MFF UK / Ústav teoretické fyziky / Tomáš Ledvinka
Přednášky
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programování pro fyziky (1.r)
Počítačová algebra
Klasická elektrodynamika (2.r)
Vybrané partie OTR

Cvičení
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programování pro fyziky (1.r)
Teoretická mechanika (2.r)
Klasická elektrodynamika (2.r)


Věda
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diskové zdroje v OTR
Hyperbolické systémy v OTR


Kontakt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Email
Konzultační hodiny


Ostatní
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mallorca
Ze společnosti
  Rady virtuální
  Vzorečky v HTML
  Inflační gravitační vlny

Byly pozorovány gravitační vlny ?

Nebylo asi možné se v posledních dnech vyhnout informacím o nejnovějších výsledcích experimentu BICEP2, které by měly potvrzovat přítomnost gravitačních vln v raném vesmíru [BICEP2]. Zdaleka zatím nejde o nesporný fakt, např. podle dosud nejlepšího odhadu [Planck 13a] by měla být pozorovaná hodnota nanejvýš poloviční. Protože lze během příštích měsíců očekávat výsledky analýzy měření polarizace kosmického mikrovlnného pozadí (CMB) pořízených sondou Planck a poté snad i dalších pozorování, stojí za to se podívat, co, jak a proč se vlastně (na)měřilo.

Teorie velkého třesku představuje důslednou aplikaci dnes pozorovaných fyzikálních zákonů na celou dobu trvání vesmíru. Aby je bylo možno sladit se stále rostoucím množstvím informací o počátku vesmíru bylo 'známou fyziku' zatím potřeba doplnit jen o tři ingredience - temnou hmotu, temnou energii a konečně i inflaci. Právě tu by mělo podpořit oznámené potvrzení existence primordiálních gravitačních vln, které by měly přestavovat doposud nejčitelnější otisk toho, jaké podmínky v raném vesmíru panovaly v době, kdy děj určovala fyzika v blízkosti Planckovy škály $M_{\rm Pl} =2.4 \times 10^{18}\rm GeV$.

Obecná teorie relativity popisuje vztah mezi hmotou a zakřivením prostoročasu. V kosmologii pak zejména konkrétně určuje časový vývoj rozměru vesmíru v závislosti na chování hmoty, která jej vyplňuje. Expanzi vesmíru dnes potvrzují spousty pozorování, tím nejvýstižnějším ale je právě CMB, které představuje rozpínáním vesmíru vychladlé světlo pocházející ze žhavé látky kterou byl vesmír vyplněn, když byl asi $1100\!\!\times$ menší než dnes a kdy konečně vychladl natolik aby se stal průhledným pro elektromagnetické vlny. Rozpínajícímu se vesmíru ale běžná hmota předurčuje takový průběh expanze, že oblasti na obloze vzdálené i jen několik stupňů od sebe byly v okamžiku vzniku CMB kauzálně izolované. To znamená, že za pomoci fyzikálních zákonů není možné vysvětlit, proč měla všude, kam se prostřednictvím mikrovln podíváme, hmota skoro stejnou teplotu. Před metafyzickým konstatováním, že tomu tak prostě je, dostala přednost hypotéza, že průběh expanze raného vesmíru probíhal jinak, a že veškerá pozorovaná hmota vesmíru dostatečně dlouho společně bublala v dostatečně malém objemu.

Inflační model raného vesmíru konkrétně předpokládá, že došlo k exponenciální expanzi vesmíru během tzv. éry inflace, kdy je vliv obyčejné hmoty na dynamiku rozpínání upozaděn skalárním inflatonovým polem $\Phi$. Jestliže přesný půběh expanze vesmíru určuje stavová rovnice hmoty, jíž je tvořen, u skalárního pole hraje tuto roli potenciál $V(\Phi)$ v Lagrageově funkci $${\cal L}_\Phi=\tfrac{1}{2}|\nabla \Phi|^2 - V(\Phi).$$ Rychlá expanze vesmíru (faktor několika desítek řádů) s níž inflační model přichází navíc vysvětlí i další vlastnosti pozorovaného vesmíru, které by bez inflace měly povahu velmi speciálního vyladění počátečních podmínek. Je pozoruhodné, že i za éry inflace lze nalézt silné analogie se standardní kvantovou teorií pole a předpovědět charakter fluktuací polí [Guth 82]. Jedním z těchto polí jsou i gravitační vlny a v popsaném jednoduchém modelu se vlastnosti $V(\Phi)$ přímo promítnou do poměru $$r \equiv \frac{{\cal P}_T}{{\cal P}_S} \approx 8 \left( \frac{M_{\rm Pl} V'(\Phi)}{V(\Phi)} \right)^2$$ kvadrátu amplitud primordiálních gravitačních vln ${\cal P}_T$ a kvadrátu amplitud vln skalárních ${\cal P}_S$ [Planck 13b]. Zatím si nelze ani představit stavbu urychlovače, který by nám poskytl možnost studovat hmotu za podmínek, jaké během éry inflace panovaly, a proto jedinou možnost představuje analýza toho, co po inflaci zbylo. Skalární vlny se projeví m.j. jako fluktuace teploty, které se nakonec otisknou i do teplotního pole CMB. Přímé svědky dějů z epochy inflace by ovšem měly představovat gravitační vlny, protože poté, co se během inflace stanou z virtuálních fluktuací skutečnými poruchami gravitačního pole, se mohou bez překážek šířit vesmírem. I když během rozpínání vesmíru zeslábly natolik, že nejsou v dosahu současných pokusů o přímou detekci gravitačních vln, zdá se, že primordiální gravitační vlny mohou zanechat měřitelný otisk v poli polarizací CMB [Seljak 97]. Je potřeba zmínit, že teorie, která by zmiňovaný proces správně popisovala, tedy kvantová gravitace, zatím není k dispozici.

Aparatura umístěná na observatoři na jižním pólu se podobá dnešnímu digitálnímu fotoaparátu upravenému tak, aby pracoval v pásmu 150 GHz. Zde se nachází maximum Planckovy křivky CMB, tedy záření s dnešní teplotou 2.7K. Optika mikrovlnného refraktoru vytváří obraz oblohy na matici detektorů, u každého z 256 pixelů je měřen dopadající výkon pro dvě kolmé polarizace. Detekce probíhá s pomocí TES (transition edge sensor), tedy prvků založených na chování supravodivého materiálu v okolí kritické teploty, kdy se zahřátí nepatrným výkonem elektromagnetických vln přiváděných z konkrétního pixelu antény projeví měřitelnou změnou odporu TES. Pro zajímavost: zdá se, že zde mají pozemská pozorování, jejichž plánování zabere o něco méně času než v případě vesmírných sond, technologickou výhodu. Sonda Planck používá k bolometrické detekci mikrovln o něco méně exotické prvky - termistory (i když ani ty nejsou tak docela obyčejné, aby pracovaly při tak nízké teplotě, je potřeba použít silně dopovaný polovodič - Neutron Transmutation Depot Germanium Thermistors [Haller 96]).

Naměřená data představují mapu přicházejícího reliktního záření v oblasti cca 130-170GHz. Během 590 dní čistého pozorovacího času byla vybraná část jižní oblohy pozorována s několika vhodně zvolenými orientacemi polarizace antény tak, aby bylo možno rekonstruovat reálnou část 2x2 matice polarizace $$P_{ab} = \lt\! E_a E_b^*\!\gt= \begin{pmatrix} T+Q & U \\ U & T-Q \end{pmatrix} .$$ 2x2 proto, že na obloze máme jen dvě souřadnice a elektromagnetické vlny (Ea je elektrikcá intenzita) jsou příčné. Dnes již dobře známou informaci (COBE, WMAP a Planck) představují rozdíly v intenzitě CMB záření přicházejícího z různých míst oblohy (je obvyklé tuto intenzitu charakterizovat teplotou). Fluktuace této neizotropie představují nepolarizovaný, diagonální člen $T$ o velikosti asi 100µK. Informace o polarizaci přicházejícího záření přinášejí ona nová data, amplitudy $Q, U$ o velikosti asi 3µK. Pro potřeby interpretace jsou ale data vyjádřena s pomocí (Helmholtzova rozkladu $Q, U$ do) potenciálů matice polarizace $$P_{ab} = T \delta_{ab} + \left( \nabla_a \nabla_b \right)^{\rm TF} P_E + \epsilon^c_{(a} \nabla_{b)} \nabla_c P_B$$ (dvourozměrný Levi-Civitův tenzor $\epsilon^c_a$ má dva indexy, TF označuje bezestopou část).

Rekonstrukce těchto potenciálů z naměřených dat podle autorů dává $P_E$ o amplitudě 1.7µK a $P_B$ 0.3µK. Odsud pochází název [BICEP2] "Detection Of B-mode Polarization at Degree Angular Scales".

Autoři argumentují, že zdrojem měřené polarizace není ani chyba měření ani kontaminace ostatními zdroji polarizovaného mikrovlnného záření a že naměřené $P_E$ a $P_B$ tedy mají představovat obraz polarizace fotonů CMB. Za povšimnutí stojí, že $P_B$ představuje $10^{-7}$ teploty CBR. Proto jsou pozoruhodné i použité metody zpracování naměřených dat, které umožnily tak slabý příspěvek v datech nalézt. I tak museli autoři sdružit data do poměrně malého počtu košů s tím, že hlavní výsledek - fit hodnoty parametru r se opírá o tři čtyři body spektra s vlnovou délkou 2.5°-7°.

To, že zpracování měření není vůbec snadné, ukazuje srovnání s týmem mise Planck, který sběr dat ukončil o půl roku dříve (leden 2012), ale výsledky měření polarizace se očekávají až v druhé polovině letošního roku. Nabízí se i srovnání s výsledky South pole telescope, který dokázal b-mód nalézt jen pro vlnovou délkou fluktuací (zapříčiněných čočkováním) kratší něž 0.7° [SPT 13].

B-mód a gravitační vlny spolu souvisí kvůli způsobu vzniku polarizace CMB záření. Ta vzniká tím, že v okamžiku, kdy pozorované reliktní záření vznikalo rozptylem na volných elektronech, nebylo rozptylující se zářivé pole přesně izotropní. (Pokud na oblak elektronů dopadá více záření z vertikálního směru, v rozptýleném světle zaznamenáme přebytek horizontální polarizace a naopak). Klíčové ale je, že takto vzniklé polarizační pole lze vyjádřit jen s pomocí e-módu. Nenulová amplituda b-módu vznikne až deformací CMB gravitačním polem. Zatímco na nejmenších úhlových škálách je důležitým zdrojem gravitační čočkování, podle [BICEP2] jsou hodnoty naměřené pro velké úhly vysvětlitelné jen jako projev přítomnosti gravitační vlny zbylé po inflaci, přičemž poměr její amplitudy k amplitudě skalárních perturbací byl stanoven $r=0.20^{+0.07}_{-0.05}$.

Doufejme, že se dočkáme potvrzení tohoto objevu a že se gravitační vlny konečně stanou nástrojem pro výzkum vesmíru.


[BICEP2] BICEP2 collaboration, arXiv:1403.3985
[Planck 13a] Planck collaboration, arXiv: 1303.5076
[Planck 13b] Planck collaboration, arXiv: 1303.5082
[Seljak 97] U. Seljak, M. Zaldarriaga, Phys.Rev.Lett. 78 2054 (1997)
[Haller 96] E. Haller et al, ESLAB proceedings, ESA SP-388 (1996)
[Guth 82] Guth, A., Pi, S.-Y. Phys. Rev. Lett. 49, 1110 (1982)
[SPT 13] D. Hanson et al, Phys. Rev. Lett. 111, 141301 (2013)

.