Studenti teoretické a matematické fyziky – doktorské studium

Ve slavném článku z přelomu let 1964/5 navrhl Roger Penrose tzv. zachycené plochy (trapped surfaces) jako indikátor silné gravitace. Vnější hranice oblasti, ve které existují zachycené plochy, byla následně definována jako tzv. zdánlivý horizont. Tyto pojmy se ukázaly být velmi užitečnými pro kvazi-lokální určení černých děr, tedy jako protějšky globálního pojmu horizont událostí, a později využity jako základ pro detailnější pojmy zachycujících horizontů, izolovaných horizontů, dynamických hori...

Nedávno zveřejněný "snímek" černé díry v jádře galaxie M87 potvrdil, že možnosti detektorů se rozšířily na samotné hranice (horizonty) těchto extrémních objektů. Díky robustnosti obecně relativistické předpovědi nebylo překvapením, že jí publikovaný obrázek velmi dobře odpovídá, nicméně snaha o zpřesnění observačních dat bude dále pokračovat, aby bylo možno kvantifikovat, do jaké míry odpovídají podobné objekty černým dírám popsaným Kerrovým řešením, a určit jejich parametry. Reálné černé díry r...

Modely emergentní gravitace představují alternativu ke standardním přístupům ke kvantové gravitaci, jako je strunová teorie či smyčková gravitace, kde se různými způsoby kvantují klasické systémy. Student bude v práci studovat opačný přístup, kde se klasické geometrie a kvantová pole konstruují přímo z Hilbertova prostoru, typicky použitím entropie entanglementu. Vhodnou reprezentací kvantových stavů pomocí ohodnocených grafů nebo tenzorových sítí a použitím metody multidimenzionálního škálovaní se tyto grafy vkládají do maximálně symetrických variet a interpolací vznikají klasické geometrie. Práce bude založena na analýze a rozšíření modelu představeného v práci [1] (viz seznam literatury).

Počátek práce bude spočívat v seznámení se s problematikou systémů s extrémním poměrem hmotností. Tyto systémy popisují proces, kde stelární kompaktní objekt vyzařuje gravitační vlny při pohybu v časoprostorovém pozadí velmi hmotné černé díry. Prostřednictvím gravitačního záření se stelární objekt přibližuje k hmotné černé díře a nakonec s černou dírou splyne. V navrhované práci se celý tento proces bude aproximovat především numerickým řešením Teukolskyho rovnic pomocí existujícího kódu Teukode...

Práce se bude zabývat studiem interakce deformovatelných nebodových těles s gravitačním polem v okolí kompaktních zdrojů. Student se nejprve zaměří na pohyb testovacích elastických těles v poli Schwarzschildovy a Kerrovy černé díry a porovná jej s odpovídajícími geodetikami. Dále ověří, zda nedochází k posunu vnitřní stabilní kruhové dráhy, pod níž již nutně nastává pád pod horizont. Pokusí se také určit vzdálenost, v níž slapové síly testovací těleso roztrhnou. Další otázkou, jíž se bude práce zabývat, je interakce těchto těles s gravitačními vlnami -- kolik energie ztrácejí v důsledku záření a naopak zda může dojít k jejich rozkmitání v důsledku působení vln přicházejících z okolí.

Student se seznámí s několika přístupy ke kanonickému kvantování prostoročasů. Jednat se bude zejména o metodu založenou na Wheelerově-deWittově rovnici, dále o její modifikaci vycházející z použití symetrií superprostoru na kvantové úrovni a následně o smyčkové metody kvantování v rámci sférické symetrie. Rozšíření za rámec sférické symetrie může být provedeno hybridním kvantováním, kdy se stupně volnosti popisující odchylku od symetrické situace řeší pomocí Fockova kvantování.

Student se seznámí s různými modely emergentní gravitace [1,2] a jejich vztahem k jiným přístupem ke kvantování gravitace (zejména smyčková gravitace a group field theory). Základním problémem v rámci práce bude studium diskrétních reprezentací klasické prostoročasové geometrie pomocí grafů a rekonstrukce klasické geometrie izometrickým vkládáním grafů do maximálně symetrických variet. K tomu budou použity metody multidimenzionálního škálování [3,4,5]. Po algoritmickém zvládnutí uvedených metod ...

Student se nejprve podrobně seznámí s Weylovými metrikami a jejich zobecněními. Následně bude tyto geometrie studovat pomocí testovacích částic či klasických polí (včetně selfkonzistentních řešení). Bude zkoumat základní charakteristiky jako jsou singularity, horizonty a chaotické chování geodetik. Dále rozšíří studium o analýzu chování kvantových částic splňujících Kleinovu-Gordonovu či Diracovu rovnici. Následně se pokusí o použití některých kvantovacích technik v případě Weylovy třídy geometrií - zejména kanonických metod.

Cílem této práce je rozvíjet metody pro numerické řešení rovnic popisujících kvantovou reakční dynamiku rozptylu elektronů, atomů, molekul a iontů. Řešitel prostuduje metody používané pro řešení této dynamiky vycházející budˇ z řešení Schrodingerovy rovnice se správnou okrajovou podmínkou, nebo z integrálních rovnic teorie rozptylu (Lippmann-Schwingerova rovnice, Faddeevovy rovnice) a napíše vlastní numerický program, který otestuje nejdříve na problémech s nižší dimenzionalitou. Hotovou metodu použije pro výpočet účinných průřezů a rekčních rychlostí pro vhodný systém aplikovatelný v problémech fyziky plazmatu, radiačního poškození biomolekul nebo astrofyziky.

V práci budou studovány různé geometrické a fyzikální aspekty zajímavých tříd prostoročasů, které reprezentují černé díry a gravitační vlny, včetně jejich vzájemných souvislostí. Kromě přesných řešení v kontextu Einsteinovy obecné teorie relativity budou uvažovány i jejich zobecnění, například do kvadratické gravitace. Práci lze rozšířit i mimo obor přesných prostoročasů a studovat realistické modely gravitačních vln generovaných kompaktními relativistickými objekty.

Teoretický popis srážek elektronů s molekulami představuje stále velikou výzvu. Tento problém je rovněž úzce svázán s teorií srážek záporných iontů. Kromě toho, že jde o mnohočásticové procesy, je situace komplikována tím, že elektrony mohou odejít do kontinua a navíc dochází k narušení Bornovy-Oppenheimerovy aproximace. Všechny tyto problémy řeší teorie nelokálního rezonančního modelu, která však zatím byla použita jen na dvouatomové molekuly. Pro tříatomové systémy byla zatím použita jen v aproximaci lokálního komplexního potenciálu [5]. Cílem této práce je přispět k řešení tříatomové srážky se zahrnutím dynamiky nad rámec Bornovy-Oppenheimerovy aproximace.

Teoretický popis srážek elektronů s molekulami představuje stále velikou výzvu. Tento problém je rovněž úzce svázán s teorií srážek záporných iontů. Kromě toho, že jde o mnohočásticové procesy, je situace komplikována tím, že elektrony mohou odejít do kontinua a navíc dochází k narušení Bornovy-Oppenheimerovy aproximace. Všechny tyto problémy řeší teorie nelokálního rezonančního modelu, která však zatím byla použita jen na dvouatomové molekuly. Pro tříatomové systémy byla zatím použita jen v aproximaci lokálního komplexního potenciálu. Cílem této práce je přispět k řešení tříatomové srážky se zahrnutím dynamiky nad rámec Bornovy-Oppenheimerovy aproximace.

Student se nejprve seznámí s různými modely kvantové gravitace, které předpokládají diskrétní strukturu prostoročasu na kvantové úrovni, avšak tuto diskrétnost neodvozují na základě kvantování klasické spojité teorie. Hlavní pozornost bude zaměřena na dvě teorie: Kauzální množiny - prostoročas je reprezentován jednotlivymi diskrétními událostmi a jejich kauzálními vztahy; Kauzální dynamické triangulace - model prostoročasu je dán specifickou triangulací splňující omezení plynoucí z kauzality. Dá...

Gravitační čočkování kupami galaxií zahrnuje režim silného čočkování, kdy vzniká více obrazů galaxií v pozadí, i slabého čočkování, kdy dochází pouze ke slabé deformaci obrazu těchto galaxií. V práci se použije model rozložení hmoty kupy, sestávající ze spojitě rozložené hmoty a z diskrétních galaxií. Využitím metody zpětného střílení paprsků kombinovaným gravitačním polem kupy bude studován přechod od silného do slabého režimu čočkování. Hlavní pozornost bude věnována rozsahu oblasti, ve které lze uplatnit aproximační aparát slabého čočkování.

Ačkoli v posledních letech roste význam numerických metod při studiu astrofyzikálních úloh zahrnujících objekty, jejichž popis vyžaduje použití obecné relativity, zůstává přínos přesných řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic nezastupitelný. Abychom získali intuici ohledně výsledků numerických metod, je důležité vybudovat systém přesných řešení, jejichž fyzikální význam je zřejmý. Z tohoto důvodu se tato práce bude věnovat fyzikální interpretaci vybraných řešení Einsteinových a Einsteinových-Maxwellových rovnic a určí význam parametrů vystupujících v příslušné metrice, případně polích budících dané řešení.

Teoretickým rámcem pro popis nerovnovážných nanoskopických systémů v režimu slabé a nekoherentní interakce s okolním prostředím je stochastická termodynamika. Nerovnovážné vlastnosti stacionárních stavů jsou dány neboltzmannovským rozdělením a nenulovými toky podél uzavřených smyček, přičemž některé z nich hrají při nízkých teplotách roli atraktorů a lze je analyzovat pomocí geometrických metod. Obsahem disertační práce bude studium vlastností modelových nanoskopických systémů udržovaných mimo termodynamickou rovnováhu působením (nepotenciálových) sil topologického charakteru. (...........)

Student by se měl seznámit s teorií rozptylu v nerelativistické kvantové mechanice a jejími aplikacemi na srážky elektronů s molekulami a záporných iontů s atomy. Cílem práce je podrobné studium konkrétních systémů, při nichž hraje důležitou roli tvorba záporných molekulových iontů. Úplný kvantový popis dynamiky těchto iontů vede na výpočty v rámci tzv. nelokálního rezonančního modelu a je zásadní pro výpočty účinných průřezů rezonančních procesů, jako jsou vibrační excitace molekul při srážkách...

Náplní doktorské práce bude podrobné studium klasických a kvantových jevů v obecné relativitě. Student se detailně seznámí s existující literaturou na téma izolovaných horizontů, což je koncept černých děr v rovnováze s okolím, který zobecňuje klasická řešení jako je Schwarzschildovo nebo Kerrovo řešení. Na klasické úrovni, se bude jednat zejména o studium trojrozměrné geometrie těchto horizontů, výpočet kvazi-lokálních multipólových momentů izolovaných horizontů a jejich vztah k standardním Ger...

Student si zvolí konkrétní přesná řešení Einsteinových rovnic popřípadě zahrnujících i hmotu, prozkoumá jejich matematické i fyzikální vlastnosti a pokusí se o jejich konzistentní interpretaci.

Elektronová korelace zprostředkovává širokou škálu relaxačních procesů v metastabilních stavech atomárních a molekulových systémů. Tyto procesy často vedou k autoionizaci, jako například Augerův efekt nebo meziatomární Coulombický rozpad [1]. Mezi základní charakteristiky metastabilního stavu patří rozpadová šířka, úzce související s dobou života. Uchazeč se v rámci práce seznámí s teorií elektronových relaxačních procesů a metodami ab initio výpočtů rozpadových šířek, založenými na technikách z...

Smyčková kvantová kosmologie byla úspěšně použita v situacích s vysokou symetrií, např. klasická počáteční singularita Velkého Třesku byla jejím prostřednictvím v kvantovém modelu odstraněna. Následně byly studovány modely obecnější, obsahující lokální stupně volnosti. Mezitím několik autorů rozvinulo kovariantní polní techniky, které ovšem stále nedosáhly dostatečné zralosti na kvantové úrovni (nejednoznačnost kvantování atd.). Cílem práce je použít tyto kovariantní techniky v případě mini/midi prostoročasových modelů dříve kvantovaných standardně a zkoumat důsledky.

Prostoročasy s černými dírami hrají důležitou roli jakožto vysoce symetrická přesná řešení Einsteinových rovnic. Ve čtyřech dimenzích jsou známa řešení reprezentující rotující nabité urychlené černé díry s tzv. NUT nábojem. Interpretace těchto řešení v přítomnosti NUT náboje však není zcela uspokojivá. V moderních fyzikálních teoriích se zkoumají též černé díry ve vyšší dimenzi. Ukazuje se, že tzv. Kerr-NUT-(A)dS řešení představuje příklad geometrie na které je geodetický pohyb plně integrabiln...

Cílem práce je studium kvasarového mikročočkování, konkrétně přechodu akrečního disku kvasaru přes kaustiky vytvářené gravitačním polem hvězd čočkující galaxie. Na základě simulací bude student analyzovat souvislost fotometrických a spektroskopických pozorování přechodu s prostorově rozlišenou strukturou emise disku.

Zkoumat vlastnosti prostoročasů representujících černé díry či kosmologické modely v rámci obecné teorie relativity. Studovat jejich vliv na různá fyzikální pole i částice na jejich pozadí se pohybující. Specifické problémy se budou týkat rotujících a nabitých černých děr v silném magneickém poli, aproximací vhodnými metrikami v blízkohorizontových limitách, ale také s touto problematikou nepřímo souvisejícím studiem pohybu a polí nabitých urychlených částic v kosmologických modelech se symetriemi.

Cílem práce je zkoumat vztah symetrií prostoročasové geometrie, zachovávajících se veličin ve fázovém prostoru geodetického pohybu a vlastnostmi základních polních operátorů v daném prostoročasu. Analýza se zejména zaměří na geometrie vícedimenziálních rotujících černých děr - tzv. Kerr-NUT-(A)dS prostoročasy. Mimo jiné bude cílem pochopit vztah mezi symetrickými operátory Diracova operátoru a vlnového operátoru na křivém pozadí, zobecnění objektů popisujících skryté symetrie (tzv. Killing-Yano tenzorů) na situace zahrnující supersymetrická pole či analýza globální struktury Kerr-NUT-(A)dS prostoročasů.

Cílem práce je studium různých aspektů zajímavých tříd přesných prostoročasů, především geometrická a fyzikální interpretace konkrétních metrik, pochopení jejich algebraické struktury ve vztahu k řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole s kosmologickou konstantou, i jejich případná zobecnění do obecné dimenze či dále za rámec Einsteinovy obecné relativity. Prioritou bude analýza rozsáhlé Kundtovy třídy neexpandujících geometrií (zobecněné B-metriky, univerzální prostoročasy, impulzní a gyratonové vlny, charakter obalové singularity atd.), Robinsonovy-Trautmanovy třídy s expanzí, anebo zcela obecných prostoročasů bez twistu.

Cílem práce je 1) podat ucelený přehled topologií kritických křivek a kaustik trojité gravitační mikročočky; 2) prozkoumat chování mapy zjasnění v blízkosti jednotlivých částí kaustiky; 3) studovat zjasnění nebodového zdroje, citlivost čočky na nebodovost a okrajové ztemnění zdroje; 4) uplatnit zjištěné výsledky na pozorovaných případech trojitých mikročoček.

Podrobně rozebrat a porovnat různé způsoby středování používané v nehomogenních kosmologických modelech a pro vysvětlení různých astrofyzikálních jevů (např. galaktických rotačních křivek). Dokončit vývoj středovacího postupu navrženého v rámci diplomové práce a aplikovat ho v zajímavých netriviálních situacích. Pokusit se použít programy pro algebraické manipulace ke zjednodušení výpočtů s Cartanovými skaláry, na kterých je vyvýjená metoda založena. Prostudovat vazbu středování nehomogenit na astrofyzikální efekty standardně vysvětlované pomocí temné hmoty a temné energie. Prozkoumat generování symetrií původně obecného nehomogenního prostoročasu při specifickém středování.