Úvodní seznámení s matematickými programy

Základy používání programu

MathCad 14 - Základy používání programu

Mathcad standartně provádí výpočty automaticky. Pokud automatické výpočty chcete vypnout odklikněte v nabídce Tools/Calculate/Automatic Calculation.
Vložení šipky (CTRL + .) na konec výrazu provede symbolický výpočet.
Výpočet se přeruší klávesou ESC.
Výpočty jsou prováděny v pořadí v jakém jsou v daném listu.
Většina zadávaných výrazů se zadává pomocí naklikavacích nabídek, případně se dají zadávat pomocí klávesnice (např. sin(x)), složitější (např. integrál, suma) pomocí klávesových zkratek (kterých je opravdu mnoho).
Naklikávací nabídky se dají zobrazit v paletě math

, případně pomocí View/Toolbars.
Veškeré zadané výrazy jsou reprezentovány pohyblivými boxy, které lze po označení libovolně přesouvat v rámci pracovního listu.
Při psaní se pro označování větší části výrazu používá mezerník.
Pokud kliknete na danou funkci a stiknete klávesu F1, zobrazí se k dané funkci nápověda.

Pro práci s programem doporučuji požívat anglickou klávesnici, jelikož se snadněji zadávají např. složené závorky ({}), mocniny (^) apod..

Pozor! Indexováné pole jsou standartně číslovány od 0.

Má-li program nějaké speciální funkce vůči ostatním je za příslušným názvem odstavce "(navíc)".

Základní operace

MathCad 14 - Základní operace

Základní početní operace

Číselný výpočet

U definovaných funkcí a zlomků se výrazy automaticky nepřevádějí na číselnou hodnotu (z důvodu přesnosti). Jednoduše stiknutím = dostaneme číselnou hodnotu. Pokud chcete danou hodnotu čísla s určitou přesností zvolte v nabídce Format položku Result.
Pokud ale je nějaké z číslo je desetiné, dostaneme použitím šipky číselnou hodnotu, ne zlomek.

Matematické konstanty

Matematické konstanty se dají nejsnadněji nakliknout pomocí příslušné palety, případně pomocí klávesnice, přičemž e se píše normálně, komplexní jednotku i je ale nutné napsat jako 1*i (jinak program považuje i jako proměnnou), π se vloží za pomoci klávesové zkratky CTRL + SHIFT + p a ∞ se vloží za pomoci klávesové zkratky CTRL + SHIFT + z.

Definování proměné

Pro definování proměnné se používá znak : . Pokud proměnné ještě nebyla přiřazená číselná hodnota dá se také použít znak = .
Jelikož Mathcad standartně používá jednotky, není dobré používat proměnné se stejným názvem jako mají jednotky. Např. hmotnost tělesa je lepší označit proměnnou mass, případně hmotnost, než jen m - což je taktéž jednotka metr.
U definování názvů proměnné se hodí nepoužívat háčky a čárky, případně speciální znaky.

Definování vlastní funkce

Řešení rovnic a nerovnic

MathCad 14 - Řešení rovnic a nerovnic

Řešení rovnice

Řešení soustavy rovnic

Řešení nerovnice

Řešení rovnice s podmínkami

Rovnice s parametrem (navíc)

Úprava výrazů

MathCad 14 - Úprava výrazů

Zjednodušení výrazu

Rozklad výrazu

Složení výrazu

Převedení na společného jmenovatele

Rozklad na parciální zlomky

Vektory a matice

MathCad 14 - Vektory a matice

Vektory

Zápis vektoru

Vektor se vloží jako matice s jedním sloupcem. Matici je možné vložit pomocí přísušné palety, případně pomocí nabídky Insert/Matrix, nebo klávesovou zkratkou CTRL + M.

Složka vektoru

Pozor! složky vektorů a matic jsou číslovány od 0. Číslování od 1 se dá nastavit příkazem ORIGIN, případně v nabídce Tools/Worksheet Options/Build-in Variables/Array Origin.

Velikost vektoru

Vloží se jako symbol absolutní hodnoty.

Skalární součin

Vektorový součin

Matice

Zápis matice

Složky matice

Determinant matice

Vlastní čísla

Stopa matice

Vlastní vektory

Vlastní vektor příslušící danému vlastnímu číslu

Integrální a diferenciální počet

MathCad 14 - Integrální a diferenciální počet

Limity

Limita

Limita zleva

Limita zprava

Derivace

První derivace

Vyšší derivace

Derivace podle více proměnných

Integrály

Neurčitý integrál

Určitý integrál

Numerické počítání integrálů

Vícerozměrné integrály

Taylorův rozvoj řady

Diferenciální rovnice

Mathcad nemá obecné řešení diferenciálních rovnic

Numerické řešení diferenciálních rovnic

Numerické řešení diferenciální rovnice se provádí od (do) počáteční podmínky do (od) zadaného parametru v příkazu Odesolve. Řešit se dají pouze rovnice 1 stupně. Rovnice vyššího stupně se musí převést na soustavu diferenciálních rovnic prvního stupně.

Posloupnosti a řady

MathCad 14 - Posloupnosti a řady

Posloupnosti

Řady

Grafy 2D a 3D

MathCad 14 - Grafy 2D a 3D

Grafy se dají vkládat pomocí panelu Graph, případně pomocí nabídky Insert/Graph.

Grafy 2D

Graf x,y

Parametrický graf

Graf na zobrazení dat

Tabulku na data vytvoříme pomocí nabídky Insert/Data/Table.

Aby se v grafu zobrazovaly body je nutné to nastavit v nastavení grafu - Properties/Traces/trace1/type - Points. Také je dobré zvětšit velikost bodů.

Grafy 3D

Graf x,y,z

Vykreslení 3D grafu není příliš přehledné, vyplatí se změnit v nastavení grafu v Apearance/Fill Option na Fill Surface a Color Option na Color Map.

Parametrický graf - křivka

Mathcad nemá přímo parametrický graf 3D, který by vykresloval spojitou křivku. Je však možné vykreslit křivku jako množinu bodů. Pro zobrazení se používá 3D Scatter Plot.

Parametrický graf - plocha

Vykreslení 3D grafu není příliš přehledné, vyplatí se změnit v nastavení grafu v Apearance/Fill Option na Fill Surface a Color Option na Color Map.

Zobrazení více typů grafů v jednom

Vykreslení 3D grafu není příliš přehledné, vyplatí se změnit v nastavení grafu v Apearance/Fill Option na Fill Surface a Color Option na Color Map, případně zesílit tloušťku čar v Line Option a také zapnout Lighting.

Fyzikální jednotky

MathCad 14 - Fyzikální jednotky

Mathcad umožňuje používat u proměnných fyzikální jednotky. Jednoduše se jen za číselnou hodnotu dopíše jednotka. Seznam jednotek je možné najít v nabídce Insert/Units.
Jelikož Mathcad standartně používá jednotky, není dobré používat proměnné se stejným názvem jako jednotky. Např. hmotnost tělesa je lepší označit proměnnou mass, případně hmotnost, než jen m - což je taktéž jednotka metr.

Zajímavosti pro učitele

MathCad 14 - Zajímavosti pro učitele

Interaktivní změna dokumentu

Pokud jste spuštění pracovního listu zakázali výpočet objektů obsahující skripty je nutné pro používání posuvníků a dalších podobných prvků tyto prvky povolit - kliknutím pravým tlačítkem myši na přísušný posuvník a zvolením nabídky Enable Evaluation.

Tato část je zde z důvodu "odpřiřazení" proměnné x. Pokud proměnné přiřadíme jinou proměnnou, která není definována, odstraní se její číselné hodnoty. Výrazem x:=x, se proměnná x, "odpřiřadí" pro symbolické výpočty.

Převedení na html

Worksheet je možné převést na www stránku pomocí nabídky File/Save as Web Page.

Převedení na formát rtf

Worksheet je možné převést na rtf formát pomocí nabídky File/Save as na následného formátu uložení jako rtf. Export nepracuje ideálně, za každým znakem obsahující háček, případně kroužek, vloží mezeru.

Závěrečné shrnutí

MathCad 14 - Závěrečné shrnutí

Výše nastíněné funkce jsou jen základní funkce programu, které by měl student znát, pro snadnější práci s programem během studia. Samozřejmě, že Mathcad nabízí více funkcí a také ke všem funkcím je nápověda (v angličtině). Mnoho funkcí jako např. grafy případně rovnice mají množství nastavení, které můžeme nastavit tak, aby výsledek odpovídal našemu očekávání (např. změnit vzhled grafu, případně nastavit podmínky pro řešené rovnice).

Doporučená literatura

MathCad 14 - Doporučená literatura

Maxfield B.: Engineering with Mathcad, Elsevier, 2006
Maxfield B.: Essential Mathcad, Elsevier, 2009

Odkazy

MathCad 14 - Odkazy

http://www.ptc.com/
http://www.ptc.com/products/mathcad/
http://www.ptc.com/appserver/mkt/products/resource/mathcad.jsp

Soubory ke stažení

MathCad 14 - Soubory ke stažení

Úvodní seznámení ve formátu pdf a formátu programu Mathcad 14 (xmcd) je možné stáhnout zde.