Hodge theory (Hodge decomposition, de Rham-Laplace operator, harmonics). Topological methods (Cohomology a homology groups, homotopy, fundamental group, homotopy equivalence, Poincare lemma). Riemann geometry in terms of forms (Cartan structure equations, calculation of the curvature). Geometry of Lie groups and algebras (geometric structures on Lie groups, Lie algebra, the action of Lie group on a manifold, vector representations). Fibre bundles (vector bundles, covariant derivative). Geometry of gauge fields (inner degrees of freedom, gauge symmetry, the action and field equations). Characteristic classes (invariant symmetric polynomials, Chern-Weil theorem, characteristic classes, Euler form). Two-component spinors (relation between spinors and vectors, soldering form, physical fields in terms of spinors).
Knowledge of the differential geometry at the level of the course NTMF059 is assumed.
Lectures are scheduled each Wednesdays at 14:00–16:20.
Due to the epidemiological situation, lectures are given at a distance. Namely, the lectures are pre-recorded, and students can access them on the internal web page.
This year, the lectures are given in the Czech language.
Zkouška se koná v následujících termínech:
Další termíny po domluvě s prof. Bičákem nebo prof. Krtoušem.
Zkouška se skládá z písemné (na základě odevzdaných domácích úkolů) a ústní části (2 otázky z vyložené látky).
Zkouška se skládá z písemné (výpočet křivosti metriky formalismem forem) a ústní části (2 otázky z vyložené látky).
Vedle literatury uvedené níže jsou k dispozici texty speciálně k přednášce NTMF059: