Úvodní seznámení s matematickými programy

Integrální a diferenciální počet

wxMaxima 0.8.5 (M. 5.21) - Integrální a diferenciální počet

Funkce související s integrálním a diferenciálním počtem lze nalést v nabídce Calculus, v případě diferenciálních rovnic v nabídce Equations.

Limity

Limita

(%i61)

limit((x^2-x-2)/(x^3+1),x,-1);

Limita zleva

(%i62)

limit(1/x^3,x,0,minus);

Limita zprava

(%i63)

limit(1/x^3,x,0,plus);

Pozor!

Výsledkem limity níže je komplexní nekonečno.

(%i64)

limit(1/x^3,x,0);

Derivace

První derivace

(%i65)

diff(x^3,x);

Vyšší derivace

(%i66)

diff(x^3,x,3);

Derivace podle více proměnných

(%i67)

diff(y^2*(x^3+y),x,1,y,1);

Integrály

Neurčitý integrál

(%i68)

integrate(sin(x),x);

Určitý integrál

(%i69)

integrate(sin(x),x,0,%pi/2);

Numerické počítání integrálů

(%i70)

quad_qags(sin(x)/x, x, 0, %pi/2);

Vícerozměrné integrály

(%i71)

integrate(integrate(y*sin(x),x,0,%pi/2),y,0,1);

Taylorův rozvoj řady

(%i72)

taylor(log(x),x,1,5);

(%i73)

powerseries(log(x),x,1);

Diferenciální rovnice

Pro řešení diferenciálních rovnic není jen jeden příkaz, ale příkazy se liší podle typu diferenciálních rovnic a počátečních podmínek.

Diferenciální rovnice

(%i74)

ode2('diff(y,x)+y/(1+x)=exp(-x), y, x);

Diferenciální rovnice s počátečními podmínkami

(%i75)

ode2('diff(y,x)+y/(1+x)=exp(-x), y, x);

(%i76)

ic1(ode2('diff(y,x)+y/(1+x)=exp(-x), y, x), x=5, y=1);

Numerické řešení diferenciálních rovnic

Pro numerické řešení diferenciálních rovnic se musí nejprve zavolat balíček dynamics, přičemž je možno řešit jen rovnice prvního stupně a počáteční podmínky se dají zadat jen v počátečním bodě.
Do funkce pro řešení (rk) diferenciálních rovnic se zadává vztah pro první derivaci tzn. ze vztahu y'=f(y(x),x) se zadává do funkce rk jen f(y(x),x).

(%i77)

load(dynamics)$

(%i78)

reseni:rk([-y/(1+x)+exp(-x)],y,1,[x,0,50,0.5])$
wxplot2d([discrete,reseni]);