Studenti navazujícího magisterského studia s vedoucím diplomové práce z ÚTF od roku 1995

Studenti

jménodiplomová prácevedoucí / konzultantročník
Tomáš George Hale
Černé díry: termodynamika, symetrie, a další vlastnosti
doc. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. 1
Viktor Vařeka
Geometrie prostoročasů s kolabujícími gravitačními vlnami
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 1
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantročník
Viktor Rosman
Testovací disky kolem Kerrovy černé díry
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2
Václav Kubíček
Numerický popis a interpretace dynamiky záporného iontu po srážce elektronu a molekuly
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2
Karel Balej
Vliv struktury subhala v halu temné hmoty na gravitační čočkování galaxiemi a kupami galaxií
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2
Jan Hrubeš
Kalnajsovy-Mestelovy disky v obecné relativitě
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2
Hryhorii Ovcharenko
Horizonty černých děr typu D
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2
Martin Žlábek
Elekromagnetické pole skloněné proudové smyčky na pozadí Kerrovy černé díry
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantročník
Daniel Rod
Geodetiky v černoděrových prostoročasech
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 3
Jan Došek
Nevakuová řešení kvadratické gravitace
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 3
Matěj Konvalinka
Vícekanálové modely Siegertových stavů v atomech a molekulách
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. 3
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantročník
Pavel Šklíba
Výpočty fotoelektronových spekter vodních klastrů pomocí metod vícenásobného rozptylu a R-matice
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. 3 (přerušeno)

Absolventi

jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Marek Pospíšil
Gravitační perturbace v NP/GHP formalismu
Práce seznamuje čtenáře s tetrádovými přístupy v obecné teorii relativity (OTR), jmenovitě s Newman - Penroseovým (NP) a a Geroch - Held - Penroseovým (GHP) for- malismem. Ty jsou následně vztaženy k běžnějším souřadnicovým vyjádřením. Následně se práce věnuje technikám perturbací v OTR, a to jak běžné perturbaci metriky, tak k metodě superpotenciálu, která je pro GHP formalismus běžnější. Dále jsou zde zrekapi- tulovány důležité výsledky z této metody vycházející. Těžištěm vlastní práce je zobe...
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2023
Václav Mikeska
GHP a Weylův formalismus pro gravitační perturbace
Mnoho astrofyzikálně zajímavých situací neumíme dnes popsat analyticky přesným řešením Einsteinových rovnic, a proto se zkoumají na úrovni perturbací známých prosto- ročasů. Existují různé způsoby, jak tyto perturbace zkoumat. Lze hledat přímo perturbace metriky přesného řešení Einsteinových rovnic. Ve vakuových prostoročasech typu D se ukázalo výhodné zkoumat perturbace v GHP formalismu zavedením Debyeova potenci- álu. V této práci se věnujeme propojením těchto dvou přístupů. Prezentujeme obecn...
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2023
Matúš Papajčík
Přesné prostoročasy v 2+1 gravitaci
V práci studujeme přesná řešení vázaného systému Einsteinových-Maxwellových ro- vnic pro Robinsonovu-Trautmanovu a Kundtovu geometrii s kosmologickou konstantou v 2+1 gravitaci. Uvažujeme také elektromagnetické pole bez nábojů a proudů. Rovnice jsou plně vyintegrované pro neexpandující Kundtovu rodinu časoprostorů, které připouštějí jen alignované elektromagnetické pole a pro alignovanou Robinsonovu-Trautmanovu třídu. Speciální podtřída těchto řešení je potom identifikována jako nabitá černá dír...
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2023
David Vokrouhlický
Struktura a vývoj hvězd deformovaných gravitačním působením blízkého tělesa
Gravitační pole blízkého binárního společníka ovlivňuje strukturu a vývoj hvězd. Úspěšně jsme aplikovali Kippenhahnův středovací formalismus na Rocheův potenciál a použili tuto metodu k formulaci přibližných modelů slapově deformovaných primáních složek v blízkých binárních systémech. Uvažovali jsme jak oddělenou, tak kontaktní konfiguraci ve vývoji s potlačenými chemickými změnami. Tyto slapově deformované modely jsou termálně stabilní. Zkoumali jsme parametrickou závislost výsledků na třech ve...
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. 2023
Eliška Klimešová
Gravitační pole systému více černých děr
Zkoumáme dynamiku systému, sestávajícího z jedné extrémně nabité černé díry, pohybující se na pozadí dvou stacionárně orbitujících extrémně nabitých černých děr. Tato práce zobecňuje perturbované Majumdarovo-Papapetrouovo řešení vakuových Einsteinových-Maxwellových rovnic pro dvě černé díry, známé z liter- atury, na třítělesový systém. Odvození příslušného Lagranžiánu ovšem vyžaduje zavedení podmínek malých rychlostí (v porování s rychlostí světla) a podmínky pohybu ve velké vzdálenosti od orbit...
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2023
Jan Šenk
Model koherentní elektronové dynamiky v molekulách
Ultrakrátké laserové pulsy fotoionizující molekuly produkují superpozici několika stavů výsledného kationtu. Z teorie vyplývá, že interakce mezi elektrony a jadernými vibra- cemi způsobuje rychlou dekoherenci. V této práci konstruujeme dvourozměrný model couplované elektron-vibrační dynamiky. Tento model je založen na harmonické potenciá- lové jámě ve vibračním stupni volnosti a dvojitém harmonickém potenciálu reprezentují- cím dvě centra vázající elektrony. Závislost elektronového potenciálu na...
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 2023
Šimon Vrba
Magnetická pole proudových smyček kolem černých děr
Shrnujeme a vysvětlujeme matematický postup, který umožňuje nalezení uzavře- ného tvaru magnetického pole testovací proudové smyčky v Kerrově prostoročasu. Uva- žujeme axiálně symetrické umístnění smyčky pro všechny tři případy Kerrova pozadí: pod-extrémní černou díru, extrémní černou díru a nahou singularitu. Pole je získáno de- rivováním efektivní Greenove funkce Debyeového potenciálu, která je vyjádřena pomocí eliptických integrálů
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2023
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Richard Ivánek
Dvourozměrný model srážek elektronů s molekulami
V této magisterské práci se zabýváme konvergencí vybraných iterativ- ních metod použitých na lineární systémy rovnic získané aplikací metody konečných prvků, reprezentace diskrétní proměnnou a externího komplex- ního škálování na modely srážek elektronů s molekulami. Iterativní metody jsou porovnávány z hlediska výkonu a počtu iterací a srovnávány s meto- dami přímými a to pro jednorozměrný dvoukanálový model a realističtější dvourozměrný model čtyř molekulárních systémů. Rozebrány jsou numerické metody a uvedeny použité řešiče. Následně je provedena diskuse řídkosti zís- kaných maticových reprezentací problémů. Dále jsou ukázány některé možné patologie způsobené předpodmiňovači.
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2022
Mak Pavičevič
Gravitační vlny v expandujících vesmírech
V této práci se zabýváme asymptotickým chováním vakuových prostoročasů, které popisují gravitační vlny ve vesmírech s anizotropní expanzí. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první kapitole je přehled cylindrických gravitačních vln a jejich kosmologických zobecnění ; dále jsou popsány Bondi-Sachs formalismus, Penroseovo nulové nekonečno a chování Riemannova tenzoru. Symetrická redukce, (2+1)-dimenzionální formalismus, je prezentován detailně a hojně používán při výpočtech. Zobecnění sym...
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. 2022
Martina Šarmanová
Matematické modelování vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou.
Tato práce navazuje na bakalářskou práci [1] věnující se numerickým metodám pro řešení soustavy rovnic popisující rozptyl elektronu na molekule. Problém je popsán okrajovou úlohou pro soustavou Schrodingerových (Helmholtzových) parciálních diferenciálních rovnic. Tato soustava by sama o sobě byla eliptickým problémem, ale v důsledku možnosti odtržení elektronu obsahuje integrální člen, který činí problém značně nestandardním. Obvyklým způsobem řešení tototo problému ve fyzikální literatuře je ro...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2022
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Dominika Hubová
Hvězdný vítr a ztráty momentu hybnosti dvojhvězdy
Angular momentum loss dramatically affects the orbit of binary stars and consequently their evolution. Looking into this topic more closely is timely because of interest in evolutionary pathways leading to formation of compact object binaries and gravitational wave sources. The goal of this project is to learn about evolution of massive binaries, identify evolutionary stages critically affected by angular momentum loss by stellar winds, and update previous ballistic calculations of stellar winds leaving binary stars in various configurations. Part of this project is also preparation of results from Bachelor thesis for publication and presentation of these results at a suitable international venue.
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. 2021
Valerija Tynianskaia
Tvar Kerrova gravitačního pole
Práce by měla přispět k ilustraci a pochopení geometrických vlastností Kerrova prostoročasu. Studentka si při ní procvičí některé základní úlohy diferenciální geometrie. Bude mít za úkol i) upevnit si a prohloubit kursovní vědomosti o Kerrově řešení Einsteinových rovnic; ii) promyslet různé způsoby, jak zjistit a vhodně ilustrovat "skutečné", ne-souřadnicové poměry v blízkosti centra Kerrova prostoročasu. Jedná se např. o nalezení ploch, na kterých jsou konstantní různé invariantní charakteristi...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2021
Šimon Knoška
Schwarzschildovy-Bachovy černé díry
Student se seznámí se sféricky symetrickými řešeními rovnic pole kvadratické teorie gravitace a metodami jejich nalezení. Dále se pokusí prozkoumat použitelnost alternativních tvarů výchozí metriky pro klasifikaci a hledání takových řešení či diskuzi jejich matematických a fyzikálních vlastností (konvergence řešení, asymptotické chování prostoročasové geometrie a podobně).
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2021
David Miškovský
Matematické metody a přesné prostoročasy v kvadratické gravitaci
Cílem této práce by mělo být studium algebraicky speciálních (Weylův typ N a D) přesných prostoročasů v takzvané kvadratické teorii gravitace. K problému je možné přistoupit přímo užitím vhodné souřadnicové formulace, případně ho reformulovat v řeči tetrádových komponent po vzoru Newmanova-Penroseova formalismu. Zde bude zajímavé formulovat podmínky na sférické prostoročasy typu D či netwistující, bezshearové a (ne)expandující prostoročasy typu N. Dalším možným směrem výzkumu může být zobecnění Aichelburgovy–Sexlovy konstrukce pro případ zdroje v podobě Schwarzschildovy-Bachovy černé díry.
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2021
Jakub Cehula
Stabilita hvězd ve dvojhvězdě
Práce bude řešena v rámci ERC Starting grantu "Cat-In-hAT".
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. 2021
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Zuzana Vlasáková
Pole proudových smyček kolem černých děr
Cílem této práce je studium polí proudových smyček symetricky obklopujících rotující (Kerrovu) černou díru. Úloha je astrofyzikálně motivována – předpokládá se, že akreční disky kolem černých děr, ačkoli makroskopicky elektricky neutrální, mohou v důsledku magneto-rotační nestability generovat silná magnetická pole, přičemž jednotlivé orbity disku (v prvním přiblížení považované za stacionární a kruhové) působí jako proudové smyčky. Po zvládnutí případu s jednou smyčkou by bylo zajímavé uvažovat...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2020
David Sychrovský
Studium geodetického chaosu pomocí fraktálních metod
V sérii článků jsme studovali geodetickou dynamiku v poli Schwarzschildovy černé díry "porušeném" přítomností dalšího hmotného zdroje, speciálně tenkého disku či prstence. K detekci, kvantifikaci a ilustraci přítomného chaosu jsme použili několik různých metod. V této práci by student měl problém analyzovat pomocí tzv. "fractal basin boundary" metody, totiž počítat fraktální dimenzi hranic mezi oblastmi počátečních podmínek vedoucích k různým koncovými stavům volného pohybu (záchyt, trvalé obíhání, únik). Výsledky by poté měl porovnat se závěry získanými v minulosti pomocí jiných metod.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2020
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Barbora Bezděková
Elektromagnetické vlny v disperzních a refraktivních relativistických systémech
Studovat teorii popisující světočáry světla (paprsky) v prostředí s disperzí a refrakcí (například v plazmatu) v rámci speciální i obecné teorie relativity. Teorie vychází z popisu paprsků pomocí Hamiltonovy a Jacobiho teorie a z kinetické teorie. Zvolit specifické systémy jako například vrstvy prostředí s měnící se refrakcí, které se pohybují relativistickými rychlostmi v plochém prostoročase nebo plazma v okolí černých děr či v kosmologických modelech. Výsledky ilustrovat graficky. Práce souvi...
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. 2019
Hedvika Gedeonová
Studium časového vývoje metastabilních stavů v kvantové mechanice
Při studiu rezonančních rozptylových problémů nebo rozpadových procesů se obvykle předpokládá exponenciální rozptyl s rezonanční (rozpadovou) šířkou určenou v prvním řádu poruchové teorie pomocí Fermiho zlatého pravidla, případně imaginární částí příslušného pólu S-matice v komplexní rovině. Toto chování je nicméně vychází z řady zjednodušujících předpokladů, které v praxi často nejsou splněny, například je-li rezonance velmi blízko prahu příslušného rozpadového kanálu nebo v případě dvou blízký...
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 2019
Petr Kotlařík
Černé díry pod vlivem silných zdrojů gravitace
Cílem této práce je (i) studium různých vlastností stacionárního a axiálně symetrického perturbačního řešení Einsteinových rovnic, které popisuje pole pomalu rotujícího, lehkého a konečného tenkého prstence obklopujícího symetricky černou díru s nulovým rotačním momentem hybnosti; (ii) studium geometrie generované dvojicí černých děr "držených od sebe" díky repulsívnímu působení tzv. Appellova prstence, popř. symetrického systému tvořeného černou dírou a dvěma Appellovými prstenci. Speciálně by se mělo ukázat, jak přítomnost dalších silných zdrojů ovlivní průběh křivosti v okolí a uvnitř černé díry.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2019
Viktor Skoupý
Dynamická elektromagnetická pole v Kerrově prostoročase
Nejprve je v práci třeba shrnout řešení Maxwellových rovnic popisující elektromagnetická testovací pole u Kerrovy černé díry a související problémy. Jde mj. o Teukolskyho rovnice a jejich řešení, stacionární magnetická pole u Kerrovy černé díry, rozptylová a rezonátorová superradiační řešení a související numerické problémy, např. výpočet sferoidálních vektorových harmonik. Další část práce by se měla podrobně věnovat studiu vlastností těchto polí včetně situace, kdy dochází k extrakci rotační energie Kerrovy černé díry prostřednictvím elektromagnetického pole. Jednou ze studovaných vlastností těchto elektromagnetických polí by měl být i jejich vliv na pád nabitých částic do černé díry.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2019
Vítek Veselý
Fyzika nebodových objektů v silných gravitačních polích
Cílem práce je zobecnit úlohu popisující takzvané "plavání" prostoročasem tak, aby "plavec" místo předepsané deformace vykonával pohyb daný parametry daného testovacího tělesa a tedy popisoval fyzikálně přijatelnější situaci, jelikož ve stávající literatuře se uvažuje buď vazba daná jako funkce polohy (řízený lagranžián), nebo jde o předem danou funkci souřadnicového času. Kvůli náročnosti numerického řešení příslušných rovnic je nejprve třeba vyvinout alternativní metodu výpočtu, která bude vyc...
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2019
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Michal Maixner
Vizualizace černoděrových prostoročasů
Černé díry představují jedny z nejzajímavějších předpovědí obecné teorie relativity. Jedná se o objekty definované svojí kauzální strukturou. Cílem práce bude vizualizovat černoděrové prostoročasy pomocí kauzálních diagramů a prostorových řezů. Diskutovat by se měly jak standardní případy (Schwarzschildovo, Reissnerovo–Nordströmovo a Kerrovo řešení), tak exotičtější případy urychlených černých děr, černých děr s netriviální asymptotikou či příbuzné objekty jako černé droplety. Práce by měla obsahovat jak analytickou část, zabývající se konstrukcí zkoumaných diagramů, tak počítačovou část, ve které by se diagramy a animace generovaly.
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2018
Jiří Černý
Kanonické kvantování midisuperspace modelů
Student se nejprve seznámí s kanonickým kvantováním v metrických proměnných vedoucím k Wheelerově-deWittově rovnici. Soustředí se na použití v případě tříd prostoročasů obsahujících symetrie. Seznámí se s rozdíly mezi Diracovským kvantováním a kvantováním na redukovaném fázovém prostoru. Dále prostuduje problém času při kvantování gravitace. Nastudované metody použije na konkrétní vysoce symetrické nevakuové třídy prostoročasů - například na Robertsovo řešení obsahující skalární pole (případně jeho statickou verzi).
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2018
Milan Pešta
Prostoročasy prstencových zdrojů
Nalezení gravitačního pole diskových nebo prstencových zdrojů je klasickým problémem obecné relativity. Kromě čistě teoretického zájmu je tato úloha motivována také astrofyzikálně. Cílem této práce je prozkoumat a porovnat prostoročasy několika různých statických/stacionárních a axiálně symetrických prstenců. Speciální pozornost by měla být věnována otázce vhodného zobrazení a interpretace zdrojů, které v obvyklých souřadnicích (Weylova typu) vykazují patologické vlastnosti, zvláště směrové chování. Dále bude zajímavé zjistit, zda kolem těchto zdrojů nemohou existovat zdánlivé horizonty, možná i toroidální topologie.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2018
Lukáš Polcar
Geodetický chaos v porušeném Schwarzschildově poli
Povaha geodetického pohybu souvisí s křivostí prostoru, v němž se pohyb odehrává. Regularita či chaos jsou však globálními vlastnostmi a jejich příčiny nelze zredukovat čistě na lokální geometrické podmínky. V literatuře bylo navrženo několik různých geometrických kritérií, která by měla být pro vznik chaosu rozhodující, zároveň však byly vyjádřeny i pochybnosti či přímo protipříklady. Tato práce by měla přinést přehled publikovaných návrhů, případně jejich vyzkoušení na geodetikách ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem, jejichž dynamikou jsme se se studenty zabývali v nedávné době. Téma předpokládá znalost obecné teorie relativity a základů diferenciální geometrie.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2018
Jiří Trnka
Klasická a kvantová chaotická dynamika v reaktivním rozptylu atomů a molekul.
V této práci se budeme zabývat reaktivními srážkami atomu (případně iontu) s molekulami. Je známo, že při vyšetřování takových srážek pomocí klasických trajektorií často pozorujeme chaotické chování, které se projevuje složitou (fraktální) závislostí výstupního kanálu reakce na počáteční podmínce rozptylu. Tato práce naváže na bakalářskou práci řešitele, kde jsme studovali reaktivní srážky pomocí Monte-Carlo metody vycházející z klasických trajektorií. V této diplomové práci budeme studovat jaký...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2018
Adam Vrátný
Prostoročasy se zrychlenými zdroji
V práci budou studovány přesné prostoročasy představující zrychlené zdroje, především nedávno nalezené vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole pro urychlenou nerotující černou díru s NUT parametrem. Hlavním úkolem bude matematická analýza a fyzikální interpretace, nalezení souvislosti s klasickou Plebańskiho-Demiańskiho třídou zrychlených černoděrových řešení, či případná zobecnění. Dalším možným rozšířením práce by mohlo být studium přesného řešení představující zrychlující Bonnorovu fotonovou raketu.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2018
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Václav Bára
Elektromagnetická rotační superradiace
Cílem práce bude nalézt analogii Zeľdovičova modelu superradiace pro případ rozptylu elektromagnetických vln na rotující sféře a výsledky srovnat s chováním elektromagnetických vln při superrdiačním rozptylu na Kerrově černé díře. Potřeba tak bude zvládnout popis elektromagnetického pole za pomoci vektorových harmonik a odpovídající metody řešení polních rovnic na plochém i černoděrovém pozadí.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2017
Jan Dvořák
Asociativní odtržení elektronu při srážce záporného iontu
Student se seznámí s teorií popisu associativního odtržení elektronu při srážkách záporných iontů s neutrálními atomy [1,2,3]. Vlastní práce bude spočívat ve výpočtu účinných průřezů reakcí Li- + H -> LiH + e a H- + Li -> LiH + e. Prvním krokem k samotnému výpočtu bude zpřesnění potenciálových křivek pro neutrální systném LiH a záporný iont LiH- s využitím výpočtů v programu MOLPRO pro kvantovou chemii. Dalším nezbytným krokem je provedení výpočtu elektronového rozptylu na molekule LiH se zafixo...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2017
Jakub Káninský
Pravděpodobnostní prostoročasy
Tato práce se zabývá studiem nového matematického konceptu "pravděpodobnostního prostoročasu", který představuje možné efektivní kvantové zobecnění prostoročasu vystupujícího v obecné teorii relativity. Pravděpodobnostní prostoročas používá místo běžného metrického tenzoru objekt, který dvěma čtyřvektorům z tečného prostoru nad daným bodem přiřadí namísto čísla reálně-hodnotovou distribuční funkci. Takový prostoročas může na mikroskopické úrovni redukovat své stupně volnosti, čímž získává kvalitativně velmi odlišné, potenciálně atraktivní vlastnosti.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2017
Michal Karamazov
Přesné prostoročasy v modifikovaných teoriích gravitace
Student se seznámí s možnými modifikacemi Einsteinovy obecné teorie relativity, jejich motivací a známými řešeními příslušných rovnic pole. Dále se pokusí nalézt a fyzikálně interpretovat nová přesná řešení patřící do Kundtovy případně Robinsonovy–Trautmanovy třídy netwistujících bezshearových geometrií.
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2017
Jiří Veselý
Nabité částice v prostoročasech s elektromagnetickým polem
In the first part of the thesis, the student will investigate electrogeodesics in Kerr-Newman-(anti) de Sitter spacetime and determine how they differ from the geodesic structure of the spacetime and from the electrogeodesic structure of Kerr-Newman. The student will particularly focus on the near-horizon regions and also on the situation when the generally different horizons merge. In the second part of the thesis, the student will address the strongly debated possibility of modeling Hawking ra...
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2017
Adam Vrátný
Okrajová úloha v astrofyzice
Two-point boundary value problem of a system of ordinary differential equations has a wide range of applications in theoretical astrophysics ranging from structure and evolution of stars and planets to accretion and outflow of gas. Although often solved by the shooting method, relaxation methods can provide superior performance for problems rich in physical detail.
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. 2017
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Alžběta Kadlecová
Gravitační vlny v kosmologii
Student se seznámí se složitějšími kosmologickými modely nad rámec FLRW včetně prostoročasů s netriviální topologií, např. T^3. Zároveň prostuduje různé druhy popisu gravitačních vln - jak exaktní, tak aproximativní. Soustředí se na Isaacsonovu vysokofrekvenční aproximaci zejména s ohledem na ovlivnění pozadí přítomností vln. Následně prostuduje tento problém za použití konkrétních kosmologických pozadí. Pro zjednodušení je možné uvažovat šíření pouze ve vhodně zvoleném směru a použít WKB aproximaci. V takovém případě je pro konzistentní řešení problému nutné, aby pozadí připouštělo nulovou tekutinu. Dále je možné studovat vliv vln na vlastnosti pozadí, např. typ singularity s ohledem na BKL domněnku.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2016
Jiří Táborský
Studium kvantové reakční dynamiky semiklasickou metodou.
Vznik molekul v kosmickém prostoru je stále obestřen mnohými tajemstvími. Podmínky panující v molekulárních mezihvězdných mračnech se natolik liší od laboratorních, že většina procesů, které tam mohou probíhat není dobře prozkoumána. Kvantová teorie rozptylu v principu popisuje takové procesy přesně, ale prakticky je výpočet většinou nad možnosti dnešních počítačů i pro malé molekuly a je potřeba použít vhodné přibližné metody. V této práci půjde o kombinaci klasického a kvantového popisu reakčn...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2016
Dávid Hvizdoš
Dvourozměrný model disociativní rekombinace
Nedávno publikovaný jednoduchý model se dvěma stupni volnosti pro rezonanční srážky elektronů s molekulami se ukázal jako velmi příhodný model na testování platnosti aproximací, které se při popisu jaderné dynamiky těchto srážek používaji. Proto bychom chtěli podobný model zkonstruovat i pro příbuzný proces srážky elektronu a s molekulárním iontem, který vede na tzv. disociativní rekombinaci. Situace je zde o něco komplikovanější kvůli přitomnosti dlouhodosahové coulombické interakce. Student bu...
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2016
Jiří  Ryzner
Fyzikální interpretace speciálních řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic
Podrobná klasifikace speciální třídy extremálních elektrovakuových řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic a jejich fyzikální interpretace.
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2016
Petra Votavová
Výpočet rezonančních šířek v kvadraticky integrabilních bázích
Numerický výpočet fázových posuvů, rezonančních šířek a dalších veličin v kvantové teorii rozptylu závisí na kvalitní reprezentaci kontinua. Při studiu reálných víceatomových systémů se však většina metod omezuje na popis kontinua v rámci kvadraticky integrabilní (obvykle gaussovské) báze. To umožňuje efektivně využít propracovaný kvantově chemický software vyvinutý pro popis vázaných stavů, nicméně reprezentace částice v kontinuu je špatná. Požadované veličiny navíc často nejsou získány přímo, ...
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 2016
Václav Alt
Rezonanční srážky elektronů s dvouatomovými molekulami
Studiem rezonančních srážek elektronů s molekulami se v naší skupině na ÚTF zabýváme již řadu let. Soustřeďujeme se především na tzv. jadernou dynamiku těchto srážek, která probíhá poté, co se elektron zachytí na molekule do rezonančního stavu. K popisu této dynamiky používáme efektivní teorii, tzv. nelokální rezonanční model, který je dosud nejúspěšnějším přístupem k tomuto problému. Zabýváme se především dvouatomovými molekulami a některé nebyly dosud v rámci tohoto modelu studovány, např. NO nebo O2.
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2016
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Ondřej Hruška
Studium přesných prostoročasů s kosmologickou konstantou
Cílem práce je analyzovat geometrické a fyzikální vlastnosti některých přesných řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole včetně kosmologické konstanty. Hlavním úkolem je interpretovat takzvané B-metriky, které tvoří přirozený komplement ke třídě A-metrik, jež obsahuje dobře známé černoděrové prostoročasy Schwarzschildovu typu. Důležité při tom je objasnění souvislostí mezi Kundtovým a Plebańského tvarem těchto neexpandujících prostoročasů a pochopení významu použitých souřadnic.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2015
Eliška Klozová
Kvazilokální horizonty
Student by se měl seznámit s různými popisy hranice černé díry. Jednak s globálním pohledem daným kauzální strukturou prostoročasu a za druhé s lokálnější charakterizací, která je dána buď pomocí Killingových vektorů v symetrických případech nebo marginálně zacgycenými plochami u kvazilokálních horizontů. Práce by se měla zaměřit zejména na různé varianty definice kvazilokálních horizontů a studovat jejich výhody a nevýhody. Cílem práce je aplikovat nastudované metody při analýze horizontů v kon...
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2015
Vojtěch Witzany
Chaos in deformed black-hole fields
Already in his bachelor thesis, V. Witzany wrote a sympletic integrator and employed it for a study of free motion in a pseudo-Newtonian field mimicking the gravitational system of a black hole surrounded by a thin disc or ring. He should now finish this study, comparing the results obtained for several different simple potentials with those yield by an exact general relativistic system. The comparison should be performed on Poincaré diagrams endowed with information provided by some of the Lyap...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Dr., DSc.; doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2015
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Ivan Kolář
Symetrie systémů v prostorech příbuzných prostoročasu vícedimenzionální černé díry
Práce by se měla zabývat strukturou skrytých symetrií prostoročasů vícedimenzionálních rotujících černých děr, tzv. Kerr-NUT-AdS prostoročasů. Jedním z cílů je prozkoumat prostory s metrikou danou jednotlivými Killingovými tenzory Kerr-NUT-AdS prostoročasu. Pro takto určenou metriku nalézt tenzor křivosti a odpovídající hmotový obsah. Dále pak nalézt strukturu symetríí těchto prostorů a vzájemný vztah těchto symetrií k původnímu černoděrovému prostoročasu.
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2014
Lukáš Ledvina
Mapování akrečního disku kvasaru gravitačním mikročočkováním
Student by v rámci práce měl: 1) Zjistit vhodnost lokálního gravitačního pole čočkující galaxie pro rozlišení čočkovaného kvasaru. Konkrétně půjde o srovnání struktury mapy zjasnění pro různé kombinace konvergence od hvězd, konvergence od spojitě rozložené hmoty, shearu s úhlovým rozměrem vyzařující oblasti kvasaru. 2) Analyzovat světelné křivky přechodu lokálního modelu kaustiky (fold, cusp) s využitím realistických modelů vyzařující oblasti kvasaru v různých oborech spektra. 3) Jako možné doplnění studovat spektrální změny pozorovatelné během přechodu kaustiky (v celkovém spektru nebo v konkrétní spektrální čáře).
doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. 2014
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Filip Hejda
Částice a pole v křivých prostoročasech (vybrané problémy)
Zásadní roli v obecné teorii relativity hrají prostoročasy s nezanedbatelnou křivostí, která ovlivňuje fyzikální procesy, především pak pole (negravitační), ať již u černých děr, kompaktních objektů, či v kosmologických modelech. Dobře prostudované jsou zvláště prostoročasy s dostatečným počtem symetrií, ale i v nich jsou často objevovány dosud neznámé fenomény – např. možnost nečekaně velkého urychlení částic okolo černých děr, kterou v roce 2009 navrhli M. Bañados, J. Silk a S. M. West. J...
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. 2013
Lukáš Bednařík
Studium analytického chování rozptylových veličin v nelokálním rezonančním modelu
Nelokální rezonanční model se ukázal velice užitečným nástrojem pro popis srážek elektronů s dvouatomovými molekulami a iontů s atomy. Byl s úspěchem použit pro výpočet účinných průřezů procesů vibrační excitace, disociativního záchytu a asociativního odtržení elektronu v dvouatomových molekulách a posloužil jak k vysvětlení pozorovaných jevů, tak k předpovědi nových efektů, které se později experimentálně potvrdili. Jeho interpretační potenciál však nebyl ještě plně využit. Cílem této práce je ...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2013
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Martin Váňa
Časově závislé řešení dvourozměrných rozptylových problémů v kvantové mechanice
Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit, naprogramovat je (nebo využít existující programy) a použit je na řešení dvoudimenzionálních rozptylových problémů, především pak na dvoudimenzionální model srážek elektronů s molekulami, který byl nedávno publikován a řešen v časově nezávislém formalismu. Časově závislé řešení tohoto modelu umožní hlubší porozumění dynamiky modelovaných srážek elektronů s molekulami.
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2012
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Kateřina Krejčová
Vlastnosti vázaných orbit v silných gravitačních polích
V extrémně silných gravitačních polích v okolí černých děr může docházet k zajímavým odchylkám od newtonovské dynamiky. Jednou z nich je např. obrat v závislosti zrychlení orbit na jejich úhlové rychlosti. Tento obecně relativistický efekt nastává pod volnou fotonovou orbitou a byl dosud zkoumán především na kruhových drahách ve stacionárních axiálně symetrických prostoročasech. Bylo by zajímavé zjistit, jak se efekt projevuje v případě polárních orbit a zda něco zvláštního nenastává také u jiný...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2011
Daniel Šmít
Průchod proudu vibrujícím molekulárním můstkem
Cílem práce je studium interakce proudu tekoucího skrze molekulární můstek s vibracemi molekuly s použitím metod mnohočásticové fyziky. Startovním bodem bude selfkonsistentní Bornova aproximace v rámci metody nerovnovážných Greenových funkcí, která byla na podobné problémy nedávno použita a která je popsána v nedávno publikovaných pracech.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2011
Anton Khirnov
Numerický vývoj černoděrových prostoročasů
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2011
Tomáš Tintěra
Interakce gravitačního záření s látkou
Student by se měl seznámit s různými popisy interakce gravitačních vln s látkou. Mezi ně patří jak "mikroskopický" popis, tak perturbační analýza svázaného systému Einsteinových rovnic a odpovídajících polních rovnic hmoty. Soustředit by se měl na druhý jmenovaný přístup a pokusit se provést konzistentní zjednodušení, aby bylo možno alespoň kvalitativně odhadnout důsledky interakce pro případné tlumení gravitačních vln. Případně je možno analýzu zjednodušit předpokladem fixního pozadí.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2011
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Petr Kašpar
Makroskopická gravitace
Makroskopická gravitace je založena na matematicky precizní formulaci problému středovaní v Einsteinových rovnicích, který je zvláště podstatný, neboť jde o rovnice nelineární. Hlavní uplatňení zatím nachází zejména v kosmologii a galaktické dynamice. Mohla by například poskytnout alternativní vysvětlení plochých galaktických rotačních křivek bez nutnosti zavádět temnou hmotu nebo modifikovat teorii relativity.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2010
Kamil  Daněk
Gravitační mikročočkování soustavou několika těles
Nedávno byla nalezena extrasolární planetární soustava analogická soustavě Slunce - Jupiter - Saturn detekcí jejího gravitačního efektu na světlo vzdálenější hvězdy (Gaudi et al. 2008). Gravitační mikročočkování obecnou soustavou tří těles (hvězda + 2 planety, hvězda + planeta + měsíc, 3 hvězdy) přitom dosud není uspokojivě teoreticky prozkoumáno. Teoreticky jsou poměrně dobře rozebrané gravitační mikročočky tvořené dvěma tělesy (2 hvězdy, hvězda + planeta), přičemž analogické postupy lze použít i na astrofyzikálně relevantní systémy tří nebo čtyř těles. Cílem práce je zjistit, jaký charakter má mikročočkování různými soustavami tří (případně i čtyř) hmotných bodů.
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2010
Aleš Turnovec
Struktura a dynamika slupkových zdrojů v obecné relativitě
Cílem práce je studovat vlastnosti a časový vývoj slupkových zdrojů v rámci obecné teorie relativity v souvislosti s hypotézou kosmické cenzury.
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2010
Jakub Haláček
Struktura černoděrových prostoročasů
Černoděrové prostoročasy spojují v sobě téměř ploché oblasti v nichž platí obvyklá fyzika s obecně relativistickými gravitačními singularitami a horizonty. V mnoha situacích je potřeba zkoumat najednou vzdálené pole i oblast pod horizontem, například jedním z faktorů vedoucím k nedávnému průlomu v numerické relativitě bylo nalezení vhodného dynamického pokrývání vyvíjeného prostoročasu souřadnicemi, přičemž některé z jeho vlastností zůstávají i nadále nejasné.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2010
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Zdeněk Mašín
Časový vývoj rezonančních srážek elektronů s molekulami
Studium numerických metod pro řešení efektivní časově závislé Schrödingerovy rovnice pro popis rezonančních srážek elektronů s molekulami a jejich použití na konkrétní dvouatomové systémy.
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2009
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jakub Hruška
Variační principy v obecné relativitě
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2008
Robert Švarc
Studium přesných prostoročasů (.pdf 1.4MB)
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2008
David Vrba
Přesná řešení pro tlusté disky kolem statických černých děr
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2008
Pavel Čížek
Pomalu rotující zdroje kolem statických černých děr
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2008
Ondřej Pejcha
Rozlišení hvězdných povrchů dvojitými gravitačními mikročočkami
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2008
Petra Suková
Chaos v pohybu kolem černých děr
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2008
Stanislav Pařez
Studium rezonančních stavů molekulárních aniontů
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2008
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jiří Eliášek
Tvorba protonia při srážce antiprotonu s atomem vodíku
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2007
Jiří Klimeš
Neelastický průchodu proudu molekulárním mostem
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2007
Martin Bohata
Problémy záření relativistických systémů se symetriemi
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 2007
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Hedvika Kadlecová
Záření v modelech s kosmologickou konstantou (.pdf 1.52MB)
V předložené práci studujeme asymptotickou směrovou strukturu konkrétních přesných řešení Einsteinových rovnic patřících do rozsáhlé rodiny černoděrových prostoročasů typu D s kosmologickou konstantou, nalezených Plebaskim a Demianskim. Diskutujeme záření v případech prostorového a čaosvého konformního nekonečna. Za účelem další interpretace nalézáme souvislost mezi strukturou zdrojů záření (hmotnost, náboj, NUT parametr, rotační parametr, zrychlení) a vlastnostmi záření, které je jimi generováno.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2006
Petr Černý
Tvar gravitačního pole Kerrova řešení (.ps.gz 3.47MB)
Kerrova metrika je přesné stacionární axiálně symetrické řešení Einsteinových rovnic, které popisuje gravitační pole kolem rotujícího objektu. Na otázku jaký tvar má toto pole není jednoznačná odpověď, poněvadž není jasné, co považovat za siločáry a ekvipotenciály pole. V newtonovském případě a ve Schwarzschildově prostoročasu nerotujícího zdroje jsou siločáry gravitačního pole integrálními křivkami zrychlení statických pozorovatelů a ekvipotenciály plochami konstantní velikosti tohoto zrychlení...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2006
Lenka Havrdová
Globální struktura prostoročasů s černými dírami
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2006
Tomáš Málek
Globální charakteristiky polí v prostoročasech s nenulovou kosmologickou konstantou
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2006
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
David Kofroň
Přesné modely gravitačního záření
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2005
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
David Kubizňák
Pole zdrojů v relativistickém hyperbolickém pohybu
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 2004
Karel Kyrian
Pohyb testovacích částic se spinem v obecné relativitě
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2004
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jiří Šácha
Přesné prostoročasy černých děr s tenkými disky
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2003
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Přemysl Kolorenč
Aplikace zobecněné teorie R-matice v molekulárních srážkách
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 2002
Pavel Sládek
Globální struktura axiálně a boost-rotačně symetrických prostoročasů
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2002
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Otakar Svítek
Gravitační vlny ve vysokofrekvenční aproximaci (.pdf 0.37MB)
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2001
Jiří Šácha
Přesné prostoročasy černých děr s tenkými disky
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2001
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Alexandr Malijevský
Problém energie a teorie perturbací v obecné teorii relativity
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 2000
Samuel Zajíček
Model náhodných čtverců: disjunktní množiny a perkolace
prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 2000
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Miroslav Beláň
Přesné zářivé prostoročasy v Einsteinově teorii
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 1999
Petr Bláha
Sférické polární orbity ve stacionárních axiálně symetrických prostoročasech
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 1999
Karel Houfek
Studium rezonančních procesů při záchytu elektronu na molekulách
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 1999
Michal Kovačič
Použití wavelets v nerelativistické kvantové teorii rozptylu
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 1999
Petr Studnička
Gravoelektromagnetismus v obecné relativitě
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. / doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 1999
Aleš Vyhnal
Interacting Particle Systems and catalytic surface reaction models
prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 1999
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Rudolf Sýkora
Barevná supratekutost
doc. RNDr. Jan Obdržálek, CSc. 1998
Jiří Černý
The Existence of Translation Non-Invariant Measure in Random-Cluster Model
prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 1998
Bohdan Koudelka
Obrácená úloha rozptylu v nerelativistické kvantové mechanice
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 1998
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Tomáš Doležel
Standard cosmological models and their perturbations
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 1997
David Hanuš
Zářivé prostoročasy Robinson-Trautmanova typu
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 1997
Lukáš Pichl
Příspěvek k teorii atomárních srážek
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 1997
Roman Ságner
Relativistické disky
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. / doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 1997
Karel Veselý
Vliv gravitačních vln na částice v Einsteinově teorii
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 1997
Tomáš Zellerin
Statiské zdroje v okolí černých děr
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 1997
Miroslav Žáček
Pohyb částic v superponovaných Weylových prostoročasech
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 1997
Jan Podpěra
Odstředivá a dostředivá síla ve výuce
doc. RNDr. Jan Obdržálek, CSc. 1997
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Eduard Gajdoš
Cosmological Perturbations in Tolman-Bondi Universe
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 1996
jménodiplomová prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Martin Čížek
Příspěvek ke kvantové teorii rozptylu těžkých částic
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 1995
František Gemperle
Disociační záchyt a metoda DVR
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 1995
Václav Lavička
Kvazinormální módy černých děr
doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. 1995
Vojtěch Pravda
Invarianty ve vakuových prostoročasech typu N
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 1995
Alena Pravdová
Gravitační záření a symetrie
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 1995

Tato stránka byla vygenerována: 2024-06-22 18:29 GMT
Jakékoliv připomínky a dotazy ohledně webovských stránek zasílejte, prosím, na webadmin@utf.mff.cuni.cz.
Navigace pro textové prohlížeče [tato úroveň | o úroveň výš | ÚTF]
Přepnutí kodování češtiny. English version main page