Kvantová mechanika II - NTMF067 (LS 2018-19)

Aktuality:

(12.3.2019) Na stránku cvičení jsem dal druhý domácí úkol.

(21.2.2019) Zadal jsem první domácí úkol. Více informací na stránce cvičení. Zapomněl jsem se na přednášce domluvit na dodatečném termínu zkoušky pro Kvantovou mechaniku I. Zatím jsem vypsal jeden termín na pátek 1. března. Tak se tam zapisujte, případně se ještě můžeme domluvit na další možnosti.

(15.2.2019) S dalším během přednášky začínám opět udržovat tyto stránky. Stránky z předchozího běhu 2016-17 jsou zde (koho zajímají stránky alternující přednášky profesora Cejnara, viz může kliknout tady). Sylabus je zatím z předchozího běhu, ale asi se moc nezmění.


Přednáška navazuje na Kvantovou mechaniku I. Přednáška probíhá v 9. patře v Troje a to v úterý od 9:00 a ve čtvrtek od 9:00. Cvičení bude většinou po přednášce ve čtvrtek v 10:40. Systém zápočtů a zkoušek bude stejný jako v minulém semestru. Úlohy řešené v průběhu semestru a další doporučené materiály k procvičení počítání se budou opět průběžně objevovat na stránce cvičení.

Podmínky získání zápočtu:

Za 5 domácích úloh, je možno získat celkem 50bodů. Dalších 50 bodů za zápočtovou písemku. Podmínkou zápočtu je zisk alespoň 50bodů. Za zisk alespoň 75bodů bude odpuštěna zkoušková písemka. Nejlepší v letošním bodování čeká prémie. Body za domácí úlohy odevzdané po termínu se počítají do zápočtu, ale ne do odpouštění zkouškové písemky a pro zisk prémie. Body na zápočet je rovněž možno získat dodatečně a to buď doplněním dosud neodevzdaných domácích úloh, a nebo si vyberte některou z domácích úloh z předchozích let na stránce cvičení.

Jak už tušíte, zkouška bude sestávat z písemné "počítací" části a z ústní zkoušky. Písemná část bude sestávat z úloh podobného charakteru jako domácí úlohy a zápočtová písemka.

Podrobný sylabus přednášky: (odpřednesená témata černě, další související témata v poznámkách šedě - nezkouším)

Základní učebnicí je kniha [1] Pavla Cejnara. Literaturu k případnému dalšímu studiu uvádím v závorkách.

1. Přibližné metody I (Sakurai [2], Ballantine [3], Formánek [1])

Stacionární poruchová teorie: nedegenerované a degenerované hladiny, Rayleigh-Schrodingerův a Brillouin-Wignerův přístup, aplikace na polynomiální poruchu pro lineární harmonický oscilátor (v jedné a více dimenzích), aplikace na dvouhladinový systém, lineární a kvadratický Starkův efekt v atomu vodíku. POZNÁMKY

Ritzův variační princip. Funkcionál energie, stacionární body a minimum. Použití v konečném podprostoru Hilbertova prostoru a Hyleraasuv-Undheimův teorém. Použití na jednoduché jedno-dimenzionální úlohy. Van der Waalsova interakce mezi atomy vodíku. POZNÁMKY

Semiklasická teorie. Odvození Hamiltonovy-Jakobiho rovnice pro fázi v nejnižším řádu. Aplikace na stacionární úlohy v 1D - WKB aproximace. Podmínky platnosti aproximace. Okrajové podmínky a navazování vlnové funkce. Použití na výpočet vázaných stavů a pravděpodobnost průchodu bariérou. Semiklasické maticové elementy, metoda stacionární fáze. POZNÁMKY

2. Skládání momentu hybnosti (Sakurai, Formánek)

Skládání momentu hybnosti, Clebsch-Gordanovy koeficienty, jejich vlastnosti, 3j symboly. Příklad použití na 2 částice se spinem 1/2 a 1 a na spinorbitaly (orbitální moment hybnosti plus spin). Skládání tří a více momentů hybnosti. POZNÁMKY

3. Reprezentace fyzikálních trasformací, rotační symetrie (Sakurai, Formánek)

Prostorové trasformace jako grupa a její reprezentace pomocí unitárních operátorů na Hilbertově prostoru. Trasformace stavů a operátorů. Reprezentace traslací a rotací. Stoneův teorém, komutační relace generátorů. Reprezentace dalších trasformací Galileiho grupy. POZNÁMKY

Reprezentace rotací v Hilbertově prostoru, D-matice. Souvislost se sférickými harmonikami. Skládání systémů a Clebsch-Gordanův rozvoj pro součin D-matic. Ireducibilní tenzorové operátory. Tenzorový součin. Wignerova-Eckartova věta. POZNÁMKY

Symetrie Hamiltoniánu, obecné důsledky. Inverze prostorová a časová. Další diskrétní symetrie. POZNÁMKY

Vnitřní moment hybnosti částice, spin. Pauliho rovnice. Pohyb v nehomgenním poli.

4. Systémy více identických částic (Sakurai, Formánek) POZNÁMKY

Výměnná symetrie, permutační operátory a jejich invariantní prostory, výměnná degenerace.

Symetrizační postulát. Bosony a fermiony. Atom helia. Aplikace symetrizačního postulátu a stavy jednoduchých systémů. Symetrizační/antisymetrizační operátor. Slaterův determinant. Normalizace.

Fockův prostor, vakuum, kreční/anihilační operátory, komutační relace, změna baze, skalární součin a operátory ve Fockově prostoru.

Metoda středního pole. Hartreeho-Fockovy rovnice a jejich ekvivalenty pro rozlišitelné částice či bosony.

5. Více o časovém vývoji (Sakurai, Formánek) POZNÁMKY

Interakční reprezentace. Dvouhladinový systém. Rabiho oscilace.

Časově závislá poruchová teorie. Dysonův rozvoj. Pravděpodobnost přechodu v prvním a druhém řádu. Skoková porucha. Harmonická porucha. Přechody do spojité části spektra, Fermiho zlaté pravidlo.

Aplikace časově závislé teorie poruch. Srovnání s přesným řešením pro dvouhladinový systém. Absorpce a emise záření v dipólové aproximaci. Rozpad diskrétního stavu do kontinua, poruchový výraz pro dobu života. Účinný průřez v Bornově aproximaci - odvození z poruchové teorie.

(Auto-)korelační funkce. Souvislost se spektrem Hamiltoniánu. Souvislost s koeficientem odrazu a průchodu bariérou.

Adiabatická aproximace.

6. Teorie rozptylu (Formánek [2] kapitola 3,4, Cohen-Tannoudji [5]) - POZNÁMKY

Nástin klasické teorie rozptylu. Trajektorie, asymptoty. Účinný průřez a diferenciální účinný průřez.

Časový obraz kvantové teorie rozptylu. Trajektorie a asymptoty. Mollerovy operátory a S-matice. Zákon zachování energie. Struktura S-matice a výpočet pravděpodobností rozptylu a účinných průřezů.

Časově nezávislý obraz rozptylu. Stacionární rozptylové stavy. Greenova funkce a T-operátor. Lippmannova-Schwingerova rovnice. Bornovy řady. Výpočet amplitudy rozptylu pomocí T-operátoru a rozptylového řešení. Asymptotika rozptylového řešení.

Rozptyl na sféricky symetrickém potenciálu. Rozvoj rozptylového řešení do parciálních vln. Fázové posunutí a jeho souvislost s rozptylovým řešením a S-maticí. Vzorce pro parciální amplitudu rozptylu a integrální účinný průřez.

7. Aplikace kvantové mechaniky: fyzika atomů a molekul (Formánek, Cohen-Tannoudji) POZNÁMKY

Hartree-Fockova metoda v přiblížení centrálního pole. Jednoelektronové stavy a obsazování hladin (aufbau principle). Vlastní stavy celkového momentu hybnosti a spinu (LS termy).

Metody zahrnutí elektronové korelace, konfigurační interakce, metody CI a MCHF. 

Aproximace Borna a Oppenheimera pro molekuly.

Elektronová struktura molekul. Přesné řešení dvoucentrového Coulombického problému. Jednoelektronové stavy v dvouatomových molekulách a jejich obsazování.

Metoda LCAO a úvod do teorie větších molekul. sp hybridizace. Elektronová struktura grafénu....

Doporučená literatura

[1] Pavel Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics.

[2] J. Formánek: Úvod do kvantové teorie.

[3] J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)

[4] L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)

[5] Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe: Quantum Mechanics (Wiley 2006)