Studenti teoretické a matematické fyziky – bakalářské studium

Studium gravitoelektromagnetismu má již dlouhou historii, ale zároveň je to i oblast současného výzkumu. Vyšetřování podobností mezi gravitací a elektromagnetismem přináší širší vhled do teorie relativity. Zároveň je možné aplikovat metody rozvinuté v rámci Maxwellovi teorie.

Pohyb hmotných bodů v gravitačním poli lze popsat a vypočítat poměrně snadno. V případě těles s vnitřními stupni volnosti je však situace podstatně složitější. Dva hmotné body spojené nehmotnou tyčí, jejíž délka se v čase mění, mohou i v newtonovském případě změnit parametry své dráhy v gravitačním poli. Existují také příklady jednoduchých nebodových těles, která mění svou dráhu při pohybu po zakřivených plochách. To naznačuje, že i v obecné relativitě by mohlo docházet k podobnému jevu. Studium pohybu dvojic hmotných bodů splňujících předepsanou vazbu ukazuje, že tomu tak skutečně je. Otázkou však například zůstává definice fyzikálně přípustné vazby, těžiště či geometrického středu soustavy a také její energie.

Analyticky řešitelný model tunelování elektronu bariérou v níž lze excitovat vibrace a její reprezentace numerickým modelem vycházejícím z modelu diskrétního stavu interagujícího s kontinuem.

Při gravitačním čočkování vzdáleného kvasaru mezilehlou galaxií vytváří gravitační pole galaxie několik pozorovatelných obrazů kvasaru. Pokud světlo některého z těchto obrazů prochází přímo hvězdnou populací čočkující galaxie, je navíc ovlivněno všemi hvězdami ležícími podél jeho dráhy. Vzhledem k tomu, že úhlový pohyb kvasaru vůči kaustické struktuře vytvořené gravitačním polem těchto hvězd obecně není zanedbatelný, dochází k časové modulaci světelného toku obrazu, takzvanému kvasarovému mikročočkování. Cílem práce je zjistit citlivost příslušné světelné křivky na velikost vyzařující oblasti akrečního disku kvasaru, na jeho orientaci a na jeho povrchovém rozložení intenzity.

Studium velmi úzkých rezonancí v potenciálovém rozptylu. Vývoj numerických metod pro velmi úzké rezonance, případně rezonance s nesouměřitelně rozdílnou dobou rozpadu do dvou různých kanálů.

Úkolem studenta bude: (i) seznámit se s popisem (vakuových) statických a axiálně symetrických prostoročasů pomocí Weylovy metriky a s odpovídajícím tvarem Einsteinových rovnic; (ii) seznámit se s řešeními polních rovnic, jejichž zdrojem jsou tenké disky či prstence, a sepsat o nich krátký přehled. Možnosti vlastní práce: (iii) pochopit rozdíly v povaze základních prstencových řešení a pokusit se je doložit prozkoumáním okolí jejich singularit; případně (iv) pokusit se navrhnout další řešení diskového typu, speciálně promyslet možnosti řešení pro disky s hladkým průběhem hustoty na okraji/okrajích.

Standardní kosmologické modely vycházejí z kosmologického principu, podle kterého je vesmír homogenní a izotropní. Toto však ve skutečnosti platí jen na velmi velkých škálách a nikoliv přesně. Proto se uvažují poruchy standardních modelů -- obvykle do prvního (lineárního), v poslední době i do druhého řádu. Téma zahrnuje mnoho konkrétních otázek, např. specifikace typu perturbací pro konkrétní typy nehomogenit či neizotropií, ale i principiální problémy jako např. souřadnicově nezávislou formulaci perturbační teorie či stanovení energie perturbací.

Studium klasických systémů vykazujících nekolizní singularity řešení pohybových rovnic.

V teorii relativity se vždy znovu zdůrazňuje rozdíl mezi souřadnicovými složkami tenzorů a invarianty z nich spočítanými. U invariantů se obvykle dodává, že to jsou veličiny, které 'by skutečně někdo změřil'. Správně je však třeba dodat, kdo by je změřil, poněvadž různí 'pozorovatelé' provádějí svá měření různě (speciálně na různých prostorupodobných nadplochách). V této práci by měl student rozmyslet, co by změřili pozorovatelé na kruhových orbitách v Minkowskiho a v Kerrově prostoročasu. V Min...

V práci půjde o ilustraci možnosti extrakce rotační energie černých děr. Základem práce mělo být seznámení se s rovnicemi geodetiky v prostoročase rotující stacionární černé díry a jejich prvními integrály. Za použití analytických či numerických postupů pak bude konkrétně zkoumán možný proces extrakce rotační energie černé díry.

Podat přehled modelů s temkými slupkami hmoty jako zdrojů gravitačního pole a aplikovat formalismusna modely kosmologického charakteru.

Brownovské motory jsou vysoce zajímavá zařízení nanometrové velikosti. V živých organismech se s nimi setkáváme při nitrobuněčných pohybech (v tomto kontextu mluvíme o molekulárních motorech), lze je vyrobit uměle a použít v nejrůznějších nanotechnologiích. Teorie Brownovských motorů v sobě obsahuje mnoho otevřených otázek. Jednou z nich je vliv vzájemné interakce motorů na jejich účinnost ve smyslu jak toku hmoty, tak energie. Student v bakalářské práci by měl provést výpočty vlastností jednoduchého schematického modelu Brownovského motoru a ukázat vliv interakcí. Ty se budou započítávat aproximací založenou na přiblížení středního pole.

Výpočet průchodu proudu molekulou zapojenou v elekrickém obvodu v modelu těstné vazby a formulace tohoto problému v rámci kvantové teorie rozptylu.

Cílem práce je vyjasnit souvislost mezi některými třídami přesných řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, zejména konformně plochými prostoročasy s čistým zářením (případně analogickými řešeními algebraického typu N) a s kosmologickou konstantou. Konkrétním úkolem je najít explicitní transformace mezi řešeními, které nedávno nalezli Edgar s Ramosovou, a již od 80. let známými řešeními tohoto typu, která nalezli Ozsváth, Robinson a Rózga.

V předložené práci studujeme geometrickou formulaci Hamiltonovy mechaniky. Nejprve se zabýváme situací, kdy hamiltonián nezávisí na čase. V tomto případě je příslušnou geometrickou arénou 2n-dimenzionální symplektická varieta. Následně připouštíme časově závislé hamiltoniány a přecházíme na 2n+1 dimenzionální rozšířený fázový prostor. Vývoj mechanického systému je v obou případech určen integrálními křivkami vektorového pole, které je dáno Hamiltonovými kanonickými rovnicemi. Pro oba případy rovněž zavádíme kanonické transformace. Na závěr geometicky interpretujem Hamiltonovu-Jacobiho rovnici.

Předložená práce ukazuje možnosti aplikace diferenciální geometrie na Lagrangeův formalismus. V první kapitole jsou položeny základy geometrické formulace Lagrangeovy mechaniky, je ukázán význam tečného bandlu konfigurační variety a dynamického vektorového pole, které řeší Lagrangeovy rovnice v jejich geometrickém tvaru. Je zformulován a dokázán také významný teorém Emmy Noetherové. Druhá kapitola pak zavádí další geometrické pojmy související s Lagrangeovým formalismem v jeho geometrické podobě, a to zejména fíbrovaný prostor, lifty, vektorové pole druhého řádu a Lagrangeovo vektorové pole. Ukázána je také existence symplektické struktury a hamiltonovské dynamiky na tečném bandlu konfigurační variety.

V práci studujeme dynamiku systémů, jejichž hmotnost se mění. Vycházíme z obecného Newtonova pohybového zákona a v pohybových rovnicích uvažujeme změnu hybnosti související ze změnou hmotnosti. V první části této práce formulujeme a řešíme pohybové rovnice pro různé příklady takovýchto systémů. Příklady jsou rozděleny do tří skupin. První skupinu tvoří Buquoyovy úlohy s hmotností přímo závislou na poloze, druhá je tvořena úlohami dopravního pásu pro hmotnost závislou na čase a v třetí uvádíme ...

Cílem práce je studium analytických vlastností vazbových energií a rezonančních parametrů na vazbových konstantách jednoduchých potenciálů (Suma Diracových delta funkcí). Z výpočtu energií vázaných stavů se dají v principu určit energie a šířky rezonancí pomocí analytického prodloužení v těchto parametrech. Toto analytické prodloužení bude provedeno pomocí aproximací Padé třetího typu (statistická aproximace).

Spintronika je obor elektroniky, který využívá stejnou měrou náboj i magnetický moment (spin) elektronu. Orbitální pohyb náboje a spin spolu interagují prostřednictvím magnetické výměnné interakce a relativistické spin-orbitální interakce. Bakalářská práce je motivována novým směrem spintronického výzkumu, který se zabývá studiem těchto jevů na rozhraní feromagnetického kovu (např. Fe) a nemagnetického polovodiče (GaAs) nebo feromagnetického polovodiče (GaMnAs). Cílem těchto snažení je základní ...

Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit a porovnat jejich efektivitu při řešení jedno- a dvoudimenzionálních problémů.

V rámci pokusů o skloubení kvantové teorie a obecné teorie relativity (při zachování kovariance) bylo zjištěno, že odlišná povaha času v obou teoriích výrazně ztěžuje jejich sjednocení. V obecné relativitě je hamiltonián vazbou a je tedy na fyzikálních řešeních nulový. Jelikož hamiltonián generuje časový vývoj klasicky i kvantově, vedlo to k otázce, zda je čas skutečně fundamentalní a nutnou veličinou.