Theoretical and mathematical physics students – bachelor studies

Work tasks: 1) become familiar with hydrodynamic code Athena++ 2) based on simulation setup of Pejcha & Gagnier (2023), try to reproduce simulations of Morris & Podsiadlowski (2009) 3) evaluate similarities and differences with respect to Morris & Podsiadlowski (2009) 4) evaluate the presence and importance of hydrodynamical instabilities The Bachelor thesis will have these components: 1) literature review of SN1987A, its progenitor, and stellar mergers 2) overview of numerical method used in Athena++ 3) results from simulations with Athena++

Téma zahrnuje následující úkoly: 1) naučit se pracovat s programy Maple nebo Mathematica (speciálně bude třeba tenzorová algebra); 2) seznámit se podrobně s třídou cirkulárních prostoročasů; 3) prostudovat a zkontrolovat text zmíněný v upoutávce; 4) postoupit dále ve studiu "1+2+1" rozštěpení křivosti cirkulárních prostoročasů. Téma je dlouhodobější, v bakalářské práci lze očekávat splnění bodů 1) a částečně 2)-3).

The aim of this work will be a systematic investigation of the complete class of vacuum and pure radiation solutions to the Einstein-Gauss-Bonnet gravity theory with a cosmological constant, which belong to the Kundt family of geometries with vanishing optical scalars. Some particular exact spacetimes of this type have been previously found, but only without the off-diagonal “gyratonic” terms. We will attempt to derive the explicit form of the field equations, and then to proceed with their integration, paving the way for their subsequent analysis.

Nonlinear Electrodynamics (NE) was founded almost a century ago and used mainly as a solution to the problem of divergent field of a point charge in the vicinity of its position (see e.g. [1]) also giving satisfactory self-energy of charged particle. The best-known and frequently used form of the theory was introduced already in 1934 by Born and Infeld [2]. Nice overview with a lot of useful information was given in a book by Plebański [3]. There are different models of Nonlinear Electrodynamics • Born-Infeld (BI) theory • Hoffmann-Born-Infeld (HBI) theory • Logarithmic Lagrangian • Power Maxwell • many other models!

Rovnice geodetické deviace představuje velmi užitečný nástroj pro analýzu křivosti daného prostoročasu a poskytuje jasný návod, jak mohou být odchylky od ploché geometrie experimentálně identifikovány. Za tímto účelem se však zpravidla uvažuje pouze lineární přiblížení. V rámci bakalářské práce by se student měl seznámit s popisem geodetické deviace, zahrnutím korekcí vyšších řádů a jejich vlivem na pozorovatelné efekty gravitačního pole ovlivňující relativní pohyb volných testovacích částic.

Geodetický, případně elektro-geodetický pohyb v polích stacionárních, Kerrových-Newmanových černých děr je plně integrabilní, tuto vlastnost však ruší přítomnost dalšího zdroje (byť stacionárního a axiálně symetrického). V polích černých děr obklopených hmotou se tak geodetická dynamika typicky stává chaotickou, což může mít i astrofyzikální důsledky. V minulosti jsme se studenty problém studovali pro několik vnějších zdrojů typu tenkého disku či prstence. V této práci by se měl prostudovat příp...

V newtonovské i obecně relativistické nebeské mechanice je podstatnou otázkou dlouhodobý vývoj příslušného dynamického systému. I volný pohyb jediného bodového tělesa (“částice”) v daném gravitačním poli je plně integrabilní jen za vysokých symetrií a speciální multipólové struktury zdroje. V obecné relativitě je problém mnohem zajímavější díky tomu, že v okolí velmi kompaktních zdrojů (černých děr) existují hyperbolické pevné body v podobě nestabilních (nicméně vázaných) kruhových orbit. Po por...

Can we combine Rainich conditions and conditions on a perfect fluid? The aim is to see whether it is possible to determine whether a given metric can be interpreted as due to an electromagnetic field plus a perfect fluid.

V obecné relativitě je pohyb testovacích hmotných bodů popsán geodetikami. Otázkou však je, jak se pohybují nebodová tělesa. Problém spočívá v tom, že kvůli omezení rychlosti vzájemných interakcí rychlostí světla nemáme k dispozici absolutně tuhá tělesa, jejichž pohyb by bylo možné zkoumat. Existuje jednoduchý analytický model popisující pohyb dvojice hmotných bodů spojených "pružinou", jejíž působení je aproximováno výměnou interakčních částic. Tento model však lze použít pouze v případě pohybu...

Resonances are quasi-bound states of quantum systems (e.g. electron+atom) which are known to enhance or suppress scattering and other transitions in the system. How does the resonant scattering change in the presence of a laser field which allows for absorption of one or more photons? The goal of this work is to understand on simple 1D models the properties of laser-assisted electron scattering on potentials supporting resonances. The student will implement and test a program for numerical solut...

Student se seznámí s přesným řešením Einsteinových rovnic, které reprezentuje dvojici urychlených černých děr, tzv. C-metrikou. V důsledku symetrií jsou rovnice testovacích polí řešitelné metodou separace proměnných. To platí i ve speciálně relatistické limitě, kde jsou rovnice snadno explicitně řešitelné. V takovém případě místo černé díry bude student uvažovat objekt vhodných symetrií (topologickou sféru) z vodivého materiálu. Posléze budou zkoumat vlastnosti testovacího elektromagnetického pole (s přihlédnutím k patřičným okrajovým podmínkám) na daném pozadí (např. fenomén superradiance) a možnosti jejich vizualizace v globálních souřadnicích .

Cílem práce bude zkoumání zdánlivě jednoduchého systému: volného bodového náboje poblíž nekonečné vodivé desky či drátu. Již vyřešit samotný pohyb v případě, že jsou uvažovány speciálně relativistické efekty je netriviální a není známo přesně. Co se však stane, když se bude vodič pohybovat a bude neideální? Pohyb náboje bude zkoumán v různých aproximacích.

Rotační elektromagnetická superradiance je jev, jehož existence vyplývá již z termodynamických zákonitostí. Typicky je explicitně zkoumána na příkladech rotujícího válce či sféry, v relativistickém případě pak na Kerrově černé díře -- tedy na objektech bez lineárního pohybu. Úkolem studenta bude se seznámit s existujícími pracemi a také přeným s řešením Einstenových rovnic -- C-metrikou --, která reprezentuje rovnoměrně urychlené rotující černé díry. Vzhledem ke skutečnosti, že C-metrika je alge...

Interatomic Coulombic decay (ICD) [1] is auto-ionization relaxation mechanism, bych which an excited atom can efficiently transfer its excess energy to a neighboring atom or molecule. ICD belongs to the class of Feshbach resonances, which are inherently of many-electron character. Theoretical study of such processes requires the use of advanced methods such as many-particle Green's functions. For quantitative computations such methods can be efficient and successful, however, their complexity of...

In quantum mechanics of collision processes the basic quantity that is obtained in experiments is the scattering cross section which is a measure of the strength of interaction between the incoming particle and the target. The scattering cross section depends on the energy of the incoming particle and can have a complicated shape depending on the processes that take place during the collision. For example the process of electron-atom collision can be strongly influenced by formation of so calle...

Práce se soustředí na studium, fyzikální interpretaci a názornou vizualizaci vlivu impulzních gravitačních vln na testovací částice. Student se seznámí s klasickým popisem těchto prostoročasů a ve vybraných případech bude modelovat explicitní chování geodetik (zejména neexpandující impulzy s gyratonovými členy a kosmologickou konstantou). Dále se student může seznámit se spinorovým popisem expandujících impulzů a jeho možnými aplikacemi.

Cílem práce bude zkoumání zdánlivě jednoduchého systému: volného bodového náboje poblíž nekonečné vodivé desky či drátu. Již vyřešit samotný pohyb v případě, že jsou uvažovány speciálně relativistické efekty je netriviální a není známo přesně. Co se však stane, když se bude vodič pohybovat a bude neideální? Pohyb náboje bude zkoumán v různých aproximacích.

Not only due to non-vanishing cosmological constant it is natural to ask why the fundamental group of transformations in special relativity should be the Poincare group, which is a semidirect product of the Lorentz group and spacetime translations. De Sitter group SO(1,4) has equal dimension and contains standard boosts and rotations, but it has no commuting translational part. This has many implications, that might be studied.

1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Rozšířit diskuzi obsaženou v [2] týkající se metody použité v [3] pro newtonovskou gravitaci a pro Schwarzschildovu metriku ve Weylových souřadnicích. 3. Zkoumat vliv volby souřadnic na tvar tenzoru energie a hybnosti a hledat metody, které by tento vliv mimimalizovaly. Zkoumat možnost variační formulace problému. 4. Výsledky demonstrovat na dalších přesných řešeních z Weylovy třídy [4,5].

Student se bude zabývat přesným řešením Einsteinových-Maxwellových rovnic, které popisuje statické černé díry s elektrickým nábojem rovným jejich hmotnosti, jež jsou v rovnováze díky tomu, že jejich vzájemné elektrostatické odpuzování se vzájemně vyruší s jejich gravitační interakcí. Práce nejprve shrne známé vlastnosti Majumdarova-Papapetrouova řešení -- jeho horizonty, singularity a konformní strukturu, případně pohyb částic v něm. Potom se zaměří na řešení perturbované, v němž černé díry získ...

Téme geodetického chaosu v poli porušených černých děr spojuje tři oblasti teoretického výzkumu: astrofyzikální motivaci v podobě akrečních disků a prstenců kolem černých děr, obecnou relativitu jako teorii prostoročasu (gravitace), a teorii dynamických systémů, která poskytuje nástroje pro studium dlouhodobých důsledků slabých odchylek od integrability (v daném případě od integrability geodetického pohybu v polích izolovaných stacionárních černých dír). Práce bude vycházet z výsledků, které jsme se studenty získali v předchozích letech, speciálně se soustředí na nalezení kruhových a s nimi asociovaných homoklinických orbit v některých konkrétních potenciálech či metrikách.

Magnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i analyticky. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být využít tato publikovaná řešení pro zobrazení polí v konkrétních případech, speciálně pak k modelování pole soustavy koncentrických smyček (odpovídající tenkému proudovému disku).

50 let je známo, že v centru Kerrova prostoročasu je kruhová prstencová singularita, která ohraničuje vnitřně plochý disk interpretovatelný buď jako sídlo hmoty záporné plošné hustoty, nebo jako regulární vakuový průchod do druhé asymptoticky ploché oblasti variety. Nedávno však vyšel článek, který tvrdí, že geometrická povaha centrálního disku je jiná. Bylo by zajímavé zkontrolovat tuto "issue" nejen pro Kerrův, ale i pro Appellův prostoročas, který je topologicky (ale i strukturou momentů) Kerrovu velmi podobný (a je jednodušší). Jedná se (snad) o vděčné téma pro zájemce o geometrii. Téma předpokládá znalost obecné relativity na úrovni kursu NTMF111.

Polní rovnice obecné teorie relativity (OTR) jsou nelineární. Na jedné straně díky tomu existují např. černoděrová řešení, ovšem protože nelze až na výjimky provádět superpozici řešení, jsou přesná řešení vzácná a ještě vzácněji reprezentují reálná pole nějakých gravitujících objektů. Mnohá řešení vykazují všelijaké singularity, což v OTR znamená nejen nekonečně silná pole, ale také přítomnost dalších patologií, např. podél některých světočar mohou částice cestovat zpět v čase. Cílem práce by b...

Prostudovat literaturu o teoriích gravitace, zvláště o teoriích Horndeskiho typu, zaměřit se na prostoročasy representující černé díry nebo jednoduché kosmologické modely. Provést přehled metod umožňujících formulaci zákonů zachování pro perturbace přesných řešení rovnic pole v těchto teoriích. Soustředit se na metody vycházející z přístupů Katze, Bičáka, Lynden-Bella, Petrova a dalších a s jejich pomocí se pokusit vyjádřit například hmotnost černých děr v asymptoticky anti-de Sitterových případně dalších "kosmologických" prostoročasech.

Student se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic: Schwarzschildovým ř., Vaidyovým ř., fotonovými raketami a C-metrikou. Následně rozvine konstrukci C-metriky jako limity fotonových raket a tím přenese výsledky ohledně gravitačního záření atp. do prostoročasu C-metriky. Zároveň rozpracuje různé limitní případy a jednodušší modely akcelerace, aby vyvrátil či potvrdil smysluplnost daného modelu.

LISA is an approved space-based mission for detection of mHz gravitational waves to be launched in 2030s. It will detect a number of compact binary stars, which emit gravitational waves on essentially a single frequency. This frequency can be smeared out by finer effects, for example by frequency shifts and light travel time effects for a binary orbiting a distant body (star or a planet) around a common barycenter. These perturbations, if detected, would provide a new probe of certain phenomena ...

1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Nastudovat křivočaré souřadnice dle [2]. 3. Nastudovat podoby Ernstovy rovnice a Ernstova potenciálu pro Kerrovu metriku [3]. 4. Zkoumat chování různých metod numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic při řešení Ernstovy rovnice [4,5].

1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a kompaktifikace prostoročasů za použití konformně související metriky [1,2]. 2. Nastudovat 3+1 zápis geometrie prostoročasu [3]. 3. Zkoumat chování vybraných řešení vlnové rovnice na hyperboloidálních nadplochách v asymptoticky plochých prostoročasech s ohledem na jejich efektivní reprezentaci při numerickém řešení vlnové rovnice. 4. Popsat uvažované volby souřadnic s použitím veličin 3+1 formalismu a případně i zkoumat možnost jejich dynamické volby např. prostřednictvím zdrojových funkcí zobecněných harmonických souřadnic.

Student se seznámí rovnicemi popisující chování testovacích polí (elektromagnetické, gravitační) na pozadí černých děr. Tyto, takzvané Teukolského rovnice, lze řešit zavedením Debyeovských potenciálů, které připouští i klasická plochá řešení. Ovšem interpretace zdrojů se v tomto případě mění. V tom by spočívalo těžistě této práce.

Student by v rámci práce měl zkoumat gravitační čočkování kupou galaxií a soustředit se na lokální vliv jednotlivých galaxií kupy. Halo dominantní temné hmoty kupy lze popsat profilem Navarra, Frenka a Whitea (NFW), ke kterému lze v základním přiblížení přidat hmotné body představující jednotlivé galaxie. Nejdříve s využitím modelu s jednou galaxií posoudí vliv volby základních parametrů NFW profilu na zjištěné vlastnosti kritických křivek a kaustik. Model poté rozšíří přidáním dalších hmotných bodů a prozkoumá charakter kombinování perturbací od jednotlivých bodů.

Student se seznámí s vlastnostmi konformních transformací, geometrickým popisem nulových geodetických kongruencí, definicí Robinsonovy-Trautmanovy (RT) a Kundtovy (K) třídy prostoročasů a jejich nejvýznamnějšími představiteli (statické černé díry, (ne)expandující gravitační vlny, gyratony). Dále využije konformního vztahu mezi RT a K geometriemi k identifikaci konformního faktoru a Kundtovské části metriky odpovídající známému přesnému RT řešení rovnic gravitačního pole, případně se pokusí o hledání a fyzikální interpretaci řešení nových, a to jak v Einsteinově teorii relativity tak teoriích modifikovaných.

Nejprve by se měl student detailně seznámit s přesným Kerrovým řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole, které popisuje rotující černou díru. Dále v této geometrii prozkoumá existenci netwistující nulové geodetické kongruence a s ní svázané foliace prostoročasu světelnými nadplochami. Poté se pokusí o zavedení vhodných adaptovaných souřadnic.

1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi FLRW kosmologického modelu a Schwarzschildovy černé díry včetně důvodů různé volby souřadnic. 2. Nastudovat odvození Oppenheimerova a Snyderova modelu gravitačního kolapsu. 3. Podrobně sepsat vztahy pro transformace mezi různými sadami souřadnic používaných při popisu Shwarzschildova prostoročasu. 4. Zkoumat analyticky a numericky prodloužení těchto souřadnic skrze povrch kolabující hmoty Oppenheimerova a Snyderova modelu.

Molecular vibrations are usually described with Born-Oppenheimer approximation. This leads to motion of nuclei in the mean-field of electrons which is called potential energy surface. Dymensionality of such dynamics depends on the number of degrees of freedom of vibrational motion i.e. on the size of the molecule, which is in principle unlimited. Dependence of numerical demands for solution of such system on dimensionality is exponential. There is only small number of analytically solvable cases...

Cílem práce je uvažovat systém kontaktně interagujících částic jako jednoduchý model objektu s vnitřním momentem hybnosti a s jeho použitím ilustrovat chování částice se spinem ve speciální a obecné teorii relativity. V práci bude nejprve potřeba zkoumat model složeného systému s momentem hybnosti, jehož kohezi zprostředkují modelové částice se zápornou hmotností. Již v rámci speciální teorie relativity bude potřeba diskutovat zavedení vektoru spinu, chování těžiště systému při změně inerciální...

Rattleback is a small boat-shaped toy, that is placed on table and spun. If the direction of the spin is "incorrect" the boat starts to vibrate and the direction of the spinning is gradually inverted (see "rattleback" on wikipedia and the videos shown there). Apparent violation of angular momentum conservation is consequence of interaction with the table. The goal of this thesis is to design a molecular system attached to surface with similar behavior

Rešeršní část práce by měla shrnout gravitační kolaps popsaný Oppenheimerovým-Snyderovým modelem a zmínit různé volby souřadnic v tomto dynamickém prostoročase. Následovat by měl přehled výsledků získaných v klíčovém článku [1], tedy odvození rovnic pro vývoj elektromagnetického pole při kolapsu, vysvětlení volby počátečních dat, popis chování dipólového elektromagnetického pole při gravitačním kolapsu a diskuze vlivu volby souřadnic. Práce by měla směřovat k formulaci soustavy evolučních rovnic elektromagnetického pole vhodných k numerickému řešení.

Tato práce by měla porovnat – v rámci statické a axisymetrické třídy řešení Einsteinových rovnic – geometrii prostoročasů generovaných singulárními kruhovými prstenci (které již v tomto směru byly studovány v literatuře) s geometrií odpovídající časově symetrickému okamžiku vývoje tzv. Brillových gravitačních vln. Toto řešení je dynamické a popisuje soustřeďující se a poté opět rozplývající oblast zvýšené křivosti, přičemž v časově symetrickém okamžiku odpovídá momentálně statickému a axiálně symetrickému rozložení křivosti s maximem podél určité kružnice. Výhodou tohoto řešení (oproti nekonečně tenkým prstencům) je, že i ve zmíněném maximu je křivost konečná.

Many binary stars can experience catastrophic interaction accompanied by almost instantaneous loss of mass, angular momentum, and energy. This "common envelope" interaction is critical for many pathways of binary evolution leading to tight binaries composed of white dwarfs, neutron stars, and black holes, including the progenitors of gravitational wave sources. Recently, these events were identified in time-domain surveys of the sky, which brings an unique opportunity to understand this phase by...

Molecular vibrations are usually described with Born-Oppenheimer approximation, which leads to motion of nuclei in the mean-field of electrons. This approximation must be generalized in the presence of more electronic states or electron scattering states. In the presence of more vibrational modes the effects associated with nontrivial topology of potential energy surface are possible. In this thesis the student will familiarize him(her)self with description of electron scattering from molecules ...

Molecular clusters are a type of material with different properties from those of an isolated molecule and a bulk solid. Contemporary experimental techniques (supersonic jet expansion) are capable of preparing clusters of water molecules of various sizes which can serve for example as a model for the immediate environment surrounding the subunits of DNA. However, the experiment is not able to control very well the geometries of the clusters that are prepared. The goal of this project would be to...

Gravitational lenses are typically modeled either by a continuous mass distribution (in the case of strong and weak lensing by galaxies or galaxy clusters), or by a set of discrete point masses (in the case of microlensing by stars or stellar systems). However, continuously modeled astrophysical systems do have their discrete component: lensing galaxy clusters contain individual galaxies; lensing galaxies contain dwarf galaxies, globular clusters, and at a finer scale individual stars. The objective of the work is to test the influence of an added discrete component on the lensing of continuously modeled objects using simple models, and to assess potential implications for the analyses of observed lenses.

Numerical determination of the scattering length for low-energy collisions of atoms, which is needed e.g. when modelling the Bose-Einstein condensate.

Variety of physical processes in quantum mechanics can be described as interaction of the so called discrete state with continuum. Resonant scattering can serve as a most typical example. Here, the metastable state, which is described by a square integrable wave function, corresponding to capture of the particle near the target, decays into the continuum of scattering states. When dealing with such a problem exponential decay of the discrete state is commonly assumed with the decay rate determin...

Numerical evaluation of phase shifts in the quantum scattering theory relies on the good representation of continuum. Recently, novel approach to its discretization has been proposed, which is based on the so-called wave-packet basis. One of the advantages of this basis is perfect control over the density of the resulting discrete levels in various energy intervals. Student should study the usefulness of the basis for different numerical approaches to scattering problem.

Magnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i 'analyticky'. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být porovnat tato publikovaná řešení a případně jich využít k nalezení pole soustavy koncentrických smyček (odpovídajících disku kolem černé díry).

Černé díry obklopené disky či tenkými prstenci jsou patrně centrálními objekty galaktických jader a některých rentgenových dvojhvězd. Navzdory nelinearitě obecné relativity je ve statickém a axiálně symetrickém případě možné takovéto "superpozice" přesně a jednoduše popsat. Statičnost však nepřipouští rotaci a v důsledku efekty tzv. "draggingu", jejichž kombinace u vícesložkových systémů by mohla být velmi zajímavá. Stacionární "superpozice" jsou bohužel velmi obtížné, ale aspoň pro pomalou rotaci jich lze dosáhnout perturbací statických prostoročasů. Námětem této práce bude studium vlastností lineární perturbace Schwarzschildova řešení vyvolané přítomností lehkého rotujícího tenkého disku. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111.

1. Seznamte se s následujícími okruhy problémů [1-4] a shrňte je v rešeršní části práce - Skalární vlnová rovnice ve sféricky symetrickém prostoročase - Konformní diagramy sféricky symetrických asymptoticky plochých časoprostorů - Kritické jevy v gravitačním kolapsu - Základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic 2. Podrobně nastudujte metodu numerické evoluce kolabujícího skalárního pole v kompaktifikovaných souřadnicích [5] 3. Numericky zkoumejte jak chování skalárního a gravitačního pole během kolapsu tak i použitých numerických metod.

1. Seznamte s následujícími okruhy problémů [3-6]: - Kerrův prostoročas a jeho vlastnosti - Pohybové rovnice bodových částic v Boyerových-Lindquistových a Kerrových-Schildových souřadnicích - Penroseův proces pro srážku částic - Numerické řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic - Věty o horizontech a množství využitelné energie 2. Podrobněji zkoumejte a ilustrujte možnost extrakce energie při srážce částic v ergosféře Kerrovy černé díry v situaci uvažované v [1] a [2].

V poslední době jsme se se studenty věnovali geodetickému pohybu ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Pomocí vícero metod jsme ukázali, že pohyb je za širokého rozsahu parametrů chaotický, a pokusili se také výsledky aplikovat na astrofyzikální podmínky v jádře naší galaxie. Bylo by zajímavé detailněji prostudovat vlastnosti periodických, homoklinických a/nebo heteroklinických orbit uvažovaných systémů. Tyto orbity jsou pro dynamiku klíčové, po...

Toroidální struktury se zdají být přirozeným stadiem gravitačního kolapsu rotujících těles, ale bylo ukázáno, že stacionární černé díry v nesingulárních asymptoticky plochých (tzv. globálně hyperbolických) prostoročasech obecné relativity mají – alespoň splňuje-li přítomná hmota určitou energetickou podmínku – vždy horizont sférické topologie. Není stále vyjasněno, zda porušení některých z uvedených okolností poskytuje realistickou možnost existence toroidálních černých děr. Metriky s toroidální...

Hamiltonova funkce, narozdíl od Hamiltoniánu, je funkcí počátečních a koncových poloh a časů, přičemž její hodnota je dána vyčíslením akce na fyzikální trajektorii. Souvisí přímo s řešením Hamiltonovy-Jacobiho rovnice, energií systému a s amplitudou přechodu u vývoje kvantových systémů.

The aim of this work is to analyze new vacuum solutions of Einstein’s gravitational field equations that allegedly represent accelerating (non-rotating) black holes with a NUT parameter. Although such solutions were mathematically found in 2006, their clear physical interpretation is still missing. The geometric and physical analysis will be based on explicit evaluation of the curvature scalars determining the algebraic type, finding suitable coordinates in which the acceleration can be set to zero, and elucidating the parameters related to the non-trivial NUT charge and acceleration.

Synthesis of molecules in the cosmic space is still not well understood. Conditions inside interstellar molecular clouds are so dramatically different from common laboratory conditions, that most of the processes that can take place there are not much explored. Quantum scattering theory describes such processes in principle exactly, but in practice the calculation is beyond computational power available even in the case of small molecules and we have to use clever approximations. A combination o...

Techniques of manipulation, trapping and cooling of atoms in optical laser field considerably developed during nineties. One of interesting applications is trapping of atoms in optical lattice, which is periodic potential formed by electromagnetic standing wave. Atoms in such lattice behave similarly like electrons or quasiparticles in solid state, but their properties could additionally be tuned with help of auxiliary electric or magnetic fields. Such configuration is a model system convenient ...

During electron collisions with diatomic molecules, the incoming electron is often captured into a resonant state producing a temporary molecular anion whose nuclear dynamics is different from that of a neutral molecule. As a result the molecule can be vibrationally excited, if the electron is again released, or it can dissociate, if the electron stays at one of the atoms. To construct a model describing the nuclear dynamics of these collisions, it is first necessary to calculate the potential-e...

Causal sets represent one of the approaches to quantum gravity which from the beginning takes discrete structure of spacetime as given. To the set of discrete events are then added their causal relations. Dynamics of such a model might be given e.g. by sequential growth, where we add subsequent events and with certain probability generate their causal relations with original set.

Prediction of the relative abundance of the elements (H,D,He,Li) in the early Universe was one of the important arguments for the validity of the big bang theory. This prediction was based on models of nuclear reactions in hot dense plasma. Similar calculations are done also for later stages of universe, when the mater cooled significantly, so that atoms and molecules can form. Cross section for tens of reactions [2] are needed for such models. Goal of this work is critical revision of quality of these calculations (some of them are quite old). Calculation of selected reactions can be repeated or improved. Search of overlooked missing reactions can be attempted.

Student se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic, která popisují neexpandující i expandující impulsní gravitační vlny šířící se v prostoročasech konstantní křivosti. Dále se bude věnovat vybraným aspektům geodetických pohybů v těchto prostoročasech a způsobům jejich vizualizace.

The aim of the bachelor thesis is to attempt to replace the singularity of a particular cylindrically symmetric solution of Einstein-Maxwell equations with a surface source and based on its properties, give a physical interpretation of the spacetime.

Theoretical description of electron-molecule collisions still represents a great challenge. In addition to involving many particles, this theory is complicated by contribution of electron continuum and breakage of the Born-Oppenheimer approximation. All this problems are properly solved in the nonlocal resonance model theory [1,2]. This theory is used only for diatomic molecules. On the other hand, the equations of the nonlocal resonance model theory can easily be formulated for harmonic vibrati...

Numerically exactly solvable problem of particle diffraction from structured barrier and its interpretation using approximate methods of solution. Student learns the key concepts of multichannel quantum scattering theory and resonances. This experience may serve as a basis for further work in atomic and molecular physics, particle physics or theory of electron transport in solid state.

Nastudujte klíčové publikace k tématu a na základě publikovaných ale i vlastních analytických i numerických výpočtů detailně ilustrujte jev superradiace ve frekvenčním i časovém obraze u klasického Zeľdovičova modelu superradiace pro elektromagnetické pole vně otáčejícího se vodivého válce. Do práce zahrňte i stručný přehled publikovaných výsledků týkajících se superradiace pro pole v okolí Kerrovy černé díry.

Integral equations of scattering theory (Fredholm integral equations of the second kind) can be solved analytically for so-called separable interactions. It is the goal of this work to find such solutions for systems electron-atom or electron-molecule and to carry out their analytical continuation into the complex energy plane.

Úkolem studenta bude nejprve shrnout vlastnosti víceděrových prostoročasů bez kosmologické konstanty, čili statického Majumdarova-Papapetrouova řešení, a dále příslušného zobecnění s kosmologickou konstantou, čili expandujícího řešení Kastora-Traschenové. Dále bude student uvažovat zjednodušený model s pouze dvěma černými děrami a napočítá zde elektrogeodetiky. Nakonec se pokusí o totéž v dynamickém prostoročasu Kastora-Traschenové.

Otázka generování a možných konfigurací (elektro)magnetického pole v polích černých děr je teoreticky zajímavá a také astrofyzikálně významná. Speciálně magnetická pole generovaná plazmatem obíhajícím kolem černých děr jsou podstatným prvkem modelů takových velmi energetických zdrojů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní 'realistické' akreční modely jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlého numerického MHD modelování, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axi...

Calculation of resonance widths or decay rates of metastable states of atoms, molecules, and their ions represents very difficult problem for many-body quantum physics. The difficulty stems from the necessity of description of the electrons released to continuum. In practice, the continuum wave functions are often approximated using square-integrable functions that are widely used to describe bound states but cannot represent the scattered electron. However, the resulting pseudo-spectrum can sti...

Analytically solvable model for two-channel scattering and its discussion in connection to theory of inelastic collisions in atomic and molecular physics. Student learns the key concepts of multichannel quantum scattering theory and resonances. This experience may serve as a basis for further work in atomic and molecular physics, particle physics or theory of electron transport in solid state.

Geodetický pohyb kolem izolovaných stacionárních černých děr je plně integrabilní, avšak přítomnost dodatečného zdroje (např. disku či prstence) integrabilitu naruší a v systému se typicky objeví chaos. Tuto "robustní" skutečnost, která může mít astrofyzikální význam včetně observačních důsledků, jsme studovali různými metodami v přesných prostoročasech Weylova typu popisujících statickou a axiálně symetrickou soustavu černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Záměrem tohoto návrhu je pod...

The aim of this work is to demonstrate the best way in which dynamical electromagnetic and gravitational fields are represented in the Newtonian physics formalism, i.e., by using of the concept of force acting instantaneously at a distance. In particular, absence of the so called aberration will be explained. As a suitable explicit model, the Kinnersley class of exact solutions of Einstein’s equations which describe the field of arbitrarily accelerated sources will be used, including a possible cosmological constant.

Review work on geometry of anti-de Sitter spacetime and its isometric identifications.

práce by měla předložit přehled geometrie nízkodimenzionálních tzv. BTZ (Banados-Teitelboim-Zanelli) černých děr. Tyto objekty lze získat identifikací části anti-deSitterova vesmíru v 2+1 dimenzi. Cílem práce by mělo být studovat, shrnout a pedagogicky vyložit geometrii těchto děr, studovat fázové přechody k prázdnému anti=de Sitterovu vesmíru a prostoročasu obsahujícímu bodové částice.

The aim of the work is to summarize, compare, and further investigate exact spacetimes of Einstein’s equations of gravitational field with a null matter field that model an accelerated motion of localized objects – photon rockets. In particular, geometric and physical analysis of the Kinnersley and Bonnor classes of such spacetimes will be presented.

Tématem práce jsou význačné vlastnosti obecné teorie relativity jako je kalibrační volnost nebo gravitomagnetismus a jejich diskuze m.j. i z hlediska Machova principu. Protože přesné řešení Einsteinových rovnic představuje obtížnou úlohu, bude při výpočtech použita postminkovská aproximace poskytující možnost studovat společně pohyb částic modelujících jak hmotu, tak i pozorovatele, jeho inerciální systém a jím pozorované světelné paprsky. V takovýchto modelech působení hmoty na inerciální systé...

When a distant quasar is gravitationally lensed by an intervening galaxy, several observable images of the quasar are formed by the gravitational field of the galaxy. In case the light of any of the images passes directly through the stellar population of the lensing galaxy, it is additionally influenced by all stars lying along its path. Taking into account the non-negligible angular motion of the quasar with respect to the caustic structure formed by the gravitational field of these stars, it ...

The motion of mass points in a gravitational field can be described and calculated rather easily. However, in the case of bodies with internal degrees of freedom, the situation is substantially more involved. Two mass points connected by a massless strut the length of which changes in time can modify the parameters of their orbit even in the Newtonian gravitational field. There are also examples of simple, extended objects that modify their orbit as they move on curved surfaces. This suggests a ...

Tématem práce bude působení gravitačních vln na pohyb částic a na něm založené detektory gravitačních vln. 1. Slabé gravitační vlny v Einsteinově teorii relativity 2. Pohyb testovacích částic a fotonů v gravitační vlně 3. Funkce interferometrických detektorů gravitačních vln 4. Alternativní metody detekce gravitačních vln

Study of extremely narrow resonances in potential scattering. Development of numerical methods for very narrow resonances, or resonances with very different time scales for decay in two different channels.

Úkolem studenta bude: (i) seznámit se s popisem (vakuových) statických a axiálně symetrických prostoročasů pomocí Weylovy metriky a s odpovídajícím tvarem Einsteinových rovnic; (ii) seznámit se s řešeními polních rovnic, jejichž zdrojem jsou tenké disky či prstence, a sepsat o nich krátký přehled. Možnosti vlastní práce: (iii) pochopit rozdíly v povaze základních prstencových řešení a pokusit se je doložit prozkoumáním okolí jejich singularit; případně (iv) pokusit se navrhnout další řešení diskového typu, speciálně promyslet možnosti řešení pro disky s hladkým průběhem hustoty na okraji/okrajích.

The goal of this project is to study analytic properties of bound state energies and resonance parameters by means of simple potentials (sum of Dirac delta functions). It is in principle possible to determine resonance parameters from the knowledge of bound state energies by analytic continuation in the coupling constants. It is assumed that the analytic continuation will be carried out by the statistical Padé approximation (type III Padé).

Summery of numerical methods for solving the time-dependent Schrödinger equation and comparison of their efficiency on simple one- and two-dimensional problems.

When attempting to join quantum theory and general theory of relativity (while retaining covariance) it was realized that differing nature of time in these theories presents a nontrivial obstacle to their fusion. In general relativity, hamiltonian is a constraint and thus vanishes on physical solutions. Since hamiltonian generates the time evolution (both classical and quantum), it raised a question whether time is a truly fundamental and necessary quantity.

The work will summarize the basic models of the universe based both on the Newtonian theory of gravity and, above all, on the Einstein equations of general relativity. Linear perturbations of these models will be analyzed and the role of various gauges (i.e., of suitable coordinates) for solving specific physical situations like a condensation of a spherical mass or rotational effects, possibly also gravitational waves, will be investigated. At present nonlinear perturbations of the second order are started to be studied; in future, it would be interesting to touch upon this mathematically very complicated topic as well.

Survey of classical systems showing non-collision singularities in the solution of equations of motion.

V teorii relativity se vždy znovu zdůrazňuje rozdíl mezi souřadnicovými složkami tenzorů a invarianty z nich spočítanými. U invariantů se obvykle dodává, že to jsou veličiny, které 'by skutečně někdo změřil'. Správně je však třeba dodat, kdo by je změřil, poněvadž různí 'pozorovatelé' provádějí svá měření různě (speciálně na různých prostorupodobných nadplochách). V této práci by měl student rozmyslet, co by změřili pozorovatelé na kruhových orbitách v Minkowskiho a v Kerrově prostoročasu. V Min...

V práci půjde o ilustraci možnosti extrakce rotační energie černých děr. Základem práce mělo být seznámení se s rovnicemi geodetiky v prostoročase rotující stacionární černé díry a jejich prvními integrály. Za použití analytických či numerických postupů pak bude konkrétně zkoumán možný proces extrakce rotační energie černé díry.

Theoretical description of the current conduction through metal-molecule-metal junction in the tight binding model and the formulation of the problem within quantum scattering theory.

In this work we study dynamics of systems in which their mass can change. We start from general Newton's law of motion, and in equations of motion we consider momentum change connected with the change of mass. In the first part of work we formulate and solve equations of motion for different examples of such systems. Examples are divided into three groups. The first group include Buquoys' problems where the mass is a function of coordinates. The second group includes conveyor-belt problems where...

The aim of this work is to study relations between some families of exact solutions of Einstein's gravitational field equations, in particular the conformally flat spacetimes with pure radiation (or analogous solutions of the algebraic type N) and a cosmological constant. Specifically, we present explicit transformations between the metric forms which have been recently found by Edgar and Ramos and solutions of this type found by Ozsváth, Robinson and Rózga that are known since 1980's.

In this work we study geometric formulation of Hamiltonian mechanics. At the beginning we look at situation, when the Hamiltonian function is time-independent. In this case our geometric arena is the n-dimensional symplectic manifold. After that we suppose time-dependent Hamiltonian function and we use 2n+1 dimensional extended phase space. Evolution of the mechanical system is given by integral curves of the vector field, which is determined by Hamilton's canonical equations. We also construct canonical transformations in both cases. In the end of this work we show geometric interpretation of the Hamiton-Jacobi equation.

In the present work we study application of differential geometry to the Lagrangian formalism. In the first chapter we summarize the foundations of geometric formulation of Lagrangian mechanics, in particular we show the principal meaning of the tagent bundle of the configuration manifold and dynamical vector field which solves the Lagrange equations in their geometrical form. The Noether's theorem is also formulated and proved. The second chapter introduces other geometrical definitions related...