Proseminář z teoretické fyziky

NOFY070

prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.

RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.

LS 2021: 0/2 Z

Anotace:

Vektory a tenzory. Křivočaré souřadnice a vektorová analýza. Úvod do teorie distribucí, Fourierova transformace, distribuce v 3D, Greenovy funkce. Klasická teorie pole, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus, kalibrační symetrie. Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Popis kontinua v STR, zákony zachování. Feynmanova formulace kvantové mechaniky, pravidla pro pravděpodobnosti, dráhový integrál.

Proseminář je určen pro studenty druhého ročníku fyziky. Jedná se o dopňkovou přednášku zaměřenou na metody matematické fyziky a jejich využití v moderní teoretické fyzice. Důraz je kladen na aparát využívaný např. v paralelně běžících přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky.

Výběr témat může být upraven podle zájmu a časových možností.

Tento předmět v nové akreditaci plně nahrazuje předmět NTMF029 z dřívějších let.

Konání přednášky:

Proseminář je v letním semestru 2021 rozvržen na pondělí v čase 16:30-18:00. V případě prezenční výuky se bude konat v posluchárně T1.

Vzhledem k současné situaci s nemocí COVID-19 probíhá nyní výuka distanční formou. Přednášky jsou přednahrávány a záznamy jsou k dispozici zapsaným studentům. Dále se pro zájemce konají konzultace na platformě zoom.

Záznamy přednášek, doprovodné materiály a informace o konzultacích jsou k dispozici na adrese rozeslané zapsaným studentům emailem.

Požadavky pro zápočet:

Zápočet bude udělován za odevzdané řešení domácích úkolů.

Sylabus přednášky

Tenzorový počet
Vektory a kovektory. Tenzory, tenzorový součin a zúžení, transformace souřadnic, diagramatické značení. Skalární součin a metrika, Levi-Civitův tenzor.
Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
Tenzorová pole, gradient a nabla-operátor. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
Úvod do teorie distribucí
Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
Greenovy funkce
Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla. .
Klasická teorie pole
Princip extremální akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
Dodatky ke klasické elektrodynamice
Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Popis kontinua v STR, zákony zachování.
Od sčítání přes dráhy k řešení diferenciálních rovnic
Feynmanova formulace kvantové mechaniky: kvantové historie, kvantová nerozlišitelnost, pravidla pro amplitudy, model měření. Dráhový integrál, amplituda vývoje volné částice, perturbační řešení Schrödingerovy rovnice.

Materiály k přednášce:

Literatura: