Kvantová mechanika II - NTMF067 (LS 2016-17)
Aktuality: Tento rok kvantovou mechaniku pro studenty chystající se studovat teoretickou, jadernou a částicovou fyziku (a další zájemce) učí kolega Cejnar (viz stránky jeho přednášky), moje přednáška bude aktivována opět v akademickém roce 2018-19. Pokud chce někdo, kdo přednášku absolvoval ještě vyzkoušet, nechť mne kontaktuje e-mailem nebo osobně.
(12.9.2017) Pro opozdilce jsem vypsal ještě dva termíny zkoušek, Čt 21. a Ut 26. září.
(30.6.2017) Zkoušky dopadly pěkně (výborně 10x, velmi dobře 2x, dobře 4x). Ještě stále zbývá pár lidí co mají nárok na zápočet a patrně budou chtít vyzkoušet na podzim. Vypíšu termín v SISu na září, ale kdybyste chtěli vyzkoušet jindy, nebo byste se z nějakého důvodu nemohli oficiálně zapsat přes SIS dejte mi vědět e-mailem.
(7.6.2017) Udělal jsem pár drobných oprav ve vzorovém řešení..
(5.6.2017) Zdá se, že už nikdo nepošle dodatečně vyřešené úlohy z písemky na zápočet, takže zveřejňuji vzorove řešení. Ještě během pár dní možná doplním některá alternativní řešení pro zajímavost.
(26.5.2017) Revidoval jsem sylabus a snažil se přiložit nejaktuálnější verzi poznámek. Občas se mohou drobně lišit od přednášky v detailech značení. Zkoušky jsou vypsány na čtvrtky. Pokud byste potřebovali jiný termín ozvěte se osobně nebo e-mailem. Pokud by někdo prodlužoval studium, nebo chtěl zapsat zkoušku až v magisterském studiu je možné si domluvit zářiový termín.
(22.5.2017) Opravil jsem písemku (hodnocení).. Asi jsem podcenil čas potřebný na vypočtení všech úloh, tak jsem přeškáloval body faktorem 5/4, takže nejlepší z vás se dostal na plný počet bodů. Také jsem aktualizoval tabulku celkového hodnocení.
(18.5.2017) Pro ty co nebyli na započtové písemce zveřejňuji její zadání (+oficiální tahák ). Pošlete mi vyřešené (alespoň některé) úlohy do konce května, pak zveřejním vzorové řešení. Jak jsem avizoval body budou uznány na zápočet, ale ne pro bonusy (odpuštění počítání u zkoušky, extra prémie).
Přednáška navazuje na Kvantovou mechaniku I. Přednáška bude probíhá v 9. patře v Troje a to v úterý od 15:40 a ve čtvrtek od 9:00. Cvičení bude většinou po přednášce ve čtvrtek v 10:40. Systém zápočtů a zkoušek bude stejný jako v minulém semestru. Úlohy řešené v průběhu semestru a další doporučené materiály k procvičení počítání se budou opět průběžně objevovat na stránce cvičení.
Podmínky získání zápočtu:
Za 5 domácích úloh, je možno získat celkem 50bodů. Dalších 50 bodů za zápočtovou písemku. Podmínkou zápočtu je zisk alespoň 50bodů. Za zisk alespoň 75bodů bude odpuštěna zkoušková písemka. Nejlepší v letošním bodování čeká prémie. Body za domácí úlohy odevzdané po termínu se počítají do zápočtu, ale ne do odpouštění zkouškové písemky a pro zisk prémie. Body na zápočet je rovněž možno získat dodatečně a to buď doplněním dosud neodevzdaných domácích úloh a nebo si vyberte některou z domácích úloh z předchozích let na stránce cvičení.
Jak už tušíte, zkouška bude sestávat z písemné "počítací" části a z ústní zkoušky. Písemná část bude sestávat z úloh podobného charakteru jako domácí úlohy a zápočtová písemka.
ZADÁNÍ DOMÁCÍCH ÚLOH :
Podrobný sylabus přednášky: (odpřednesená témata černě, další související témata v poznámkách šedě - nezkouším)
Základní učebnicí je kniha [1] Pavla Cejnara. Literaturu k případnému dalšímu studiu uvádím v závorkách.
1. Přibližné metody I (Sakurai [2], Ballantine [3], Formánek [1])
Stacionární poruchová teorie: nedegenerované a degenerované hladiny, Rayleigh-Schrodingerův a Brillouin-Wignerův přístup, aplikace na polynomiální poruchu pro lineární harmonický oscilátor (v jedné a více dimenzích), aplikace na dvouhladinový systém, lineární a kvadratický Starkův efekt v atomu vodíku. POZNÁMKY
Ritzův variační princip. Funkcionál energie, stacionární body a minimum. Použití v konečném podprostoru Hilbertova prostoru a Hyleraasuv-Undheimův teorém. Použití na jednoduché jedno-dimenzionální úlohy. Van der Waalsova interakce mezi atomy vodíku. POZNÁMKY
Semiklasická teorie. Odvození Hamiltonovy-Jakobiho rovnice pro fázi v nejnižším řádu. Aplikace na stacionární úlohy v 1D - WKB aproximace. Podmínky platnosti aproximace. Okrajové podmínky a navazování vlnové funkce. Použití na výpočet vázaných stavů a pravděpodobnost průchodu bariérou. Semiklasické maticové elementy, metoda stacionární fáze. POZNÁMKY
2. Skládání momentu hybnosti (Sakurai, Formánek)
Skládání momentu hybnosti, Clebsch-Gordanovy koeficienty, jejich vlastnosti, 3j symboly. Příklad použití na 2 částice se spinem 1/2 a 1 a na spinorbitaly (orbitální moment hybnosti plus spin). Skládání tří a více momentů hybnosti. POZNÁMKY
3. Reprezentace fyzikálních trasformací, rotační symetrie (Sakurai, Formánek)
Reprezentace transformací Galileovy grupy, Stoneův teorém, komutační relace generátorů. POZNÁMKY
Reprezentace rotací v Hilbertově prostoru, D-matice. Souvislost se sférickými harmonikami. Skládání systémů a Clebsch-Gordanův rozvoj pro součin D-matic. Ireducibilní tenzorové operátory. Tenzorový součin. Wignerova-Eckartova věta. POZNÁMKY
Symetrie Hamiltoniánu, obecné důsledky. Inverze prostorová a časová. Další diskrétní symetrie. POZNÁMKY
Vnitřní moment hybnosti částice, spin. Pauliho rovnice. Pohyb v nehomgenním poli.
4. Systémy více identických částic (Sakurai, Formánek) POZNÁMKY
Výměnná symetrie, permutační operátory a jejich invariantní prostory, výměnná degenerace.
Symetrizační postulát. Bosony a fermiony. Atom helia. Aplikace symetrizačního postulátu a stavy jednoduchých systémů. Symetrizační/antisymetrizační operátor. Slaterův determinant. Normalizace.
Fockův prostor, vakuum, kreční/anihilační operátory, komutační relace, změna baze, skalární součin a operátory ve Fockově prostoru.
Metoda středního pole. Hartreeho-Fockovy rovnice a jejich ekvivalenty pro rozlišitelné částice či bosony.
5. Více o časovém vývoji (Sakurai, Formánek) POZNÁMKY
Interakční reprezentace. Dvouhladinový systém. Rabiho oscilace.
Časově závislá poruchová teorie. Dysonův rozvoj. Pravděpodobnost přechodu v prvním a druhém řádu. Skoková porucha. Harmonická porucha. Přechody do spojité části spektra, Fermiho zlaté pravidlo.
Aplikace časově závislé teorie poruch. Srovnání s přesným řešením pro dvouhladinový systém. Absorpce a emise záření v dipólové aproximaci. Rozpad diskrétního stavu do kontinua, poruchový výraz pro dobu života. Účinný průřez v Bornově aproximaci - odvození z poruchové teorie.
(Auto-)korelační funkce. Souvislost se spektrem Hamiltoniánu. Souvislost s koeficientem odrazu a průchodu bariérou.
Adiabatická aproximace.
6. Teorie rozptylu (Formánek [2] kapitola 3,4, Cohen-Tannoudji [5]) - POZNÁMKY
Nástin klasické teorie rozptylu. Trajektorie, asymptoty. Účinný průřez a diferenciální účinný průřez.
Časový obraz kvantové teorie rozptylu. Trajektorie a asymptoty. Mollerovy operátory a S-matice. Zákon zachování energie. Struktura S-matice a výpočet pravděpodobností rozptylu a účinných průřezů.
Časově nezávislý obraz rozptylu. Stacionární rozptylové stavy. Greenova funkce a T-operátor. Lippmannova-Schwingerova rovnice. Bornovy řady. Výpočet amplitudy rozptylu pomocí T-operátoru a rozptylového řešení. Asymptotika rozptylového řešení.
Rozptyl na sféricky symetrickém potenciálu. Rozvoj rozptylového řešení do parciálních vln. Fázové posunutí a jeho souvislost s rozptylovým řešením a S-maticí. Vzorce pro parciální amplitudu rozptylu a integrální účinný průřez.
7. Aplikace kvantové mechaniky: fyzika atomů a molekul (Formánek, Cohen-Tannoudji) POZNÁMKY
Hartree-Fockova metoda v přiblížení centrálního pole. Jednoelektronové stavy a obsazování hladin (aufbau principle). Vlastní stavy celkového momentu hybnosti a spinu (LS termy).
Metody zahrnutí elektronové korelace, konfigurační interakce, metody CI a MCHF.
Aproximace Borna a Oppenheimera pro molekuly.
Elektronová struktura molekul. Přesné řešení dvoucentrového Coulombického problému. Jednoelektronové stavy v dvouatomových molekulách a jejich obsazování.
Metoda LCAO a úvod do teorie větších molekul. sp hybridizace. Elektronová struktura grafénu....
Doporučená literatura
[1] Pavel Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics.
[2] J. Formánek: Úvod do kvantové teorie.
[3] J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)
[4] L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)
[5] Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe: Quantum Mechanics (Wiley 2006)