Pavel Krtouš

Cílem předmětu je seznámit posluchače s moderním popisem elektromagnetického pole a pokročilými metodami používanými při řešení rovnic pole.

Maxwellovy rovnice. Metody řešení. Statické, stacionární a kvazistacionární přiblížení. Zákony zachování. Relativistická formulace. Elektromagnetické záření.

Kurz je určen pro druhý ročník bakalářského studia fyziky.

Ve vedení kurzu se střídají P. Krtouš a T. Ledvinka.

Cílem předmětu je seznámit posluchače se Speciální teorií relativity – teorií prostoru a času stojící v základech všech moderních fundamentálních popisů světa.

Experimentální základ a výchozí principy speciální teorie relativity. Relativistická kinematika: kauzální struktura, inerciální soustavy, Lorentzova transformace, Minkowského prostoročas. Tenzorový zápis fyzikálních zákonů. Relativistické efekty. Relativistická dynamika: srážky, mechanika, elektrodynamika. Variační principy.

Kurz je určen pro druhý ročník bakalářského studia fyziky.

Kurz veden P. Krtoušem v letech 2018 a 2021.

vyučováno spolu s R. Švarcem

Proseminář je doplňková přednášku zaměřenou na metody matematické fyziky a jejich využití v úvodním kurzu fyziky.

Připomenutí derivace a Taylorův rozvoj. Tečný vektor a gradient. Souřadnice v prostoru a komponenty vektorů. Diferenciální rovnice. Maticový počet. Pohybující se soustavy Integrování podél křivek, ploch a v prostoru. Operátory gradient, rotace, divergence a integrální věty.

Proseminář je určen pro studenty prvního ročníku fyziky.

vyučováno spolu s O. Svítkem

Jedná se o doplňkovou přednášku zaměřenou na metody matematické fyziky a jejich využití v moderní teoretické fyzice. Důraz je kladen na aparát využívaný např. v paralelně běžících přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky.

Vektory a tenzory. Křivočaré souřadnice a vektorová analýza. Úvod do teorie distribucí, Fourierova transformace, distribuce v 3D, Greenovy funkce. Klasická teorie pole, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus, kalibrační symetrie. Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Feynmanova formulace kvantové mechaniky, pravidla pro pravděpodobnosti, dráhový integrál.

Proseminář je určen pro studenty druhého ročníku fyziky.

autor kurzu: P. Krtouš, vyučováno spolu s R. Švarcem a I. Kolářem

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy diferenciální geometrie s důrazem na aplikace ve fyzice.

Tenzorový počet. Diferencovatelné variety a tečné prostory. Základy fibrovaných prostorů. Zobrazení variet, difeomorfismy, Lieova derivace. Vnější kalkulus. Riemannova a pseudoriemannova geometrie. Kovariantní derivace, paralelní přenos, geodetiky. Torze a křivost, prostor konexí. Metrické derivace, Levi-Civitova konexe. Vztah Lieovy, vnější a kovariantní derivace. Podvariety. Integrování na varietách, hustoty, integrální věty.

Kurz je určen zejména pro zájemce o teoretickou fyziku v závěru bakalářského či začátku magisterského studia.

Na kurz navazují předměty Geometrické metody - pokročilé metody A a B (NTMF060, NTMF160).

autor kurzu: P. Krtouš, vyučováno spolu s R. Švarcem a I. Kolářem

Seznámení s pokročilými kapitolami diferenciální geometrie využívanými ve fyzice.

Na přednášce se objevují následující témata: Geometrie Lieových grup a algeber. Hodgeova teorie, topologické metody. Fibrované prostory, fibrované prostory s dotykovou formou, geometrizace teorie kalibračních polí, charakteristické třídy. Integrabilita distribucí vektorů a kovektorů. Rozštěpení křivosti na podvaritách. Symplektická geometrie. Spinory.

Témata se nabízejí ve dvou alternujících a na sobě nezávisejících přednáškách NTMF060 a NTMF160.

Předpokládají se znalosti z diferenciální geometrie v rozsahu kurzu NTMF059, na kterou tento předmět navazuje.

Přednášky jsou určena zejména pro zájemce o teoretickou fyziku magisterského a doktorského studia.

V přednášce se zabýváme základy a interpretací kvantové mechaniky, zejména pak povahou kvantového měření. Seznámit se s různými formulacemi kvantové mechaniky, jejich vzájemnými vztahy, výhodami a problémy.

• Standardní kvantová mechanika
  • příchod kvantového světa na scénu
  • povaha kvantového popisu
  • kvantové stavy a proces měření
  • specifikace kvantového systému
  • statistický popis
  • časový vývoj
  • složené systémy
  • kvantové měření a povaha redukce stavu
  • kolaps v relativistické teorii
  • interpretace a jejich problémy
• Teorie skrytých proměnných
  • motivace
  • Bellovy nerovnosti
  • kvantové strategie
• Teorie měření
  • měření polohy pomocí okamžité interakce
  • Stern-Gerlachův experiment
  • dekoherence a efektivní redukce
• Mnohosvětová interpretace kvantové mechaniky
  • kvantová mechanika bez kolapsu
  • kvantitativní předpovědi
  • jeden a dva pozorovatelé
• Feynmanovská formulace kvantové mechaniky
  • historie a systémy historií
  • kvantová nerozlišitelnost
  • struktura historií
  • pravidla pro amplitudy a pravděpodobnosti
• Zobecněná kvantová mechanika
  • Wignerova formule
  • interference a dekoherence
  • konzistence historií
  • dekoherenční funkcionál a dekoherující historie

Kurz je určen hlavně pro studenty 3. a 4. ročníku jako doplňková přednáška ke kurzu kvantové mechaniky. Vítáni jsou i doktorandi a další zájemci.

Cílem kurzu je seznámit se s kvantováním fyzikálních polí v zakřiveném prostoročasu, tj. v přítomnosti klasického gravitačního pole.

Hamiltonovský formalismus v teorii pole, 3+1 rozštěpení prostoročasu, klasické Greenovy funkce. Kvantování volného pole v zakřiveném prostoročasu, fockovská báze, koherentní stavy, volba vakua, normální uspořádání, Bogoljubovova transformace, S-matice, amplitudy přechodu a generující funkcionál. Statické prostoročasy, diagonalizace Hamiltoniánu, termální stavy, kvantové Greenovy funkce, analytické vlastnosti a singulární struktura Greenových funkcí, Wickova rotace. Částice u pohybujících se zrcadel, kosmologická tvorba částic, Unruhův efekt, Minkowského a Rindlerovo vakuum, detektory částic. Hawkingův efekt, volba módů a vakuového stavu. Kvantování v de Sitterově vesmíru.

Určeno pro studenty magisterského a doktorského studia.

Předpokládají se znalost obecné teorie relativity a kvantové mechaniky v rozsahu základních přednášek. Znalost kvantové teorie pole je velkou výhodou, ale ne nutnou podmínkou.

kurz společně vedou P. Cejnar, P. Krtouš a J. Podolský

Volný cyklus přednášek věnovaný klíčovým konceptům, jež představují milníky vývoje fyziky a tvoří její soudobý základ.

Každý z přednášejících vede dva nezávislé půlsemestrální cykly, čili celý kurz má tříletou periodicitu.

P. Krtouš vede cykly Příběh setrvačnosti a gravitace a Kvantový svět. P. Cejnar vede cykly Objevování kvantového světa a Částice, pole, interakce a komplexita. J. Podolský přednáší cykly Od vzniku astronomie k teorii gravitace a Do hlubin vesmíru.

Přednášky jsou určeny hlavně pro studenty 2. ročníku MFF UK, ale jsou vítáni i studenti všech fakult UK a další zájemci.

cyklus přednášek různých přednášejících

Seminář věnovaný filosoficky motivovaným tématům ze současnosti i historie fyziky s důrazem na její přírodovědný a kulturní kontext.

Přednášky P. Krtouše v rámci tohoto semináře:

• Kvantová mechanika podle Feynmana
• Časem tam a zpět (Inspirováno filmem C. Nolana TENET)
• S gravitací na hranici prostoru a času (Inspirováno filmem C. Nolana Interstellar)
• Quo vadis, fundamentální teorie?
• Cyklus čas
  • Směr toku času
  • Feynmanova-Wheelerova časově symetrická elektrodynamika
  • Může čas běžet pozpátku?
  • Svobodná vůle v deterministickém vězení
• Jazyk fundamentálních teorií: akce a geometrizace
• Cesta k STR skrze žížalí farmu
• Čísla – kde se vzala a k čemu jsou?
  • Počet a přirozená čísla
  • Délky, veličiny a reálná čísla
• Jeden či mnoho světů v kvantové realitě
  • ... aneb o povaze kolapsu vlnové funkce
  • ... tentokrát o mnoha světech
• Nekonečně velké problémy s nekonečně malými čísly, aneb lze počítat s nekonečny?
• Hmotnost a setrvačnost v klasické fyzice
• Hrátky s prostorem aneb jaké plochy můžeme potkat
• "Nadsvětelné" cestování podsvětelnými rychlostmi
• Čísla! Znáte je? (Nekonečně malá a velká čísla kolem nás)
• Aristoteles - Newton - Mach (tři pohledy na setrvačnost)
• Inercie jako geometrie prostoročasu (setrvačnost počtvrté, tentokrát podle Einsteina)
• Taje a zákoutí kvantového popisu
• Geometrie: matematika, fyzika nebo způsob vnímání?
• Povaha fyzikálních teorií
• Klid či pohyb?
• Příběh neeuklidovské geometrie
• Prostoročas podle Einsteina poprvé
• Prostoročas (už ne pouze) podle Einsteina naposledy
• Proces měření v kvantové mechanice
• Interpretace kvantové mechaniky
• EPR experiment – [ne]úplnost a [ne]lokálnost kvantové mechaniky
• Vznik dynamiky
• Machův princip
• Kauzalita ve fyzice
• Kvantová realita
• Zamotaný čas aneb prostor jako ementál
• Od neměnného prostoru k zakřivenému prostoročasu
• Kauzální struktura a směr toku času
• Jak se rodí lokální zákony
• Pár poznámek o nekonečnu
• Povaha fyzikálního popisu
• Vše, co jste chtěli vědět o kvantové mechanice a báli jste se v mateřské školce zeptat
• Od prostoru a času k prostoročasu
• Matematické modely a jejich fyzikální interpretace
• Fyzika a realita
• Kterak elektrodynamika do čtvrtého rozměru vstoupila

Přednášky jsou určeny hlavně pro studenty 2. ročníku MFF UK, ale jsou vítáni i studenti všech fakult UK a další zájemci.