Modrá soustava souřadnic
Pozorovatelé ze zvoleného tuhého systému inerciálních pozorovatelů mohou rozdělit prostoročas na množiny navzájem současných událostí. Těmto množinám se říká nadplochy současnosti. Čtyřdimenzionální prostoročas se tak rozpadá do sekvence třídimenzionálních nadploch současnosti. V prostoročasových diagramech jsou nadplochy současnosti znázorněny jako horizontální přímky.
Synchronizace hodin umožňuje pozorovatelům zavést globální, pro všechny společný čas t, číslující jednotlivé nadplochy současnosti.
Pozorovatelé mohou též zavést pojem prostorové vzdálenosti. Tato vzdálenost, určující jak jsou dva (vůči sobě se nepohybující) inerciální pozorovatelé daleko, je dána vztahem l = c Δt, kde Δt je doba, kterou potřebuje referenční signál k cestě od jednou pozorovatele k druhému a c je rychlost světla.
Experimentální zkušenost ukazuje, že takto definovaná vzdálenost splňuje zákonitosti euklidovské geometrie (opět, nehrajou-li roli silná gravitační pole). Můžeme tedy zavést soustavu pravoúhlých kartézských souřadnic x, y, z.
Prostorové pravoúhlé souřadnice x, y, z spolu s globálním časem t tvoří inerciální soustavu souřadnic asociovanou s daným tuhým systémem inerciálních pozorovatelů.
V dalším budeme zkoumat vztah různých inerciálních soustav.