Theoretical and mathematical physics students – postgradual studies

Zkoumat vlastnosti prostoročasů representujících černé díry či kosmologické modely v rámci obecné teorie relativity. Studovat jejich vliv na různá fyzikální pole i částice na jejich pozadí se pohybující. Specifické problémy se budou týkat rotujících a nabitých černých děr v silném magneickém poli, aproximací vhodnými metrikami v blízkohorizontových limitách, ale také s touto problematikou nepřímo souvisejícím studiem pohybu a polí nabitých urychlených částic v kosmologických modelech se symetriemi.

Cílem práce je zkoumat vztah symetrií prostoročasové geometrie, zachovávajících se veličin ve fázovém prostoru geodetického pohybu a vlastnostmi základních polních operátorů v daném prostoročasu. Analýza se zejména zaměří na geometrie vícedimenziálních rotujících černých děr - tzv. Kerr-NUT-(A)dS prostoročasy. Mimo jiné bude cílem pochopit vztah mezi symetrickými operátory Diracova operátoru a vlnového operátoru na křivém pozadí, zobecnění objektů popisujících skryté symetrie (tzv. Killing-Yano tenzorů) na situace zahrnující supersymetrická pole či analýza globální struktury Kerr-NUT-(A)dS prostoročasů.

Cílem práce je studium kvasarového mikročočkování, konkrétně přechodu akrečního disku kvasaru přes kaustiky vytvářené gravitačním polem hvězd čočkující galaxie. Na základě simulací bude student analyzovat souvislost fotometrických a spektroskopických pozorování přechodu s prostorově rozlišenou strukturou emise disku.

Po podrobném nastudování teorie rozptylu v nerelativistické kvantové mechanice aplikované na srážky elektronů s molekulami, zvláště pak aproximací a modelů používaných pro popis nízkoenergetických rezonančních srážek s dvouatomovými a tříatomovými molekulami, by se měl student zabývat především jadernou dynamikou těchto procesů v rámci tzv. nelokálního rezonančního modelu a numerickými metodami pro řešení efektivních rovnic tohoto modelu jak v časově nezávislé, tak v časově závislé formulaci. Cí...

Black hole spacetimes play an important role among exact solutions of the Einsten equations. In four dimension, solutions representing rotating charged accelerated black holes with so-called NUT charge are known. However, the interpretation of the geometry in the presence of the NUT charge is not completely clear. Recently, also generalizations of black holes in higher dimensions are studied. It has turned out that the Kerr-NUT-(A)dS solution represents geometry for which the geodesic motion is...

The aim of this work is to study various aspects of interesting classes of exact spacetimes, in particular geometrical and physical interpretation of specific metrics, algebraic structure of solutions of Einstein’s gravitational field equations with a cosmological constant, or their generalization to higher dimensions and further beyond the context of Einstein’s general relativity. The main objective is to analyze a wide Kundt class of nonexpanding geometries (generalized B-metrics, universal spacetimes, impulsive and gyratonic waves, character of an envelope singularity etc.), Robinson-Trautman expanding class, or fully general spacetimes without a twist.

Student by se měl seznámit s teorií rozptylu v nerelativistické kvantové mechanice a jejími aplikacemi na srážky elektronů s molekulami a záporných iontů s atomy. Cílem práce je podrobné studium konkrétních systémů, při nichž hraje důležitou roli tvorba záporných molekulových iontů. Úplný kvantový popis dynamiky těchto iontů vede na výpočty v rámci tzv. nelokálního rezonančního modelu a je zásadní pro výpočty účinných průřezů rezonančních procesů, jako jsou vibrační excitace molekul při srážkách...

Náplní doktorské práce bude podrobné studium klasických a kvantových jevů v obecné relativitě. Student se detailně seznámí s existující literaturou na téma izolovaných horizontů, což je koncept černých děr v rovnováze s okolím, který zobecňuje klasická řešení jako je Schwarzschildovo nebo Kerrovo řešení. Na klasické úrovni, se bude jednat zejména o studium trojrozměrné geometrie těchto horizontů, výpočet kvazi-lokálních multipólových momentů izolovaných horizontů a jejich vztah k standardním Ger...

The Loop Quantum Cosmology has been successfully applied in the situations with high symmetry, e.g. the classical Big Bang Singularity was resolved in quantum regime. Subsequently, more general models containing local degrees of freedom were studied. Meanwhile the covariant field techniques have been developed by several authors but they are still not in mature enough on the quantum level (nonuniqueness of quantization, etc.). The task is to apply these covariant techniques on mini/midi spacetime models already quantized in a standard way and analyze the consequences.

Student si zvolí konkrétní přesná řešení Einsteinových rovnic popřípadě zahrnujících i hmotu, prozkoumá jejich matematické i fyzikální vlastnosti a pokusí se o jejich konzistentní interpretaci.

Theoretical description of electron-molecule collisions still represents a great challenge. This problem is closely related to the theory of reactive collisions of negative ions. In addition to involving many particles, this theory is complicated by the contribution of electron continuum and breakage of the Born-Oppenheimer approximation. All these problems are properly solved in the nonlocal resonance model theory. This theory is used only for diatomic molecules. For triatomic molecules the theory has been used only in the local complex potential approximation [5]. Goal of this work is to contribute to the solution of triatomic collisions beyond the Born-Oppenheimer approximation.

Elektronová korelace zprostředkovává širokou škálu relaxačních procesů v metastabilních stavech atomárních a molekulových systémů. Tyto procesy často vedou k autoionizaci, jako například Augerův efekt nebo meziatomární Coulombický rozpad [1]. Mezi základní charakteristiky metastabilního stavu patří rozpadová šířka, úzce související s dobou života. Uchazeč se v rámci práce seznámí s teorií elektronových relaxačních procesů a metodami ab initio výpočtů rozpadových šířek, založenými na technikách z...

Theoretical description of electron-molecule collisions still represents a great challenge. This problem is closely related to the theory of reactive collisions of negative ions. In addition to involving many particles, this theory is complicated by the contribution of electron continuum and breakage of the Born-Oppenheimer approximation. All these problems are properly solved in the nonlocal resonance model theory. This theory is used only for diatomic molecules. For triatomic molecules the theory has been used only in the local complex potential approximation. Goal of this work is to contribute to the solution of triatomic collisions beyond the Born-Oppenheimer approximation.

Student se nejprve seznámí s různými modely kvantové gravitace, které předpokládají diskrétní strukturu prostoročasu na kvantové úrovni, avšak tuto diskrétnost neodvozují na základě kvantování klasické spojité teorie. Hlavní pozornost bude zaměřena na dvě teorie: Kauzální množiny - prostoročas je reprezentován jednotlivymi diskrétními událostmi a jejich kauzálními vztahy; Kauzální dynamické triangulace - model prostoročasu je dán specifickou triangulací splňující omezení plynoucí z kauzality. Dá...

Gravitační čočkování kupami galaxií zahrnuje režim silného čočkování, kdy vzniká více obrazů galaxií v pozadí, i slabého čočkování, kdy dochází pouze ke slabé deformaci obrazu těchto galaxií. V práci se použije model rozložení hmoty kupy, sestávající ze spojitě rozložené hmoty a z diskrétních galaxií. Využitím metody zpětného střílení paprsků kombinovaným gravitačním polem kupy bude studován přechod od silného do slabého režimu čočkování. Hlavní pozornost bude věnována rozsahu oblasti, ve které lze uplatnit aproximační aparát slabého čočkování.

Ačkoli v posledních letech roste význam numerických metod při studiu astrofyzikálních úloh zahrnujících objekty, jejichž popis vyžaduje použití obecné relativity, zůstává přínos přesných řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic nezastupitelný. Abychom získali intuici ohledně výsledků numerických metod, je důležité vybudovat systém přesných řešení, jejichž fyzikální význam je zřejmý. Z tohoto důvodu se tato práce bude věnovat fyzikální interpretaci vybraných řešení Einsteinových a Einsteinových-Maxwellových rovnic a určí význam parametrů vystupujících v příslušné metrice, případně polích budících dané řešení.

Teoretickým rámcem pro popis nerovnovážných nanoskopických systémů v režimu slabé a nekoherentní interakce s okolním prostředím je stochastická termodynamika. Nerovnovážné vlastnosti stacionárních stavů jsou dány neboltzmannovským rozdělením a nenulovými toky podél uzavřených smyček, přičemž některé z nich hrají při nízkých teplotách roli atraktorů a lze je analyzovat pomocí geometrických metod. Obsahem disertační práce bude studium vlastností modelových nanoskopických systémů udržovaných mimo termodynamickou rovnováhu působením (nepotenciálových) sil topologického charakteru. (...........)

Student se seznámí s několika přístupy ke kanonickému kvantování prostoročasů. Jednat se bude zejména o metodu založenou na Wheelerově-deWittově rovnici, dále o její modifikaci vycházející z použití symetrií superprostoru na kvantové úrovni a následně o smyčkové metody kvantování v rámci sférické symetrie. Rozšíření za rámec sférické symetrie může být provedeno hybridním kvantováním, kdy se stupně volnosti popisující odchylku od symetrické situace řeší pomocí Fockova kvantování.

The existence of the Bekenstein limit for the entropy of an extended region leads, as we argue in [6] (see references), inevitably to the idea that gravitational field has an emergent nature, i.e. it is made of some fundamental degrees of freedom that are not accessible on the energy scale available in present experiments/observations. This idea has been extensively studied for many years and many specific models of emergent gravity have been proposed. In [6], we argue in a model independent way...

Student se nejprve podrobně seznámí s Weylovými metrikami a jejich zobecněními. Následně bude tyto geometrie studovat pomocí testovacích částic či klasických polí (včetně selfkonzistentních řešení). Bude zkoumat základní charakteristiky jako jsou singularity, horizonty a chaotické chování geodetik. Dále rozšíří studium o analýzu chování kvantových částic splňujících Kleinovu-Gordonovu či Diracovu rovnici. Následně se pokusí o použití některých kvantovacích technik v případě Weylovy třídy geometrií - zejména kanonických metod.

Cílem této práce je rozvíjet metody pro numerické řešení rovnic popisujících kvantovou reakční dynamiku rozptylu elektronů, atomů, molekul a iontů. Řešitel prostuduje metody používané pro řešení této dynamiky vycházející budˇ z řešení Schrodingerovy rovnice se správnou okrajovou podmínkou, nebo z integrálních rovnic teorie rozptylu (Lippmann-Schwingerova rovnice, Faddeevovy rovnice) a napíše vlastní numerický program, který otestuje nejdříve na problémech s nižší dimenzionalitou. Hotovou metodu použije pro výpočet účinných průřezů a rekčních rychlostí pro vhodný systém aplikovatelný v problémech fyziky plazmatu, radiačního poškození biomolekul nebo astrofyziky.

Various geometrical and physical aspects of interesting classes of spacetimes which represent black holes and gravitational waves will be studied, including their mutual relation. Exact spacetimes will be considered in the context of Einstein’s general relativity and also its extensions, for example in quadratic gravity. The work can be extended beyond the study of exact spacetimes to an investigation of realistic models of gravitational waves generated by compact relativistic sources.

Úkolem studenta bude zvolit si některá zajímavá přesná řešení Einsteinových rovnic obsahující horizonty a nalézt souřadnicové systémy, které je budou pokrývat a zároveň v nich bude metrika na horizontech nesingulární. Dále pomocí těchto souřadnic prozkoumá trajektorie částic a případně i chování testovacích polí na daném pozadí a důsledky plynoucí z něj pro stabilitu prostoročasu. Pomocí další transformace sestrojí konformní diagramy pro tato konkrétní řešení a vyšetří kauzální strukturu příslušných prostoročasů. Fyzikální vlastnosti řešení v okolí horizontů bude studovat pomocí blízkohorizontové limity.

Cílem práce je 1) podat ucelený přehled topologií kritických křivek a kaustik trojité gravitační mikročočky; 2) prozkoumat chování mapy zjasnění v blízkosti jednotlivých částí kaustiky; 3) studovat zjasnění nebodového zdroje, citlivost čočky na nebodovost a okrajové ztemnění zdroje; 4) uplatnit zjištěné výsledky na pozorovaných případech trojitých mikročoček.

Podrobně rozebrat a porovnat různé způsoby středování používané v nehomogenních kosmologických modelech a pro vysvětlení různých astrofyzikálních jevů (např. galaktických rotačních křivek). Dokončit vývoj středovacího postupu navrženého v rámci diplomové práce a aplikovat ho v zajímavých netriviálních situacích. Pokusit se použít programy pro algebraické manipulace ke zjednodušení výpočtů s Cartanovými skaláry, na kterých je vyvýjená metoda založena. Prostudovat vazbu středování nehomogenit na astrofyzikální efekty standardně vysvětlované pomocí temné hmoty a temné energie. Prozkoumat generování symetrií původně obecného nehomogenního prostoročasu při specifickém středování.