Theoretical and mathematical physics students – master studies

This work gets the reader acquainted with tetrad approaches to general theory of re- lativity (GTR), namely with Newman - Penrose (NP) and Geroch - Held - Perose (GHP) formalisms. Obtained expressions are expressed in coordinates. Subsequently, this work concerns with the perturbation techniques in GTR, including both metric perturbation and the method of superpotential, the latter being more common in GHP formalism. Following is the recapitulation of important results based on this method. The ...

The exact analytical solutions of Einstein's equations describing systems of astrophy- sical interest have not been found yet, and thus they have to be studied only as perturba- tions of known spacetimes. There are various ways to investigate these perturbations. One can look directly for perturbations of metric of the exact solution of Einstein's equations. In vacuum spacetimes of type D, it has proved advantageous to investigate perturbations in the GHP formalism by introducing the Debye poten...

We present a study of exact solutions to the coupled system of Einstein-Maxwell equations for Robinson-Trautman and Kundt geometries with a cosmological constant in 2+1 gravity. We also consider an electromagnetic field without any charges or currents. The equations are fully integrated for the nonexpanding Kundt family of spacetimes which only admit an aligned electromagnetic field, and for the aligned Robinson-Trautman class. A special subclass of these solutions is then identified as the char...

The tidal field from a nearby binary companion affects the structure and evolution of stars. We successfully applied the Kippenhahn averaging formalism to the Roche potential and used the method to formulate approximate models of tidally deformed primaries in close binary systems. We considered both the detached and the contact configurations and neglected chemical composition evolution. These tidally deformed models are thermally stable. We explored the parametric dependence of the results on t...

We study dynamics of an extremally charged black hole on the background of two stationary, mutually orbiting extremally charged black holes, forming thus a seed binary system. We extend the two-body perturbative solution of vacuum Einstein-Maxwell equations, known from literature, to the three body system. Restricting to slow-motion approximation and motion at a large distance, we de- rive the corresponding three-body Lagrangian and investigate limits of evolution of little- and large-mass black...

An ultrashort laser pulse photoionizing the molecule produces a superposition of a few cationic states. The coupling between the electrons and the nuclei has been predicted to cause fast decoherence. In this thesis, a two-dimensional model of coupled electron- nuclear dynamics in molecules is constructed. It is based on a harmonic potential in the nuclear degree of freedom and a double harmonic potential representing two centers that bind the electrons. The electronic potential's dependence on t...

We summarize and explain the mathematical procedure that allows us to find the closed form of the magnetic field generated by a test current loop in Kerr spacetime. We consider axisymmetric placement of the loop for all three cases of the Kerr background: below-extreme black hole, extreme black hole, and naked singularity. The field is obtained by differentiating the effective Green function of the Debye potential, which is expressed in terms of elliptic integrals.

In this master thesis we study convergence of selected iterative methods applied to linear systems originating from the finite element method, dis- crete variable representation and exterior complex scaling in the context of models of electron collisions with molecules. Benchmarks and comparisons with direct methods are made and convergence of methods is analyzed for a one-dimensional two-channel model and a more realistic two-dimensional model of four different molecular systems. Along the way, a review of the mentioned numerical methods and solvers is presented as well as a discussion of the sparsity patterns and numbers of non-zero elements of the used matrix representations. Finally, possible pathologies of preconditioners are shown.

In the present work we are analysing the asymptotic behaviour of vacuum spacetimes describing gravitational waves in universes with anisotropic expansion. The thesis is divided into two main parts. In the first chapter we review cylindrical gravitational waves and their cosmological generalizations; Bondi-Sachs formalism, Penrose’s null infinity and the peeling property of the Riemann tensor are summarized. Symmetry reduction, a (2+1)-dimensional formalism, is presented in detail and used in cal...

Theme of this thesis is follow up of Bcl thesis [1] devoted to numerical methods of solution of system of equations describing electron scattering from molecule. Mathematically it is boundary value problem for system of Schrodinger (Helmholtz) partial differential equations. This system would be elliptic problem except to an integral term that describes a possible detachment of an electron which makes the problem rather nonstandard. Usual way to solve this problem in physics community is to expa...

Angular momentum loss dramatically affects the orbit of binary stars and consequently their evolution. Looking into this topic more closely is timely because of interest in evolutionary pathways leading to formation of compact object binaries and gravitational wave sources. The goal of this project is to learn about evolution of massive binaries, identify evolutionary stages critically affected by angular momentum loss by stellar winds, and update previous ballistic calculations of stellar winds leaving binary stars in various configurations. Part of this project is also preparation of results from Bachelor thesis for publication and presentation of these results at a suitable international venue.

Práce by měla přispět k ilustraci a pochopení geometrických vlastností Kerrova prostoročasu. Studentka si při ní procvičí některé základní úlohy diferenciální geometrie. Bude mít za úkol i) upevnit si a prohloubit kursovní vědomosti o Kerrově řešení Einsteinových rovnic; ii) promyslet různé způsoby, jak zjistit a vhodně ilustrovat "skutečné", ne-souřadnicové poměry v blízkosti centra Kerrova prostoročasu. Jedná se např. o nalezení ploch, na kterých jsou konstantní různé invariantní charakteristi...

Student se seznámí se sféricky symetrickými řešeními rovnic pole kvadratické teorie gravitace a metodami jejich nalezení. Dále se pokusí prozkoumat použitelnost alternativních tvarů výchozí metriky pro klasifikaci a hledání takových řešení či diskuzi jejich matematických a fyzikálních vlastností (konvergence řešení, asymptotické chování prostoročasové geometrie a podobně).

Cílem této práce by mělo být studium algebraicky speciálních (Weylův typ N a D) přesných prostoročasů v takzvané kvadratické teorii gravitace. K problému je možné přistoupit přímo užitím vhodné souřadnicové formulace, případně ho reformulovat v řeči tetrádových komponent po vzoru Newmanova-Penroseova formalismu. Zde bude zajímavé formulovat podmínky na sférické prostoročasy typu D či netwistující, bezshearové a (ne)expandující prostoročasy typu N. Dalším možným směrem výzkumu může být zobecnění Aichelburgovy–Sexlovy konstrukce pro případ zdroje v podobě Schwarzschildovy-Bachovy černé díry.

When a star in a binary system evolves and expands, it can transfer mass to its companion. The mass transfer can proceed on nuclear, thermal, or dynamical timescale of the mass-losing star. The dynamical mass transfer is of particular interest, because it is believed that it leads to catastrophic interaction of the binary components accompanied by tremendous loss of mass, angular momentum, and energy. This phase, often called common envelope evolution, is a crucial step in the formation of close...

Cílem této práce je studium polí proudových smyček symetricky obklopujících rotující (Kerrovu) černou díru. Úloha je astrofyzikálně motivována – předpokládá se, že akreční disky kolem černých děr, ačkoli makroskopicky elektricky neutrální, mohou v důsledku magneto-rotační nestability generovat silná magnetická pole, přičemž jednotlivé orbity disku (v prvním přiblížení považované za stacionární a kruhové) působí jako proudové smyčky. Po zvládnutí případu s jednou smyčkou by bylo zajímavé uvažovat...

Study of geodesic chaos by fractal methods

Studovat teorii popisující světočáry světla (paprsky) v prostředí s disperzí a refrakcí (například v plazmatu) v rámci speciální i obecné teorie relativity. Teorie vychází z popisu paprsků pomocí Hamiltonovy a Jacobiho teorie a z kinetické teorie. Zvolit specifické systémy jako například vrstvy prostředí s měnící se refrakcí, které se pohybují relativistickými rychlostmi v plochém prostoročase nebo plazma v okolí černých děr či v kosmologických modelech. Výsledky ilustrovat graficky. Práce souvi...

In the study of resonant scattering problems or decay processes it is usually assumed that the mestastable states decay exponentially with resonance (decay) width determined in the first order of perturbation theory by the Fermi golden rule or by the imaginary part of the corresponding pole of the S-matrix in the complex energy plane. This model is, however, based on a number of simplifying assumptions which are often violated in real systems. For instance, if the resonance is too close to the t...

Cílem této práce je (i) studium různých vlastností stacionárního a axiálně symetrického perturbačního řešení Einsteinových rovnic, které popisuje pole pomalu rotujícího, lehkého a konečného tenkého prstence obklopujícího symetricky černou díru s nulovým rotačním momentem hybnosti; (ii) studium geometrie generované dvojicí černých děr "držených od sebe" díky repulsívnímu působení tzv. Appellova prstence, popř. symetrického systému tvořeného černou dírou a dvěma Appellovými prstenci. Speciálně by se mělo ukázat, jak přítomnost dalších silných zdrojů ovlivní průběh křivosti v okolí a uvnitř černé díry.

Nejprve je v práci třeba shrnout řešení Maxwellových rovnic popisující elektromagnetická testovací pole u Kerrovy černé díry a související problémy. Jde mj. o Teukolskyho rovnice a jejich řešení, stacionární magnetická pole u Kerrovy černé díry, rozptylová a rezonátorová superradiační řešení a související numerické problémy, např. výpočet sferoidálních vektorových harmonik. Další část práce by se měla podrobně věnovat studiu vlastností těchto polí včetně situace, kdy dochází k extrakci rotační energie Kerrovy černé díry prostřednictvím elektromagnetického pole. Jednou ze studovaných vlastností těchto elektromagnetických polí by měl být i jejich vliv na pád nabitých částic do černé díry.

Cílem práce je zobecnit úlohu popisující takzvané "plavání" prostoročasem tak, aby "plavec" místo předepsané deformace vykonával pohyb daný parametry daného testovacího tělesa a tedy popisoval fyzikálně přijatelnější situaci, jelikož ve stávající literatuře se uvažuje buď vazba daná jako funkce polohy (řízený lagranžián), nebo jde o předem danou funkci souřadnicového času. Kvůli náročnosti numerického řešení příslušných rovnic je nejprve třeba vyvinout alternativní metodu výpočtu, která bude vyc...

Black holes represent one of the most intriguing predictions of General Relativity. They are objects defined by their causal structure. The goal of the work is a visualization of black hole spacetimes using causal diagrams and spatial sections. Discussion should cover both the standard black holes (Schwarzschild, Reissner–Nordström and Kerr solutions) and more exotic cases of accelerated black holes, black holes with non-trivial asymptotics or related objects such as black droplets. The thesis should contain an analytical part and a computer-visualization part.

Student se nejprve seznámí s kanonickým kvantováním v metrických proměnných vedoucím k Wheelerově-deWittově rovnici. Soustředí se na použití v případě tříd prostoročasů obsahujících symetrie. Seznámí se s rozdíly mezi Diracovským kvantováním a kvantováním na redukovaném fázovém prostoru. Dále prostuduje problém času při kvantování gravitace. Nastudované metody použije na konkrétní vysoce symetrické nevakuové třídy prostoročasů - například na Robertsovo řešení obsahující skalární pole (případně jeho statickou verzi).

Nalezení gravitačního pole diskových nebo prstencových zdrojů je klasickým problémem obecné relativity. Kromě čistě teoretického zájmu je tato úloha motivována také astrofyzikálně. Cílem této práce je prozkoumat a porovnat prostoročasy několika různých statických/stacionárních a axiálně symetrických prstenců. Speciální pozornost by měla být věnována otázce vhodného zobrazení a interpretace zdrojů, které v obvyklých souřadnicích (Weylova typu) vykazují patologické vlastnosti, zvláště směrové chování. Dále bude zajímavé zjistit, zda kolem těchto zdrojů nemohou existovat zdánlivé horizonty, možná i toroidální topologie.

Povaha geodetického pohybu souvisí s křivostí prostoru, v němž se pohyb odehrává. Regularita či chaos jsou však globálními vlastnostmi a jejich příčiny nelze zredukovat čistě na lokální geometrické podmínky. V literatuře bylo navrženo několik různých geometrických kritérií, která by měla být pro vznik chaosu rozhodující, zároveň však byly vyjádřeny i pochybnosti či přímo protipříklady. Tato práce by měla přinést přehled publikovaných návrhů, případně jejich vyzkoušení na geodetikách ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem, jejichž dynamikou jsme se se studenty zabývali v nedávné době. Téma předpokládá znalost obecné teorie relativity a základů diferenciální geometrie.

V této práci se budeme zabývat reaktivními srážkami atomu (případně iontu) s molekulami. Je známo, že při vyšetřování takových srážek pomocí klasických trajektorií často pozorujeme chaotické chování, které se projevuje složitou (fraktální) závislostí výstupního kanálu reakce na počáteční podmínce rozptylu. Tato práce naváže na bakalářskou práci řešitele, kde jsme studovali reaktivní srážky pomocí Monte-Carlo metody vycházející z klasických trajektorií. V této diplomové práci budeme studovat jaký...

In this work, exact spacetimes representing accelerated sources will be studied, in particular recently found vacuum solution of Einstein’s gravitational field equations for accelerated non-rotating black hole with a NUT parameter. The main task will be mathematical analysis and physical interpretation, investigation of relations to classic Plebański- Demiański class of accelerating black-hole spacetimes, or their generalization. Another possible extension of the work could be a study of exact solution representing Bonnor’s photon rocket with acceleration.

Cílem práce bude nalézt analogii Zeľdovičova modelu superradiace pro případ rozptylu elektromagnetických vln na rotující sféře a výsledky srovnat s chováním elektromagnetických vln při superrdiačním rozptylu na Kerrově černé díře. Potřeba tak bude zvládnout popis elektromagnetického pole za pomoci vektorových harmonik a odpovídající metody řešení polních rovnic na plochém i černoděrovém pozadí.

Student se seznámí s teorií popisu associativního odtržení elektronu při srážkách záporných iontů s neutrálními atomy [1,2,3]. Vlastní práce bude spočívat ve výpočtu účinných průřezů reakcí Li- + H -> LiH + e a H- + Li -> LiH + e. Prvním krokem k samotnému výpočtu bude zpřesnění potenciálových křivek pro neutrální systném LiH a záporný iont LiH- s využitím výpočtů v programu MOLPRO pro kvantovou chemii. Dalším nezbytným krokem je provedení výpočtu elektronového rozptylu na molekule LiH se zafixo...

This project is devoted to the study of a new mathematical concept of "probabilistic spacetime", suggested as a possible effective quantum generalization of the spacetime used in the general theory of relativity. The probabilistic spacetime does not employ a common metric tensor but rather an object that associates a real-valued distribution function to every pair of four-vectors from the tangent space above given point. Such a spacetime may, on a microscopic level, reduce its degrees of freedom, providing qualitatively different and potentially attractive properties.

Student se seznámí s možnými modifikacemi Einsteinovy obecné teorie relativity, jejich motivací a známými řešeními příslušných rovnic pole. Dále se pokusí nalézt a fyzikálně interpretovat nová přesná řešení patřící do Kundtovy případně Robinsonovy–Trautmanovy třídy netwistujících bezshearových geometrií.

In the first part of the thesis, the student will investigate electrogeodesics in Kerr-Newman-(anti) de Sitter spacetime and determine how they differ from the geodesic structure of the spacetime and from the electrogeodesic structure of Kerr-Newman. The student will particularly focus on the near-horizon regions and also on the situation when the generally different horizons merge. In the second part of the thesis, the student will address the strongly debated possibility of modeling Hawking ra...

Two-point boundary value problem of a system of ordinary differential equations has a wide range of applications in theoretical astrophysics ranging from structure and evolution of stars and planets to accretion and outflow of gas. Although often solved by the shooting method, relaxation methods can provide superior performance for problems rich in physical detail.

Although directly undetected so far, gravitational waves play an important role in the development of general relativity. Not only they might provide a new astronomical window to the universe but they play a role in models curved dominantly by their presence. These spacetimes are found among both exact solutions and using approximative techniques - namely high-frequency perturbations. Since exact radiative spacetimes posses preferred null direction they may serve as useful background for adding ...

Synthesis of molecules in the cosmic space is still not well understood. Conditions inside interstellar molecular clouds are so dramatically different from laboratory, that most of the processes that can take place there are not much explored. Quantum scattering theory describes such processes in principle exactly, but in practice the calculation is beyond computational power available even in the case of small molecules and we have to use clever approximations. A combination of the classical an...

Study of aproximations used for description of nuclear dynamics of dissociative recombination using a numerically solvable two-dimensional model of this process.

Detailed classification of a special class of extreme electrovacuum solutions of Einstein-Maxwell equations and their physical interpretation.

Numerical computation of phase shifts, resonance widths and other quantities relevant in quantum scattering theory depends strongly on the quality of the representation of continuum. In study of real polyatomic systems, however, most of available methods rely on the description of continuum in square-integrable (usually Gaussian) basis. It allows to utilize efficient quantum chemistry software developed for bound states description, however, the representation of the particle in continuum is poo...

Study of resonant collisions of electrons with molecules within the effective theory known as nonlocal resonance theory which was used in our qroup for many years to describe the nuclear dynamics of these collisions. The goal of the work should be determination of the cross sections of selected inelastic processes fo a molecule which has not been studied yet within the nonlocal resonance theory.

The aim of this work is to analyze specific geometrical and physical properties of some exact solutions of Einstein’s gravitational field equations including a cosmological constant. The main objective is to give interpretation of the class of so called B-metrics, a natural counterpart of A-metrics that include well known black hole spacetimes of the Schwarzschild type. The key is to clarify relations between the Kundt and the Plebanski form of these nonexpanding spacetimes which may help to understand the meaning of the corresponding coordinates.

Since event horizon is defined using null infinity it is not a useful notion in various general situations, e.g. in numerical relativity, for dynamical spacetimes with highly nontrivial evolution or for spacetimes that are not asymptotically flat, like cosmological solution. Therefore, different definitions of so called quasilocal horizons were developed over the years. They all share the same condition for locating the horizon, namely the vanishing of expansion of null congruence orthogonal to ...

Already in his bachelor thesis, V. Witzany wrote a sympletic integrator and employed it for a study of free motion in a pseudo-Newtonian field mimicking the gravitational system of a black hole surrounded by a thin disc or ring. He should now finish this study, comparing the results obtained for several different simple potentials with those yield by an exact general relativistic system. The comparison should be performed on Poincaré diagrams endowed with information provided by some of the Lyap...

Práce by se měla zabývat strukturou skrytých symetrií prostoročasů vícedimenzionálních rotujících černých děr, tzv. Kerr-NUT-AdS prostoročasů. Jedním z cílů je prozkoumat prostory s metrikou danou jednotlivými Killingovými tenzory Kerr-NUT-AdS prostoročasu. Pro takto určenou metriku nalézt tenzor křivosti a odpovídající hmotový obsah. Dále pak nalézt strukturu symetríí těchto prostorů a vzájemný vztah těchto symetrií k původnímu černoděrovému prostoročasu.

Student by v rámci práce měl: 1) Zjistit vhodnost lokálního gravitačního pole čočkující galaxie pro rozlišení čočkovaného kvasaru. Konkrétně půjde o srovnání struktury mapy zjasnění pro různé kombinace konvergence od hvězd, konvergence od spojitě rozložené hmoty, shearu s úhlovým rozměrem vyzařující oblasti kvasaru. 2) Analyzovat světelné křivky přechodu lokálního modelu kaustiky (fold, cusp) s využitím realistických modelů vyzařující oblasti kvasaru v různých oborech spektra. 3) Jako možné doplnění studovat spektrální změny pozorovatelné během přechodu kaustiky (v celkovém spektru nebo v konkrétní spektrální čáře).

Zásadní roli v obecné teorii relativity hrají prostoročasy s nezanedbatelnou křivostí, která ovlivňuje fyzikální procesy, především pak pole (negravitační), ať již u černých děr, kompaktních objektů, či v kosmologických modelech. Dobře prostudované jsou zvláště prostoročasy s dostatečným počtem symetrií, ale i v nich jsou často objevovány dosud neznámé fenomény – např. možnost nečekaně velkého urychlení částic okolo černých děr, kterou v roce 2009 navrhli M. Bañados, J. Silk a S. M. West. J...

Nonlocal resonance model turned out to be a very useful tool for the description of electron-molecule and ion-atom collisions. It was successfully applied for calculation of cross section for processes of vibrational excitation, dissociative attachment and associative detachment of electron in diatomic molecule and it was used for both explanation of the observed structures and prediction of new effects, that were later experimentally verified. Its interpretation potential was, however, not full...

Study of numerical methods for solving the time-dependent Schrödinger equation and their application to the twodimensional model of electron-molecule collisions.

In extremely strong gravitational fields in the vicinity of black holes, interesting deviations from Newtonian dynamics may arise. These include, for instance, reversal in dependence of the orbital acceleration on angular velocity. This general relativistic effect occurs below the free photon orbit and so far it has been mainly studied on circular trajectories in stationary axisymmetric spacetimes. It would be interesting to learn how the effect manifests itself on polar orbits and whether somet...

Goal of the thesis is to study the interation of a current flowing throug a molecular junction with the vibrations of the molecule using the methods of many-body physics. The starting point will be the self-consistent Born approximation within the nonequilibrium Green\'s function formulation of the transport, which has already been used for similar problems recently and is well described in literature.

Student by se měl seznámit s různými popisy interakce gravitačních vln s látkou. Mezi ně patří jak "mikroskopický" popis, tak perturbační analýza svázaného systému Einsteinových rovnic a odpovídajících polních rovnic hmoty. Soustředit by se měl na druhý jmenovaný přístup a pokusit se provést konzistentní zjednodušení, aby bylo možno alespoň kvalitativně odhadnout důsledky interakce pro případné tlumení gravitačních vln. Případně je možno analýzu zjednodušit předpokladem fixního pozadí.

Macroscopic gravity is based on the mathematically precise formulation of the averaging problem in Einstein equations which is very essential, because they are nonlinear. So far the main applications are in cosmology and galactic dynamics. It might offer an alternative explanation for the flat galactic rotation curves without the need for dark matter or modification of the Theory of Relativity.

An extrasolar analog of the Sun - Jupiter - Saturn system has been found recently by detecting its gravitational influence on the passage of light from a more distant star (Gaudi et al. 2008). At the same time, gravitational microlensing by a system of three bodies (star + 2 planets, star + planet + moon, 3 stars) has not yet been satisfactorily analyzed theoretically. What has been fairly well explored is gravitational microlensing by two bodies (2 stars, star + planet), and analogous techniques can be used even for astrophysically relevant systems of three or four bodies. The objective of this work is to explore the character of microlensing by different systems of three (or even four) bodies.

The aim of the work is to study the properties and evolution of shell sources within the general theory of relativity in relation to the cosmic censorship hypothesis.

Černoděrové prostoročasy spojují v sobě téměř ploché oblasti v nichž platí obvyklá fyzika s obecně relativistickými gravitačními singularitami a horizonty. V mnoha situacích je potřeba zkoumat najednou vzdálené pole i oblast pod horizontem, například jedním z faktorů vedoucím k nedávnému průlomu v numerické relativitě bylo nalezení vhodného dynamického pokrývání vyvíjeného prostoročasu souřadnicemi, přičemž některé z jeho vlastností zůstávají i nadále nejasné.

Study of numerical methods of solving the effective time-dependent Schrödinger equation describing resonant collisions of electrons with molecules. Their application to specific diatomic systems.

In this work we study the asymptotic directional structure of specific exact solutions belonging to the large family of black hole spacetimes of type D found by Plebanski and Demianski. We discuss the radiation in the case of spacelike and timelike conformal infinity. With the aim of further interpretation, we have found the relation between the structure of the sources (the mass, the charge, the NUT parameter, the rotational parameter, the acceleration) and the properties of radiation generated by them.

The Kerr metric is an exact stationary axially symmetric solution of the Einstein equations, which describes gravitational field around a rotating body. There is no simple answer to the question of shape of this field looks like as it is not clear what are field lines and equipotentials. In the Newtonian case and in the Schwarzschild spacetime of a non-rotating source field lines are integral curves of the gravitational acceleration of static observers and equipotentials are surfaces of constant...