NTMF060 - materiály pro LS 2024 / materials for spring term 2024

Přednášky a zkouška / Lectures and exam:

Kurz je rozvržen ve středu od 14:00 do 16:20 v posluchárně T1.

Přednášky se konají prezenčně. Výuka v letním semestru 2024 probíhá v českém a angliském jazyce. Nová témata zařazená letos poprvé budou přednášena anglicky.

Záznamy přednášek z předchozích let v obou jazycích a záznamy letos poprvé přednášených partií jsou k dispozici níže.

Pro zkoušku v češtině je rozhodující obsah vyložený v letošních přednáškách. Studenti by si měli být vědomi, že obsah letošních přednášek nemusí být zcela totožný se záznamy z minulých let a měli by sledovat, jaký materiál se letos vyložil.

The course is scheduled on Wednesdays at 14:00–16:20 in lecture room T1.

Lectures are given in person. The lectures are given partly in Czech and in Eglish. New topics included for the first time will be given in English.

Recording of lectures from previous years in both languages and recordings of new topics are available below.

For the exam in English, the content of lecture recordings in English is decisive.

Termíny zkoušky:

Zkouška se koná v následujících termínech:

středa 3.6. 11:00 ÚTF
středa 10.6. 11:00 ÚTF
středa 17.6. 11:00 ÚTF
středa 24.6. 11:00 ÚTF
středa 1.7. 11:00 ÚTF
středa 8.7. 11:00 ÚTF
úterý 21.7. 11:00 ÚTF
středa 9.9. 11:00 ÚTF

Další termíny po domluvě s prof. Bičákem nebo prof. Krtoušem.

Zkouška se skládá z písemné (na základě odevzdaných domácích úkolů) a ústní části (2 otázky z vyložené látky).

Přednášky / Lectures:

K dispozici jsou záznamy přednášek z minulých let v obou jazycích. Letos se budou nahrávat pouze nově přednášená témata. Níže budou zveřejňovány příslušné záznamy podle průběhu kurzu. Záznamy jsou k dispozici také na stránkách přednášky z minulých let.

Recordings of lectures from previous years in both languages are available. This year, only newly lectured topics will be recorded. Relevant recordings will be published below according to the progress of the course. Recordings are also available on the pages from previous years.

Materiály ke stáhnutí / Materials for download:

Geometrie Lieových grup 1 – Základní struktury: Lieovy grupy, levo- a pravo-invariantní pole, konstrukce Lieovy algebry, strukturní tenzor, Killingova metrika, bi-invariantní metrika a míra. Exponenciální zobrazení. Přidružené reprezentace. Prosté a poloprosté Lieovy grupy a algebry a jejich vlastnosti.; záznam: [2021 cze mp4 552MB 130min]; poznámky: [pdf]; poznámky 2024: [pdf]
Geometry of Lie groups 1: Lie groups, left and right invariant fields. Lie algebra of a Lie group, structure tensor, Killing metric, bi-invariant metric and measure. Exponential map. Adjoint representations. Simple and semisimple groups and algebras.; video: [2022 eng mp4 536MB 107min]
Geometrie Lieových grup 2 – Kovariantní derivace; Akce grupy na varietě: Levo- a pravo-invariantní kovariantní derivace, rovnice pro levo- a pravo-invariantní báze, $λ$ -derivace, Levi-Civitova derivace, křivost. Akce Lieovy grupy na varietě, generátory akce a jejich Lieovy závorky. Reprezentace Lieovy grupy a algebry na vektorovém prostoru, generátor reprezentace. Grupa symetrií metriky, Killingovy vektory a jejich transformace, příklady v $E^{2}$ .; záznam: [2021 cze mp4 576MB 160min]; poznámky: [pdf]; materiál navíc: Příklad grupy isometrií [pdf]; poznámky 2024: [pdf]
Geometry of Lie groups 2: Left and right invariant covariant derivatives, Maurer-Cartan equations, $λ$ -derivative and Levi-Civita derivative, curvature. Action of Lie group on a manifold, generator of the action, Lie bracket. Representation of Lie group and algebra on a vector space, generator of representation. Group of isometries, Killing vectors and their transformations, example in $E^{2}$ and $L^{2}$ .; video: [2022 eng mp4 485MB 112min]
Hodgeova teorie: Lokální a globální Hodgeovo rozštěpení, harmoniky. Kohomologické grupy.; záznam: [2021 cze mp4 440MB 99min]; poznámky 2024: [pdf]
Hodge theory and de Rham cohomology: Local and global Hodge decomposition, harmonics. De Rham cohomology, cohomology groups, Betti numbers, Poincare duality. Examples of cohomology groups for the simplest manifols.; video: [2022 eng mp4 484MB 115min]

Literatura/Literature:

M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, 2004,
M. Fecko: Differential Geometry and Lie Groups for Physicists, Cambridge Univ. Press, 2011.
C. von Westenholz: Differential Forms in Mathematical Physics, North-Holland, 1978.
T. Frankel: The Geometry of Physics - An Introduction, Cambridge Univ. Press, 1999.
M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, Taylor&Francis, 2003.
Ch. Nash, S. Sen: Topology and Geometry for Physicists, Dover Publ., 2011.
J. A. de Azcárraga, J. M. Izquierdo: Lie Groups, Lie Algebras, Cohomology and some Applications in Physics, Cambridge Univ. Press, 1995.
Ch. J. Isham: Moddern Differential Geometry For Physicists, World Scientific, 1989.
E. W. Mielke: Geometrodynamics of Gauge Fields, Springer, 2017.
C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler: Gravitation, Freedman, 1973.
S. Kobayashi a K. Nomizu: Foundations of Differential Geometry I, Interscience Publishers, 1963.
M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish Press, 1970-1979.
R. Penrose a W. Rindler: Spinors and space-time, Cambridge Univ. Press, 1999.
P. O'Donnell: 2-Spinors in General Relativity, World Scientific, 2003.
V. I. Arnold: Mathematical methods of classical mechanics, Graduate Texts in Math. No. 60, Springer-Verlag, 1978.
R. Abraham a J. E. Marsden: Foundations of Mechanics, Addison-Wesley, 1985.

Geometrické metody teoretické fyziky II

Geometrical Methods of Theoretical Physics II

materiály k přednáškám / materials for lectures

Přednášky a zkouška / Lectures and exam:

Termíny zkoušky:

Přednášky / Lectures:

Materiály ke stáhnutí / Materials for download:

Literatura/Literature: