Numerical Study of Spacetimes - NTMF107

Course in 2020 (in English)

1. TOV eqaution of the stellar structure. Nonobligatory problem: Mathematica notebook or Jupyter notebook (open in browser).
2. Oppenheimer-Snyder model of spherical collapse. Nonobligatory problem: pdf file
3. Method of lines -- Problem set #1 MOLwave1.ipynb , MOLwave1.py (While e.g. cocalc s OK, the animation does not work in windows version of Spyder and google.colab; use static version there)
4. 3+1 decomposition. So-called ADM equations. (Basic facts, derivation is here in Prague taught in the second course on General relativity. Apart from Chapter 4 in Gourgoulhon's book, you can watch T. Baumagarte's nice lectures here and here)
5. Spacetime foliations -- Problem set #2: maximal slices and stationary limit of 1+log slicing in Schwarzschild spacetime pdf file (Jan 4 2021)
6. Asymptotic flatness, ADM Mass
7. The initial data problem, various slaces in Schwarzschild spacetime, punctures. Brill initial data for gravitatonal wave. Using spectral methods for elliptic initial data PDEs.
8. BSSN evolution scheme. Problem set #3: Strong hyperbolicity of the BSSN system pdf file (Dec 21 2020)
9. Finding the event and apparent horizons

Additional informations

• Students are eligible for free licence of Wolfram Mathematica -- details.
• Free jupyter environment is available e.g. at colab.research.google.com or cocalc.com

Materiály k přednášce

Previous years (in Czech)

• Obyčejné a parciální dif. rovnice (ukázka principu metody konečných diferencí a pseudospektrální metody a jejich chování pro neanalytická řešení pro metodu konečných diferencí a pseudospektrální).
• Poznámky s odvozením separovaných rovic pro testovací pole "se spinem" s=0 a s=1. Principy Cauchyovy úlohy. CFL faktor. (pdf).
• Metoda čar pro vlnovou rovnici (RK3+FD2 (pdf,), oblast stability RK1-RK4 (pdf)).
• Vývoj perturbace pro Regge-Whelerovu rovnici (RK3+FD2 (pdf)).
• Příklad statického a dynamického prostoročasu: Schwarzschilova černá díra a Oppenheimerův-Snyderům model gravitačního kolapsu. (Kromě učebnic (např. MTW) jsou "obrázky" těchto prostoročasů v bakalářských pracech J. Haláčka a L. Honsy).
• Další výklad podle Eric Gourgoulhon: 3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity kapitoly:
  3. Geometry of foliations,
  4. 3+1 decomposition of Einstein equation,
  7. Asymptotic flatness and global quantities,
  8. The initial data problem,
  9. Choice of foliation and spatial coordinates,
  10. Evolution schemes.