Výpočet hustoty ze zadaného potenciálu

Potenciál podle Kvasnica úloha 11 str 330

Φ = q/(4 Pi ϵ a)  (1+a/r) Exp[-2r/a]

Radiální složka elektrického pole

ℰ =- D[Φ,r]//Simplify

Nábojová hustota ρ = ϵ div E

ρ = ϵ D[ℰ r^2,r]/r^2//Simplify

Celkový náboj Q =∫ ρ dV

Integrate[ 4Pi r^2 ρ,{r,0,Infinity}]//Simplify

Jenže potenciál se nechová jako ~1/r

Limit[ Φ r, r -> Infinity]

Ovšemže, v počátku totiž sídlí náboj +q kompenzující ρ

Series[Φ,{r,0,3}]