Klasická elektrodynamika

přednáška 1 - 1. 3.

• záznam úvodních informací: [mp4 68MB] (18min)
• záznam: [mp4 HQ 256MB] [mp4 LQ 116MB] (68min)

Z důvodu počátečních technických potíží je u části záznamu obraz trochu trhaný. Informační obsah záznamu to však neovlivňuje.

• Úvod

  Technické záležitosti.

  Obsah přednášky, cvičení, podmínky pro udělení zápočtu, zkouška. Literatura.

  Formulace elektrodynamiky.

  Zdroje, veličiny popisující EM pole, Lorentzova síla, Maxwellovy rovnice, potenciály.

• Elektrostatika

  Formulace elektrostatiky.

  Zdrojová a potenciálová rovnice, elektrostatická síla, siločáry a trubice toku, Gaussův zákon. Potenciál, integrální definice, nezávislost na cestě integrování, diferenciální vztah, jednoznačnost potenciálu, Poincarého lema. Poissonova rovnice, Laplaceova rovnice, harmonické funkce. Coulombův zákon, sféricky symetrické zdroje.

přednáška M1

• záznam: [mp4 HQ 344MB] [mp4 LQ 175MB] (90min)
• doplňkový materiál: Složky vektorů a kovektorů
  [mp4 HQ 142MB] [mp4 LQ 38MB] (19min)

• Matematický formalismus

  Opakování geometrie.

  Euklidovský prostor, body a vektory, skalární součin, kartézská soustava, ortonormální báze.

  Ortogonální souřadnice.

  Křivočaré souřadnice, vektory tečné k souřadnicovým čarám, ortogonální souřadnice, normalizovaná báze, Lamého koeficienty, vektor posunu podél souřadnicových čar. Integrování poddél křivky, plochy a v objemu. Příklady: kartézské, cylindrické a sférické souřadnice. Elipsoidální souřadnice: obecná diskuze, oblé elipsoidální souřadnice, rovnice souřadnicových čar, Lamého koeficienty.

přednáška 2 - 8. 3.

• záznam: [mp4 HQ 417MB] [mp4 LQ 189MB] (89min)

• Elektrostatika

  Singulární zdroje.

  Regulární a singulární zdroje: plošné, lineární a bodovové rozložení náboje. Podmínky navázání pro plošný zdroj. Objemová hustota singulárních zdrojů.

• Matematický formalismus

  Základy teorie distribucí.

  Distribuce – zobecnění funkcí. δ-funkce v 1D, motivace, definice, derivace skokové funkce, derivace δ-funkce.

  Distribuce ve 3D

  δ-funkce v 3D, distribuční výpočet zdroje coulumbovského pole.

přednáška M2

• záznam: [mp4 HQ 463MB] [mp4 LQ 163MB] (88min)
• navíc: ostřejší foto tabulí [jpg]

• Matematický formalismus

  Vektorové operátory.

  Gradient funkce, Newtonův vzorec, přírůstek funkce, složky gradientu v ortogonálních souřadnicích, gradient souřadnice. Divergence vektorového pole, Gaussova věta, zdroj pole, divergence v ortogonálních souřadnicích. Rotace vektorového pole, Stokesova věta, víry pole, rotace v ortogonálních souřadnicích. Vlastnosti ∇ operátoru. Funkce více argumentů.

  Operátory 2. řádu.

  Laplaceův operátor funkce, Greenova věta, Laplaceův operátor v ortogonálních souřadnicích. Laplaceův operátor vektorového pole, rozklad na kartézské složky. Podmínky pro potenciály.

přednáška 3 - 15. 3.

• záznam: [mp4 HQ 443MB] [mp4 LQ 198MB] (96min)

• Matematický formalismus

  Základy teorie distribucí.

  Substituce v δ-funkci v 1D.

  Distribuce ve 3D

  δ-funkce lokalizovaná v bodě, na křivce a na ploše. Distribuční odvození podmínek navázání v přítomnosti plošného náboje.

• Elektrostatika

  Vodiče.

  Ideální vodič, indukovaný náboj a pole, podmínky pro potenciál a intenzitu. Vkládání vodiče do pole. Pole u uzemněné vodivé sféry. Pole nabitého elipsoidu, nábojová hustota na elipsoidu, limita tenkého disku, nábojová hustota na disku. Síla na vodič, rozklad na vlastní a vnější pole.

přednáška 4 - 22. 3.

• záznam: [mp4 HQ 540MB] [mp4 LQ 232MB] (106min)

Poslední odvození – aplikace Greenovy reciprocity na systém vodičů – bylo na přednášce uspěchané a obsahovalo některé nepřesnosti. Tato část je v záznamu přetočená.

• Elektrostatika

  Laplaceův operátor.

  Laplaceův operátor, prostor funkcí na oblasti, okrajové podmínky. Symetrie a positivita Lapalceova operátoru. Harmoniky, věta o střední hodnotě, věta o minimu a maximu, jednoznačnost Poissonovy úlohy, metoda obrazů.

  Greenovy funkce.

  Greenova funkce Laplaceova operátoru, řešení Poissonovy úlohy. Greenova funkce v celém prostoru. Dirichletova Greenova funkce na oblasti. Poissonova a Laplaceova úloha se zadaným potenciálem na hranici. Greenova reciprocita.

přednáška 5 - 29. 3.

• záznam: [mp4 HQ 525MB] [mp4 LQ 221MB] (103min)

Na přednášce padla otázka na nesingulárnost matice kapacity. Jak samotný výklad, tak odpověď na otázku nebyly úplné. Proto je do záznamu v čase 0:25-0:35 přidáno úplné odůvodnění, že matice kapacity je nedegenerovaná.

• Elektrostatika

  Kapacity.

  Systém nabitých vodičů, linearita vztahu potenciálů a nábojů, matice kapacity a její vlastnosti. Matice kapacity pomocí Greenovy funkce. Speciální situace: jeden vodič, obecný kondenzátor, dva vodiče. Vodiče v dutině, matice kapacity pro napětí, stínění.

• Elektrostatika – pokročilé metody

  Multipólový rozvoj.

  Monopól. Dipól, potenciál, intenzita, nábojová hustota. Síla na dipól ve vnějším poli. Vzdálené pole nábojů, monopól, dipól, kvadrupól.

přednáška 6 - 5. 4. [velikonoční nadílka]

• záznam: [mp4 HQ 482MB] [mp4 LQ 207MB] (105min)

• Elektrostatika – pokročilé metody

  Multipólový rozvoj.

  Nábojové momenty, tenzorové multipóly, příklady. Rozvoj do Legendreových polynomů a sférických harmonik, sférické multipóly. Axiálně symetrická situace, rozvoj potenciálu podle osy.

  Rozklad do systému funkcí.

  Báze v prostoru funkcí. Prostor řešení Laplaceovy úlohy, vlastní funkce operátoru, systémy vlastních funkcí, ortonormalita a úplnost, komplexní funkce. Příklad v 1D - Fourierova transformace na intervalu a reálné ose.

  Rozklad Greenovy funkce.

  Funkce operátoru, vyjádření v bázi vlastních funkcí, integrální jádro Laplaceova operátoru, Greenovy funkce a δ-funkce.

přednáška 7 - 12. 4.

• záznam: [mp4 HQ 471MB] [mp4 LQ 199MB] (93min)

• Elektrostatika – pokročilé metody

  Metoda separace proměnných.

  Separace proměnných, multiplikaticní separabilní ansatz, separační konstanty. Separace v kartézských souřadnicích. Laplaceova úloha v kvádru, nenulový potenciál na jedné stěně, výběr funkcí, koeficienty v rozvoji jako Fourierova transformace potenciálu na okraji. Separace ve sférických souřadnicích, separace radiální a úhlových souřadnic, radiální závislost, separace úhlových proměnných, zobecněná Legendreova rovnice, kulové funkce. Relace ortogonality a úplnosti kulových funkcí.

  Rozklad Greenovy funkce.

  Příklad: Greenova funkce Laplaceova operátoru v kvádru.

přednáška 8 - 19. 4.

• záznam: [mp4 HQ 471MB] [mp4 LQ 197MB] (92min)

• Magnetostatika

  Tok náboje.

  Hustota toku a proud, zákon zachování, konvekční proud. Stacionární situace. Singulární zdroje - plošní proudy a tenké vodiče. Rozložení proudů ve vodičích, ohmické vodiče, Ohmův zákon, Jouleovo teplo.

  Formulace magnetostatiky.

  Rovnice magnetostatiky, Lorentzova síla. Magnetická indukce, indukční čáry, magnetický tok, Ampérův zákon, bezdivergentní charakter čar. Plošné zdroje. Vektorový potenciál, podmínka existence, nejednoznačnost potenciálu, kalibrační volnost, kalibrační podmínka. Poissonova úloha pro vektorový potenciál, řešení. Biotův-Savartův zákon, varianta pro tenké vodiče. Poissonova úloha pro magnetickou indukci, nerotační zdroje.

přednáška 9 - 26. 4.

• záznam: [mp4 HQ 497MB] [mp4 LQ 209MB] (98min)

• Magnetostatika

  Systémy smyček.

  Pole smyček, skalární magnetický potenciál, Laplaceova úloha pro magnetický potencál, nejednoznačnost potenciálu. Ampérův zákon pro sílu, symetrie působení. Indukčnost, magnetický tok od smyčky, matice indukčnosti, samoindukčnost, aproximace tenkého vodiče.

  Multipólový rozvoj.

  Multipólový rozvoj vektorového potenciálu. Dipólový člen, pole dipólu, kanonická reprezentace dipólu. Síla a moment síly na magnetický dipól ve vnějším poli.

  Kvazistacionární přiblížení.

  Magnetická síla nekoná práci. Pohyb smyčky v magnetickém poli, práce vynaložená na posun a práce zdrojů.

přednáška 10 - 3. 5.

• záznam: [mp4 HQ 545MB] [mp4 LQ 244MB] (102min)

• Magnetostatika

  Kvazistacionární přiblížení.

  Elektromotorická síla/napětí. Kvazistacionární přiblížení pro pomalu měnící se magnetická pole, Faradayův zákon, zákon toku. Lenzovo pravidlo.

• Zákony zachování

  Energie v elektrostatice

  Elektrostatický potenciál a potenciální energie. Interakční energie nábojů. Energie elektrostatického systému, vyjádření pomocí potenciálu a intenzity, lokalizace energie, positivita energie. Energie systému vodičů.

  Energie v magnetostatice.

  Vlastní energie smyčky, energie systému smyček. Vztahy pro magnetostatickou energii, energie systému smyček pomocí matice indukčnosti.

přednáška 11 - 10. 5.

• záznam: [mp4 HQ 367MB] [mp4 LQ 182MB] (92min)

• Relativistická formulace

  Relativistická formulace teorie.

  Prostorová a prostoročasová formulace – slovník, invarianty.

  Transformační vlastnosti.

  Lorentzovat transformace, transformace toku, 4-potenciálu a příslušných prostorových veličin. Transformace elektrické intenzity a magnetické indukce. Speciální případy a jejich charakterizace pomocí invariantů. Transformační vlastnosti lineární nábojové hustoty a proudu.

  Příklady.

  Přímý vodič s proudem v pohybující se soustavě.

přednáška 12 - 13. 5.

• záznam: [mp4 HQ 346MB] [mp4 LQ 180MB] (90min)

• Zákony zachování

  Energie, hybnost a jejich toky.

  Hustota elektromagnetické energie, tok elektromagnetické energie, Poyntingův vektor, bilance energie – Poyntingova věta. Hustota hybnosti elektromagnetického pole, tenzor toku hybnosti, tenzor napětí, bilance hybnosti. Prosotočasová formulace, tenzor energie-hybnosti, lokální zákon zachování 4-hybnosti.

• Časově proměnné pole

  Formulace elektrodynamiky.

  Plné Maxwellovy rovnice. Potenciály, rovnice pro potenciály, kalibrační volnost, kalibrační podmínky.

  Elektrodynamika se zdroji.

  Vlnová rovnice pro potenciály v Lorenzově kalibraci. Prostoročasová formulace. Retardované a advancovaná podmínky.

přednáška 13 - 24. 5.

• záznam: [mp4 HQ 475MB] [mp4 LQ 212MB] (92min)
• doplňkový materiál: [mp4 HQ 222MB] [mp4 LQ 98MB] (45min)

Dodatek k přednášce obsahuje odvození Greenovy funkce a v závěru poznámky ke kauzální Greenově funkci a radiačnímu poli zdroje.

• Časově proměnné pole

  Elektrodynamika se zdroji.

  Retardovaná a advancovaná Greenova funkce, retardované šíření a kauzalita. Odvození retardované a advancované Greenovy funkce. Potenciál zadaných zdrojů, příchozí, odchozí a radiační pole. Jefimenkovy vztahy pro elektrickou intenzitu a magnetickou indukci.

  Pole bodového náboje.

  Pole pohybujícího se bodového náboje, Liénardovy-Wiechertovy potenciály.

extra přednáška X1 - nezkoušený materiál

• záznam: [mp4 HQ 398MB] [mp4 LQ 165MB] (62min)

Výklad navazující na 13. přednášku. Prvních 8 min obsahuje užitečné poznámky k veličinám zavedým při odvození Liénardových-Wiechertových potenciálů. Po té následuje technické odvození elektrického a magnetického pole bodového náboje.

• Časově proměnné pole

  Pole bodového náboje.

  Poznámky k retardovanému a advancovanému času a vzdálenosti, charakter retardovaného, advancovaného a radiačního pole. Elektrická intenzita a magnetická indukce odpovídající Liénardovým-Wiechertovým potenciálům. Zobecněný Coulombův zákon, radiační člen. Feynmanova formule.

přednáška 14 - 31. 5.

• závěrečné organizační informace: [mp4 27MB] (6min)
• záznam: [mp4 HQ 445MB] [mp4 LQ 199MB] (92min)
• doplňkový materiál: [mp4 HQ 92MB] [mp4 LQ 41MB] (19min)

Dodatek k přednášce obsahuje zavedení lineární a kruhové polarizace pro monochromatickou vlnu.

• Časově proměnné pole

  Vlnové řešení.

  Volné Maxwellovy rovnice, vlnové rovnice pro elektrickou intenzitu a magnetickou indukci. Vlna šířící se jedním směrem, profilová funkce a fáze, rychlost šíření. Transverzalita vlny, nulovost invariantů. Hustota energie a toku energie vlny. Monochromatická vlna, komplexní reprezentace. Lineární, kruhová a eliptické polarizace vlny.

  Elektrodynamika bez zdrojů.

  Sférické vlny, operátor momentu, ansatz pro vektorový potenciál v Coulombově kalibraci, Debyeův potenciál, TE a TM pole. Řešení skalární vlnové rovnice, separace proměnných, sférické Besselovy funkce.