Úvodní seznámení Sbírka příkladů
Text diplomové práce
Úvodní seznámení

Mathematica 7
Maple 12
MathCad 14
wxMaxima 0.8.5 (M. 5.21)

Maple 12

Základy používání programu
Základní operace
Řešení rovnic a nerovnic
Úprava výrazů
Vektory a matice
Integrální a diferenciální počet
Posloupnosti a řady
Grafy 2D a 3D
Fyzikální jednotky
Zajímavosti pro učitele
Závěrečné shrnutí
Doporučená literatura
Odkazy
Soubory ke stažení

Sbírka příkladů

Úvodní seznámení s matematickými programy


Integrální a diferenciální počet

Maple 12 - Integrální a diferenciální počet

> restart; 1
 

Limity

Limita

> limit(`/`(`*`(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(x), `-`(2))), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), 1))), x = -1); 1; limit(`/`(`*`(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(x), `-`(2))), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), 1))), x = -1); 1
 

-1
-1 (6.1.1.1)

Limita zleva

> limit(`/`(1, `*`(`^`(x, 3))), x = 0, left); 1; limit(`/`(1, `*`(`^`(x, 3))), x = 0, left); 1
 

`+`(`-`(infinity))
`+`(`-`(infinity)) (6.1.2.1)

Limita zprava

> limit(`/`(1, `*`(`^`(x, 3))), x = 0, right); 1; limit(`/`(1, `*`(`^`(x, 3))), x = 0, right); 1
 

infinity
infinity (6.1.3.1)

Limita funkce více proměnných (navíc)

> limit(`+`(`/`(`*`(2, `*`(xy)), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `*`(`^`(y, 2)))))), {x = 0, y = 0}); 1
 

infinity (6.1.4.1)

Derivace

Příkaz diff a D počítá parciální derivace.

První derivace

> diff(`*`(`^`(x, 3)), x); 1; diff(`*`(`^`(x, 3)), x); 1; `:=`(fce, proc (x) options operator, arrow; `*`(`^`(x, 3)) end proc); -1; (D(fce))(x); 1
 

`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))))
`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))))
`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2)))) (6.2.1.1)

Vyšší derivace

> diff(`*`(`^`(x, 3)), x, x, x); 1; diff(`*`(`^`(x, 3)), `$`(x, 3)); 1; `:=`(fce, proc (x) options operator, arrow; `*`(`^`(x, 3)) end proc); -1; ((`@@`(D, 3))(fce))(x); 1
 

6
6
6 (6.2.2.1)

Derivace podle více proměnných

> diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; `:=`(fce2, proc (x, y) options operator, arrow; `*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x...
diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; `:=`(fce2, proc (x, y) options operator, arrow; `*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x...
diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; `:=`(fce2, proc (x, y) options operator, arrow; `*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x...
diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; diff(`*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), y))), x, y); 1; `:=`(fce2, proc (x, y) options operator, arrow; `*`(`^`(y, 2), `*`(`+`(`*`(`^`(x...
 

`+`(`*`(6, `*`(y, `*`(`^`(x, 2)))))
`+`(`*`(6, `*`(y, `*`(`^`(x, 2)))))
`+`(`*`(6, `*`(y, `*`(`^`(x, 2))))) (6.2.3.1)

Integrály

Neurčitý integrál

> int(sin(x), x); 1; int(sin(x), x); 1
 

`+`(`-`(cos(x)))
`+`(`-`(cos(x))) (6.3.1.1)

Určitý integrál

> int(sin(x), x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)))); 1; int(sin(x), x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)))); 1
 

1
1 (6.3.2.1)

Numerické počítání integrálů

> evalf(int(`/`(`*`(sin(x)), `*`(x)), x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi))))); 1; int(`/`(`*`(sin(x)), `*`(x)), x = 0. .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)))); 1
 

1.370762168
1.370762168 (6.3.3.1)

Vícerozměrné integrály

> int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x), y); 1; int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x), y); 1
 

`+`(`-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(y, 2), `*`(cos(x))))))
`+`(`-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(y, 2), `*`(cos(x)))))) (6.3.4.1)

> int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)))), y = 0 .. 1); 1; int(`*`(y, `*`(sin(x))), [x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi))), y = 0 .. 1]); 1; int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x = ...
int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)))), y = 0 .. 1); 1; int(`*`(y, `*`(sin(x))), [x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi))), y = 0 .. 1]); 1; int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x = ...
int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)))), y = 0 .. 1); 1; int(`*`(y, `*`(sin(x))), [x = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi))), y = 0 .. 1]); 1; int(int(`*`(y, `*`(sin(x))), x = ...
 

`/`(1, 2)
`/`(1, 2)
`/`(1, 2) (6.3.4.2)

Křivkový integrál (navíc)

> with(VectorCalculus); -1
 

Délka křivky
Délka křivky, která je zadaná parametricky

> ArcLength(`<,>`(t, t), t = 0 .. 1); 1
 

`*`(`^`(2, `/`(1, 2))) (6.3.5.1.1)
Křivkový integrál I. druhu

> PathInt(y, [x, y] = Path(`<,>`(1, t), 0 .. Pi, 'coords' = 'polar')); 1
 

2 (6.3.5.2.1)
Křivkový integrál II. druhu

> SetCoordinates(cartesian[x, y]); -1; LineInt(VectorField(`<,>`(y, a)), Path(`<,>`(`*`(a, `*`(cos(t))), `*`(b, `*`(sin(t)))), t = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi))))); 1
SetCoordinates(cartesian[x, y]); -1; LineInt(VectorField(`<,>`(y, a)), Path(`<,>`(`*`(a, `*`(cos(t))), `*`(b, `*`(sin(t)))), t = 0 .. `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi))))); 1
 

`+`(`-`(`*`(`/`(1, 4), `*`(b, `*`(a, `*`(Pi))))), `*`(b, `*`(a))) (6.3.5.3.1)

Plošný integrál (navíc)

Plošný integrál I. druhu

> SetCoordinates(cartesian[x, y, z]); -1; SurfaceInt(1, [x, y, z] = Sphere(`<,>`(0, 0, 0), r)); 1
 

`+`(`*`(4, `*`(`^`(r, 2), `*`(Pi)))) (6.3.6.1.1)
Plošný integrál II. druhu

> assume(`::`(R, real), `>`(R, 0)); -1; SetCoordinates(spherical[r, phi, theta]); -1; Flux(VectorField(`<,>`(`*`(Q, `*`(`/`(`+`(`*`(4, `*`(Pi, `*`(epsilon, `*`(`^`(r, 2))))))))), 0, 0)), Sphere(`<,>`(0,...
assume(`::`(R, real), `>`(R, 0)); -1; SetCoordinates(spherical[r, phi, theta]); -1; Flux(VectorField(`<,>`(`*`(Q, `*`(`/`(`+`(`*`(4, `*`(Pi, `*`(epsilon, `*`(`^`(r, 2))))))))), 0, 0)), Sphere(`<,>`(0,...
assume(`::`(R, real), `>`(R, 0)); -1; SetCoordinates(spherical[r, phi, theta]); -1; Flux(VectorField(`<,>`(`*`(Q, `*`(`/`(`+`(`*`(4, `*`(Pi, `*`(epsilon, `*`(`^`(r, 2))))))))), 0, 0)), Sphere(`<,>`(0,...
 

`/`(`*`(Q), `*`(epsilon)) (6.3.6.2.1)

Taylorův rozvoj řady

> series(ln(x), x = 1, 5); 1
 

series(`+`(`+`(x, `-`(1)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(`+`(x, `-`(1)), 2)))), `*`(`/`(1, 3), `*`(`^`(`+`(x, `-`(1)), 3))), `-`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(`+`(x, `-`(1)), 4)))))+O(`^`(`+`(x, `-`(1)), 5)),x ... (6.4.1)

> taylor(ln(x), x = 1, 5); 1
 

series(`+`(`+`(x, `-`(1)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(`+`(x, `-`(1)), 2)))), `*`(`/`(1, 3), `*`(`^`(`+`(x, `-`(1)), 3))), `-`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(`+`(x, `-`(1)), 4)))))+O(`^`(`+`(x, `-`(1)), 5)),x ... (6.4.2)

Obecný tvar řady (navíc)

> convert(ln(x), FormalPowerSeries, x = 1); 1
 

Sum(`/`(`*`(`^`(-1, k), `*`(`^`(`+`(x, `-`(1)), `+`(k, 1)))), `*`(`+`(k, 1))), k = 0 .. infinity) (6.4.1.1)

Diferenciální rovnice

Diferenciální rovnice

> dsolve(`+`(diff(y(x), x), `/`(`*`(y(x)), `*`(`+`(1, x)))) = exp(`+`(`-`(x))), y(x)); 1; dsolve(`+`(diff(y(x), x), `/`(`*`(y(x)), `*`(`+`(1, x)))) = exp(`+`(`-`(x))), y(x)); 1
 

y(x) = `/`(`*`(`+`(`-`(`*`(`+`(2, x), `*`(exp(`+`(`-`(x)))))), _C1)), `*`(`+`(x, 1)))
y(x) = `/`(`*`(`+`(`-`(`*`(`+`(2, x), `*`(exp(`+`(`-`(x)))))), _C1)), `*`(`+`(x, 1))) (6.5.1.1)

Diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami

> dsolve({`+`(diff(y(x), x), `/`(`*`(y(x)), `*`(`+`(1, x)))) = exp(`+`(`-`(x))), y(5) = 1}, y(x)); 1
 

y(x) = `/`(`*`(`+`(`-`(`*`(`+`(2, x), `*`(exp(`+`(`-`(x)))))), 6, `*`(7, `*`(exp(-5))))), `*`(`+`(x, 1))) (6.5.2.1)

Numerické řešení differenciálních rovnic

> with(plots); -1
 

> `:=`(reseni, dsolve({`+`(diff(y(x), x), `/`(`*`(y(x)), `*`(`+`(1, x)))) = exp(`+`(`-`(x))), y(5) = 1}, y(x), type = numeric, range = 0 .. 50)); 1
`:=`(reseni, dsolve({`+`(diff(y(x), x), `/`(`*`(y(x)), `*`(`+`(1, x)))) = exp(`+`(`-`(x))), y(5) = 1}, y(x), type = numeric, range = 0 .. 50)); 1
`:=`(reseni, dsolve({`+`(diff(y(x), x), `/`(`*`(y(x)), `*`(`+`(1, x)))) = exp(`+`(`-`(x))), y(5) = 1}, y(x), type = numeric, range = 0 .. 50)); 1
 

proc (x_rkf45) local _res, _dat, _vars, _solnproc, _xout, _ndsol, _pars, _n, _i; option `Copyright (c) 2000 by Waterloo Maple Inc. All rights reserved.`; if `<`(1, nargs) then error (6.5.3.1)

> odeplot(reseni); 1
 

Plot_2d