Studenti teoretické a matematické fyziky – magisterské studium

Cílem práce je studovat vlastnosti a časový vývoj slupkových zdrojů v rámci obecné teorie relativity v souvislosti s hypotézou kosmické cenzury.

Cílem práce je studium interakce proudu tekoucího skrze molekulární můstek s vibracemi molekuly s použitím metod mnohočásticové fyziky. Startovním bodem bude selfkonsistentní Bornova aproximace v rámci metody nerovnovážných Greenových funkcí, která byla na podobné problémy nedávno použita a která je popsána v nedávno publikovaných pracech.

Černoděrové prostoročasy spojují v sobě téměř ploché oblasti v nichž platí obvyklá fyzika s obecně relativistickými gravitačními singularitami a horizonty. V mnoha situacích je potřeba zkoumat najednou vzdálené pole i oblast pod horizontem, například jedním z faktorů vedoucím k nedávnému průlomu v numerické relativitě bylo nalezení vhodného dynamického pokrývání vyvíjeného prostoročasu souřadnicemi, přičemž některé z jeho vlastností zůstávají i nadále nejasné.

Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit, naprogramovat je (nebo využít existující programy) a použit je na řešení dvoudimenzionálních rozptylových problémů, především pak na dvoudimenzionální model srážek elektronů s molekulami, který byl nedávno publikován a řešen v časově nezávislém formalismu. Časově závislé řešení tohoto modelu umožní hlubší porozumění dynamiky modelovaných srážek elektronů s molekulami.

Kompaktní hvězdné objekty (bílí trpaslíci, neutronové hvězdy, černé díry) umožňují pozorovat projevy velmi silných gravitačních polí. K porovnání teoretických předpovědí s výsledky pozorování je však třeba detailně rozpracovat klasické i relativistické modely dynamiky a záření hmoty v blízkosti těchto objektů.

V extrémně silných gravitačních polích v okolí černých děr může docházet k zajímavým odchylkám od newtonovské dynamiky. Jednou z nich je např. obrat v závislosti zrychlení orbit na jejich úhlové rychlosti. Tento obecně relativistický efekt nastává pod volnou fotonovou orbitou a byl dosud zkoumán především na kruhových drahách ve stacionárních axiálně symetrických prostoročasech. Bylo by zajímavé zjistit, jak se efekt projevuje v případě polárních orbit a zda něco zvláštního nenastává také u jiný...

Kerrova metrika je jedním z nejslavnějších a nejvíce prostudovaných řešení Einsteinových rovnic. Měla by aspoň zhruba popisovat černé díry, které patrně existují v jádrech galaxií a v některých rentgenových dvojhvězdách. Vlastnosti Kerrova prostoročasu se obvykle diskutují na souřadnicových obrázcích, na základní otázku jeho 'tvaru' však není jednoduché dát odpověď, která by měla 'vlastní', geometrický smysl. Tato diplomová práce by měla prozkoumat některé možnosti takové odpovědi, a to jednak možnosti napodobující geofyzikální postupy užívané při určování tvaru gravitačního pole Země, jednak možnosti založené na nalezení izoploch významných geometrických veličin.

Průchod světla gravitačním polem dvou těles se obecně studuje ve dvou režimech. Nejčastější je tzv. režim tenké čočky, kdy se předpokládá, že obě tělesa leží ve stejné vzdálenosti od pozorovatele a působí na procházející světlo přesně ve stejnou dobu. Druhý je režim dvou nezávislých čoček, kdy světlo nejdříve projde gravitačním polem jednoho objektu a odkloněný paprsek později projde polem druhého objektu. Cílem práce je podívat se na přechodný režim tlusté čočky, kdy tělesa leží v různých vzdál...

Student by se měl seznámit s různými popisy interakce gravitačních vln s látkou. Mezi ně patří jak "mikroskopický" popis, tak perturbační analýza svázaného systému Einsteinových rovnic a odpovídajících polních rovnic hmoty. Soustředit by se měl na druhý jmenovaný přístup a pokusit se provést konzistentní zjednodušení, aby bylo možno alespoň kvalitativně odhadnout důsledky interakce pro případné tlumení gravitačních vln. Případně je možno analýzu zjednodušit předpokladem fixního pozadí.

V nedávné době byly některé klasické matematické metody obecné relativity (Petrovova klasifikace, Newmanův-Penroseův formalismus a Gerochův-Heldův-Penroseův formalismus) zobecněny na případ libovolné dimenze. Ukazuje se, že téměř všechna známá přesná řešení Einsteinových rovnic ve vyšších dimenzích jsou algebraicky speciální a studium algebraicky speciálních prostoročasů je tedy relevantní. Několik aspektů algebraicky speciálních prostoročasů ve vyšších dimenzích byly těmito metodami již studováno, ale stále zůstává dlouhá řada neřešených otázek.

Makroskopická gravitace je založena na matematicky precizní formulaci problému středovaní v Einsteinových rovnicích, který je zvláště podstatný, neboť jde o rovnice nelineární. Hlavní uplatňení zatím nachází zejména v kosmologii a galaktické dynamice. Mohla by například poskytnout alternativní vysvětlení plochých galaktických rotačních křivek bez nutnosti zavádět temnou hmotu nebo modifikovat teorii relativity.

Nedávno byla nalezena extrasolární planetární soustava analogická soustavě Slunce - Jupiter - Saturn detekcí jejího gravitačního efektu na světlo vzdálenější hvězdy (Gaudi et al. 2008). Gravitační mikročočkování obecnou soustavou tří těles (hvězda + 2 planety, hvězda + planeta + měsíc, 3 hvězdy) přitom dosud není uspokojivě teoreticky prozkoumáno. Teoreticky jsou poměrně dobře rozebrané gravitační mikročočky tvořené dvěma tělesy (2 hvězdy, hvězda + planeta), přičemž analogické postupy lze použít i na astrofyzikálně relevantní systémy tří nebo čtyř těles. Cílem práce je zjistit, jaký charakter má mikročočkování různými soustavami tří (případně i čtyř) hmotných bodů.

V současné době dosáhla relativní přesnost experimentálních měření atomových spekter fantastické výše 1 díl v 10 na 14-tou. Jsou-li tato měření doprovázena teoretickými výpočty podobné přesnosti lze z porovnání torie a experimentu testovat kvantovou elektrodynamiku a určovat některé základní fyzikální konstanty jako je Rydbergova konstanta, hmotnost a poloměry jader, konstanta jemné struktury a její variace s časem atd. Pro dosažení takové přesnosti výpočtů je potřeba vzít v úvahu tzv. radiační ...

This thesis is concerned with particle plasma simulations and focuses on the electrostatic part of the problem. The primary intended application is probe diagnostics in high-temperature plasma. Two two-dimensional plasma models with different methods of computing the electrostatic interaction are designed. These model are able to represent internal electrodes of arbitrary shapes in the two-dimensional geometry and include the influence of external magnetic field. The particle-in-cell method is a...

V předložené práci studujeme asymptotickou směrovou strukturu konkrétních přesných řešení Einsteinových rovnic patřících do rozsáhlé rodiny černoděrových prostoročasů typu D s kosmologickou konstantou, nalezených Plebaskim a Demianskim. Diskutujeme záření v případech prostorového a čaosvého konformního nekonečna. Za účelem další interpretace nalézáme souvislost mezi strukturou zdrojů záření (hmotnost, náboj, NUT parametr, rotační parametr, zrychlení) a vlastnostmi záření, které je jimi generováno.

Kerrova metrika je přesné stacionární axiálně symetrické řešení Einsteinových rovnic, které popisuje gravitační pole kolem rotujícího objektu. Na otázku jaký tvar má toto pole není jednoznačná odpověď, poněvadž není jasné, co považovat za siločáry a ekvipotenciály pole. V newtonovském případě a ve Schwarzschildově prostoročasu nerotujícího zdroje jsou siločáry gravitačního pole integrálními křivkami zrychlení statických pozorovatelů a ekvipotenciály plochami konstantní velikosti tohoto zrychlení...

Základní vlastností termodynamicky otevřených systémů je existence 'dějových veličin' jako práce a teplo, jakožto funkcionálů na trajektoriích systému. Prominentní úlohu hraje produkce entropie, která kvantifikuje 'míru' nerovnovážnosti termodynamických procesů. Jedním z důsledků tohoto vztahu je, že fluktuace vykazují jisté symetrie. Nicméně, tyto klasické ideje vyžadují revizi pro kvantové systémy, v nichž mikroskopické, případně mezoskopické trajektorie nejsou dobře definovány a nejednoznačné jsou tak i fluktuace dějových veličin. Tato práce bude věnována rozboru některých navržených postupů a bude je demonstrovat na příkladech.

Cílem diplomové práce je teoretické studium magnetických vlastností silně korelovaných elektronů v rámci jednopříměsového Andersonova modelu. Prostředkem studia budou teoreticko-polní metody, Greenovy funkce a nestacionární mnohočásticová poruchová teorie. V limitě silných elektronových korelací je potřeba využít neporuchových metod renormalizace poruchového rozvoje (nábojová renormalizace). K tomuto cíli bude využito zjednodušené parketové přiblížení výpočtu dvoučásticových vrcholových funkcí v...

Detailní pochopení kvantové fyziky černých děr se zdá být nejlogičtějším prvním krokem k dosažení 'svatého grálu teoretické fyziky', totiž propojení obecné teorie relativity a kvantové mechaniky. Teorie strun umožňuje mikroskopický výpočet entropie pro širokou třídu většinou supersymetrických nebo alespoň extrémních černých děr v prostoračasech různých dimenzí. Základní myšlenkou je, že určité objekty teorie strun (např. D-brány navinuté na kompaktní extra dimenze) lze popisovat poruchově a získ...