Sylabus pro LS 2023/2024

Elektrostatika. Redukce Maxwellových rovnic pro elektrostatická řešení. Elektrický potenciál, elektrická intenzita, silové působení. Rovnice siločáry a ekvipotenciály. Poissonova a Laplaceova rovnice. Řešení Poissonovy rovnice ve volném prostoru. Gaussova věta v elektrostatice a její užití při hledání symetrických řešení (kurzívou je označena důležitá látka probíraná na cvičení, v domácích úlohách nebo např. v přednáškách z Matematicky pro fyziky). Bodový náboj jako δ-funkce. Vztah Δ 1/|r| =-4 π δ(3)(r), potenciál rovnoměrně nabité koule, rovnost ve smyslu distribucí. Vodiče v elektrostatice, hraniční podmínky. Plošná nábojová hustota. Spojitost/nespojitost elektrické intenzity a potenciálu. Matice kapacit. Přibližné určení ze superpozice řešení. Greenovy věty a jejich užití. Energie spojitého rozložení náboje a soustavy vodičů. Extremalita energie řešení Laplaceovy úlohy při fixovaném potenciálu na hranici. Křivočaré ortogonální souřadnice, bázové vektory, Lameovy koeficienty. Vyjádření vektorového pole pomocí bázových vektorů. Gradient, divergence, Δ a rotace v křivočarých souřadnicích.Pole bodového náboje a řešení Poissonovy rovnice s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Kulová inverze a řešení Laplaceovy rovnice. Potenciál bodového náboje poblíž vodivé koule. Matice kapacit dvou vodivých koulí. Polynomy v kartézských souřadnicích jako řešení Laplaceovy rovnice. Jejich kulová inverse. Holomorfní funkce jako potenciály a siločáry řešení 2D Laplaceovy rovnice. Multipólový rozvoj. Princip. Souvislost Legenderových polynomů a multipólového rozvoje pole axiálně symetrického zdroje. Dipólový moment. Potenciál a elektrická intenzita elektrického dipólu.

Časově neměnná magnetická pole. Polní rovnice pro magnetické pole stacionárních proudů. Ampérův zákon, použití k určení pole. Vektorový potenciál. Kalibrace ve stacionárním případě. Biotův-Savartův vzorec, použití k určení pole. Magnetický dipólový moment a dipólové pole lokalizovaného stacionárního proudu. Silové působení proudů a magnetického pole. Energie magnetického pole. Indukčnost. Materiálové vztahy. P a M, D a H. Ohmův zákon. Podmínky na rozhraní dvou prostředí, plošné náboje a proudy. Silové působení na plošné zdroje. Pole permanentního magnetu.

Kvazistacionární přiblížení. Vyjádření E a B pomocí potenciálů. Rovnice pro potenciály a "okamžité" šíření pole od zdroje. Indukčnost a elektromagnetická indukce. Svázání rovnic přes Ohmův zákon, skinový jev a rovnice difuse, hloubka vniku, relaxační doba zániku magnetického pole. Indukované elektrické pole v časově proměnném homogenním a dipólovém magnetickém poli. Toky energie v kvazistacionárním přiblížení.

Nestacionární pole. Maxwellovy rovnice. Tenzor elektromagnetického pole. Lorentzovy transformace. Elektromagnetické potenciály, kalibrační volnost, Coulombova a Lorenzova kalibrace. Vlnové rovnice pro potenciály. Rovnice kontinuity pro elektrický náboj, souvislost s Lorenzovou kalibrací. Zákon zachování energie. Poyntingův vektor, hustota energie elektromagnetického pole. Zákon zachování hybnosti, Maxwellův tenzor. Homogenní vlnová rovnice. Rovinná vlna, polarizace, tok a hustota energie. TEM vlna podél dlouhého ideálního vedení. TE a TM vlny. Elektromagnetický rezonátor. TE_n,0 vlna jako superpozice dvou rovinných lineárně polarizovaných vln. Elektromagnetická vlna ve vodivém prostředí, telegrafní rovnice, jejich dispersní relace. Nehomogenní vlnová rovnice. Retardované řešení pro potenciály. Zářivá část pole. Záření pomalého zrychleně se pohybujícího náboje. Vyzářený výkon (Larmorova formule).

Literatura