Studenti teoretické a matematické fyziky – magisterské studium

Sluneční skvrny jsou hlavním projevem sluneční aktivity, souboru jevů souvisejících s vznikem a vývojem podpovrchových magnetických polí na Slunci. Vlastní pohyby bipolárních slunečních skvrn vůči jejich nemagnetizovanému okolí vykazují pozorovatelskou zvláštnost: přibližně tři dny po vynoření se pohybují sluneční skvrny rychleji než je rychlost rotace nemagnetizovaného pozadí, pak se však náhle tento stav změní a rychlost pohybu skvrn se s okolím vyrovná. Hypotéza odtržení bipolárních skvrn od ...

Cílem práce je studium specifických geometrických a fyzikálních vlastností přesných prostoročasů, jež reprezentují rotující a urychlené černé díry. Soustředíme se na rozsáhlou třídu přesných řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic s libovolnou kosmologickou konstantou, které jsou algebraického typu D. Budeme studovat především charakter přítomných horizonů, konkrétně jejich počet, násobnost a regularitu.

Cílem této práce by mělo být studium algebraicky speciálních (Weylův typ N a D) přesných prostoročasů v takzvané kvadratické teorii gravitace. K problému je možné přistoupit přímo užitím vhodné souřadnicové formulace, případně ho reformulovat v řeči tetrádových komponent po vzoru Newmanova-Penroseova formalismu. Zde bude zajímavé formulovat podmínky na sférické prostoročasy typu D či netwistující, bezshearové a (ne)expandující prostoročasy typu N. Dalším možným směrem výzkumu může být zobecnění Aichelburgovy–Sexlovy konstrukce pro případ zdroje v podobě Schwarzschildovy-Bachovy černé díry.

Student se seznámí s černoděrovými geometriemi v obecné teorii relativity a jejím kvadratickém rozšíření. Dále se bude věnovat geodetickým pohybům v těchto prostoročasech a na jejich analýze založené fyzikální interpretaci. Důraz by mohl být kladen na světelné geodetiky a možnosti vizualizace efektů silného gravitačního pole. Očekávané nové výsledky v černoděrových prostoročasech kvadratické gravitace pak student porovná s klasickými výsledky obecné relativity.

Nejprve se student seznámí s možnými rozšířeními Einsteinovy obecné teorie relativity o korekce vyšších řádů a se sféricky symetrickými vakuovými řešeními jejich polních rovnic. Zároveň zrekapituluje konstrukci a známé vlastnosti vybraných nevakuových zobecnění sférických prostoročasů v klasické Einsteinově teorii (např. Reissnerova–Nordströmova metrika, Vaidyaovo řešení). Poté se pokusí formulovat a vyřešit obdobnou úlohu i v rámci kvadratické gravitace.

Josephsonové spoje sú supravodivé nanoskopické súčiastky, ktoré sa dnes už štandardne využívajú v extrémne citlivých zariadeniach na meranie veľmi malých magnetických polí. Prudký vývoj nanotechnológii, ktorého sme svedkom v posledných rokoch, priniesol ich ďalšie dôležité využitie a to v kvantovom počítaní. Našli uplatnenie v kvantových simulátoroch (napríklad D-Wave), ale aj v nových návrhoch kvantových bitov a logických hradiel pre kvantové počítače. Zároveň sa rozšírila trieda týchto zariade...

Student se pokusí rozšířit předchozí práce, které se zabývají perturbovaným řešením Majumdara a Papapetrou popisujícím extremálně nabité černé díry ve statické rovnováze. Perturbace jim udělí malé rychlosti v porovnání s rychlostí světla. Toto zobecnění bylo provedeno pro případ dvou černých děr. Cílem diplomové práce bude zahrnout do úvah třetí černou díru, případně zjistit, zda lze obdobný postup použít i na řešení Kastora a Traschenové, které je samo o sobě nestatické a představuje zobecnění M-P prostoročasu pro nenulovou kosmologickou konstantu. Student také prozkoumá pohyb testovacích částic v okolí dvou černých děr vzájemně se obíhajících po kružnici.

In quantum mechanics of collision processes the basic quantity that is obtained in experiments is the scattering cross section which is a measure of the strength of interaction between the incoming particle and the target. The scattering cross section depends on the energy of the incoming particle and can have a complicated shape depending on the processes that take place during the collision. For example the process of electron-atom collision can be strongly influenced by formation of so calle...

Kvantová koherence mezi molekulárními elektronovými stavy excitovanými v procesu fotoionizace a s ní spojený proces rychlého přenosu náboje v rámci molekuly je jedním z aktuálních témat attosekundové fyziky, neboť se předpokládá, že představuje významný mechanismus v procesu fotodisociace a může být využit k ovlivnění reaktivity molekul. Dostupná pozorování naznačují, že elektronová koherence indukovaná fotoionizací může přežít až desítky femtosekund i v komplexních molekulách, zatímco některé t...

Doktorand Pavel Čížek nedávno odvodil, pomocí lineární perturbace Schwarzschildova řešení, metriku pro černou díru symetricky obklopenou konečným tenkým rotujícím diskem. Astrofyzikální motivací práce byly černé díry s akrečním diskem okolo sebe. Kromě gravitační stránky mají však akreční modely i stránku elektromagnetickou: ačkoli akreční disky zřejmě nejsou globálně nabité, měl by podél jejich orbit protékat silný elektrický proud, takže by měly generovat významné magnetické pole. Bylo by zají...

Základní principy teorie silných interakcí jsou již delší dobu známé ve formě kvantové chromodynamiky (QCD). I přes úspěchy poruchové QCD využívající asymptotické volnosti kvarků však není její využití v oblasti nízkých energií jednoduché. V této oblasti totiž dominuje efekt barevného confinementu a vhodnými základními stupni volnosti pro popis nejsou kvarky a gluony (základní pole v QCD) nýbrž hadrony. Je tedy potřeba přejít k neporuchovým metodám, v kterých by tyto částice přirozeně vystupoval...

Dráhově integrální molekulární dynamika nabízí způsob, jak zahrnout kvantové vlastnosti atomových jader do simulací molekulárních systémů. Takové simulace jsou však výpočetně nákladnější než simulace s klasickými jádry, obzvláště pokud se jedná o tzv. centroid MD. Pokud by se podařilo předpřipravit efektivní potenciál pro centroid tak, že za běhu simulace již nebude potřeba provádět dráhově integrální výpočet, výrazně by to zefektivnilo centroid MD simulace a umožnilo získat nové výsledky pro větší a složitější systémy. V této práci se pokusíme tohoto cíle dosáhnout pomocí kombinace přípravných explicitně dráhově integrálních simulací a strojového učení.

Práce je věnována studiu spektrálních a rozptylových vlastností kvantových grafů s vrcholovými vazbami charakterizovanými cirkulantními maticemi.

Study the theory of multiple scattering and its application to photoionization of molecular clusters [1]. Derive the equations of multiple scattering theory within the R-matrix theory of photoionization [2]. Apply the theory to calculations of photoelectron spectra of water clusters and compare the results with recent experimental measurements of photoelectron angular distributions [3]. Attempt calculations for small water clusters using the ab initio R-matrix method [4], i.e. without the approximations of the multiple scattering theory.

Ever since the discovery by Edwin H. Hall in 1879, various effects have received the label "Hall effect" preposed by various qualifiers [1]. This project will focus on selected problems in three of them: apart from the classical Hall effect, a specific sub-project will be carried out in the field of the integer quantum Hall effect (IQHE, [2]) and the fractional quantum Hall effect (FQHE, [3]). The classical Hall effect in crystalline conductors can be quantified by ab initio methods: band struc...

Student se seznámí s NP a GHP formalismem obecné teorie relativity ve vší obecnosti. V tomto jazyce jsou formulovány Teukolského rovnice popisují gravitační perturbace. Cohen a Kegeles ukázali, že lze najít Debyevoské potenciály pro tyto perturbace. Jinými slovy, všechny NP projekce perturbací Weylova tensoru plynou z jediné komplexní funkce. Ovšem rekonstrukce těchto NP skalárů není gauge invariant. Přesto, že původní výsledky jsou 40 let staré, i v nedávné literatuře lze najít rozpory. Cílem práce je přepočítat a vyjasnit tyto výsledky.

Student se seznámí s NP a GHP formalismem obecné teorie relativity. GHP formalismus umožnuje nejlepší zápis Teukolského rovnic, které popisují mimo jiné gravitační perturbace černých děr (obecně vakuových prostoročasů typu D). Cohen a Kegeles ukázali, že lze najít Debyeovské potenciály pro tyto perturbace. Existují přirozeně i jiné přístupy k perturbacím přesných prostoročasů, jako například perturbace metrických funkcí ve Weylově třídě metrik (které mohou, ale nemusí být algebraického typu D). Každý z přístupů má pochopitelne svě výhody a nevýhody. Cílem práce bude najít vztah mezi oběma přístupy (v případech, kdy lze oba použít pro řešení stejného problému).

V práci budou studovány přesné prostoročasy relativistické teorie gravitace ve třech dimenzích. V návaznosti na naše nedávné výsledky, které umožnily najít všechna taková řešení bez přítomnosti hmoty (včetně kosmologické konstanty), s čistým zářením a s gyratonovými zdroji, hlavní pozornost se nyní zaměří na systematické nalezení všech řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic. Tyto elektrovakuové prostoročasy musí spadat do neexpandující třídy Kundtových geometrií a do expandující třídy Robinsonových-Trautmanových geometrií. Cílem diplomové práce je zjistit, zda existuje obecné řešení a zda elektromagnetické pole musí být nutně orientované souhlasně s privilegovanou geometrickou strukturou gravitačního pole.

The shape of equipotential surfaces in single stars in hydrostatic equilibrium depends on their rotation rate: non-rotating stars are spherically symmetric while rotating stars are axi-symmetric with respect to the axis of rotation. Presence of a nearby binary companion breaks this symmetry and the stellar shape resembles the so called Roche potential. In the extreme case of a contact binary, the two stars share a common envelope. The structure and energy transport inside contact binaries has be...

Upoutávka Základní principy teorie silných interakcí jsou již delší dobu známé ve formě kvantové chromodynamiky (QCD). I přes úspěchy poruchové QCD využívající asymptotické volnosti kvarků však není její využití v oblasti nízkých energií jednoduché. V této oblasti totiž dominuje efekt barevného confinementu a vhodnými základními stupni volnosti pro popis nejsou kvarky a gluony (základní pole v QCD) nýbrž hadrony. Je tedy potřeba přejít k neporuchovým metodám, v kterých by tyto částice přirozeně ...

1) Making a recherche of theoretical prominence models 2) Understanding individual mechanisms which can contribute to prominence energy balance 3) Formulating the problem of energy balance in terms of CL, writing linearized equations of radiative transfer, statistical equilibrium, pressure and energy balance, together with relevant boundary conditions 4) Writing a numerical code to solve the system of linearized equations (multi-dimensional Newton-Raphson method) 5) Computing a grid of various models 6) Comparing the results with previous studies and with available observations 7) Discussing the results

Angular momentum loss dramatically affects the orbit of binary stars and consequently their evolution. Looking into this topic more closely is timely because of interest in evolutionary pathways leading to formation of compact object binaries and gravitational wave sources. The goal of this project is to learn about evolution of massive binaries, identify evolutionary stages critically affected by angular momentum loss by stellar winds, and update previous ballistic calculations of stellar winds leaving binary stars in various configurations. Part of this project is also preparation of results from Bachelor thesis for publication and presentation of these results at a suitable international venue.

The objective of this project is to investigate particle acceleration and magnetic field amplification in the termination shocks of AGN jets. In particular, to apply the new picture presented by Araudo et al. (2016, 2018) to the radiogalaxies 3C105, 3C 227, and 3C445 for which well resolved and multi-wavelength data are available (Orienti et al. 2012, 2017, 2020). To carry out this study the student will use recent developments in the field to obtain new theoretical results to be confronted agai...

Práce by měla přispět k ilustraci a pochopení geometrických vlastností Kerrova prostoročasu. Studentka si při ní procvičí některé základní úlohy diferenciální geometrie. Bude mít za úkol i) upevnit si a prohloubit kursovní vědomosti o Kerrově řešení Einsteinových rovnic; ii) promyslet různé způsoby, jak zjistit a vhodně ilustrovat "skutečné", ne-souřadnicové poměry v blízkosti centra Kerrova prostoročasu. Jedná se např. o nalezení ploch, na kterých jsou konstantní různé invariantní charakteristi...

Student se seznámí se sféricky symetrickými řešeními rovnic pole kvadratické teorie gravitace a metodami jejich nalezení. Dále se pokusí prozkoumat použitelnost alternativních tvarů výchozí metriky pro klasifikaci a hledání takových řešení či diskuzi jejich matematických a fyzikálních vlastností (konvergence řešení, asymptotické chování prostoročasové geometrie a podobně).

The topic of the thesis includes the analysis and construction of exact solutions of gravity theories, also in the presence of matter, such as electromagnetic fields. At the beginning, the student will become familiar with known results in four and higher dimensions. These will be subsequently extended in various contexts.

The candidate will have knowledge of differential geometry and topology necessary to undertake studies of various spacetimes, with particular emphasis on three and two dimensional cases. She\He will also manage the basic formalism of Bogoliubov transformations and inequivalent quantization schemes. On the physics side, knowledge of spontaneous symmetry breaking, especially in its quantum version is welcome. Furthermore, during the work, knowledge of the defect-based gravity models will be built, along with simplified analog models of low-dimensional quantum fields in curved contexts.

Student se seznámí se základními technikami renormalizace a výpočtu relevantních beta-funkcí v modelech kvantové teorie pole, a to jak metodami přímého diagramatického výpočtu relevantních Greenových funkcí, tak (pro skalární vazby) i metodou efektivního potenciálu. Tyto znalosti posléze využije pro výpočet jednosmyčkových příspěvků k beta-funkcím skalárních vazeb v dominantní části Higgsova potenciálu tzv. minimálního SO(10) Higgsova modelu, jež odpovídá self-interakcím skalárů v adjungované reprezentaci SO(10).

Student se seznámí se základními principy teorie tenkých akrečních disků, a to jak v nerativistické tak relativistické verzi, s mechanismem produkce tepelné energie a jejího odvádění ve formě záření. Vlastním úkolem pak bude upravit strukturní rovnice přidáním advekčního členu, který bude parametricky popisovat radiální přenos vnitřní energie disku magnetickými poli, a najít řešení takové soustavy rovnic. Porovnáním původního a nově nalezeného řešení popisujícího nový profil termodynamických veličin se v závěru práce zhodnotí dopad zavadených změn na pozorovaná spektra.

Práce bude řešena v rámci ERC Starting grantu "Cat-In-hAT".

Srážky nízkoenergetických elektronů s dvouatomovými molekulami, které se popisují v rámci kvantové mechaniky, nelze řešit přesně a je nutné při jejich popisu používat aproximace, které je vhodné řádně otestovat alespoň na nějakém modelu, který přesně vyřešit lze. Takový dvourozměrný model byl nedávno navržen a vyřešen s velkou přesností numericky pomocí metody konečných prvků a komplexního škálování s tím, že velké systémy lineárních rovnic, na které je nakonec celý problém převeden, byly řešeny...

Abstrakt v češtině V této práci se zabýváme asymptotickým chováním vakuových prostoročasů, které popisují gravitační vlny ve vesmírech s anizotropní expanzí. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první kapitole je přehled cylindrických gravitačních vln a jejich kosmologických zobecnění ; dále jsou popsány Bondi-Sachs formalismus, Penroseovo nulové nekonečno a chování Riemannova tenzoru. Symetrická redukce, (2+1)-dimenzionální formalismus, je prezentován detailně a hojně používán při výpoč...

Tato práce navazuje na bakalářskou práci [1] věnující se numerickým metodám pro řešení soustavy rovnic popisující rozptyl elektronu na molekule. Problém je popsán okrajovou úlohou pro soustavou Schrodingerových (Helmholtzových) parciálních diferenciálních rovnic. Tato soustava by sama o sobě byla eliptickým problémem, ale v důsledku možnosti odtržení elektronu obsahuje integrální člen, který činí problém značně nestandardním. Obvyklým způsobem řešení tototo problému ve fyzikální literatuře je ro...

Cílem této práce je studium polí proudových smyček symetricky obklopujících rotující (Kerrovu) černou díru. Úloha je astrofyzikálně motivována – předpokládá se, že akreční disky kolem černých děr, ačkoli makroskopicky elektricky neutrální, mohou v důsledku magneto-rotační nestability generovat silná magnetická pole, přičemž jednotlivé orbity disku (v prvním přiblížení považované za stacionární a kruhové) působí jako proudové smyčky. Po zvládnutí případu s jednou smyčkou by bylo zajímavé uvažovat...

Podrobný kombinatorický rozbor metody cluster expansion a pokus rozšířit existující Pirogov Sinaiovu teorii na případ jednorozměrných Dysonových modelů. V obou případech chceme rozvíjet nové, zajímavé přístupy k této tradiční problematice. V případě Dysonových modelů by šlo o podstatně odlišný, efektivnější a fyzikálně adekvátnější (pro svoji perturbační povahu) přístup, než byla původní Dysonova metoda.

The strong connection between gravity and thermodynamics is known since the discovery of the laws of black-hole thermodynamics in the 70’s. This idea resulted in the derivation of the field equations of General Relativity as a manifestation of the thermodynamics of the vacuum. Now, if this is the case with General Relativity, is it also possible to derive, in such a way, the equations of motion in some modified theories (in the large scale or at the quantum level)? When considering quantum effe...

Cílem diplomové práce je demonstrovat Wittenův mechanismus v některých rozší-řeních Standardního modelu založených na Pati-Salamově kalibrační grupě. Smyslemtohoto mechanismu je získat extrémně velkou majoranovskou hmotnost pravotočivýchneutrin jako dvousmyčkovou korekci a následně získat nízké fyzikální hmotnosti neutrinskrz see-saw mechanismus I. typu. Ukáže se, že příslušné Feynmanovy diagramy lze zkon-struovat bez jakýchkoli interakcí vektorových bosonů. Zatímco v minimálním SO(10) čiSU(5)xU...

V sérii článků jsme studovali geodetickou dynamiku v poli Schwarzschildovy černé díry "porušeném" přítomností dalšího hmotného zdroje, speciálně tenkého disku či prstence. K detekci, kvantifikaci a ilustraci přítomného chaosu jsme použili několik různých metod. V této práci by student měl problém analyzovat pomocí tzv. "fractal basin boundary" metody, totiž počítat fraktální dimenzi hranic mezi oblastmi počátečních podmínek vedoucích k různým koncovými stavům volného pohybu (záchyt, trvalé obíhání, únik). Výsledky by poté měl porovnat se závěry získanými v minulosti pomocí jiných metod.

Studovat teorii popisující světočáry světla (paprsky) v prostředí s disperzí a refrakcí (například v plazmatu) v rámci speciální i obecné teorie relativity. Teorie vychází z popisu paprsků pomocí Hamiltonovy a Jacobiho teorie a z kinetické teorie. Zvolit specifické systémy jako například vrstvy prostředí s měnící se refrakcí, které se pohybují relativistickými rychlostmi v plochém prostoročase nebo plazma v okolí černých děr či v kosmologických modelech. Výsledky ilustrovat graficky. Práce souvi...

Při studiu rezonančních rozptylových problémů nebo rozpadových procesů se obvykle předpokládá exponenciální rozptyl s rezonanční (rozpadovou) šířkou určenou v prvním řádu poruchové teorie pomocí Fermiho zlatého pravidla, případně imaginární částí příslušného pólu S-matice v komplexní rovině. Toto chování je nicméně vychází z řady zjednodušujících předpokladů, které v praxi často nejsou splněny, například je-li rezonance velmi blízko prahu příslušného rozpadového kanálu nebo v případě dvou blízký...

Cílem této práce je (i) studium různých vlastností stacionárního a axiálně symetrického perturbačního řešení Einsteinových rovnic, které popisuje pole pomalu rotujícího, lehkého a konečného tenkého prstence obklopujícího symetricky černou díru s nulovým rotačním momentem hybnosti; (ii) studium geometrie generované dvojicí černých děr "držených od sebe" díky repulsívnímu působení tzv. Appellova prstence, popř. symetrického systému tvořeného černou dírou a dvěma Appellovými prstenci. Speciálně by se mělo ukázat, jak přítomnost dalších silných zdrojů ovlivní průběh křivosti v okolí a uvnitř černé díry.

Kromě tradičních přístupů ke kvantové gravitaci (strunová teorie, smyčková gravitace, nekomutativní geometrie) začaly být v posledních letech atraktivní modely založené na souvislosti gravitace s termodynamikou. Jedna z možných interpretací Bekensteinovy limity (nebo její kovariantní verze známá jako Boussoova limita), která dává do souvislosti entropii objemové oblasti a plochu její hranice je, že geometrie prostoročasu i kvantová pole jsou emergentním jevem způsobeným kolektivní interakcí kvan...

Nejprve je v práci třeba shrnout řešení Maxwellových rovnic popisující elektromagnetická testovací pole u Kerrovy černé díry a související problémy. Jde mj. o Teukolskyho rovnice a jejich řešení, stacionární magnetická pole u Kerrovy černé díry, rozptylová a rezonátorová superradiační řešení a související numerické problémy, např. výpočet sferoidálních vektorových harmonik. Další část práce by se měla podrobně věnovat studiu vlastností těchto polí včetně situace, kdy dochází k extrakci rotační energie Kerrovy černé díry prostřednictvím elektromagnetického pole. Jednou ze studovaných vlastností těchto elektromagnetických polí by měl být i jejich vliv na pád nabitých částic do černé díry.

Cílem práce je zobecnit úlohu popisující takzvané "plavání" prostoročasem tak, aby "plavec" místo předepsané deformace vykonával pohyb daný parametry daného testovacího tělesa a tedy popisoval fyzikálně přijatelnější situaci, jelikož ve stávající literatuře se uvažuje buď vazba daná jako funkce polohy (řízený lagranžián), nebo jde o předem danou funkci souřadnicového času. Kvůli náročnosti numerického řešení příslušných rovnic je nejprve třeba vyvinout alternativní metodu výpočtu, která bude vyc...

Geodetický pohyb okolo Kerrové černé díry může aproximovat pohyb kompaktního objektu jako např. černé díry nebo neutronové hvězdy okolo supermasivní černé díry. V literatuře se takové systémy nazývají systémy s extrémním hmotnostním poměrem. V geodetické aproximaci nerotující testovací částice je systém integrabilní, avšak když částici přidáme rotaci, systém se obecně stane neintegrabilním (je pak popsán Mathissonovými-Papapetrouovými rovnicemi), takže v něm může docházet k chaosu.

Při studiu kvantových systémů se často stává, že metoda nutná k popsání systému je výpočetně náročná a není ji možné použít pro popis celého daného systému. Pokud studovaný děj probíhá jen v malé části systému (např. chemická reakce), je přirozené celý systém rozdělit na důležitou část (klastr) a okolí. Klastr je potom popsán metodou s vyšší přesností a okolí je započteno s jednodušším a výpočetně méně náročnějším přístupem. Za tento postup, zvaný vnoření, byla udělena roku 2013 Nobelova cena. V...

Standardním nástrojem k výpočtu amplitud rozptylu v rámci kvantové teorie pole je metoda Feynmanových diagramů. S narůstajícím počtem částic v počátečním a koncovém stavu však přestává tento formalismus být efektivní, počet grafů faktoriálně narůstá a ačkoliv výsledná formule může být překvapivě jednoduchá, mezivýsledky mohou představovat stovky stran. Feynmanovy diagramy, přestože manifestačně respektují lokalitu kvantové teorie pole, obecně nesou velké množství redundantních informací spojenýc...

Nambu-Goto string, originally, provided motivation for the Polyakov string, leading to string theory as a candidate for a fundamental theory. Furthermore, due to its diffeomorphism invariance, it is a suitable toy model for (quantum) gravity. Semi-classical quantization approach is particularly useful when treating the bosonic string at non-critical dimension. However, its legitimacy is not always guaranteed and, therefore, it is necessary to thoroughly investigate its results.

Černé díry představují jedny z nejzajímavějších předpovědí obecné teorie relativity. Jedná se o objekty definované svojí kauzální strukturou. Cílem práce bude vizualizovat černoděrové prostoročasy pomocí kauzálních diagramů a prostorových řezů. Diskutovat by se měly jak standardní případy (Schwarzschildovo, Reissnerovo–Nordströmovo a Kerrovo řešení), tak exotičtější případy urychlených černých děr, černých děr s netriviální asymptotikou či příbuzné objekty jako černé droplety. Práce by měla obsahovat jak analytickou část, zabývající se konstrukcí zkoumaných diagramů, tak počítačovou část, ve které by se diagramy a animace generovaly.

Student se nejprve seznámí s kanonickým kvantováním v metrických proměnných vedoucím k Wheelerově-deWittově rovnici. Soustředí se na použití v případě tříd prostoročasů obsahujících symetrie. Seznámí se s rozdíly mezi Diracovským kvantováním a kvantováním na redukovaném fázovém prostoru. Dále prostuduje problém času při kvantování gravitace. Nastudované metody použije na konkrétní vysoce symetrické nevakuové třídy prostoročasů - například na Robertsovo řešení obsahující skalární pole (případně jeho statickou verzi).

Student se seznámí s následujícími tématy: - slabě izolovaných a izolovaných horizontů a jejich geometrie - Ashtekarovy multipólové momenty - Newman-Penrosův formalismus - konstrukce Penroseovy kvazilokální energie-hybnosti pomocí řešení twistorové rovnice Tyto poznatky pak aplikuje na následující problémy: - detailní analýza podmínek integrability twistorové rovnice na axiálně symetrickém izolovaném horizontu - nalezení explicitní řešení twistorové rovnice ve speciálních případech - formální ř...

Rentgenová polarimetrie představuje slibný nástroj ke studiu jasných rentgenových zdrojů, jako jsou rentgenové dvojhvězdy s kompaktním objektem (neutronová hvězda nebo černá díra), na který dopadá hmota z hvězdného souputníka. Akreující hmota vyzařuje v rengtenové záření, které je ovlivněno přítomností silné gravitace. Relativistické efekty určují energetickou závislost polarizačního stupně záření a způsobují také rotaci polarizačního úhlu. Naměřená polarizační spektra tak mohou odhalit metriku ...

Nalezení gravitačního pole diskových nebo prstencových zdrojů je klasickým problémem obecné relativity. Kromě čistě teoretického zájmu je tato úloha motivována také astrofyzikálně. Cílem této práce je prozkoumat a porovnat prostoročasy několika různých statických/stacionárních a axiálně symetrických prstenců. Speciální pozornost by měla být věnována otázce vhodného zobrazení a interpretace zdrojů, které v obvyklých souřadnicích (Weylova typu) vykazují patologické vlastnosti, zvláště směrové chování. Dále bude zajímavé zjistit, zda kolem těchto zdrojů nemohou existovat zdánlivé horizonty, možná i toroidální topologie.

Povaha geodetického pohybu souvisí s křivostí prostoru, v němž se pohyb odehrává. Regularita či chaos jsou však globálními vlastnostmi a jejich příčiny nelze zredukovat čistě na lokální geometrické podmínky. V literatuře bylo navrženo několik různých geometrických kritérií, která by měla být pro vznik chaosu rozhodující, zároveň však byly vyjádřeny i pochybnosti či přímo protipříklady. Tato práce by měla přinést přehled publikovaných návrhů, případně jejich vyzkoušení na geodetikách ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem, jejichž dynamikou jsme se se studenty zabývali v nedávné době. Téma předpokládá znalost obecné teorie relativity a základů diferenciální geometrie.

V této práci se budeme zabývat reaktivními srážkami atomu (případně iontu) s molekulami. Je známo, že při vyšetřování takových srážek pomocí klasických trajektorií často pozorujeme chaotické chování, které se projevuje složitou (fraktální) závislostí výstupního kanálu reakce na počáteční podmínce rozptylu. Tato práce naváže na bakalářskou práci řešitele, kde jsme studovali reaktivní srážky pomocí Monte-Carlo metody vycházející z klasických trajektorií. V této diplomové práci budeme studovat jaký...

V práci budou studovány přesné prostoročasy představující zrychlené zdroje, především nedávno nalezené vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole pro urychlenou nerotující černou díru s NUT parametrem. Hlavním úkolem bude matematická analýza a fyzikální interpretace, nalezení souvislosti s klasickou Plebańskiho-Demiańskiho třídou zrychlených černoděrových řešení, či případná zobecnění. Dalším možným rozšířením práce by mohlo být studium přesného řešení představující zrychlující Bonnorovu fotonovou raketu.

Elektromagnetické vlny mohou sloužit k výzkumu plazmatického okolí planet Sluneční soustavy, neboť se v jejich magnetosférách mohou šířit na velké vzdálenosti. Přinášejí tak informaci o plazmatu v místě jejich vzniku a o plazmatu, kterým se šíří. Simulace šíření elektromagnetických vln jsou tak důležitým prostředkem k výzkumu magnetosféry Země a planet Sluneční soustavy. Součástí diplomové práce je studium existujících metod pro simulaci šíření elektromagnetických vln v kosmickém plazmatu, dopln...

For more than 25 years canonical loop quantum gravity has been a fairly well-established candidate for a quantum theory of gravity. It provides for example a consistent quantization of spatial geometry, a convincing explanation of black hole entropy, and solves the cosmological singularity problem. What is less clear in this theory is the dynamics of generic gravitational systems, which is impeded by the intricacy of the Hamiltonian constraint. Beginning at the end of last century an alternativ...

Cílem práce bude nalézt analogii Zeľdovičova modelu superradiace pro případ rozptylu elektromagnetických vln na rotující sféře a výsledky srovnat s chováním elektromagnetických vln při superrdiačním rozptylu na Kerrově černé díře. Potřeba tak bude zvládnout popis elektromagnetického pole za pomoci vektorových harmonik a odpovídající metody řešení polních rovnic na plochém i černoděrovém pozadí.

Teorie twistorů navržena v Rogerem Penrosem (1967) představuje originální a nekonvenční alternativní přístup k problému kvantové gravitace. Ačkoli teorie twistorů na plochém pozadí nalezla uplatnění v řadě čistě matematických disciplín a vrhla nové světlo na řadu fyzikálních souvislostí, dodnes nebyla formulována v obecném křivém prostoročase. Až později nalezly twistory aplikace v teorii strun nebo například v teorii "amplituhedronu". Twistory se však přirozeně objevují i v klasické ...

Student se seznámí s teorií popisu associativního odtržení elektronu při srážkách záporných iontů s neutrálními atomy [1,2,3]. Vlastní práce bude spočívat ve výpočtu účinných průřezů reakcí Li- + H -> LiH + e a H- + Li -> LiH + e. Prvním krokem k samotnému výpočtu bude zpřesnění potenciálových křivek pro neutrální systném LiH a záporný iont LiH- s využitím výpočtů v programu MOLPRO pro kvantovou chemii. Dalším nezbytným krokem je provedení výpočtu elektronového rozptylu na molekule LiH se zafixo...

Tato práce se zabývá studiem nového matematického konceptu "pravděpodobnostního prostoročasu", který představuje možné efektivní kvantové zobecnění prostoročasu vystupujícího v obecné teorii relativity. Pravděpodobnostní prostoročas používá místo běžného metrického tenzoru objekt, který dvěma čtyřvektorům z tečného prostoru nad daným bodem přiřadí namísto čísla reálně-hodnotovou distribuční funkci. Takový prostoročas může na mikroskopické úrovni redukovat své stupně volnosti, čímž získává kvalitativně velmi odlišné, potenciálně atraktivní vlastnosti.

Student se seznámí s možnými modifikacemi Einsteinovy obecné teorie relativity, jejich motivací a známými řešeními příslušných rovnic pole. Dále se pokusí nalézt a fyzikálně interpretovat nová přesná řešení patřící do Kundtovy případně Robinsonovy–Trautmanovy třídy netwistujících bezshearových geometrií.

In the first part of the thesis, the student will investigate electrogeodesics in Kerr-Newman-(anti) de Sitter spacetime and determine how they differ from the geodesic structure of the spacetime and from the electrogeodesic structure of Kerr-Newman. The student will particularly focus on the near-horizon regions and also on the situation when the generally different horizons merge. In the second part of the thesis, the student will address the strongly debated possibility of modeling Hawking ra...

Two-point boundary value problem of a system of ordinary differential equations has a wide range of applications in theoretical astrophysics ranging from structure and evolution of stars and planets to accretion and outflow of gas. Although often solved by the shooting method, relaxation methods can provide superior performance for problems rich in physical detail.

Student se seznámí se složitějšími kosmologickými modely nad rámec FLRW včetně prostoročasů s netriviální topologií, např. T^3. Zároveň prostuduje různé druhy popisu gravitačních vln - jak exaktní, tak aproximativní. Soustředí se na Isaacsonovu vysokofrekvenční aproximaci zejména s ohledem na ovlivnění pozadí přítomností vln. Následně prostuduje tento problém za použití konkrétních kosmologických pozadí. Pro zjednodušení je možné uvažovat šíření pouze ve vhodně zvoleném směru a použít WKB aproximaci. V takovém případě je pro konzistentní řešení problému nutné, aby pozadí připouštělo nulovou tekutinu. Dále je možné studovat vliv vln na vlastnosti pozadí, např. typ singularity s ohledem na BKL domněnku.

Konfigurační prostor pro Einsteinovu-Cartanovu teorii (ECT) je tvořen všemi ortonormálními korepéry nad prostorovým řezem prostoročasu. Jelikož se jedná o varietu (i když nekonečně-dimenzionální) lze standardním postupem [9] získat z této variety kotečný bundle, což nám dá fázový prostor pro ECT [7]. Jelikož konfigurační i fázový prostor nejsou lineární, není možné přímo kvantovat kanonické hybnosti (vzpomeňme si na příklad kvantové částice na polopřímce), ale je potřeba nalézt jistou grupu, je...

Vznik molekul v kosmickém prostoru je stále obestřen mnohými tajemstvími. Podmínky panující v molekulárních mezihvězdných mračnech se natolik liší od laboratorních, že většina procesů, které tam mohou probíhat není dobře prozkoumána. Kvantová teorie rozptylu v principu popisuje takové procesy přesně, ale prakticky je výpočet většinou nad možnosti dnešních počítačů i pro malé molekuly a je potřeba použít vhodné přibližné metody. V této práci půjde o kombinaci klasického a kvantového popisu reakčn...

Úkolem diplomanta bude zvládnutí základních technik procedury renormalizace v kontextu kvantových teorií pole se spontánním narušením kalibrační symetrie, zejména metod renormalizační grupy a efektivního potenciálu, a jejich aplikace v jednoduchých problémech jako je např. výpočet jednosmyčkových korekcí ke hmotě Higgsova bosonu v minimálních rozšířeních Abelovského Higgsova modelu s těžkými skaláry, 'vector-like' fermiony a/nebo vektorovými bosony.

Nedávno publikovaný jednoduchý model se dvěma stupni volnosti pro rezonanční srážky elektronů s molekulami se ukázal jako velmi příhodný model na testování platnosti aproximací, které se při popisu jaderné dynamiky těchto srážek používaji. Proto bychom chtěli podobný model zkonstruovat i pro příbuzný proces srážky elektronu a s molekulárním iontem, který vede na tzv. disociativní rekombinaci. Situace je zde o něco komplikovanější kvůli přitomnosti dlouhodosahové coulombické interakce. Student bu...

Podrobná klasifikace speciální třídy extremálních elektrovakuových řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic a jejich fyzikální interpretace.

Numerický výpočet fázových posuvů, rezonančních šířek a dalších veličin v kvantové teorii rozptylu závisí na kvalitní reprezentaci kontinua. Při studiu reálných víceatomových systémů se však většina metod omezuje na popis kontinua v rámci kvadraticky integrabilní (obvykle gaussovské) báze. To umožňuje efektivně využít propracovaný kvantově chemický software vyvinutý pro popis vázaných stavů, nicméně reprezentace částice v kontinuu je špatná. Požadované veličiny navíc často nejsou získány přímo, ...

Charakteristickou vlastností černých děr je existence horizontu událostí. Ve fyzice černých děr se rozlišuje několik dalších typů horizontů, například zdánlivý horizont či Killingův horizont, které jsou užitečné v různých kontextech. Existence horizontu událostí je globální vlastností prostoročasu: podle principu ekvivalence pozorovatel volně padající do černé díry žádným lokálním měřením nezjistí přítomnost horizontu. Pokud je prostoročas asymptoticky plochý, lze černou díru definovat jako množ...

The discovery of the accelerated expansion of the universe in 1998 still poses one of the major challenges and puzzles for physics. Indeed, the origin of the dark sector consisting out of dark energy and dark matter is still completely unknown. However, this dark sector represents 95% of the energy budget of the universe were we live in. This situation encourages researches to rethink theoretical foundations of gravity and consider gravity modifications.

Stručně a nepříliš přesně řečeno, operády jsou objekty popisující rozličné algebraické struktury. Příklady jsou asociativní a Lie algebry a bialgebry a jejich zobecnení obsahující vyšší operace. Příklady s aplikacemi v teorii strun, symplektické a topologické teorii pole jsou asociativní, Lie homotopické algebry a jejích zobecnění, tzv. smyčkové (loop) homotopické algebry. V kvantových a strunových teoriích pole konzistentní akce splňuje BV master rovnici. Tato BV podmínka je pak ekvivalentní st...

Studiem rezonančních srážek elektronů s molekulami se v naší skupině na ÚTF zabýváme již řadu let. Soustřeďujeme se především na tzv. jadernou dynamiku těchto srážek, která probíhá poté, co se elektron zachytí na molekule do rezonančního stavu. K popisu této dynamiky používáme efektivní teorii, tzv. nelokální rezonanční model, který je dosud nejúspěšnějším přístupem k tomuto problému. Zabýváme se především dvouatomovými molekulami a některé nebyly dosud v rámci tohoto modelu studovány, např. NO nebo O2.

Cílem práce je modelovat kmitání hlasivek v interakci s proudící tekutinou. Při popisu kmitání bude použita teorie velkých deformací a předpokládáno elastické chování materiálu. Úloha bude řešena v dvourozměrné kartézské geometrii s použitím metody konečných prvků. Na toto by řešení měla navázat problematika kontaktu obou hlasivek (rázy). Součástí práce bude i porovnání s existujícími experimentálními modely hlasivek a jejich náhrad.

Cílem práce je analyzovat geometrické a fyzikální vlastnosti některých přesných řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole včetně kosmologické konstanty. Hlavním úkolem je interpretovat takzvané B-metriky, které tvoří přirozený komplement ke třídě A-metrik, jež obsahuje dobře známé černoděrové prostoročasy Schwarzschildovu typu. Důležité při tom je objasnění souvislostí mezi Kundtovým a Plebańského tvarem těchto neexpandujících prostoročasů a pochopení významu použitých souřadnic.

Student by se měl seznámit s různými popisy hranice černé díry. Jednak s globálním pohledem daným kauzální strukturou prostoročasu a za druhé s lokálnější charakterizací, která je dána buď pomocí Killingových vektorů v symetrických případech nebo marginálně zacgycenými plochami u kvazilokálních horizontů. Práce by se měla zaměřit zejména na různé varianty definice kvazilokálních horizontů a studovat jejich výhody a nevýhody. Cílem práce je aplikovat nastudované metody při analýze horizontů v kon...

Large Synoptic Survey Telescope (LSST) je pozemní teleskop navržený k pozorovaní velké části oblohy. LSST splňuje požadavky mnoha vědeckých cílů v astronomii, astrofyzice a kosmologii včetně studování temné energie a modifikované gravitace. Zkombinováním přesných měření reliktního záření, slabého čočkování, růstu velkoškálových struktur a supernov lze určit, zda je potřeba modifikovat teorii gravitace, a pokud ano, které teorie vyhovují pozorováním. Cílem této práce je studovat nejprve model zahrnující standardní gravitaci s využitím simulovaných pozorovacích dat pro slabé čočkování a následně simulace pozměnit předpokladem modifikované teorie gravitace a ověřit, zda tento model může odpovídat pozorovacím datům.

Already in his bachelor thesis, V. Witzany wrote a sympletic integrator and employed it for a study of free motion in a pseudo-Newtonian field mimicking the gravitational system of a black hole surrounded by a thin disc or ring. He should now finish this study, comparing the results obtained for several different simple potentials with those yield by an exact general relativistic system. The comparison should be performed on Poincaré diagrams endowed with information provided by some of the Lyap...

Coupling of light to charges in metals leads to hybrid light-matter states (plasmon-polaritons). This allows subdiffraction-limit localization of light, enabling strong enhancement of the electromagnetic field in proximity of the metal surface and opening potential for strong coupling of light to emitter systems. Modern fabrication methods are capable of creating plasmonic nanostructures with fine-tuned properties. These features provide a broad field of applications. Most of the literature in ...

ásady pro vypracování Úkolem práce bude studovat matematické vlastnosti Einsteinovy teorie gravitace a případně Lovelockovy teorie gravitace v případě více než čtyř- rozměrného prostoročasu. Hlavními metodami zkoumání budou vícerozměrná algebraická klasifikace tenzorů křivosti, Newmanův-Penroseův formalismus a Gerochův-Heldův-Penroseův formalismus.

Úkolem diplomanta bude zvládnutí základního aparátu potřebného pro studium modelů kvantové teorie pole s rozšířenou kalibrační symetrií na klasické a později též kvantové úrovni, zejména pak relevantních technik teorie Lieových grup a algeber a jejich reprezentací a metod renormalizační grupy a efektivního potenciálu v teorii pole. Tyto postupy budou následně využity při vyšetřování (lokální) stability vakua v rámci tzv. minimálních SO(10) teorií velkého sjednocení, a to technikou přímého diagramatického výpočtu vedoucích příspěvků ke hmotám potenciálně tachyonických skalárů na úrovni stromových a jednosmyčkových Feynmanových grafů.

Práce by se měla zabývat strukturou skrytých symetrií prostoročasů vícedimenzionálních rotujících černých děr, tzv. Kerr-NUT-AdS prostoročasů. Jedním z cílů je prozkoumat prostory s metrikou danou jednotlivými Killingovými tenzory Kerr-NUT-AdS prostoročasu. Pro takto určenou metriku nalézt tenzor křivosti a odpovídající hmotový obsah. Dále pak nalézt strukturu symetríí těchto prostorů a vzájemný vztah těchto symetrií k původnímu černoděrovému prostoročasu.

Student se seznámí se spinorovým formalizmem v obecné teorii relativity. Měl by získat teoretické znalosti, na nichž tento formalizmus stojí i schopnost používat spinory k řešení "praktických teoretických" problémů. Spučástí diplomové práce bude sepsání textu, jenž by popsal problematiku spinorů užívaných v kvantové teorii pole a v obecné relativitě z jednotného hlediska. Text by měl obsahovat odvození ZRM-rovnic ve spinorovém tvaru na základě konstrukce reprezentací Poincarého grupy. Toto odvoz...

Úkolem práce bude studovat matematické vlastnosti Einsteinovy teorie gravitace a případně Lovelockovy teorie gravitace v případě více než čtyř- rozměrného prostoročasu. Hlavními metodami zkoumání budou vícerozměrná algebraická klasifikace tenzorů křivosti, Newmanův-Penroseův formalismus a Gerochův-Heldův-Penroseův formalismus.

Student by v rámci práce měl: 1) Zjistit vhodnost lokálního gravitačního pole čočkující galaxie pro rozlišení čočkovaného kvasaru. Konkrétně půjde o srovnání struktury mapy zjasnění pro různé kombinace konvergence od hvězd, konvergence od spojitě rozložené hmoty, shearu s úhlovým rozměrem vyzařující oblasti kvasaru. 2) Analyzovat světelné křivky přechodu lokálního modelu kaustiky (fold, cusp) s využitím realistických modelů vyzařující oblasti kvasaru v různých oborech spektra. 3) Jako možné doplnění studovat spektrální změny pozorovatelné během přechodu kaustiky (v celkovém spektru nebo v konkrétní spektrální čáře).

Diplomant by měl nejprve samostatně reprodukovat známý výsledek pro efektivní Euler-Heisenbergovu (EH) interakci, k němuž vede výpočet jednosmyčkových Feynmanových diagramů v rámci spinorové kvantové elektrodynamiky. Následně by měl odvodit odpovídající efektivní lagrangián pro skalární elektrodynamiku a s využitím dalších výsledků z dostupné literatury pak sumarizovat efektivní interakci EH typu pro standardní model elektroslabých interakcí. Měl by se rovněž podrobně seznámit s metodami výpočtu efektivní akce pro fermiony ve vnějším elektromagnetickém poli. Detailní technická diskuse těchto metod by měla být významnou součástí rešeršní části diplomové práce.

A new method that combines asteroid photometry in visible light with thermal infrared (IR) radiometry and derives physical models of asteroids has been recently developed (Durech et al. 2012). The new general method uses the same representation as the standard lightcurve inversion but includes both data types at once and optimizes all relevant physical parameters. This way, the full physical model (shape, size, spin vector, scattering properties of the surface, surface roughness, thermal inertia...

Říká se, že pochopení turbulence je poslední nevyřešený problém klasické fyziky. S nástupem stále dokonalejších numerických metod a stále výkonnějších počítačů to pomalu přestává platit. Dnes je již možné přímým numerickým řešením Navierových-Stokesových rovnic získat velmi realistické simulace laminárního i turbulentního toku. Stále však platí, že tyto simulace vyžadují obrovskou výpočetní kapacitu. Vedle toho existují snahy o odlišné přístupy k pochopení turbulence. Znalost numerického řešení...

Zásadní roli v obecné teorii relativity hrají prostoročasy s nezanedbatelnou křivostí, která ovlivňuje fyzikální procesy, především pak pole (negravitační), ať již u černých děr, kompaktních objektů, či v kosmologických modelech. Dobře prostudované jsou zvláště prostoročasy s dostatečným počtem symetrií, ale i v nich jsou často objevovány dosud neznámé fenomény – např. možnost nečekaně velkého urychlení částic okolo černých děr, kterou v roce 2009 navrhli M. Bañados, J. Silk a S. M. West. J...

Nelokální rezonanční model se ukázal velice užitečným nástrojem pro popis srážek elektronů s dvouatomovými molekulami a iontů s atomy. Byl s úspěchem použit pro výpočet účinných průřezů procesů vibrační excitace, disociativního záchytu a asociativního odtržení elektronu v dvouatomových molekulách a posloužil jak k vysvětlení pozorovaných jevů, tak k předpovědi nových efektů, které se později experimentálně potvrdili. Jeho interpretační potenciál však nebyl ještě plně využit. Cílem této práce je ...

Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit, naprogramovat je (nebo využít existující programy) a použit je na řešení dvoudimenzionálních rozptylových problémů, především pak na dvoudimenzionální model srážek elektronů s molekulami, který byl nedávno publikován a řešen v časově nezávislém formalismu. Časově závislé řešení tohoto modelu umožní hlubší porozumění dynamiky modelovaných srážek elektronů s molekulami.

V extrémně silných gravitačních polích v okolí černých děr může docházet k zajímavým odchylkám od newtonovské dynamiky. Jednou z nich je např. obrat v závislosti zrychlení orbit na jejich úhlové rychlosti. Tento obecně relativistický efekt nastává pod volnou fotonovou orbitou a byl dosud zkoumán především na kruhových drahách ve stacionárních axiálně symetrických prostoročasech. Bylo by zajímavé zjistit, jak se efekt projevuje v případě polárních orbit a zda něco zvláštního nenastává také u jiný...

Cílem práce je studium interakce proudu tekoucího skrze molekulární můstek s vibracemi molekuly s použitím metod mnohočásticové fyziky. Startovním bodem bude selfkonsistentní Bornova aproximace v rámci metody nerovnovážných Greenových funkcí, která byla na podobné problémy nedávno použita a která je popsána v nedávno publikovaných pracech.

Student by se měl seznámit s různými popisy interakce gravitačních vln s látkou. Mezi ně patří jak "mikroskopický" popis, tak perturbační analýza svázaného systému Einsteinových rovnic a odpovídajících polních rovnic hmoty. Soustředit by se měl na druhý jmenovaný přístup a pokusit se provést konzistentní zjednodušení, aby bylo možno alespoň kvalitativně odhadnout důsledky interakce pro případné tlumení gravitačních vln. Případně je možno analýzu zjednodušit předpokladem fixního pozadí.

V nedávné době byly některé klasické matematické metody obecné relativity (Petrovova klasifikace, Newmanův-Penroseův formalismus a Gerochův-Heldův-Penroseův formalismus) zobecněny na případ libovolné dimenze. Ukazuje se, že téměř všechna známá přesná řešení Einsteinových rovnic ve vyšších dimenzích jsou algebraicky speciální a studium algebraicky speciálních prostoročasů je tedy relevantní. Několik aspektů algebraicky speciálních prostoročasů ve vyšších dimenzích byly těmito metodami již studováno, ale stále zůstává dlouhá řada neřešených otázek.

Kompaktní hvězdné objekty (bílí trpaslíci, neutronové hvězdy, černé díry) umožňují pozorovat projevy velmi silných gravitačních polí. K porovnání teoretických předpovědí s výsledky pozorování je však třeba detailně rozpracovat klasické i relativistické modely dynamiky a záření hmoty v blízkosti těchto objektů.

Makroskopická gravitace je založena na matematicky precizní formulaci problému středovaní v Einsteinových rovnicích, který je zvláště podstatný, neboť jde o rovnice nelineární. Hlavní uplatňení zatím nachází zejména v kosmologii a galaktické dynamice. Mohla by například poskytnout alternativní vysvětlení plochých galaktických rotačních křivek bez nutnosti zavádět temnou hmotu nebo modifikovat teorii relativity.

Nedávno byla nalezena extrasolární planetární soustava analogická soustavě Slunce - Jupiter - Saturn detekcí jejího gravitačního efektu na světlo vzdálenější hvězdy (Gaudi et al. 2008). Gravitační mikročočkování obecnou soustavou tří těles (hvězda + 2 planety, hvězda + planeta + měsíc, 3 hvězdy) přitom dosud není uspokojivě teoreticky prozkoumáno. Teoreticky jsou poměrně dobře rozebrané gravitační mikročočky tvořené dvěma tělesy (2 hvězdy, hvězda + planeta), přičemž analogické postupy lze použít i na astrofyzikálně relevantní systémy tří nebo čtyř těles. Cílem práce je zjistit, jaký charakter má mikročočkování různými soustavami tří (případně i čtyř) hmotných bodů.

Cílem práce je studovat vlastnosti a časový vývoj slupkových zdrojů v rámci obecné teorie relativity v souvislosti s hypotézou kosmické cenzury.

V současné době dosáhla relativní přesnost experimentálních měření atomových spekter fantastické výše 1 díl v 10 na 14-tou. Jsou-li tato měření doprovázena teoretickými výpočty podobné přesnosti lze z porovnání torie a experimentu testovat kvantovou elektrodynamiku a určovat některé základní fyzikální konstanty jako je Rydbergova konstanta, hmotnost a poloměry jader, konstanta jemné struktury a její variace s časem atd. Pro dosažení takové přesnosti výpočtů je potřeba vzít v úvahu tzv. radiační ...

Černoděrové prostoročasy spojují v sobě téměř ploché oblasti v nichž platí obvyklá fyzika s obecně relativistickými gravitačními singularitami a horizonty. V mnoha situacích je potřeba zkoumat najednou vzdálené pole i oblast pod horizontem, například jedním z faktorů vedoucím k nedávnému průlomu v numerické relativitě bylo nalezení vhodného dynamického pokrývání vyvíjeného prostoročasu souřadnicemi, přičemž některé z jeho vlastností zůstávají i nadále nejasné.

Detailní pochopení kvantové fyziky černých děr se zdá být nejlogičtějším prvním krokem k dosažení 'svatého grálu teoretické fyziky', totiž propojení obecné teorie relativity a kvantové mechaniky. Teorie strun umožňuje mikroskopický výpočet entropie pro širokou třídu většinou supersymetrických nebo alespoň extrémních černých děr v prostoračasech různých dimenzí. Základní myšlenkou je, že určité objekty teorie strun (např. D-brány navinuté na kompaktní extra dimenze) lze popisovat poruchově a získ...

Studium numerických metod pro řešení efektivní časově závislé Schrödingerovy rovnice pro popis rezonančních srážek elektronů s molekulami a jejich použití na konkrétní dvouatomové systémy.

Základní vlastností termodynamicky otevřených systémů je existence 'dějových veličin' jako práce a teplo, jakožto funkcionálů na trajektoriích systému. Prominentní úlohu hraje produkce entropie, která kvantifikuje 'míru' nerovnovážnosti termodynamických procesů. Jedním z důsledků tohoto vztahu je, že fluktuace vykazují jisté symetrie. Nicméně, tyto klasické ideje vyžadují revizi pro kvantové systémy, v nichž mikroskopické, případně mezoskopické trajektorie nejsou dobře definovány a nejednoznačné jsou tak i fluktuace dějových veličin. Tato práce bude věnována rozboru některých navržených postupů a bude je demonstrovat na příkladech.

This thesis is concerned with particle plasma simulations and focuses on the electrostatic part of the problem. The primary intended application is probe diagnostics in high-temperature plasma. Two two-dimensional plasma models with different methods of computing the electrostatic interaction are designed. These model are able to represent internal electrodes of arbitrary shapes in the two-dimensional geometry and include the influence of external magnetic field. The particle-in-cell method is a...

Cílem diplomové práce je teoretické studium magnetických vlastností silně korelovaných elektronů v rámci jednopříměsového Andersonova modelu. Prostředkem studia budou teoreticko-polní metody, Greenovy funkce a nestacionární mnohočásticová poruchová teorie. V limitě silných elektronových korelací je potřeba využít neporuchových metod renormalizace poruchového rozvoje (nábojová renormalizace). K tomuto cíli bude využito zjednodušené parketové přiblížení výpočtu dvoučásticových vrcholových funkcí v...

V předložené práci studujeme asymptotickou směrovou strukturu konkrétních přesných řešení Einsteinových rovnic patřících do rozsáhlé rodiny černoděrových prostoročasů typu D s kosmologickou konstantou, nalezených Plebaskim a Demianskim. Diskutujeme záření v případech prostorového a čaosvého konformního nekonečna. Za účelem další interpretace nalézáme souvislost mezi strukturou zdrojů záření (hmotnost, náboj, NUT parametr, rotační parametr, zrychlení) a vlastnostmi záření, které je jimi generováno.

Kerrova metrika je přesné stacionární axiálně symetrické řešení Einsteinových rovnic, které popisuje gravitační pole kolem rotujícího objektu. Na otázku jaký tvar má toto pole není jednoznačná odpověď, poněvadž není jasné, co považovat za siločáry a ekvipotenciály pole. V newtonovském případě a ve Schwarzschildově prostoročasu nerotujícího zdroje jsou siločáry gravitačního pole integrálními křivkami zrychlení statických pozorovatelů a ekvipotenciály plochami konstantní velikosti tohoto zrychlení...