Riemannova geometrie v řeči diferenciálních forem (Cartanovy rovnice struktury, výpočet křivosti), Hodgeova teorie (Hodgeova dekompozice, de Rhamův-Laplaceův operátor, harmoniky), topologické metody (kohomologické a homologické grupy, homotopie, fundamentální grupa, homotopická ekvivalence), Lieovy grupy a algebery (geometrické struktury na Lieových grupách, Lieova algebra grupy, akce grupy na varietě, reprezentace na vektorovém prostoru), fibrované prostory (vektorové bundly, kovariantní derivace), geometrická formalace teorie kalibračních polí, charakteristické třídy (invariantní symetrické polynomy, Chernova-Weilova věta, charakteristické třídy, Eulerova forma), SL(2,C) spinory (vztah spinorů a vektorů, soldering form, fyzikální pole v řeči spinorů).
Předpokládají se základní znalosti z diferenciální geometrie v rozsahu přednášky NTMF059, na kterou tento předmět navazuje.
Zkouška se koná v následujících termínech:
Další termíny po domluvě s prof. Bičákem nebo prof. Krtoušem.
Zkouška se skládá z písemné (na základě odevzdaných domácích úkolů) a ústní části (2 otázky z vyložené látky).
Zkouška se skládá z písemné (výpočet křivosti metriky formalismem forem) a ústní části (2 otázky z vyložené látky).
Přednáška byla rozvržena v čase středa od 13:10 do 15:30 v posluchárně ÚTF (10. patro v Tróji).
Vzhledem k situaci s nemocí COVID-19 byla od 12. 3. přerušena prezenční výuka. Výuka byla vedena formou zveřejňování záznamů přednášek a doplněna zadaním problémů k procvičení probrané látky. Prezenční výuka byla obnovena v závěru semestru, kdy se konají dvě přednášky. Během května byly též vyhlášený termíny konzultací, jak prezenční, tak distanční.
Rozvrh přednášek, konzultací, záznamy distančních přednášek a doprovodné materiály jsou k dispozici na adrese rozeslané zapsaným studentům emailem.
Vedle literatury uvedené níže jsou k dispozici texty speciálně k této přednášce: