Invariant
Ukazuje se však, že platí mnohem silnější tvrzení. Výrazy na levé straně podmínek pro referenční signál si jsou rovny vždy, i když nejsou nulové, tj. i když se neodkazují na události spojené referenčním signálem.
Veličina, která je pomocí výrazů na levé straně definována se nazývá prostoročasový interval s
s2 = – (c Δt)2 + Δx2 = – (c Δt') 2 + Δx' 2 .
Všimněme si, že vyjádření intervalu v modré i zelené soustavě jsou formálně stejné – pouze modré souřadnice jsou nahrazeny zelenými souřadnicemi. Prostoročasový interval je tak invariant – jeho hodnota nezávisí na soustavě, ve které se spočítá.
Rovnost modrého a zeleného výrazu nahlédneme následovně: Dosadíme-li do zeleného výrazu lineární transformační vztahy nahrazující zelené souřadnice modrými, dostaneme kvadratický výraz v modrých souřadnicích. Výsledný výraz má stejné kořeny jako původní, též kvadratický modrý výraz (modrý výraz je nulový právě tehdy když je nulový výraz zelený – viz předchozí strana). Jelikož oba kvadratické výrazy mají stejné kořeny, musí si být úměrné. Z principu ekvivalence obou soustav a isotropie prostoročasu (prostoročas vypadá ve všech směrech stejně) vyplývá, že koeficient úměrnosti musí být 1 – oba výrazy si musí být rovny!