Studenti navazujícího magisterského studia s vedoucím diplomové práce z ÚTF od roku 1995

V naší skupině jsme nedávno udělali průlom do způsobu výpočtu dynamiky molekulárních vibrací nestabilního aniontu, takže jsme schopni počítat dynamiku s až 4 stupni volnosti na několika provázaných potenciálových plochách. To značně rozšiřuje možnosti interpretovat experimenty, které pro kvatnový rozptyl na molekulách dělají spolupracovníci z akademie věd. Cílem práce je naučit se základy této teorie a pokusit se na jednoduchých příkladech otestovat myšlenky, které by mohli vést k dalšímu vylepšení současných teoretických přístupů a lepší interpretaci dříve získaných dat. Práce bude tedy zaměřená na kvantově mechanické modely a jejich řešení pomocí vhodných numerických metod.

Cílem práce je studium specifických geometrických a fyzikálních vlastností přesných prostoročasů, jež reprezentují rotující a urychlené černé díry. Soustředíme se na rozsáhlou třídu přesných řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic s libovolnou kosmologickou konstantou, které jsou algebraického typu D. Budeme studovat především charakter přítomných horizonů, konkrétně jejich počet, násobnost a regularitu.

Student se seznámí s černoděrovými geometriemi v obecné teorii relativity a jejím kvadratickém rozšíření. Dále se bude věnovat geodetickým pohybům v těchto prostoročasech a na jejich analýze založené fyzikální interpretaci. Důraz by mohl být kladen na světelné geodetiky a možnosti vizualizace efektů silného gravitačního pole. Očekávané nové výsledky v černoděrových prostoročasech kvadratické gravitace pak student porovná s klasickými výsledky obecné relativity.

Nejprve se student seznámí s možnými rozšířeními Einsteinovy obecné teorie relativity o korekce vyšších řádů a se sféricky symetrickými vakuovými řešeními jejich polních rovnic. Zároveň zrekapituluje konstrukci a známé vlastnosti vybraných nevakuových zobecnění sférických prostoročasů v klasické Einsteinově teorii (např. Reissnerova–Nordströmova metrika, Vaidyaovo řešení). Poté se pokusí formulovat a vyřešit obdobnou úlohu i v rámci kvadratické gravitace.

In quantum mechanics of collision processes the basic quantity that is obtained in experiments is the scattering cross section which is a measure of the strength of interaction between the incoming particle and the target. The scattering cross section depends on the energy of the incoming particle and can have a complicated shape depending on the processes that take place during the collision. For example the process of electron-atom collision can be strongly influenced by formation of so calle...

Study the theory of multiple scattering and its application to photoionization of molecular clusters [1]. Derive the equations of multiple scattering theory within the R-matrix theory of photoionization [2]. Apply the theory to calculations of photoelectron spectra of water clusters and compare the results with recent experimental measurements of photoelectron angular distributions [3]. Attempt calculations for small water clusters using the ab initio R-matrix method [4], i.e. without the approximations of the multiple scattering theory.

Student se seznámí s NP a GHP formalismem obecné teorie relativity ve vší obecnosti. V tomto jazyce jsou formulovány Teukolského rovnice popisují gravitační perturbace. Cohen a Kegeles ukázali, že lze najít Debyevoské potenciály pro tyto perturbace. Jinými slovy, všechny NP projekce perturbací Weylova tensoru plynou z jediné komplexní funkce. Ovšem rekonstrukce těchto NP skalárů není gauge invariant. Přesto, že původní výsledky jsou 40 let staré, i v nedávné literatuře lze najít rozpory. Cílem práce je přepočítat a vyjasnit tyto výsledky.

Student se seznámí s NP a GHP formalismem obecné teorie relativity. GHP formalismus umožnuje nejlepší zápis Teukolského rovnic, které popisují mimo jiné gravitační perturbace černých děr (obecně vakuových prostoročasů typu D). Cohen a Kegeles ukázali, že lze najít Debyeovské potenciály pro tyto perturbace. Existují přirozeně i jiné přístupy k perturbacím přesných prostoročasů, jako například perturbace metrických funkcí ve Weylově třídě metrik (které mohou, ale nemusí být algebraického typu D). Každý z přístupů má pochopitelne svě výhody a nevýhody. Cílem práce bude najít vztah mezi oběma přístupy (v případech, kdy lze oba použít pro řešení stejného problému).

V práci budou studovány přesné prostoročasy relativistické teorie gravitace ve třech dimenzích. V návaznosti na naše nedávné výsledky, které umožnily najít všechna taková řešení bez přítomnosti hmoty (včetně kosmologické konstanty), s čistým zářením a s gyratonovými zdroji, hlavní pozornost se nyní zaměří na systematické nalezení všech řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic. Tyto elektrovakuové prostoročasy musí spadat do neexpandující třídy Kundtových geometrií a do expandující třídy Robinsonových-Trautmanových geometrií. Cílem diplomové práce je zjistit, zda existuje obecné řešení a zda elektromagnetické pole musí být nutně orientované souhlasně s privilegovanou geometrickou strukturou gravitačního pole.

The shape of equipotential surfaces in single stars in hydrostatic equilibrium depends on their rotation rate: non-rotating stars are spherically symmetric while rotating stars are axi-symmetric with respect to the axis of rotation. Presence of a nearby binary companion breaks this symmetry and the stellar shape resembles the so called Roche potential. In the extreme case of a contact binary, the two stars share a common envelope. The structure and energy transport inside contact binaries has be...

Student se pokusí rozšířit předchozí práce, které se zabývají perturbovaným řešením Majumdara a Papapetrou popisujícím extremálně nabité černé díry ve statické rovnováze. Perturbace jim udělí malé rychlosti v porovnání s rychlostí světla. Toto zobecnění bylo provedeno pro případ dvou černých děr. Cílem diplomové práce bude zahrnout do úvah třetí černou díru, případně zjistit, zda lze obdobný postup použít i na řešení Kastora a Traschenové, které je samo o sobě nestatické a představuje zobecnění M-P prostoročasu pro nenulovou kosmologickou konstantu. Student také prozkoumá pohyb testovacích částic v okolí dvou černých děr vzájemně se obíhajících po kružnici.

Kvantová koherence mezi molekulárními elektronovými stavy excitovanými v procesu fotoionizace a s ní spojený proces rychlého přenosu náboje v rámci molekuly je jedním z aktuálních témat attosekundové fyziky, neboť se předpokládá, že představuje významný mechanismus v procesu fotodisociace a může být využit k ovlivnění reaktivity molekul. Dostupná pozorování naznačují, že elektronová koherence indukovaná fotoionizací může přežít až desítky femtosekund i v komplexních molekulách, zatímco některé t...

Doktorand Pavel Čížek nedávno odvodil, pomocí lineární perturbace Schwarzschildova řešení, metriku pro černou díru symetricky obklopenou konečným tenkým rotujícím diskem. Astrofyzikální motivací práce byly černé díry s akrečním diskem okolo sebe. Kromě gravitační stránky mají však akreční modely i stránku elektromagnetickou: ačkoli akreční disky zřejmě nejsou globálně nabité, měl by podél jejich orbit protékat silný elektrický proud, takže by měly generovat významné magnetické pole. Bylo by zají...

Srážky nízkoenergetických elektronů s dvouatomovými molekulami, které se popisují v rámci kvantové mechaniky, nelze řešit přesně a je nutné při jejich popisu používat aproximace, které je vhodné řádně otestovat alespoň na nějakém modelu, který přesně vyřešit lze. Takový dvourozměrný model byl nedávno navržen a vyřešen s velkou přesností numericky pomocí metody konečných prvků a komplexního škálování s tím, že velké systémy lineárních rovnic, na které je nakonec celý problém převeden, byly řešeny...

V této práci se zabýváme asymptotickým chováním vakuových prostoročasů, které popisují gravitační vlny ve vesmírech s anizotropní expanzí. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první kapitole je přehled cylindrických gravitačních vln a jejich kosmologických zobecnění ; dále jsou popsány Bondi-Sachs formalismus, Penroseovo nulové nekonečno a chování Riemannova tenzoru. Symetrická redukce, (2+1)-dimenzionální formalismus, je prezentován detailně a hojně používán při výpočtech. Zobecnění sym...

Tato práce navazuje na bakalářskou práci [1] věnující se numerickým metodám pro řešení soustavy rovnic popisující rozptyl elektronu na molekule. Problém je popsán okrajovou úlohou pro soustavou Schrodingerových (Helmholtzových) parciálních diferenciálních rovnic. Tato soustava by sama o sobě byla eliptickým problémem, ale v důsledku možnosti odtržení elektronu obsahuje integrální člen, který činí problém značně nestandardním. Obvyklým způsobem řešení tototo problému ve fyzikální literatuře je ro...

Angular momentum loss dramatically affects the orbit of binary stars and consequently their evolution. Looking into this topic more closely is timely because of interest in evolutionary pathways leading to formation of compact object binaries and gravitational wave sources. The goal of this project is to learn about evolution of massive binaries, identify evolutionary stages critically affected by angular momentum loss by stellar winds, and update previous ballistic calculations of stellar winds leaving binary stars in various configurations. Part of this project is also preparation of results from Bachelor thesis for publication and presentation of these results at a suitable international venue.

Práce by měla přispět k ilustraci a pochopení geometrických vlastností Kerrova prostoročasu. Studentka si při ní procvičí některé základní úlohy diferenciální geometrie. Bude mít za úkol i) upevnit si a prohloubit kursovní vědomosti o Kerrově řešení Einsteinových rovnic; ii) promyslet různé způsoby, jak zjistit a vhodně ilustrovat "skutečné", ne-souřadnicové poměry v blízkosti centra Kerrova prostoročasu. Jedná se např. o nalezení ploch, na kterých jsou konstantní různé invariantní charakteristi...

Student se seznámí se sféricky symetrickými řešeními rovnic pole kvadratické teorie gravitace a metodami jejich nalezení. Dále se pokusí prozkoumat použitelnost alternativních tvarů výchozí metriky pro klasifikaci a hledání takových řešení či diskuzi jejich matematických a fyzikálních vlastností (konvergence řešení, asymptotické chování prostoročasové geometrie a podobně).

Cílem této práce by mělo být studium algebraicky speciálních (Weylův typ N a D) přesných prostoročasů v takzvané kvadratické teorii gravitace. K problému je možné přistoupit přímo užitím vhodné souřadnicové formulace, případně ho reformulovat v řeči tetrádových komponent po vzoru Newmanova-Penroseova formalismu. Zde bude zajímavé formulovat podmínky na sférické prostoročasy typu D či netwistující, bezshearové a (ne)expandující prostoročasy typu N. Dalším možným směrem výzkumu může být zobecnění Aichelburgovy–Sexlovy konstrukce pro případ zdroje v podobě Schwarzschildovy-Bachovy černé díry.

Práce bude řešena v rámci ERC Starting grantu "Cat-In-hAT".

Cílem této práce je studium polí proudových smyček symetricky obklopujících rotující (Kerrovu) černou díru. Úloha je astrofyzikálně motivována – předpokládá se, že akreční disky kolem černých děr, ačkoli makroskopicky elektricky neutrální, mohou v důsledku magneto-rotační nestability generovat silná magnetická pole, přičemž jednotlivé orbity disku (v prvním přiblížení považované za stacionární a kruhové) působí jako proudové smyčky. Po zvládnutí případu s jednou smyčkou by bylo zajímavé uvažovat...

V sérii článků jsme studovali geodetickou dynamiku v poli Schwarzschildovy černé díry "porušeném" přítomností dalšího hmotného zdroje, speciálně tenkého disku či prstence. K detekci, kvantifikaci a ilustraci přítomného chaosu jsme použili několik různých metod. V této práci by student měl problém analyzovat pomocí tzv. "fractal basin boundary" metody, totiž počítat fraktální dimenzi hranic mezi oblastmi počátečních podmínek vedoucích k různým koncovými stavům volného pohybu (záchyt, trvalé obíhání, únik). Výsledky by poté měl porovnat se závěry získanými v minulosti pomocí jiných metod.

Studovat teorii popisující světočáry světla (paprsky) v prostředí s disperzí a refrakcí (například v plazmatu) v rámci speciální i obecné teorie relativity. Teorie vychází z popisu paprsků pomocí Hamiltonovy a Jacobiho teorie a z kinetické teorie. Zvolit specifické systémy jako například vrstvy prostředí s měnící se refrakcí, které se pohybují relativistickými rychlostmi v plochém prostoročase nebo plazma v okolí černých děr či v kosmologických modelech. Výsledky ilustrovat graficky. Práce souvi...

Při studiu rezonančních rozptylových problémů nebo rozpadových procesů se obvykle předpokládá exponenciální rozptyl s rezonanční (rozpadovou) šířkou určenou v prvním řádu poruchové teorie pomocí Fermiho zlatého pravidla, případně imaginární částí příslušného pólu S-matice v komplexní rovině. Toto chování je nicméně vychází z řady zjednodušujících předpokladů, které v praxi často nejsou splněny, například je-li rezonance velmi blízko prahu příslušného rozpadového kanálu nebo v případě dvou blízký...

Cílem této práce je (i) studium různých vlastností stacionárního a axiálně symetrického perturbačního řešení Einsteinových rovnic, které popisuje pole pomalu rotujícího, lehkého a konečného tenkého prstence obklopujícího symetricky černou díru s nulovým rotačním momentem hybnosti; (ii) studium geometrie generované dvojicí černých děr "držených od sebe" díky repulsívnímu působení tzv. Appellova prstence, popř. symetrického systému tvořeného černou dírou a dvěma Appellovými prstenci. Speciálně by se mělo ukázat, jak přítomnost dalších silných zdrojů ovlivní průběh křivosti v okolí a uvnitř černé díry.

Nejprve je v práci třeba shrnout řešení Maxwellových rovnic popisující elektromagnetická testovací pole u Kerrovy černé díry a související problémy. Jde mj. o Teukolskyho rovnice a jejich řešení, stacionární magnetická pole u Kerrovy černé díry, rozptylová a rezonátorová superradiační řešení a související numerické problémy, např. výpočet sferoidálních vektorových harmonik. Další část práce by se měla podrobně věnovat studiu vlastností těchto polí včetně situace, kdy dochází k extrakci rotační energie Kerrovy černé díry prostřednictvím elektromagnetického pole. Jednou ze studovaných vlastností těchto elektromagnetických polí by měl být i jejich vliv na pád nabitých částic do černé díry.

Cílem práce je zobecnit úlohu popisující takzvané "plavání" prostoročasem tak, aby "plavec" místo předepsané deformace vykonával pohyb daný parametry daného testovacího tělesa a tedy popisoval fyzikálně přijatelnější situaci, jelikož ve stávající literatuře se uvažuje buď vazba daná jako funkce polohy (řízený lagranžián), nebo jde o předem danou funkci souřadnicového času. Kvůli náročnosti numerického řešení příslušných rovnic je nejprve třeba vyvinout alternativní metodu výpočtu, která bude vyc...

Černé díry představují jedny z nejzajímavějších předpovědí obecné teorie relativity. Jedná se o objekty definované svojí kauzální strukturou. Cílem práce bude vizualizovat černoděrové prostoročasy pomocí kauzálních diagramů a prostorových řezů. Diskutovat by se měly jak standardní případy (Schwarzschildovo, Reissnerovo–Nordströmovo a Kerrovo řešení), tak exotičtější případy urychlených černých děr, černých děr s netriviální asymptotikou či příbuzné objekty jako černé droplety. Práce by měla obsahovat jak analytickou část, zabývající se konstrukcí zkoumaných diagramů, tak počítačovou část, ve které by se diagramy a animace generovaly.

Student se nejprve seznámí s kanonickým kvantováním v metrických proměnných vedoucím k Wheelerově-deWittově rovnici. Soustředí se na použití v případě tříd prostoročasů obsahujících symetrie. Seznámí se s rozdíly mezi Diracovským kvantováním a kvantováním na redukovaném fázovém prostoru. Dále prostuduje problém času při kvantování gravitace. Nastudované metody použije na konkrétní vysoce symetrické nevakuové třídy prostoročasů - například na Robertsovo řešení obsahující skalární pole (případně jeho statickou verzi).

Nalezení gravitačního pole diskových nebo prstencových zdrojů je klasickým problémem obecné relativity. Kromě čistě teoretického zájmu je tato úloha motivována také astrofyzikálně. Cílem této práce je prozkoumat a porovnat prostoročasy několika různých statických/stacionárních a axiálně symetrických prstenců. Speciální pozornost by měla být věnována otázce vhodného zobrazení a interpretace zdrojů, které v obvyklých souřadnicích (Weylova typu) vykazují patologické vlastnosti, zvláště směrové chování. Dále bude zajímavé zjistit, zda kolem těchto zdrojů nemohou existovat zdánlivé horizonty, možná i toroidální topologie.

Povaha geodetického pohybu souvisí s křivostí prostoru, v němž se pohyb odehrává. Regularita či chaos jsou však globálními vlastnostmi a jejich příčiny nelze zredukovat čistě na lokální geometrické podmínky. V literatuře bylo navrženo několik různých geometrických kritérií, která by měla být pro vznik chaosu rozhodující, zároveň však byly vyjádřeny i pochybnosti či přímo protipříklady. Tato práce by měla přinést přehled publikovaných návrhů, případně jejich vyzkoušení na geodetikách ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem, jejichž dynamikou jsme se se studenty zabývali v nedávné době. Téma předpokládá znalost obecné teorie relativity a základů diferenciální geometrie.

V této práci se budeme zabývat reaktivními srážkami atomu (případně iontu) s molekulami. Je známo, že při vyšetřování takových srážek pomocí klasických trajektorií často pozorujeme chaotické chování, které se projevuje složitou (fraktální) závislostí výstupního kanálu reakce na počáteční podmínce rozptylu. Tato práce naváže na bakalářskou práci řešitele, kde jsme studovali reaktivní srážky pomocí Monte-Carlo metody vycházející z klasických trajektorií. V této diplomové práci budeme studovat jaký...

V práci budou studovány přesné prostoročasy představující zrychlené zdroje, především nedávno nalezené vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole pro urychlenou nerotující černou díru s NUT parametrem. Hlavním úkolem bude matematická analýza a fyzikální interpretace, nalezení souvislosti s klasickou Plebańskiho-Demiańskiho třídou zrychlených černoděrových řešení, či případná zobecnění. Dalším možným rozšířením práce by mohlo být studium přesného řešení představující zrychlující Bonnorovu fotonovou raketu.

Cílem práce bude nalézt analogii Zeľdovičova modelu superradiace pro případ rozptylu elektromagnetických vln na rotující sféře a výsledky srovnat s chováním elektromagnetických vln při superrdiačním rozptylu na Kerrově černé díře. Potřeba tak bude zvládnout popis elektromagnetického pole za pomoci vektorových harmonik a odpovídající metody řešení polních rovnic na plochém i černoděrovém pozadí.

Student se seznámí s teorií popisu associativního odtržení elektronu při srážkách záporných iontů s neutrálními atomy [1,2,3]. Vlastní práce bude spočívat ve výpočtu účinných průřezů reakcí Li- + H -> LiH + e a H- + Li -> LiH + e. Prvním krokem k samotnému výpočtu bude zpřesnění potenciálových křivek pro neutrální systném LiH a záporný iont LiH- s využitím výpočtů v programu MOLPRO pro kvantovou chemii. Dalším nezbytným krokem je provedení výpočtu elektronového rozptylu na molekule LiH se zafixo...

Tato práce se zabývá studiem nového matematického konceptu "pravděpodobnostního prostoročasu", který představuje možné efektivní kvantové zobecnění prostoročasu vystupujícího v obecné teorii relativity. Pravděpodobnostní prostoročas používá místo běžného metrického tenzoru objekt, který dvěma čtyřvektorům z tečného prostoru nad daným bodem přiřadí namísto čísla reálně-hodnotovou distribuční funkci. Takový prostoročas může na mikroskopické úrovni redukovat své stupně volnosti, čímž získává kvalitativně velmi odlišné, potenciálně atraktivní vlastnosti.

Student se seznámí s možnými modifikacemi Einsteinovy obecné teorie relativity, jejich motivací a známými řešeními příslušných rovnic pole. Dále se pokusí nalézt a fyzikálně interpretovat nová přesná řešení patřící do Kundtovy případně Robinsonovy–Trautmanovy třídy netwistujících bezshearových geometrií.

In the first part of the thesis, the student will investigate electrogeodesics in Kerr-Newman-(anti) de Sitter spacetime and determine how they differ from the geodesic structure of the spacetime and from the electrogeodesic structure of Kerr-Newman. The student will particularly focus on the near-horizon regions and also on the situation when the generally different horizons merge. In the second part of the thesis, the student will address the strongly debated possibility of modeling Hawking ra...

Two-point boundary value problem of a system of ordinary differential equations has a wide range of applications in theoretical astrophysics ranging from structure and evolution of stars and planets to accretion and outflow of gas. Although often solved by the shooting method, relaxation methods can provide superior performance for problems rich in physical detail.

Student se seznámí se složitějšími kosmologickými modely nad rámec FLRW včetně prostoročasů s netriviální topologií, např. T^3. Zároveň prostuduje různé druhy popisu gravitačních vln - jak exaktní, tak aproximativní. Soustředí se na Isaacsonovu vysokofrekvenční aproximaci zejména s ohledem na ovlivnění pozadí přítomností vln. Následně prostuduje tento problém za použití konkrétních kosmologických pozadí. Pro zjednodušení je možné uvažovat šíření pouze ve vhodně zvoleném směru a použít WKB aproximaci. V takovém případě je pro konzistentní řešení problému nutné, aby pozadí připouštělo nulovou tekutinu. Dále je možné studovat vliv vln na vlastnosti pozadí, např. typ singularity s ohledem na BKL domněnku.

Vznik molekul v kosmickém prostoru je stále obestřen mnohými tajemstvími. Podmínky panující v molekulárních mezihvězdných mračnech se natolik liší od laboratorních, že většina procesů, které tam mohou probíhat není dobře prozkoumána. Kvantová teorie rozptylu v principu popisuje takové procesy přesně, ale prakticky je výpočet většinou nad možnosti dnešních počítačů i pro malé molekuly a je potřeba použít vhodné přibližné metody. V této práci půjde o kombinaci klasického a kvantového popisu reakčn...

Nedávno publikovaný jednoduchý model se dvěma stupni volnosti pro rezonanční srážky elektronů s molekulami se ukázal jako velmi příhodný model na testování platnosti aproximací, které se při popisu jaderné dynamiky těchto srážek používaji. Proto bychom chtěli podobný model zkonstruovat i pro příbuzný proces srážky elektronu a s molekulárním iontem, který vede na tzv. disociativní rekombinaci. Situace je zde o něco komplikovanější kvůli přitomnosti dlouhodosahové coulombické interakce. Student bu...

Podrobná klasifikace speciální třídy extremálních elektrovakuových řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic a jejich fyzikální interpretace.

Numerický výpočet fázových posuvů, rezonančních šířek a dalších veličin v kvantové teorii rozptylu závisí na kvalitní reprezentaci kontinua. Při studiu reálných víceatomových systémů se však většina metod omezuje na popis kontinua v rámci kvadraticky integrabilní (obvykle gaussovské) báze. To umožňuje efektivně využít propracovaný kvantově chemický software vyvinutý pro popis vázaných stavů, nicméně reprezentace částice v kontinuu je špatná. Požadované veličiny navíc často nejsou získány přímo, ...

Studiem rezonančních srážek elektronů s molekulami se v naší skupině na ÚTF zabýváme již řadu let. Soustřeďujeme se především na tzv. jadernou dynamiku těchto srážek, která probíhá poté, co se elektron zachytí na molekule do rezonančního stavu. K popisu této dynamiky používáme efektivní teorii, tzv. nelokální rezonanční model, který je dosud nejúspěšnějším přístupem k tomuto problému. Zabýváme se především dvouatomovými molekulami a některé nebyly dosud v rámci tohoto modelu studovány, např. NO nebo O2.

Cílem práce je analyzovat geometrické a fyzikální vlastnosti některých přesných řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole včetně kosmologické konstanty. Hlavním úkolem je interpretovat takzvané B-metriky, které tvoří přirozený komplement ke třídě A-metrik, jež obsahuje dobře známé černoděrové prostoročasy Schwarzschildovu typu. Důležité při tom je objasnění souvislostí mezi Kundtovým a Plebańského tvarem těchto neexpandujících prostoročasů a pochopení významu použitých souřadnic.

Student by se měl seznámit s různými popisy hranice černé díry. Jednak s globálním pohledem daným kauzální strukturou prostoročasu a za druhé s lokálnější charakterizací, která je dána buď pomocí Killingových vektorů v symetrických případech nebo marginálně zacgycenými plochami u kvazilokálních horizontů. Práce by se měla zaměřit zejména na různé varianty definice kvazilokálních horizontů a studovat jejich výhody a nevýhody. Cílem práce je aplikovat nastudované metody při analýze horizontů v kon...

Already in his bachelor thesis, V. Witzany wrote a sympletic integrator and employed it for a study of free motion in a pseudo-Newtonian field mimicking the gravitational system of a black hole surrounded by a thin disc or ring. He should now finish this study, comparing the results obtained for several different simple potentials with those yield by an exact general relativistic system. The comparison should be performed on Poincaré diagrams endowed with information provided by some of the Lyap...

Práce by se měla zabývat strukturou skrytých symetrií prostoročasů vícedimenzionálních rotujících černých děr, tzv. Kerr-NUT-AdS prostoročasů. Jedním z cílů je prozkoumat prostory s metrikou danou jednotlivými Killingovými tenzory Kerr-NUT-AdS prostoročasu. Pro takto určenou metriku nalézt tenzor křivosti a odpovídající hmotový obsah. Dále pak nalézt strukturu symetríí těchto prostorů a vzájemný vztah těchto symetrií k původnímu černoděrovému prostoročasu.

Student by v rámci práce měl: 1) Zjistit vhodnost lokálního gravitačního pole čočkující galaxie pro rozlišení čočkovaného kvasaru. Konkrétně půjde o srovnání struktury mapy zjasnění pro různé kombinace konvergence od hvězd, konvergence od spojitě rozložené hmoty, shearu s úhlovým rozměrem vyzařující oblasti kvasaru. 2) Analyzovat světelné křivky přechodu lokálního modelu kaustiky (fold, cusp) s využitím realistických modelů vyzařující oblasti kvasaru v různých oborech spektra. 3) Jako možné doplnění studovat spektrální změny pozorovatelné během přechodu kaustiky (v celkovém spektru nebo v konkrétní spektrální čáře).

Zásadní roli v obecné teorii relativity hrají prostoročasy s nezanedbatelnou křivostí, která ovlivňuje fyzikální procesy, především pak pole (negravitační), ať již u černých děr, kompaktních objektů, či v kosmologických modelech. Dobře prostudované jsou zvláště prostoročasy s dostatečným počtem symetrií, ale i v nich jsou často objevovány dosud neznámé fenomény – např. možnost nečekaně velkého urychlení částic okolo černých děr, kterou v roce 2009 navrhli M. Bañados, J. Silk a S. M. West. J...

Nelokální rezonanční model se ukázal velice užitečným nástrojem pro popis srážek elektronů s dvouatomovými molekulami a iontů s atomy. Byl s úspěchem použit pro výpočet účinných průřezů procesů vibrační excitace, disociativního záchytu a asociativního odtržení elektronu v dvouatomových molekulách a posloužil jak k vysvětlení pozorovaných jevů, tak k předpovědi nových efektů, které se později experimentálně potvrdili. Jeho interpretační potenciál však nebyl ještě plně využit. Cílem této práce je ...

Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit, naprogramovat je (nebo využít existující programy) a použit je na řešení dvoudimenzionálních rozptylových problémů, především pak na dvoudimenzionální model srážek elektronů s molekulami, který byl nedávno publikován a řešen v časově nezávislém formalismu. Časově závislé řešení tohoto modelu umožní hlubší porozumění dynamiky modelovaných srážek elektronů s molekulami.

V extrémně silných gravitačních polích v okolí černých děr může docházet k zajímavým odchylkám od newtonovské dynamiky. Jednou z nich je např. obrat v závislosti zrychlení orbit na jejich úhlové rychlosti. Tento obecně relativistický efekt nastává pod volnou fotonovou orbitou a byl dosud zkoumán především na kruhových drahách ve stacionárních axiálně symetrických prostoročasech. Bylo by zajímavé zjistit, jak se efekt projevuje v případě polárních orbit a zda něco zvláštního nenastává také u jiný...

Cílem práce je studium interakce proudu tekoucího skrze molekulární můstek s vibracemi molekuly s použitím metod mnohočásticové fyziky. Startovním bodem bude selfkonsistentní Bornova aproximace v rámci metody nerovnovážných Greenových funkcí, která byla na podobné problémy nedávno použita a která je popsána v nedávno publikovaných pracech.

Student by se měl seznámit s různými popisy interakce gravitačních vln s látkou. Mezi ně patří jak "mikroskopický" popis, tak perturbační analýza svázaného systému Einsteinových rovnic a odpovídajících polních rovnic hmoty. Soustředit by se měl na druhý jmenovaný přístup a pokusit se provést konzistentní zjednodušení, aby bylo možno alespoň kvalitativně odhadnout důsledky interakce pro případné tlumení gravitačních vln. Případně je možno analýzu zjednodušit předpokladem fixního pozadí.

Makroskopická gravitace je založena na matematicky precizní formulaci problému středovaní v Einsteinových rovnicích, který je zvláště podstatný, neboť jde o rovnice nelineární. Hlavní uplatňení zatím nachází zejména v kosmologii a galaktické dynamice. Mohla by například poskytnout alternativní vysvětlení plochých galaktických rotačních křivek bez nutnosti zavádět temnou hmotu nebo modifikovat teorii relativity.

Nedávno byla nalezena extrasolární planetární soustava analogická soustavě Slunce - Jupiter - Saturn detekcí jejího gravitačního efektu na světlo vzdálenější hvězdy (Gaudi et al. 2008). Gravitační mikročočkování obecnou soustavou tří těles (hvězda + 2 planety, hvězda + planeta + měsíc, 3 hvězdy) přitom dosud není uspokojivě teoreticky prozkoumáno. Teoreticky jsou poměrně dobře rozebrané gravitační mikročočky tvořené dvěma tělesy (2 hvězdy, hvězda + planeta), přičemž analogické postupy lze použít i na astrofyzikálně relevantní systémy tří nebo čtyř těles. Cílem práce je zjistit, jaký charakter má mikročočkování různými soustavami tří (případně i čtyř) hmotných bodů.

Cílem práce je studovat vlastnosti a časový vývoj slupkových zdrojů v rámci obecné teorie relativity v souvislosti s hypotézou kosmické cenzury.

Černoděrové prostoročasy spojují v sobě téměř ploché oblasti v nichž platí obvyklá fyzika s obecně relativistickými gravitačními singularitami a horizonty. V mnoha situacích je potřeba zkoumat najednou vzdálené pole i oblast pod horizontem, například jedním z faktorů vedoucím k nedávnému průlomu v numerické relativitě bylo nalezení vhodného dynamického pokrývání vyvíjeného prostoročasu souřadnicemi, přičemž některé z jeho vlastností zůstávají i nadále nejasné.

Studium numerických metod pro řešení efektivní časově závislé Schrödingerovy rovnice pro popis rezonančních srážek elektronů s molekulami a jejich použití na konkrétní dvouatomové systémy.

V předložené práci studujeme asymptotickou směrovou strukturu konkrétních přesných řešení Einsteinových rovnic patřících do rozsáhlé rodiny černoděrových prostoročasů typu D s kosmologickou konstantou, nalezených Plebaskim a Demianskim. Diskutujeme záření v případech prostorového a čaosvého konformního nekonečna. Za účelem další interpretace nalézáme souvislost mezi strukturou zdrojů záření (hmotnost, náboj, NUT parametr, rotační parametr, zrychlení) a vlastnostmi záření, které je jimi generováno.

Kerrova metrika je přesné stacionární axiálně symetrické řešení Einsteinových rovnic, které popisuje gravitační pole kolem rotujícího objektu. Na otázku jaký tvar má toto pole není jednoznačná odpověď, poněvadž není jasné, co považovat za siločáry a ekvipotenciály pole. V newtonovském případě a ve Schwarzschildově prostoročasu nerotujícího zdroje jsou siločáry gravitačního pole integrálními křivkami zrychlení statických pozorovatelů a ekvipotenciály plochami konstantní velikosti tohoto zrychlení...