Nalezněte za použití Gaussovy věty elektrickou intenzitu a potenciál pro válec o poloměru a vyplněný konstantní objemovou nábojovou hustotou ρ. Okolo válce je ještě pološný náboj stejné velikosti a opačného znaménka rozmístěný na válcové ploše o poloměru b.

Budeme předpokládat, že vnitřní homogenně nabitý válec má poloměr a a vnější válec má poloměr b
Proto a<b

$Assumptions = 0<a<b

Použijeme Gaussovu větu, tedy musíme spočíst náboj uvnitř válce o poloměru R
Zřejmě bude nutné uvažovat tři oblasti. Do jednoho vzorce je spojíme takto:

Q1= (ρ Pi Min[R^2,a^2])HeavisideTheta[b-R] 
A1= (2 Pi R )
(Subscript[E, R])= Q1/(A1 ϵ)

Víme, že E = -∇Φ, tedy Φ = - ∫ E .  dl

Φ = Integrate[ -(Subscript[E, R]),{R,0,R},Assumptions->0<a<b]

Následuje zjednodušení do čitelnější podoby a obrázek

Φ/.HeavisideTheta[x_]->Piecewise[{{1,x>0}}] ;
Φ = Simplify[%,Assumptions->R>0 ]

Φ/.{{a->1,b->3},{a->2,b->3}}/.{ϵ->1,ρ->1} ;
Plot[ %, {R,0,4},PlotTheme->"Detailed",PlotLegends->None]