Geometrické metody teoretické fyziky I

materiály k přednášce

NTMF059

prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.

LS 2020: 2/2 Zk Z

Anotace:

Tenzorový počet. Diferencovatelné variety a tečné prostory. Zobrazení variet a Lieova derivace. Vnější kalkulus. Riemannova a pseudoriemannova geometrie. Kovariantní derivace, torze a křivost, prostor konexí, Levi-Civitova konexe, vztah Lieovy, vnější a kovariantní derivace. Variety s hranicí a podvariety, podmínky integrability. Integrování na varietách, hustoty. Integrální věty.

Přednáška je určena zejména pro zájemce o teoretickou fyziku v závěru bakalářského či začátkem magisterského studia.

Na přednášku navazuje předmět NTMF060 – Geometrické metody teoretické fyziky II.

Průběh výuky:

Přednáška a cvičení se konaly ve středu odpoledne od 13:10 do 16:20.

Kurz probíhal distančně a to formou přednahraných přednášek a cvičení pomocí aplikace Zoom.

Zkouška:

Preferovaná je prezenční forma zkoušky. Nicméně je možná i distanční varianta.

To s sebou nese restriktivnější podmínky na průběh zkoušky oproti minulým letem. Konkrétně, před zkouškou bude k dispozici nejvýše 90 min přípravy. Student dostane zadán jeden příklad a dvě teoretické otázky.

Během výuky nebudou termíny vypisované v SISu. Je však možné si dohodnout zkouškový termín s přímo s vyučujícím. Ve zkouškovém období letního semestru budou také vypsány ještě nějaké termíny i pro tento předmět.

Distanční forma zkoušky

Distanční zkouška bude probíhat přes zoom. V tomto případě musí být student schopen zajistit kontinuální snímání prostoru zkoušení kamerou a musí být schopen naskenovat/vyfotit a zaslat v reálném čase přípravu vypracovanou před zkouškou. Dále musí být student schopen psát čitelně na tabuli/papír/obrazovku v průběhu zkoušky a to při zachování záběru na zkoušeného.

Na konkrétní realizaci se lze dohodnout individuálně včas před zkouškou.

Zápočtový problém:

K udělení zápočtu je potřeba odevzdat řešení zápočtového problému.

Zadání: [pdf]

Řešení odevzdejte do konce zkouškového období zimního semestru a to emailem na adresu
    Robert Švarc <robert.svarc@mff.cuni.cz>
a v subjektu uveďte NTMF059.

Domácí úkoly:

Průběžné domácí úkoly jsou myšleny jako rozšíření cvičení, na kterých toho i kvůli technickým důvodům stíháme měně, než by bylo potřeba. Jejich povinnost je stejná, jako účast na cvičení - nejsou striktně povinné, ale je žádoucí se jich účastnit.

Řešení stačí rukou psané, naskenované či ofocené, zaslané emailem.

Domácí úkol 1
zadání: [pdf]
Domácí úkol 2
zadání: [pdf]

Záznamy přednášek:

Přednášky jsou řazeny podle logických bloků. Jejich délka tak nemusí odpovídat rozvržené délce přednášky. Celková délka výkladu by však měla odpovídat dotaci předmětu.

Záznamy přednášek a cvičení lze buď přehrát v přímo v následujících přehrávačích či stáhnout jako mp4 soubory níže.

Přednášky

Cvičení

Materiály k přednáškám:

Záznamy přednášek jsou řazeny podle logických bloků. Jejich délka tak nemusí korepondovat délce přednášek. Celková délka výkladu by však měla odpovídat dotaci předmětu.

Pro download mp4 souborů může být potřeba kliknout pravou myší a zvolit v menu položku typu "Uložit odkaz jako".

Časový průběh přednášek:

30. září 2020
Topologické variety (51 min)
video: [mp4 1280x720 463MB] [mp4 800x450 175MB]
přípravy: Topologické variety [pdf]
Diferenciální struktura (73 min)
video: [mp4 1280x720 573MB] [mp4 800x450 284MB]
přípravy: Diferenciální struktura [pdf]
Tečná struktura (68 min)
video: [mp4 1280x720 676MB] [mp4 800x450 183MB]
přípravy: Tečná struktura [pdf]
7. října 2020
Kotečný prostor (31 min)
video: [mp4 1280x720 87MB] [mp4 800x450 45MB]
přípravy: viz Tečná struktura [pdf]
Fibrované prostory, okruhy a moduly (30 min)
video: [mp4 1280x720 97MB] [mp4 800x450 33MB]
přípravy: Zobecnění variet [pdf]
Vektorová pole (51 min)
video: [mp4 1280x720 182MB] [mp4 800x450 80MB]
přípravy: viz Tečná struktura [pdf]
Tenzory (77 min)
video: [mp4 1280x720 276MB] [mp4 800x450 120MB]
přípravy: Tenzory [pdf]
14. října 2020
Tenzory (117min)
video: [mp4 1280x720 290MB] [mp4 800x450 184MB]
přípravy: viz Tenzory [pdf]
cvičení 1
zadání: [pdf]
záznam: [mp4 90MB] (59min)
21. října 2020
Indukovaná zobrazení (82min)
video: [mp4 HQ 208MB] [mp4 LQ 130MB]
přípravy: Indukovaná zobrazení, toky, Lieova derivace [pdf]
Lieova derivace (68min)
video: [mp4 HQ 192MB] [mp4 LQ 115MB]
přípravy: viz Indukovaná zobrazení, toky, Lieova derivace [pdf] výše
28. října 2020
Extra: Lieova závorka, integrabilita a holonomnost (64min)
video: [mp4 HQ 67MB] [mp4 LQ 45MB]
přípravy: viz Indukovaná zobrazení, toky, Lieova derivace [pdf] výše
souhrn: Lieova závorka - doplněk [pdf]
poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
4. listopadu 2020
Antisymetrické tenzory (81min)
video: [mp4 HQ 182MB] [mp4 LQ 120MB]
přípravy:
Symetrické a antisymetrické tenzory [pdf]
Vnější kalkulus [pdf]
handout: Antisymetrické a symetrické tenzory [pdf]
cvičení 2
zadání: [pdf]
záznam: [mp4 108MB] (104min)
11. listopadu 2020
Vnější derivace (78min)
video: [mp4 HQ 201MB] [mp4 LQ 123MB]
přípravy: viz Vnější kalkulus [pdf] výše
cvičení 3
zadání a částečné řešení: [pdf]
záznam: [mp4 81MB] (75min)
18. listopadu 2020
Metrické struktury (155min)
video: [mp4 HQ 496MB] [mp4 LQ 235MB]
Extra: Killingovy vektory (13min)
video: [mp4 HQ 51MB] [mp4 LQ 26MB]
poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
cvičení 4
zadání: [pdf]
záznam: [mp4 103MB] (43min)
domácí úkol
zadání: [pdf]
25. listopadu 2020
Kovariantní derivace (112min)
video: [mp4 HQ 391MB] [mp4 LQ 220MB]
Torze a geodetiky (65min)
video: [mp4 HQ 209MB] [mp4 LQ 115MB]
cvičení 5
zadání: [pdf]
záznam: [mp4 56MB] (53min)
domácí úkol
zadání: [pdf]
2. prosince 2020
Vztak k Lieově a vnější derivaci (33min)
video: [mp4 HQ 173MB] [mp4 LQ 106MB]
Metrické derivace (68min)
video: [mp4 HQ 173MB] [mp4 LQ 106MB]
cvičení 6
zadání: [pdf]
záznam: [mp4 68MB] (55min)
9. prosince 2020
Křivost (125min)
video: [mp4 HQ 366MB] [mp4 LQ 211MB]
Extra: Rozštěpení Riemannova tenzoru (30min)
video: [mp4 HQ 85MB] [mp4 LQ 50MB]
poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
cvičení 7
zadání: [pdf]
záznam: [mp4 78MB] (66min)
16. prosince 2020
Integrovatelné hustoty (122min)
video: [mp4 HQ 346MB] [mp4 LQ 211MB]
cvičení 8
zadání a řešení: [pdf]
6. ledna 2021
Derivování integrovatelných hustot (93min)
video: [mp4 HQ 255MB] [mp4 LQ 154MB]
Stokesova věta pro formy (8min)
video: [mp4 HQ 15MB] [mp4 LQ 11MB]
Extra: Hustotní duál (29min)
video: [mp4 HQ 83MB] [mp4 LQ 50MB]
poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
Extra: Integrální věty (66min)
video: [mp4 HQ 146MB] [mp4 LQ 99MB]
poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
cvičení 9
materiály:
záznam: [mp4 116MB] (95min)

Studijní texty:

Vedle literatury uvedené níže jsou k dispozici texty speciálně k této přednášce:

Literatura: