[ zpět ]

Geometrické metody ve fyzice

Studijní text k přednáškám Geometrické metody teoretické fyziky I a II určených zejména pro třetí a čtvrtý ročník studia teoretické fyziky na MFF UK.

Pavel Krtouš   (ÚTF MFF UK)

Verze k tisku

celý dokument (114 str.) [pdf, 3.6 MB] [ps, 2.6 MB]

verze jednotlivých kapitol: [2.03,1.12,1.14,2.04,2.02,2.02,2.03,2.03,2.02,0,1.03] (datumy viz obsah)

Obsah

Obsah s odkazy na soubory obsahující jednotlivé kapitoly. V hranatých závorkách je uváděna verze jednotlivých dokumentů.

• Úvod [pdf] [ps]     [2.03; 2013-12-06]
• 1Tenzory [pdf] [ps]     [1.12; 2012-12-06]
• 1.1Označení tenzorů
• 1.2Abstraktní indexy
• 1.3Některé vlastnosti tenzorů
• 1.4Prostor antisymetrických tenzorů
• 1.5Prostor symetrických tenzorů
• 2Varieta a její tečná struktura [pdf] [ps]     [1.14; 2013-12-09]
• 2.1Varieta
• 2.2Tečné vektory
• 2.3Tečné 1-formy a gradient
• 2.4Tečné tenzory
• 2.5Pseudoderivace
• 3Diffeomorfismy variet a Lieova derivace [pdf] [ps]     [2.04; 2013-12-06]
• 3.1Zobrazení mezi varietami
• 3.2Zobrazení indukovaná na tečnou\\ strukturu
• 3.3Lieova derivace
• 3.4Podvariety
• 3.AGeometrický význam Lieovy závorky
• 4Antisymetrické formy [pdf] [ps]     [2.02; 2013-12-06]
• 4.1Zavedení antisymetrických forem
• 4.2Vnější násobení
• 4.3Souřadnice na Λ^pM
• 4.4Vnější derivace
• 4.5Vztah vnější a Lieovy derivace
• 4.6Uzavřené a exaktní formy
• 4.ANěkteré vztahy pro antisymetrické formy
• 5Integrování na varietách [pdf] [ps]     [2.02; 2013-12-09]
• 5.1Souřadnicové integrování
• 5.2Integrovatelné hustoty -- motivace
• 5.3Integrovatelné hustoty -- definice
• 5.4Integrování hustot
• 5.5Vlastnosti hustot a operace s nimi
• 5.6Vztah hustot k antisymetrickým d-formám
• 5.7Integrování antisymetrických d-forem
• 5.8Integrování na podvarietách
• 6Metrika [pdf] [ps]     [2.03; 2013-12-09]
• 6.1Metrika
• 6.2Riemannovské a lorentzovské metriky
• 6.3Zvyšování a snižování indexů
• 6.4Objekty definované pomocí metriky
• 6.5Killingovy vektory
• 7Kovariantní derivace [pdf] [ps]     [2.03; 2013-12-09]
• 7.1Paralelní přenos
• 7.2Kovariantní derivace
• 7.3Souřadnicová kovariantní derivace
• 7.4Složky kovariantní derivace
• 7.5Torze
• 7.6Prostor kovariantních derivací
• 7.7Geodetiky a normální okolí
• 7.8Vztah mezi kovariantní a Lieovou derivací
• 7.9Vztah mezi kovariantní a vnější derivací
• 7.10Křivost
• 7.11Vlastnosti tenzoru křivosti
• 7.AGeometrický význam křivosti
• 8Kovariantní vnější derivace [pdf] [ps]     [2.02; 2013-12-09]
• 8.1Tenzor-značné antisymetrické formy
• 8.2Kovariantní vnější derivace
• 8.3Operátor křivosti a Bianchiho identity
• 9Metrická kovariantní derivace     [0]
• 10Derivace hustot a integrální věty [pdf] [ps]     [1.03; 2013-12-09]
• 10.1Diferenciální operátory divergence a rotace
• 10.2Kovariantní derivace integrovatelných hustot
• 10.3Integrální věty