[ ÚTF ] [ sylaby ] [ NOFY070 ] [ Karolínka ]

Proseminář teoretické fyziky II

NTMF029

prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.

RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.

LS 2020: 0/2 Z

Anotace:

Proseminář je určen pro studenty druhého ročníku fyziky. Jedná se o dopňkovou přednášku zaměřenou na metody matematické fyziky a jejich využití v moderní teoretické fyzice. Důraz je kladen na aparát využívaný např. v paralelně běžících přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky.

Výběr témat může být upraven podle zájmu a časových možností.

Konání přednášky:

Proseminář byl v letním semestru 2020 rozvržen na čtvrtek v čase 13:10-14:40 v posluchárně T1 v budově v Tróji.

Vzhledem k situaci s nemocí COVID-19 se od 12. 3. nekonaly prezenční přednášky. Výuka byla od té doby vedena formou zveřejňování záznamů přednášek a doplněna zadaním zápočtových problémů založených na odpřednášené látce. Během května byly vyhlášeny osobní i distanční konzultace k přednášce.

Záznamy přednášek a doprovodné materiály jsou k dispozici na adrese rozeslané zapsaným studentům emailem.

V tento okamžik jsou již zveřejněny všechny materiály, které jsou tento semestr k dispozici.

Požadavky pro zápočet:

Podmínky pro zápočet v letním semestru 2020 jsou následující:

  1. Odevzdání správných řešení čtyř zápočtových problémů.
  2. Účast na alespoň dvou proběhlých přednáškách.

Nesplnění druhé podmínky lze v odůvodněných případech nahradit dodatečným domácím úkolem.

Zápočty se udělují průběžně po slplnění podmínek. Výsledky domácích úkolů jsou k dispozici po zalogování v SISu.

Zápočtové problémy:

Řešení posílejte elektronickou formou (pdf z LaTeXu, scan či foto) na adresu:
Pavel.Krtous@utf.mff.cuni.cz

Čtvrtý úkol lze odevzdávat též na adresu:
ota.svitek@gmail.com

Materiály k přednášce:

Sylabus přednášky

Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
Tenzorová pole, gradient, nabla-operátor a vektorová analýza. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
Úvod do popisu křivých prostorů
Tečné vektory, metrika, kovariantní derivace, příklady.
Úvod do teorie distribucí
Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
Greenovy funkce
Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla. .
Klasická teorie pole
Princip extremální akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
Od sčítání přes dráhy k řešení diferenciálních rovnic
Feynmanova formulace kvantové mechaniky: kvantové historie, kvantová nerozlišitelnost, pravidla pro amplitudy, model měření. Dráhový integrál, amplituda vývoje volné částice. Feynmanovy diagramy - kvantová teorie pole komiksem.

Literatura:

© 2021-01-29; Pavel Krtouš <Pavel.Krtous@utf.mff.cuni.cz>