Proseminář teoretické fyziky II

NTMF029

Doc. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.

LS: 0/2 Z

Anotace:

Proseminář je určen pro studenty druhého ročníku fyziky. Jedná se o dopňkovou přednášku zaměřenou na metody matematické fyziky a jejich využití v moderní teoretické fyzice. Důraz je kladen na aparát využívaný např. v paralelně běžících přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky.

Výběr témat může být upraven podle zájmu a časových možností.

Konání přednášky:

Proseminář se koná každou středu v čase 14:50-16:20 v posluchárně T7 v budově v Tróji.

Požadavky pro zápočet:

Zápočet bude udělován za účast (≥2/3) a vyhotovené domácí úkoly. Nižší účast lze částečně nahradit vypracováním dodatečného domácího úkolu.

Materiály k přednášce:

Sylabus přednášky

Vektory a tenzory
Affinní prostor, vektory a lineární formy. Tenzory, transformace souřadnic, diagramatické značení. Skalární součin a metrika, Levi-Civitův tenzor.
Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
Tenzorová pole, gradient, nabla-operátor a vektorová analýza. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
Úvod do popisu křivých prostorů
Tečné vektory, metrika, kovariantní derivace, příklady. Gravitace jako zakřivení prostoročasu.
Úvod do teorie distribucí
Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
Greenovy funkce
Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla. .
Klasická teorie pole
Princip extremální akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
Od sčítání přes dráhy k řešení diferenciálních rovnic
Feynmanova formulace kvantové mechaniky: kvantové historie, kvantová nerozlišitelnost, pravidla pro amplitudy, model měření. Dráhový integrál, amplituda vývoje volné částice, perturbační řešení Schrödingerovy rovnice. Feynmanovy diagramy - kvantová teorie pole komiksem.

Literatura:

  1. Zs. Pachová, T. Frey: Vektorová a tenzorová analýza, SNTL, Praha 1964.
  2. K. Kuchař: Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha 1968.
  3. L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, SNTL, Praha 1972
  4. R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. L. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky, Fragment, Havlíčkův Brod 2002.
  5. R. P. Feynman: Neobyčejná teorie světla a látky, Aurora, Praha 2001.

© 2014-04-15; Pavel Krtouš <Pavel.Krtous@utf.mff.cuni.cz>