Měření délek
Nyní se podívejme na měření vzdáleností. Pod délkou rakety rozumí pozorovatelka na raketě vzdálenost začátku a konce rakety měřeno ve stejný okamžik ve smyslu současnosti rakety. Této délce se říká vlastní (klidová) délka. V diagramech jsou světočáry začátku a konce rakety vyznačeny zelenými vertikálními čárami, současnost rakety odpovídá zelené horizontální linii. Pozorovatelka na raketě tak naměří délku Lo.
Pozorovatel na Zemi pod délkou rakety chápe také vzdálenost začátku a konce rakety, měřeno však ve stejný okamžik ve smyslu Země. V diagramech je současnost Země vyznačena modrou horizontální čarou, pozorovatel na Zemi naměří délku L.
Vidíme, že pozorovatel na Zemi měří jakýsi horizontální průřez historií rakety; měří jinou veličinu než pozorovatelka na raketě. Opět se tedy nemůžeme divit, že oba pozorovatelé naměří různé hodnoty.
Vztah mezi Lo a L je dán Minkowského trigonometrií. Po vyjádření rapidity β pomocí rychlosti dostaneme známý vzorec pro zkracování délek.
Relativistické měření délek je obdobou žížalího měření šířek. Různě skloněné žížaly měří různé horizontální průřezy a naměří tak různé hodnoty. Pokud jsou žížaly od sebe odkloněny jen nepatrně, rozdíly v šířce jsou zanedbatelné. Stejně tak při běžných rychlostech jsou rozdíly v délkách naměřených různými pozorovateli nepostřehnutelné.
Prostoročasový interval s2 mezi událostmi na začátku a konci rakety současnými vzhledem k raketě je dán výrazem s2 = Lo2. Interval však můžeme vyjádřit v libovolné jiné soustavě, což nám dává obecný vzorec pro vlastní vzdálenost mezi prostorupodobně položenými událostmi
Lo = ( – c2Δt 2 + Δx 2 )1/2 .
Zde Δt a Δx jsou rozdíly souřadnic obou událostí.