Proseminář z teoretické fyziky

NOFY070

prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.

RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.

LS 2024: 0/2 Z

Anotace:

Vektory a tenzory. Křivočaré souřadnice a vektorová analýza. Úvod do teorie distribucí, Fourierova transformace, distribuce v 3D, Greenovy funkce. Klasická teorie pole, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus, kalibrační symetrie. Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Feynmanova formulace kvantové mechaniky, pravidla pro pravděpodobnosti, dráhový integrál.

Proseminář je určen pro studenty druhého ročníku fyziky. Jedná se o dopňkovou přednášku zaměřenou na metody matematické fyziky a jejich využití v moderní teoretické fyzice. Důraz je kladen na aparát využívaný např. v paralelně běžících přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky.

Výběr témat může být upraven podle zájmu a časových možností.

Tento předmět v nové akreditaci plně nahrazuje předmět NTMF029 z dřívějších let.

Konání přednášky:

Proseminář je v letním semestru 2024 rozvržen v pondělí v čase 15:40-17:10.

Výuka probíhá prezenční formou.

Záznamy přednášek z minulých let a doprovodné materiály jsou k dispozici na adrese rozeslané zapsaným studentům emailem.

Požadavky pro zápočet:

Zápočet je udělován za odevzdané řešení dvou domácích úkolů a dostatečnou účast.

Sylabus přednášky

Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
Tenzory a operace s nimi, transformace souřadnic. Tenzorová pole, gradient a nabla-operátor. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
Úvod do teorie distribucí
Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
Greenovy funkce
Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla. .
Klasická teorie pole
Princip extremální akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
Dodatky ke klasické elektrodynamice
Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Pole bodového náboje.

Materiály k přednášce:

Literatura: