Theoretical and mathematical physics students – master studies

Cílem této práce by mělo být studium algebraicky speciálních (Weylův typ N a D) přesných prostoročasů v takzvané kvadratické teorii gravitace. K problému je možné přistoupit přímo užitím vhodné souřadnicové formulace, případně ho reformulovat v řeči tetrádových komponent po vzoru Newmanova-Penroseova formalismu. Zde bude zajímavé formulovat podmínky na sférické prostoročasy typu D či netwistující, bezshearové a (ne)expandující prostoročasy typu N. Dalším možným směrem výzkumu může být zobecnění Aichelburgovy–Sexlovy konstrukce pro případ zdroje v podobě Schwarzschildovy-Bachovy černé díry.

Student by v rámci práce měl zkoumat čočkování galaxií v kupě galaxií. Rozložení celkové hmoty v kupě lze popsat modelem Navarra, Frenka a Whitea (NFW), pro začátek sféricky symetrickým. Rozložení hmoty v galaxii lze popsat sféricky omezeným NFW modelem. Pro zvolené parametry modelu galaxie a kupy zmapuje režimy gravitačního čočkování v závislosti na relativní hmotnosti galaxie a její poloze v rámci kupy. Tyto výsledky lze porovnat s výsledky dřívějších analýz, ve kterých byla galaxie v kupě modelovaná hmotným bodem. Student dále posoudí vliv volby základních strukturních parametrů NFW modelů galaxie a kupy na zjištěné vlastnosti kritických křivek a kaustik.

Study the theory of multiple scattering and its application to photoionization of molecular clusters [1]. Derive the equations of multiple scattering theory within the R-matrix theory of photoionization [2]. Apply the theory to calculations of photoelectron spectra of water clusters and compare the results with recent experimental measurements of photoelectron angular distributions [3]. Attempt calculations for small water clusters using the ab initio R-matrix method [4], i.e. without the approximations of the multiple scattering theory.

Student se seznámí s NP a GHP formalismem obecné teorie relativity. GHP formalismus umožnuje nejlepší zápis Teukolského rovnic, které popisují mimo jiné gravitační perturbace černých děr (obecně vakuových prostoročasů typu D). Cohen a Kegeles ukázali, že lze najít Debyeovské potenciály pro tyto perturbace. Existují přirozeně i jiné přístupy k perturbacím přesných prostoročasů, jako například perturbace metrických funkcí ve Weylově třídě metrik (které mohou, ale nemusí být algebraického typu D). Každý z přístupů má pochopitelne svě výhody a nevýhody. Cílem práce bude najít vztah mezi oběma přístupy (v případech, kdy lze oba použít pro řešení stejného problému).

Srážky nízkoenergetických elektronů s dvouatomovými molekulami, které se popisují v rámci kvantové mechaniky, nelze řešit přesně a je nutné při jejich popisu používat aproximace, které je vhodné řádně otestovat alespoň na nějakém modelu, který přesně vyřešit lze. Takový dvourozměrný model byl nedávno navržen a vyřešen s velkou přesností numericky pomocí metody konečných prvků a komplexního škálování s tím, že velké systémy lineárních rovnic, na které je nakonec celý problém převeden, byly řešeny...

In this work, exact spacetimes of relativistic gravity theory in three dimensions will be studied. Extending our previous results which enabled us to find all such solutions without matter (admitting a cosmological constant), with pure radiation and with gyratonic sources, main attention will now be concentrated on systematic derivation of all solutions of the Einstein-Maxwell field equations. These electrovacuum spacetimes must belong to nonexpanding class of Kundt geometries and to expanding class of Robinson-Trautman geometries. The aim of this diploma thesis is to find if a general solution exists and if the electromagnetic field is necessarily aligned along the privileged geometric structure of the gravitational field.

The shape of equipotential surfaces in single stars in hydrostatic equilibrium depends on their rotation rate: non-rotating stars are spherically symmetric while rotating stars are axi-symmetric with respect to the axis of rotation. Presence of a nearby binary companion breaks this symmetry and the stellar shape resembles the so called Roche potential. In the extreme case of a contact binary, the two stars share a common envelope. The structure and energy transport inside contact binaries has be...

Theme of this thesis is follow up of Bcl thesis [1] devoted to numerical methods of solution of system of equations describing electron scattering from molecule. Mathematically it is boundary value problem for system of Schrodinger (Helmholtz) partial differential equations. This system would be elliptic problem except to an integral term that describes a possible detachment of an electron which makes the problem rather nonstandard. Usual way to solve this problem in physics community is to expa...

Solar prominences are cool (~10,000 K) plasma structures embedded inside the hot solar corona (~ 106 K). They are supported against the gravity by coronal magnetic fields which also insulate them from surrounding hot plasmas. So-called quiescent prominences are relatively stable over many days. However, they may erupt due to magnetic-field instabilities. Erupting prominences are often associated with huge ejections of the coronal material (Coronal Mass Ejections) which affects the heliosphere an...

Angular momentum loss dramatically affects the orbit of binary stars and consequently their evolution. Looking into this topic more closely is timely because of interest in evolutionary pathways leading to formation of compact object binaries and gravitational wave sources. The goal of this project is to learn about evolution of massive binaries, identify evolutionary stages critically affected by angular momentum loss by stellar winds, and update previous ballistic calculations of stellar winds leaving binary stars in various configurations. Part of this project is also preparation of results from Bachelor thesis for publication and presentation of these results at a suitable international venue.

One of the most exciting and unsolved problems in Astrophysics is figuring out the origin of the Ultra High Energy Cosmic Rays (UHECRs). These are particles have an energy of ∼100 EeV1 and arrive on the Earth from outside the Galaxy, but their origin remains unknown. Active Galactic Nuclei (AGN) have been proposed as sources of UHECRs. AGN host a super-massive black hole at their centre, surrounded by an accretion disc of matter from where bipolar relativistic jets are launched. Radiogalax...

Práce by měla přispět k ilustraci a pochopení geometrických vlastností Kerrova prostoročasu. Studentka si při ní procvičí některé základní úlohy diferenciální geometrie. Bude mít za úkol i) upevnit si a prohloubit kursovní vědomosti o Kerrově řešení Einsteinových rovnic; ii) promyslet různé způsoby, jak zjistit a vhodně ilustrovat "skutečné", ne-souřadnicové poměry v blízkosti centra Kerrova prostoročasu. Jedná se např. o nalezení ploch, na kterých jsou konstantní různé invariantní charakteristi...

Student se seznámí se sféricky symetrickými řešeními rovnic pole kvadratické teorie gravitace a metodami jejich nalezení. Dále se pokusí prozkoumat použitelnost alternativních tvarů výchozí metriky pro klasifikaci a hledání takových řešení či diskuzi jejich matematických a fyzikálních vlastností (konvergence řešení, asymptotické chování prostoročasové geometrie a podobně).

The topic of the thesis includes the analysis and construction of exact solutions of gravity theories, also in the presence of matter, such as electromagnetic fields. At the beginning, the student will become familiar with known results in four and higher dimensions. These will be subsequently extended in various contexts.

The candidate will have knowledge of differential geometry and topology necessary to undertake studies of various spacetimes, with particular emphasis on three and two dimensional cases. She\He will also manage the basic formalism of Bogoliubov transformations and inequivalent quantization schemes. On the physics side, knowledge of spontaneous symmetry breaking, especially in its quantum version is welcome. Furthermore, during the work, knowledge of the defect-based gravity models will be built, along with simplified analog models of low-dimensional quantum fields in curved contexts.

Student se seznámí se základními technikami renormalizace a výpočtu relevantních beta-funkcí v modelech kvantové teorie pole, a to jak metodami přímého diagramatického výpočtu relevantních Greenových funkcí, tak (pro skalární vazby) i metodou efektivního potenciálu. Tyto znalosti posléze využije pro výpočet jednosmyčkových příspěvků k beta-funkcím skalárních vazeb v dominantní části Higgsova potenciálu tzv. minimálního SO(10) Higgsova modelu, jež odpovídá self-interakcím skalárů v adjungované reprezentaci SO(10).

Student se seznámí se základními principy teorie tenkých akrečních disků, a to jak v nerativistické tak relativistické verzi, s mechanismem produkce tepelné energie a jejího odvádění ve formě záření. Vlastním úkolem pak bude upravit strukturní rovnice přidáním advekčního členu, který bude parametricky popisovat radiální přenos vnitřní energie disku magnetickými poli, a najít řešení takové soustavy rovnic. Porovnáním původního a nově nalezeného řešení popisujícího nový profil termodynamických veličin se v závěru práce zhodnotí dopad zavadených změn na pozorovaná spektra.

When a star in a binary system evolves and expands, it can transfer mass to its companion. The mass transfer can proceed on nuclear, thermal, or dynamical timescale of the mass-losing star. The dynamical mass transfer is of particular interest, because it is believed that it leads to catastrophic interaction of the binary components accompanied by tremendous loss of mass, angular momentum, and energy. This phase, often called common envelope evolution, is a crucial step in the formation of close...

Cílem této práce je studium polí proudových smyček symetricky obklopujících rotující (Kerrovu) černou díru. Úloha je astrofyzikálně motivována – předpokládá se, že akreční disky kolem černých děr, ačkoli makroskopicky elektricky neutrální, mohou v důsledku magneto-rotační nestability generovat silná magnetická pole, přičemž jednotlivé orbity disku (v prvním přiblížení považované za stacionární a kruhové) působí jako proudové smyčky. Po zvládnutí případu s jednou smyčkou by bylo zajímavé uvažovat...

Detailed investigation of the combinatorics of cluster expansions. Short summary of Pirogov Sinai theory with an attempt to apply it to a completely new, perturbative approach to one dimensional Dyson models.

The strong connection between gravity and thermodynamics is known since the discovery of the laws of black-hole thermodynamics in the 70’s. This idea resulted in the derivation of the field equations of General Relativity as a manifestation of the thermodynamics of the vacuum. Now, if this is the case with General Relativity, is it also possible to derive, in such a way, the equations of motion in some modified theories (in the large scale or at the quantum level)? When considering quantum effe...

The goal of this Master thesis is to demonstrate Witteńs mechanism in selectedextensions of the Standard model based on the Pati-Salam gauge group. The purposeof this mechanism is to obtain an extremely large Majorana mass term for right-handedneutrinos at the two-loop level and consequently light physical masses of neutrinos usingthe type I see-saw mechanism. The existence of corresponding Feynman diagrams withoutany interactions of vector bosons is presented. While it is impossible to co...

Study of geodesic chaos by fractal methods

Studovat teorii popisující světočáry světla (paprsky) v prostředí s disperzí a refrakcí (například v plazmatu) v rámci speciální i obecné teorie relativity. Teorie vychází z popisu paprsků pomocí Hamiltonovy a Jacobiho teorie a z kinetické teorie. Zvolit specifické systémy jako například vrstvy prostředí s měnící se refrakcí, které se pohybují relativistickými rychlostmi v plochém prostoročase nebo plazma v okolí černých děr či v kosmologických modelech. Výsledky ilustrovat graficky. Práce souvi...

In the study of resonant scattering problems or decay processes it is usually assumed that the mestastable states decay exponentially with resonance (decay) width determined in the first order of perturbation theory by the Fermi golden rule or by the imaginary part of the corresponding pole of the S-matrix in the complex energy plane. This model is, however, based on a number of simplifying assumptions which are often violated in real systems. For instance, if the resonance is too close to the t...

Cílem této práce je (i) studium různých vlastností stacionárního a axiálně symetrického perturbačního řešení Einsteinových rovnic, které popisuje pole pomalu rotujícího, lehkého a konečného tenkého prstence obklopujícího symetricky černou díru s nulovým rotačním momentem hybnosti; (ii) studium geometrie generované dvojicí černých děr "držených od sebe" díky repulsívnímu působení tzv. Appellova prstence, popř. symetrického systému tvořeného černou dírou a dvěma Appellovými prstenci. Speciálně by se mělo ukázat, jak přítomnost dalších silných zdrojů ovlivní průběh křivosti v okolí a uvnitř černé díry.

Kromě tradičních přístupů ke kvantové gravitaci (strunová teorie, smyčková gravitace, nekomutativní geometrie) začaly být v posledních letech atraktivní modely založené na souvislosti gravitace s termodynamikou. Jedna z možných interpretací Bekensteinovy limity (nebo její kovariantní verze známá jako Boussoova limita), která dává do souvislosti entropii objemové oblasti a plochu její hranice je, že geometrie prostoročasu i kvantová pole jsou emergentním jevem způsobeným kolektivní interakcí kvan...

Nejprve je v práci třeba shrnout řešení Maxwellových rovnic popisující elektromagnetická testovací pole u Kerrovy černé díry a související problémy. Jde mj. o Teukolskyho rovnice a jejich řešení, stacionární magnetická pole u Kerrovy černé díry, rozptylová a rezonátorová superradiační řešení a související numerické problémy, např. výpočet sferoidálních vektorových harmonik. Další část práce by se měla podrobně věnovat studiu vlastností těchto polí včetně situace, kdy dochází k extrakci rotační energie Kerrovy černé díry prostřednictvím elektromagnetického pole. Jednou ze studovaných vlastností těchto elektromagnetických polí by měl být i jejich vliv na pád nabitých částic do černé díry.

Cílem práce je zobecnit úlohu popisující takzvané "plavání" prostoročasem tak, aby "plavec" místo předepsané deformace vykonával pohyb daný parametry daného testovacího tělesa a tedy popisoval fyzikálně přijatelnější situaci, jelikož ve stávající literatuře se uvažuje buď vazba daná jako funkce polohy (řízený lagranžián), nebo jde o předem danou funkci souřadnicového času. Kvůli náročnosti numerického řešení příslušných rovnic je nejprve třeba vyvinout alternativní metodu výpočtu, která bude vyc...

Geodetický pohyb okolo Kerrové černé díry může aproximovat pohyb kompaktního objektu jako např. černé díry nebo neutronové hvězdy okolo supermasivní černé díry. V literatuře se takové systémy nazývají systémy s extrémním hmotnostním poměrem. V geodetické aproximaci nerotující testovací částice je systém integrabilní, avšak když částici přidáme rotaci, systém se obecně stane neintegrabilním (je pak popsán Mathissonovými-Papapetrouovými rovnicemi), takže v něm může docházet k chaosu.

When trying to understand processes using quantum mechanics we often find that the chosen method is computationally too demanding to be applied to the whole system. If the process of interest is local (e.g., a chemical reaction), it is natural to divide the system into the region of interest (cluster) and environment. The cluster is then described by the method of choice while less demanding approach is used for the environment. This scheme is called embedding and the Nobel prize in 2013 was awa...

Standardním nástrojem k výpočtu amplitud rozptylu v rámci kvantové teorie pole je metoda Feynmanových diagramů. S narůstajícím počtem částic v počátečním a koncovém stavu však přestává tento formalismus být efektivní, počet grafů faktoriálně narůstá a ačkoliv výsledná formule může být překvapivě jednoduchá, mezivýsledky mohou představovat stovky stran. Feynmanovy diagramy, přestože manifestačně respektují lokalitu kvantové teorie pole, obecně nesou velké množství redundantních informací spojenýc...

Nambu-Goto string, originally, provided motivation for the Polyakov string, leading to string theory as a candidate for a fundamental theory. Furthermore, due to its diffeomorphism invariance, it is a suitable toy model for (quantum) gravity. Semi-classical quantization approach is particularly useful when treating the bosonic string at non-critical dimension. However, its legitimacy is not always guaranteed and, therefore, it is necessary to thoroughly investigate its results.

Black holes represent one of the most intriguing predictions of General Relativity. They are objects defined by their causal structure. The goal of the work is a visualization of black hole spacetimes using causal diagrams and spatial sections. Discussion should cover both the standard black holes (Schwarzschild, Reissner–Nordström and Kerr solutions) and more exotic cases of accelerated black holes, black holes with non-trivial asymptotics or related objects such as black droplets. The thesis should contain an analytical part and a computer-visualization part.

Student se nejprve seznámí s kanonickým kvantováním v metrických proměnných vedoucím k Wheelerově-deWittově rovnici. Soustředí se na použití v případě tříd prostoročasů obsahujících symetrie. Seznámí se s rozdíly mezi Diracovským kvantováním a kvantováním na redukovaném fázovém prostoru. Dále prostuduje problém času při kvantování gravitace. Nastudované metody použije na konkrétní vysoce symetrické nevakuové třídy prostoročasů - například na Robertsovo řešení obsahující skalární pole (případně jeho statickou verzi).

Student se seznámí s následujícími tématy: - slabě izolovaných a izolovaných horizontů a jejich geometrie - Ashtekarovy multipólové momenty - Newman-Penrosův formalismus - konstrukce Penroseovy kvazilokální energie-hybnosti pomocí řešení twistorové rovnice Tyto poznatky pak aplikuje na následující problémy: - detailní analýza podmínek integrability twistorové rovnice na axiálně symetrickém izolovaném horizontu - nalezení explicitní řešení twistorové rovnice ve speciálních případech - formální ř...

X-ray polarimetry represents a promising tool to study X-ray bright sources, such as X-ray binaries with a compact object (either neutron star or a black hole), on which matter from companion star is accreted. The accreted matter emits X-ray radiation whose properties are affected by the presence of strong gravity. The relativistic effects shape the energy dependence of the polarisation degree and also shifts the polarisation angle. The measurements of the polarisation spectra can therefore reve...

Nalezení gravitačního pole diskových nebo prstencových zdrojů je klasickým problémem obecné relativity. Kromě čistě teoretického zájmu je tato úloha motivována také astrofyzikálně. Cílem této práce je prozkoumat a porovnat prostoročasy několika různých statických/stacionárních a axiálně symetrických prstenců. Speciální pozornost by měla být věnována otázce vhodného zobrazení a interpretace zdrojů, které v obvyklých souřadnicích (Weylova typu) vykazují patologické vlastnosti, zvláště směrové chování. Dále bude zajímavé zjistit, zda kolem těchto zdrojů nemohou existovat zdánlivé horizonty, možná i toroidální topologie.

Povaha geodetického pohybu souvisí s křivostí prostoru, v němž se pohyb odehrává. Regularita či chaos jsou však globálními vlastnostmi a jejich příčiny nelze zredukovat čistě na lokální geometrické podmínky. V literatuře bylo navrženo několik různých geometrických kritérií, která by měla být pro vznik chaosu rozhodující, zároveň však byly vyjádřeny i pochybnosti či přímo protipříklady. Tato práce by měla přinést přehled publikovaných návrhů, případně jejich vyzkoušení na geodetikách ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem, jejichž dynamikou jsme se se studenty zabývali v nedávné době. Téma předpokládá znalost obecné teorie relativity a základů diferenciální geometrie.

V této práci se budeme zabývat reaktivními srážkami atomu (případně iontu) s molekulami. Je známo, že při vyšetřování takových srážek pomocí klasických trajektorií často pozorujeme chaotické chování, které se projevuje složitou (fraktální) závislostí výstupního kanálu reakce na počáteční podmínce rozptylu. Tato práce naváže na bakalářskou práci řešitele, kde jsme studovali reaktivní srážky pomocí Monte-Carlo metody vycházející z klasických trajektorií. V této diplomové práci budeme studovat jaký...

In this work, exact spacetimes representing accelerated sources will be studied, in particular recently found vacuum solution of Einstein’s gravitational field equations for accelerated non-rotating black hole with a NUT parameter. The main task will be mathematical analysis and physical interpretation, investigation of relations to classic Plebański- Demiański class of accelerating black-hole spacetimes, or their generalization. Another possible extension of the work could be a study of exact solution representing Bonnor’s photon rocket with acceleration.

http://physics.mff.cuni.cz/kfpp/php/dipl-abs.php?id=716

For more than 25 years canonical loop quantum gravity has been a fairly well-established candidate for a quantum theory of gravity. It provides for example a consistent quantization of spatial geometry, a convincing explanation of black hole entropy, and solves the cosmological singularity problem. What is less clear in this theory is the dynamics of generic gravitational systems, which is impeded by the intricacy of the Hamiltonian constraint. Beginning at the end of last century an alternativ...

Cílem práce bude nalézt analogii Zeľdovičova modelu superradiace pro případ rozptylu elektromagnetických vln na rotující sféře a výsledky srovnat s chováním elektromagnetických vln při superrdiačním rozptylu na Kerrově černé díře. Potřeba tak bude zvládnout popis elektromagnetického pole za pomoci vektorových harmonik a odpovídající metody řešení polních rovnic na plochém i černoděrovém pozadí.

Teorie twistorů navržena v Rogerem Penrosem (1967) představuje originální a nekonvenční alternativní přístup k problému kvantové gravitace. Ačkoli teorie twistorů na plochém pozadí nalezla uplatnění v řadě čistě matematických disciplín a vrhla nové světlo na řadu fyzikálních souvislostí, dodnes nebyla formulována v obecném křivém prostoročase. Až později nalezly twistory aplikace v teorii strun nebo například v teorii "amplituhedronu". Twistory se však přirozeně objevují i v klasické ...

Student se seznámí s teorií popisu associativního odtržení elektronu při srážkách záporných iontů s neutrálními atomy [1,2,3]. Vlastní práce bude spočívat ve výpočtu účinných průřezů reakcí Li- + H -> LiH + e a H- + Li -> LiH + e. Prvním krokem k samotnému výpočtu bude zpřesnění potenciálových křivek pro neutrální systném LiH a záporný iont LiH- s využitím výpočtů v programu MOLPRO pro kvantovou chemii. Dalším nezbytným krokem je provedení výpočtu elektronového rozptylu na molekule LiH se zafixo...

This project is devoted to the study of a new mathematical concept of "probabilistic spacetime", suggested as a possible effective quantum generalization of the spacetime used in the general theory of relativity. The probabilistic spacetime does not employ a common metric tensor but rather an object that associates a real-valued distribution function to every pair of four-vectors from the tangent space above given point. Such a spacetime may, on a microscopic level, reduce its degrees of freedom, providing qualitatively different and potentially attractive properties.

Student se seznámí s možnými modifikacemi Einsteinovy obecné teorie relativity, jejich motivací a známými řešeními příslušných rovnic pole. Dále se pokusí nalézt a fyzikálně interpretovat nová přesná řešení patřící do Kundtovy případně Robinsonovy–Trautmanovy třídy netwistujících bezshearových geometrií.

In the first part of the thesis, the student will investigate electrogeodesics in Kerr-Newman-(anti) de Sitter spacetime and determine how they differ from the geodesic structure of the spacetime and from the electrogeodesic structure of Kerr-Newman. The student will particularly focus on the near-horizon regions and also on the situation when the generally different horizons merge. In the second part of the thesis, the student will address the strongly debated possibility of modeling Hawking ra...

Two-point boundary value problem of a system of ordinary differential equations has a wide range of applications in theoretical astrophysics ranging from structure and evolution of stars and planets to accretion and outflow of gas. Although often solved by the shooting method, relaxation methods can provide superior performance for problems rich in physical detail.

Although directly undetected so far, gravitational waves play an important role in the development of general relativity. Not only they might provide a new astronomical window to the universe but they play a role in models curved dominantly by their presence. These spacetimes are found among both exact solutions and using approximative techniques - namely high-frequency perturbations. Since exact radiative spacetimes posses preferred null direction they may serve as useful background for adding ...

A configuration space for Einstein-Cartan Theory (ECT) is given by the set of all orthonormal coframes on the spatial section of the spacetime manifold. Since this set is a manifold it is possible to construct its cotangent bundle by standard procedure (e.g. [9]) which plays a role of the phase space for ECT [7]. Since the configuration and phase spaces are nonlinear we are not able to quantize momenta directly (recall an example of quantum particle on the half line), thus it is necessary to fi...

Synthesis of molecules in the cosmic space is still not well understood. Conditions inside interstellar molecular clouds are so dramatically different from laboratory, that most of the processes that can take place there are not much explored. Quantum scattering theory describes such processes in principle exactly, but in practice the calculation is beyond computational power available even in the case of small molecules and we have to use clever approximations. A combination of the classical an...

Úkolem diplomanta bude zvládnutí základních technik procedury renormalizace v kontextu kvantových teorií pole se spontánním narušením kalibrační symetrie, zejména metod renormalizační grupy a efektivního potenciálu, a jejich aplikace v jednoduchých problémech jako je např. výpočet jednosmyčkových korekcí ke hmotě Higgsova bosonu v minimálních rozšířeních Abelovského Higgsova modelu s těžkými skaláry, 'vector-like' fermiony a/nebo vektorovými bosony.

Study of aproximations used for description of nuclear dynamics of dissociative recombination using a numerically solvable two-dimensional model of this process.

Detailed classification of a special class of extreme electrovacuum solutions of Einstein-Maxwell equations and their physical interpretation.

Numerical computation of phase shifts, resonance widths and other quantities relevant in quantum scattering theory depends strongly on the quality of the representation of continuum. In study of real polyatomic systems, however, most of available methods rely on the description of continuum in square-integrable (usually Gaussian) basis. It allows to utilize efficient quantum chemistry software developed for bound states description, however, the representation of the particle in continuum is poo...

Charakteristickou vlastností černých děr je existence horizontu událostí. Ve fyzice černých děr se rozlišuje několik dalších typů horizontů, například zdánlivý horizont či Killingův horizont, které jsou užitečné v různých kontextech. Existence horizontu událostí je globální vlastností prostoročasu: podle principu ekvivalence pozorovatel volně padající do černé díry žádným lokálním měřením nezjistí přítomnost horizontu. Pokud je prostoročas asymptoticky plochý, lze černou díru definovat jako množ...

The discovery of the accelerated expansion of the universe in 1998 still poses one of the major challenges and puzzles for physics. Indeed, the origin of the dark sector consisting out of dark energy and dark matter is still completely unknown. However, this dark sector represents 95% of the energy budget of the universe were we live in. This situation encourages researches to rethink theoretical foundations of gravity and consider gravity modifications.

Stručně a nepříliš přesně řečeno, operády jsou objekty popisující rozličné algebraické struktury. Příklady jsou asociativní a Lie algebry a bialgebry a jejich zobecnení obsahující vyšší operace. Příklady s aplikacemi v teorii strun, symplektické a topologické teorii pole jsou asociativní, Lie homotopické algebry a jejích zobecnění, tzv. smyčkové (loop) homotopické algebry. V kvantových a strunových teoriích pole konzistentní akce splňuje BV master rovnici. Tato BV podmínka je pak ekvivalentní st...

Study of resonant collisions of electrons with molecules within the effective theory known as nonlocal resonance theory which was used in our qroup for many years to describe the nuclear dynamics of these collisions. The goal of the work should be determination of the cross sections of selected inelastic processes fo a molecule which has not been studied yet within the nonlocal resonance theory.

Cílem práce je modelovat kmitání hlasivek v interakci s proudící tekutinou. Při popisu kmitání bude použita teorie velkých deformací a předpokládáno elastické chování materiálu. Úloha bude řešena v dvourozměrné kartézské geometrii s použitím metody konečných prvků. Na toto by řešení měla navázat problematika kontaktu obou hlasivek (rázy). Součástí práce bude i porovnání s existujícími experimentálními modely hlasivek a jejich náhrad.

The aim of this work is to analyze specific geometrical and physical properties of some exact solutions of Einstein’s gravitational field equations including a cosmological constant. The main objective is to give interpretation of the class of so called B-metrics, a natural counterpart of A-metrics that include well known black hole spacetimes of the Schwarzschild type. The key is to clarify relations between the Kundt and the Plebanski form of these nonexpanding spacetimes which may help to understand the meaning of the corresponding coordinates.

Since event horizon is defined using null infinity it is not a useful notion in various general situations, e.g. in numerical relativity, for dynamical spacetimes with highly nontrivial evolution or for spacetimes that are not asymptotically flat, like cosmological solution. Therefore, different definitions of so called quasilocal horizons were developed over the years. They all share the same condition for locating the horizon, namely the vanishing of expansion of null congruence orthogonal to ...

The Large Synoptic Survey Telescope (LSST) is ground-based telescope designed to image a substantial fraction of the sky. The LSST meets the requirements of a broad range of science goals in astronomy, astrophysics and cosmology, including the study of dark energy and modified gravity. Combined precised observation of CMB, weak lensing, growth of large scale structures and supernovae can answer the question whether gravity needs to be modified, and if so, what possible theories are suggested by observations. The goal of this work is to run standard gravity simulation, and then compare this with a simulated weak lensing observation assuming gravity is modified, and finally to verify, if this simple model can match the observation data.

Already in his bachelor thesis, V. Witzany wrote a sympletic integrator and employed it for a study of free motion in a pseudo-Newtonian field mimicking the gravitational system of a black hole surrounded by a thin disc or ring. He should now finish this study, comparing the results obtained for several different simple potentials with those yield by an exact general relativistic system. The comparison should be performed on Poincaré diagrams endowed with information provided by some of the Lyap...

Coupling of light to charges in metals leads to hybrid light-matter states (plasmon-polaritons). This allows subdiffraction-limit localization of light, enabling strong enhancement of the electromagnetic field in proximity of the metal surface and opening potential for strong coupling of light to emitter systems. Modern fabrication methods are capable of creating plasmonic nanostructures with fine-tuned properties. These features provide a broad field of applications. Most of the literature in ...

ásady pro vypracování Úkolem práce bude studovat matematické vlastnosti Einsteinovy teorie gravitace a případně Lovelockovy teorie gravitace v případě více než čtyř- rozměrného prostoročasu. Hlavními metodami zkoumání budou vícerozměrná algebraická klasifikace tenzorů křivosti, Newmanův-Penroseův formalismus a Gerochův-Heldův-Penroseův formalismus.

Úkolem diplomanta bude zvládnutí základního aparátu potřebného pro studium modelů kvantové teorie pole s rozšířenou kalibrační symetrií na klasické a později též kvantové úrovni, zejména pak relevantních technik teorie Lieových grup a algeber a jejich reprezentací a metod renormalizační grupy a efektivního potenciálu v teorii pole. Tyto postupy budou následně využity při vyšetřování (lokální) stability vakua v rámci tzv. minimálních SO(10) teorií velkého sjednocení, a to technikou přímého diagramatického výpočtu vedoucích příspěvků ke hmotám potenciálně tachyonických skalárů na úrovni stromových a jednosmyčkových Feynmanových grafů.

Práce by se měla zabývat strukturou skrytých symetrií prostoročasů vícedimenzionálních rotujících černých děr, tzv. Kerr-NUT-AdS prostoročasů. Jedním z cílů je prozkoumat prostory s metrikou danou jednotlivými Killingovými tenzory Kerr-NUT-AdS prostoročasu. Pro takto určenou metriku nalézt tenzor křivosti a odpovídající hmotový obsah. Dále pak nalézt strukturu symetríí těchto prostorů a vzájemný vztah těchto symetrií k původnímu černoděrovému prostoročasu.

Student se seznámí se spinorovým formalizmem v obecné teorii relativity. Měl by získat teoretické znalosti, na nichž tento formalizmus stojí i schopnost používat spinory k řešení "praktických teoretických" problémů. Spučástí diplomové práce bude sepsání textu, jenž by popsal problematiku spinorů užívaných v kvantové teorii pole a v obecné relativitě z jednotného hlediska. Text by měl obsahovat odvození ZRM-rovnic ve spinorovém tvaru na základě konstrukce reprezentací Poincarého grupy. Toto odvoz...

Úkolem práce bude studovat matematické vlastnosti Einsteinovy teorie gravitace a případně Lovelockovy teorie gravitace v případě více než čtyř- rozměrného prostoročasu. Hlavními metodami zkoumání budou vícerozměrná algebraická klasifikace tenzorů křivosti, Newmanův-Penroseův formalismus a Gerochův-Heldův-Penroseův formalismus.

Student by v rámci práce měl: 1) Zjistit vhodnost lokálního gravitačního pole čočkující galaxie pro rozlišení čočkovaného kvasaru. Konkrétně půjde o srovnání struktury mapy zjasnění pro různé kombinace konvergence od hvězd, konvergence od spojitě rozložené hmoty, shearu s úhlovým rozměrem vyzařující oblasti kvasaru. 2) Analyzovat světelné křivky přechodu lokálního modelu kaustiky (fold, cusp) s využitím realistických modelů vyzařující oblasti kvasaru v různých oborech spektra. 3) Jako možné doplnění studovat spektrální změny pozorovatelné během přechodu kaustiky (v celkovém spektru nebo v konkrétní spektrální čáře).

Euler-Heisenberg (EH) effective Lagrangian describes, among other things, elastic photon-photon scattering („the light-by-light scattering“) within the framework of quantum electrodynamics (QED) in the low energy limit. One possible way of deriving it is to match the amplitude of the aforementioned process in the fourth order of QED to the corresponding scattering amplitude in the lowest order of the effective interaction. Another way consists in the evaluation of an effective action for the int...

A new method that combines asteroid photometry in visible light with thermal infrared (IR) radiometry and derives physical models of asteroids has been recently developed (Durech et al. 2012). The new general method uses the same representation as the standard lightcurve inversion but includes both data types at once and optimizes all relevant physical parameters. This way, the full physical model (shape, size, spin vector, scattering properties of the surface, surface roughness, thermal inertia...

Říká se, že pochopení turbulence je poslední nevyřešený problém klasické fyziky. S nástupem stále dokonalejších numerických metod a stále výkonnějších počítačů to pomalu přestává platit. Dnes je již možné přímým numerickým řešením Navierových-Stokesových rovnic získat velmi realistické simulace laminárního i turbulentního toku. Stále však platí, že tyto simulace vyžadují obrovskou výpočetní kapacitu. Vedle toho existují snahy o odlišné přístupy k pochopení turbulence. Znalost numerického řešení...

Zásadní roli v obecné teorii relativity hrají prostoročasy s nezanedbatelnou křivostí, která ovlivňuje fyzikální procesy, především pak pole (negravitační), ať již u černých děr, kompaktních objektů, či v kosmologických modelech. Dobře prostudované jsou zvláště prostoročasy s dostatečným počtem symetrií, ale i v nich jsou často objevovány dosud neznámé fenomény – např. možnost nečekaně velkého urychlení částic okolo černých děr, kterou v roce 2009 navrhli M. Bañados, J. Silk a S. M. West. J...

Nonlocal resonance model turned out to be a very useful tool for the description of electron-molecule and ion-atom collisions. It was successfully applied for calculation of cross section for processes of vibrational excitation, dissociative attachment and associative detachment of electron in diatomic molecule and it was used for both explanation of the observed structures and prediction of new effects, that were later experimentally verified. Its interpretation potential was, however, not full...

Study of numerical methods for solving the time-dependent Schrödinger equation and their application to the twodimensional model of electron-molecule collisions.

In extremely strong gravitational fields in the vicinity of black holes, interesting deviations from Newtonian dynamics may arise. These include, for instance, reversal in dependence of the orbital acceleration on angular velocity. This general relativistic effect occurs below the free photon orbit and so far it has been mainly studied on circular trajectories in stationary axisymmetric spacetimes. It would be interesting to learn how the effect manifests itself on polar orbits and whether somet...

Goal of the thesis is to study the interation of a current flowing throug a molecular junction with the vibrations of the molecule using the methods of many-body physics. The starting point will be the self-consistent Born approximation within the nonequilibrium Green\'s function formulation of the transport, which has already been used for similar problems recently and is well described in literature.

Kompaktní hvězdné objekty (bílí trpaslíci, neutronové hvězdy, černé díry) umožňují pozorovat projevy velmi silných gravitačních polí. K porovnání teoretických předpovědí s výsledky pozorování je však třeba detailně rozpracovat klasické i relativistické modely dynamiky a záření hmoty v blízkosti těchto objektů.

Macroscopic gravity is based on the mathematically precise formulation of the averaging problem in Einstein equations which is very essential, because they are nonlinear. So far the main applications are in cosmology and galactic dynamics. It might offer an alternative explanation for the flat galactic rotation curves without the need for dark matter or modification of the Theory of Relativity.

An extrasolar analog of the Sun - Jupiter - Saturn system has been found recently by detecting its gravitational influence on the passage of light from a more distant star (Gaudi et al. 2008). At the same time, gravitational microlensing by a system of three bodies (star + 2 planets, star + planet + moon, 3 stars) has not yet been satisfactorily analyzed theoretically. What has been fairly well explored is gravitational microlensing by two bodies (2 stars, star + planet), and analogous techniques can be used even for astrophysically relevant systems of three or four bodies. The objective of this work is to explore the character of microlensing by different systems of three (or even four) bodies.

The aim of the work is to study the properties and evolution of shell sources within the general theory of relativity in relation to the cosmic censorship hypothesis.

In present time accuracy of spectroscopic measurements achieved fantastic accuracy 1 part in 10 to the 14-th power. If these measures are followed by theoretical calculations of similar accuracy we can test quantum electrodynamics by comparing theory and experiment and set some of the basic physical constants like Rydberg constant, mass and radius of nucleus, constant of fine structure and it´s variation in time etc. For achieving this kind of accuracy of calculations one must take into account ...

Černoděrové prostoročasy spojují v sobě téměř ploché oblasti v nichž platí obvyklá fyzika s obecně relativistickými gravitačními singularitami a horizonty. V mnoha situacích je potřeba zkoumat najednou vzdálené pole i oblast pod horizontem, například jedním z faktorů vedoucím k nedávnému průlomu v numerické relativitě bylo nalezení vhodného dynamického pokrývání vyvíjeného prostoročasu souřadnicemi, přičemž některé z jeho vlastností zůstávají i nadále nejasné.

Study of numerical methods of solving the effective time-dependent Schrödinger equation describing resonant collisions of electrons with molecules. Their application to specific diatomic systems.

This thesis is concerned with particle plasma simulations and focuses on the electrostatic part of the problem. The primary intended application is probe diagnostics in high-temperature plasma. Two two-dimensional plasma models with different methods of computing the electrostatic interaction are designed. These model are able to represent internal electrodes of arbitrary shapes in the two-dimensional geometry and include the influence of external magnetic field. The particle-in-cell method is a...

In this work we study the asymptotic directional structure of specific exact solutions belonging to the large family of black hole spacetimes of type D found by Plebanski and Demianski. We discuss the radiation in the case of spacelike and timelike conformal infinity. With the aim of further interpretation, we have found the relation between the structure of the sources (the mass, the charge, the NUT parameter, the rotational parameter, the acceleration) and the properties of radiation generated by them.

The Kerr metric is an exact stationary axially symmetric solution of the Einstein equations, which describes gravitational field around a rotating body. There is no simple answer to the question of shape of this field looks like as it is not clear what are field lines and equipotentials. In the Newtonian case and in the Schwarzschild spacetime of a non-rotating source field lines are integral curves of the gravitational acceleration of static observers and equipotentials are surfaces of constant...

A basic feature of open thermodynamic systems is the existence of 'path-observables' like work and heat, which are functionals on trajectories of the system. A prominent role is played by the entropy production since it 'measures' the irreversibility of a thermodynamic process, i.e., how much it breaks the time-reversal symmetry. A consequence of this relation is that the fluctuations obey certain symmmetries. However, these classical ideas need a revision in quantum domain where the microscopic or mesoscopic trajectories are not well defined and where the fluctuations of path-observables hence become ambiguous. The present thesis will analyze some of the proposed concepts and it will demonstrate them on examples.

The objective of the diploma thesis is a theoretical study of magnetic properties of strongly correlated electrons within the single-impurity Anderson model. The means for the study will be field-theoretic and diagrammatic methods, many-body Green functiuons, and a renormalized parturbation expansion. One needs to employ nonperturbative methods in the limit of strong electron correlations. A simplifed parquet schneme developed in the diploma thesis of P. Augustinský will be used to achieve nontr...

Detailed understanding of quantum physics of black holes seems to be the most logical first step towards reaching the 'holy grail of theoretical physics', namely the unification or 'reconciliation' of general relativity and quantum mechanics. String theory allows us to compute the black hole entropy from a microscopic perspective for a variety of mostly supersymmetric or extremal blackholes in spacetimes of various dimensionalities. The basic idea is that certain objects in string theory (such a...

Student by se měl seznámit s různými popisy interakce gravitačních vln s látkou. Mezi ně patří jak "mikroskopický" popis, tak perturbační analýza svázaného systému Einsteinových rovnic a odpovídajících polních rovnic hmoty. Soustředit by se měl na druhý jmenovaný přístup a pokusit se provést konzistentní zjednodušení, aby bylo možno alespoň kvalitativně odhadnout důsledky interakce pro případné tlumení gravitačních vln. Případně je možno analýzu zjednodušit předpokladem fixního pozadí.

V nedávné době byly některé klasické matematické metody obecné relativity (Petrovova klasifikace, Newmanův-Penroseův formalismus a Gerochův-Heldův-Penroseův formalismus) zobecněny na případ libovolné dimenze. Ukazuje se, že téměř všechna známá přesná řešení Einsteinových rovnic ve vyšších dimenzích jsou algebraicky speciální a studium algebraicky speciálních prostoročasů je tedy relevantní. Několik aspektů algebraicky speciálních prostoročasů ve vyšších dimenzích byly těmito metodami již studováno, ale stále zůstává dlouhá řada neřešených otázek.