Hypergoniometrické funkce ch, sh a th jsou funkce blízké goniometrickým funkcí cos, sin a tan. Lze je definovat pomocí exponenciální fukce exp(x) = ex následovně:
ch x = ( exp(x) + exp(–x) ) / 2 ,
sh x = ( exp(x) - exp(–x) ) / 2 ,
th x = ( exp(x) - exp(–x) ) / ( exp(x) + exp(–x) ) .
Jedná se vlastně o goniometrickými funkce imaginárního argumentu
ch x = cos( i x) ,
i sh x = sin( i x) ,
i th x = tan( i x) .
Platí pro ně obdobné vztahy jako ty známé z goniometrie
th x = sh x / ch x ,
ch2x - sh2x = 1 ,
ch2x = 1 / ( 1 – th2 x ) ,
sh2x = th2x / ( 1 – th2x ) .
Součtové vzorce mají tvar
ch( x + y ) = ch x ch y + sh x sh y ,
sh( x + y ) = sh x ch y + ch x sh y ,
th( x + y ) = ( th x + th y ) / ( 1 + th x th y ) .
Konečně, pro jejich derivace dostáváme
ch' x = sh x ,
sh' x = ch x ,
th' x = ch-2x .