Záznamy přednášek:
Přednášky jsou řazeny podle logických bloků. Jejich délka tak nemusí odpovídat rozvržené délce přednášky. Celková délka výkladu by však měla odpovídat dotaci předmětu.
Záznamy přednášek a cvičení lze buď přehrát v přímo v následujících přehrávačích či stáhnout jako mp4 soubory níže.
Přednášky
Cvičení
Materiály k přednáškám:
Záznamy přednášek jsou řazeny podle logických bloků. Jejich délka tak nemusí korepondovat délce přednášek. Celková délka výkladu by však měla odpovídat dotaci předmětu.
Pro download mp4 souborů může být potřeba kliknout pravou myší a zvolit v menu položku typu "Uložit odkaz jako".
Časový průběh přednášek:
- 30. září 2020
- Topologické variety (51 min)
- video: [mp4 1280x720 463MB] [mp4 800x450 175MB]
- přípravy: Topologické variety [pdf]
- Diferenciální struktura (73 min)
- video: [mp4 1280x720 573MB] [mp4 800x450 284MB]
- přípravy: Diferenciální struktura [pdf]
- Tečná struktura (68 min)
- video: [mp4 1280x720 676MB] [mp4 800x450 183MB]
- přípravy: Tečná struktura [pdf]
- 7. října 2020
- Kotečný prostor (31 min)
- video: [mp4 1280x720 87MB] [mp4 800x450 45MB]
- přípravy: viz Tečná struktura [pdf]
- Fibrované prostory, okruhy a moduly (30 min)
- video: [mp4 1280x720 97MB] [mp4 800x450 33MB]
- přípravy: Zobecnění variet [pdf]
- Vektorová pole (51 min)
- video: [mp4 1280x720 182MB] [mp4 800x450 80MB]
- přípravy: viz Tečná struktura [pdf]
- Tenzory (77 min)
- video: [mp4 1280x720 276MB] [mp4 800x450 120MB]
- přípravy: Tenzory [pdf]
- 14. října 2020
- Tenzory (117min)
- video: [mp4 1280x720 290MB] [mp4 800x450 184MB]
- přípravy: viz Tenzory [pdf]
- cvičení 1
- zadání: [pdf]
- záznam: [mp4 90MB] (59min)
- 21. října 2020
- Indukovaná zobrazení (82min)
- video: [mp4 HQ 208MB] [mp4 LQ 130MB]
- přípravy: Indukovaná zobrazení, toky, Lieova derivace [pdf]
- Lieova derivace (68min)
- video: [mp4 HQ 192MB] [mp4 LQ 115MB]
- přípravy: viz Indukovaná zobrazení, toky, Lieova derivace [pdf] výše
- 28. října 2020
- Extra: Lieova závorka, integrabilita a holonomnost (64min)
- video: [mp4 HQ 67MB] [mp4 LQ 45MB]
- přípravy: viz Indukovaná zobrazení, toky, Lieova derivace [pdf] výše
- souhrn: Lieova závorka - doplněk [pdf]
- poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
- 4. listopadu 2020
- Antisymetrické tenzory (81min)
- video: [mp4 HQ 182MB] [mp4 LQ 120MB]
- přípravy:
Symetrické a antisymetrické tenzory [pdf]
Vnější kalkulus [pdf] - handout: Antisymetrické a symetrické tenzory [pdf]
- cvičení 2
- zadání: [pdf]
- záznam: [mp4 108MB] (104min)
- 11. listopadu 2020
- Vnější derivace (78min)
- video: [mp4 HQ 201MB] [mp4 LQ 123MB]
- přípravy: viz Vnější kalkulus [pdf] výše
- cvičení 3
- zadání a částečné řešení: [pdf]
- záznam: [mp4 81MB] (75min)
- 18. listopadu 2020
- Metrické struktury (155min)
- video: [mp4 HQ 496MB] [mp4 LQ 235MB]
- Extra: Killingovy vektory (13min)
- video: [mp4 HQ 51MB] [mp4 LQ 26MB]
- poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
- cvičení 4
- zadání: [pdf]
- záznam: [mp4 103MB] (43min)
- domácí úkol
- zadání: [pdf]
- 25. listopadu 2020
- Kovariantní derivace (112min)
- video: [mp4 HQ 391MB] [mp4 LQ 220MB]
- Torze a geodetiky (65min)
- video: [mp4 HQ 209MB] [mp4 LQ 115MB]
- cvičení 5
- zadání: [pdf]
- záznam: [mp4 56MB] (53min)
- domácí úkol
- zadání: [pdf]
- 2. prosince 2020
- Vztak k Lieově a vnější derivaci (33min)
- video: [mp4 HQ 173MB] [mp4 LQ 106MB]
- Metrické derivace (68min)
- video: [mp4 HQ 173MB] [mp4 LQ 106MB]
- cvičení 6
- zadání: [pdf]
- záznam: [mp4 68MB] (55min)
- 9. prosince 2020
- Křivost (125min)
- video: [mp4 HQ 366MB] [mp4 LQ 211MB]
- Extra: Rozštěpení Riemannova tenzoru (30min)
- video: [mp4 HQ 85MB] [mp4 LQ 50MB]
- poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
- cvičení 7
- zadání: [pdf]
- záznam: [mp4 78MB] (66min)
- 16. prosince 2020
- Integrovatelné hustoty (122min)
- video: [mp4 HQ 346MB] [mp4 LQ 211MB]
- cvičení 8
- zadání a řešení: [pdf]
- 6. ledna 2021
- Derivování integrovatelných hustot (93min)
- video: [mp4 HQ 255MB] [mp4 LQ 154MB]
- Stokesova věta pro formy (8min)
- video: [mp4 HQ 15MB] [mp4 LQ 11MB]
- Extra: Hustotní duál (29min)
- video: [mp4 HQ 83MB] [mp4 LQ 50MB]
- poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
- Extra: Integrální věty (66min)
- video: [mp4 HQ 146MB] [mp4 LQ 99MB]
- poznámka: Jedná se o doplňkový materiál, který nebude zkoušen.
- cvičení 9
- materiály:
- záznam: [mp4 116MB] (95min)
Technické aspekty distanční výuky
Konzultace a cvičení budou probíhat pomocí programu Zoom. Jedná se o aplikaci s podobnou funkčností jako např. MS Teams. Zoom využijete v rámci výuky více předmětů a je potřebné si ho pro účely distanční výuky nainstalovat na počítač, který budete používat.
Zoom je možné použít i na mobilním zařízení, v rámci cvičení se však asi budou psát i rovnice a velikost mobilního zařízení může být v tomto směru limitující. Obecně je Zoom též možno používat bez instalace, s využitím prohlížeče. Taková verze Zoomu má však omezenou funkčnost.
Pro distanční cvičení by bylo optimální využít grafický tablet. Na tomto tabletu se dá rozumně psát perem a sdílet v Zoomu příslušnou obrazovku. Jako možný software lze využít buď přímo whiteboard Zoomu (při zpuštění sdílení obrazovky se nabídne jako jedna z možností) nebo např. na Windows 10 již nainstalovanou aplikaci Whiteboard, případně software Miro, Xournal++ či jakýkoli jiný software umožňující psaní perem. Použijte to, s čím máte zkušenost a dobře se vám pracuje.
Lze použít i webovskou kameru ke snímání textu na papíru. V takovém případě si ale předem připravte technickou realizaci a vyzkoušejte si, že je snímaný obraz čitelný. Zkušení zvládnou využít i kamery mobilu.
V Zoomu je možné cizí sdílenou obrazovku anotovat. Tento nástroj lze využít i pro nouzové psaní myší.
Některé software umožňují sdílet whiteboard navzájem (všichni mohou psát na stejnou plochu). Přestože toto je užitečné řešení, zpočátku bych ho nevyužíval. Vyžaduje větší přípravu na straně všech zúčastěných a chápu, že už jistě máte instalování nových software pro každý předmět dost. Uvidíme později, zda se o něco takového pokusíme či zda si vystačíme se sdílením obrazovky přes Zoom.
Pokud narazíte na technické problémy se stahováním přednášek nebo používáním aplikace Zoom či na limity vašeho připojení k internetu, prosím, kontaktujte mě a pokusíme se najít funkční řešení.
Studijní texty:
Vedle literatury uvedené níže jsou k dispozici texty speciálně k této přednášce:
- O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie, skripta, Karolinum, Praha 1995
- P. Krtouš: Geometrické metody ve fyzice, studijní text, 2006-2014, http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NTMF059/GeometrickeMetody/
Literatura:
- C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler: Gravitation, Freedman, 1973.
- S. W. Hawking a G. F. R. Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge Univ. Press, 1973.
- R. Wald: General Relativity, Univ. of Chicago Press, 1984.
- R. Penrose a W. Rindler: Spinors and space-time, vol. Cambridge Univ. Press, 1999.
- M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, 2004.
- T. Frankel: The Geometry of Physics - An Introduction, Cambridge Univ. Press, 1999.
- Ch. J. Isham: Modern Differential Geometry For Physicists, World Scientific, 1989.
- C. von Westenholz: Differential Forms in Mathematical Physics, North-Holland, 1978.
- S. Kobayashi a K. Nomizu: Foundations of Differential Geometry I, Interscience Publishers, 1963.
- M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish Press, 1970-1979.
- J. M Lee: Manifolds and Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics Vol. 107, AMS, 2009.