Studenti teoretické a matematické fyziky – bakalářské studium

Studenti

jménobakalářská prácevedoucí / konzultantročník
Aliaksei Zhukau
Úhlová rozdělení elektronů ve vícefotonové ionizaci molekul
Mgr. Jakub Benda, Ph.D. 2
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantročník
Marek Milička
Termodynamika černých děr
doc. Mgr. David Kubizňák, Ph.D. 3
Václav Severa
Nekonzervativní síly v lagrangeovském formalizmu klasické mechaniky
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 3
Jan Červeňan
Elektrické pole náboje v blízkosti červí díry
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 3
Marek Fürst
Rozptylové řešení stacionární Schrodingerovy rovnice - srovnání numerických metod
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 3
Oliver Křenek
Vlastnosti Killingových vektorů v axiálně symetrických prostoročasech
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 3
David Podrápský
Obraz akrečního disku u černé díry
Mgr. Vojtěch Witzany, Ph.D. 3
Tomáš Taut
Jaderná dynamika při rezonančních srážkách elektronů s molekulami v časově závislém formalismu
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 3
Petr Rašek
Rezonance pro modelové potenciály v kvantové mechanice
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 3
Martina Novotná
Symetrická redukce gravitačních Lagrangiánů
Mgr. Ivan Kolář, Ph.D. 3
Libor Šabaka
Perturbace prostoročasů generovaných skalárním polem
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 3
Jan Zlatník
Teorie odtržení elektronu z molekulárního aniontu
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 3
Sebastian Lukavský
Světelné nekonečno v dalekohledu
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 3
Matyáš Bílek
Spojitý a distribuční popis impulzních gravitačních vln
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 3
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantročník
Milan Vrána
Superradiance v systémech s helikální symetrií
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 4
Michal Krtouš
Gravitační čočky s elipsoidální symetrií
doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D. 4
Václav Šmahlík
Studium kónických křížení metastabilních stavů v kontinuu s využítím molekulární symetrie
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 4
Adam Chalúpek
Momentový problém a entropie v molekulové fyzice
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 4
Adam Tyc
Geodetická struktura zobecněných Levi-Civitových řešení
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 4
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantročník
Radim Tauber
Časový vývoj rezonančních stavů při srážkách elektronů s dvouatomovými molekulami
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 5 (přerušeno)

Absolventi

jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Michal Jireš
Simulace prstenců obklopujících předchůdce SN1987A
Work tasks: 1) become familiar with hydrodynamic code Athena++ 2) based on simulation setup of Pejcha & Gagnier (2023), try to reproduce simulations of Morris & Podsiadlowski (2009) 3) evaluate similarities and differences with respect to Morris & Podsiadlowski (2009) 4) evaluate the presence and importance of hydrodynamical instabilities The Bachelor thesis will have these components: 1) literature review of SN1987A, its progenitor, and stellar mergers 2) overview of numerical method used in Athena++ 3) results from simulations with Athena++
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. 2024
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jan Kříž
K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasech
Téma zahrnuje následující úkoly: 1) naučit se pracovat s programy Maple nebo Mathematica (speciálně bude třeba tenzorová algebra); 2) seznámit se podrobně s třídou cirkulárních prostoročasů; 3) prostudovat a zkontrolovat text zmíněný v upoutávce; 4) postoupit dále ve studiu "1+2+1" rozštěpení křivosti cirkulárních prostoročasů. Téma je dlouhodobější, v bakalářské práci lze očekávat splnění bodů 1) a částečně 2)-3).
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. 2023
Filip Nicek
Kundtova třída prostoročasů v Einsteinově-Gaussově-Bonnetově teorii gravitace
Cílem práce bude systematické studium úplné třídy vakuových řešení v Einsteinově-Gaussově-Bonnetově teorii gravitace, s kosmologickou konstantou a případně s čistým zářením, které patří do Kundtovy rodiny s nulovými optickými skaláry. Některé přesné prostoročasy tohoto typu již byly nalezeny, ale vždy jen bez nediagonálních “gyratonových” členů. Pokusíme se odvodit explicitní tvar rovnic pole a pak přistoupíme k jejich integraci, čímž připravíme cestu k jejich následné analýze.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2023
Tomáš George Hale
Nelineární elektrodynamika
Nonlinear Electrodynamics (NE) was founded almost a century ago and used mainly as a solution to the problem of divergent field of a point charge in the vicinity of its position (see e.g. [1]) also giving satisfactory self-energy of charged particle. The best-known and frequently used form of the theory was introduced already in 1934 by Born and Infeld [2]. Nice overview with a lot of useful information was given in a book by Plebański [3]. There are different models of Nonlinear Electrodynamics • Born-Infeld (BI) theory • Hoffmann-Born-Infeld (HBI) theory • Logarithmic Lagrangian • Power Maxwell • many other models!
Tayebeh Tahamtan, Ph.D. 2023
Viktor Vařeka
Geodetická deviace
Rovnice geodetické deviace představuje velmi užitečný nástroj pro analýzu křivosti daného prostoročasu a poskytuje jasný návod, jak mohou být odchylky od ploché geometrie experimentálně identifikovány. Za tímto účelem se však zpravidla uvažuje pouze lineární přiblížení. V rámci bakalářské práce by se student měl seznámit s popisem geodetické deviace, zahrnutím korekcí vyšších řádů a jejich vlivem na pozorovatelné efekty gravitačního pole ovlivňující relativní pohyb volných testovacích částic.
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2023
Karel Kraus
Geodetická dynamika v polích černých děr obklopených disky
Geodetický, případně elektro-geodetický pohyb v polích stacionárních, Kerrových-Newmanových černých děr je plně integrabilní, tuto vlastnost však ruší přítomnost dalšího zdroje (byť stacionárního a axiálně symetrického). V polích černých děr obklopených hmotou se tak geodetická dynamika typicky stává chaotickou, což může mít i astrofyzikální důsledky. V minulosti jsme se studenty problém studovali pro několik vnějších zdrojů typu tenkého disku či prstence. V této práci by se měl prostudovat příp...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. 2023
Jan Feireisl
Homoklinické orbity v porušených polích černých děr
V newtonovské i obecně relativistické nebeské mechanice je podstatnou otázkou dlouhodobý vývoj příslušného dynamického systému. I volný pohyb jediného bodového tělesa (“částice”) v daném gravitačním poli je plně integrabilní jen za vysokých symetrií a speciální multipólové struktury zdroje. V obecné relativitě je problém mnohem zajímavější díky tomu, že v okolí velmi kompaktních zdrojů (černých děr) existují hyperbolické pevné body v podobě nestabilních (nicméně vázaných) kruhových orbit. Po por...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. 2023
Vojtěch Doleček
Prostoročasy vytvářené elektromagnetickým polem a ideální tekutinou
V obecné relativitě existuje sada algebraických a diferenciálních podmínek, tzv. Rainičovy podmínky [1], které zaručují, že zdrojem daného gravitačního pole popsaného metrickým tenzorem je pole elektromagnetické. Obdobně existují i podmínky zaručující to, že zdrojem je ideální tekutina [2]. Tématem bakalářské práce bude případ, kdy zdrojem je elektromagnetické pole i ideální tekutina současně. Obecná otázka zní, zda existují podmínky, které by existenci takovéhoto kombinovaného zdroje zaručovaly.
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2023
Josef Fruhauf
Elastické struny v obecné relativitě
V obecné relativitě je pohyb testovacích hmotných bodů popsán geodetikami. Otázkou však je, jak se pohybují nebodová tělesa. Problém spočívá v tom, že kvůli omezení rychlosti vzájemných interakcí rychlostí světla nemáme k dispozici absolutně tuhá tělesa, jejichž pohyb by bylo možné zkoumat. Existuje jednoduchý analytický model popisující pohyb dvojice hmotných bodů spojených "pružinou", jejíž působení je aproximováno výměnou interakčních částic. Tento model však lze použít pouze v případě pohybu...
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2023
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Tomáš Tesař
1D model rezonančního rozpytlu elektronu na potenciálu a v přítomnosti laserového pole.
Formulate 1D theory of laser-assisted electron scattering. Familiarization with basic scattering theory and photoionization. Implementation of numerical methods for propagation of wave function in a time-dependent potential representing the laser field. This work is especially suitable for students with prior experience with programming.
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. 2022
Jakub Voldřich
Rovnoměrně urychlené souřadnice
Student se seznámí s přesným řešením Einsteinových rovnic, které reprezentuje dvojici urychlených černých děr, tzv. C-metrikou. V důsledku symetrií jsou rovnice testovacích polí řešitelné metodou separace proměnných. To platí i ve speciálně relatistické limitě, kde jsou rovnice snadno explicitně řešitelné. V takovém případě místo černé díry bude student uvažovat objekt vhodných symetrií (topologickou sféru) z vodivého materiálu. Posléze budou zkoumat vlastnosti testovacího elektromagnetického pole (s přihlédnutím k patřičným okrajovým podmínkám) na daném pozadí (např. fenomén superradiance) a možnosti jejich vizualizace v globálních souřadnicích .
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2022
Viktor  Rosman
Interakce bodového náboje a pohybujících se vodičů
Cílem práce bude zkoumání zdánlivě jednoduchého systému: volného bodového náboje poblíž nekonečné vodivé desky či drátu. Již vyřešit samotný pohyb v případě, že jsou uvažovány speciálně relativistické efekty je netriviální a není známo přesně. Co se však stane, když se bude vodič pohybovat a bude neideální? Pohyb náboje bude zkoumán v různých aproximacích.
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2022
Martin Žlábek
Superradiance na urychlených systémech
Rotační elektromagnetická superradiance je jev, jehož existence vyplývá již z termodynamických zákonitostí. Typicky je explicitně zkoumána na příkladech rotujícího válce či sféry, v relativistickém případě pak na Kerrově černé díře -- tedy na objektech bez lineárního pohybu. Úkolem studenta bude se seznámit s existujícími pracemi a také přeným s řešením Einstenových rovnic -- C-metrikou --, která reprezentuje rovnoměrně urychlené rotující černé díry. Vzhledem ke skutečnosti, že C-metrika je alge...
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2022
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jan Šenk
Dvouelektronový model pro popis meziatomárního coulombického rozpadu
Meziatomární coulombický rozpad (ICD) [1] je relaxační auto-ionizační mechanismus, kterým může excitovaný atom předat svou přebytečnou energii sousednímu atomu. ICD patří do třídy Feshbachových rezonančních procesů, vykazujících více-elektronový charakter. Teoretické studium takových procesů vyžaduje použití pokročilých metod jako jsou mnoho-částicové Greenovy funkce. Pro kvantitativní výpočty v reálných systémech jsou tyto postupy úspěšné a efektivní, jejich složitost ale komplikuje kvalitativn...
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 2021
Matěj Konvalinka
Analýza srážkových procesů v kvantové mechanice s použitím Siegertových stavů
Familiarization with the basic theory of single- and multi-channel scattering in non-relativistic quantum mechanics. Derive analytic solutions for the Siegert states in simple two-channel systems. Implement a numerical method for finding the Siegert solutions of the Schrodinger equation. Study trajectories of the corresponding S-matrix poles on the Riemann surface of the S-matrix.
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. 2021
Daniel Rod
Interakce testovacích částis s impulzními gravitačními vlnami
Práce se soustředí na studium, fyzikální interpretaci a názornou vizualizaci vlivu impulzních gravitačních vln na testovací částice. Student se seznámí s klasickým popisem těchto prostoročasů a ve vybraných případech bude modelovat explicitní chování geodetik (zejména neexpandující impulzy s gyratonovými členy a kosmologickou konstantou). Dále se student může seznámit se spinorovým popisem expandujících impulzů a jeho možnými aplikacemi.
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2021
František Zach
Interakce bodového náboje a pohybujících se vodičů
Cílem práce bude zkoumání zdánlivě jednoduchého systému: volného bodového náboje poblíž nekonečné vodivé desky či drátu. Již vyřešit samotný pohyb v případě, že jsou uvažovány speciálně relativistické efekty je netriviální a není známo přesně. Co se však stane, když se bude vodič pohybovat a bude neideální? Pohyb náboje bude zkoumán v různých aproximacích.
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2021
Jiří Vrecion
De Sitterovská speciální relativita
Nejen v důsledku nenulovosti kosmologické konstanty je přirozené studovat otázku do jaké míry by měla být fundamentální grupou transformací ve speciální relativitě právě grupa Poincareho, tedy polopřímý součin Lorentzovy grupy a prostoročasových translací. De Sitterova grupa SO(1,4) má stejnou dimenzi a nalezneme v ní standardní rotace a boosty, ale neobsahuje komutujici translační část. To má celou řadu důsledků, které je možné studovat. Student by měl popsat strukturu de Sitterovské speciální relativity a porovnat ji se standardní speciální relativitou. Vybranou odlišnost je možné podrobněji analyzovat. Dále lze prostudovat limitní případy s ohledem na kosmologickou konstantu.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2021
Jan Došek
Nahrazování singularit ve statických prostoročasech
1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Rozšířit diskuzi obsaženou v [2] týkající se metody použité v [3] pro newtonovskou gravitaci a pro Schwarzschildovu metriku ve Weylových souřadnicích. 3. Zkoumat vliv volby souřadnic na tvar tenzoru energie a hybnosti a hledat metody, které by tento vliv mimimalizovaly. Zkoumat možnost variační formulace problému. 4. Výsledky demonstrovat na dalších přesných řešeních z Weylovy třídy [4,5].
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2021
Eliška Klimešová
Vlastnosti víceděrových prostoročasů
Student se bude zabývat přesným řešením Einsteinových-Maxwellových rovnic, které popisuje statické černé díry s elektrickým nábojem rovným jejich hmotnosti, jež jsou v rovnováze díky tomu, že jejich vzájemné elektrostatické odpuzování se vzájemně vyruší s jejich gravitační interakcí. Práce nejprve shrne známé vlastnosti Majumdarova-Papapetrouova řešení -- jeho horizonty, singularity a konformní strukturu, případně pohyb částic v něm. Potom se zaměří na řešení perturbované, v němž černé díry získ...
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2021
Tereza-Marie  Hájková
Homoklinický chaos v polích černých děr
Téme geodetického chaosu v poli porušených černých děr spojuje tři oblasti teoretického výzkumu: astrofyzikální motivaci v podobě akrečních disků a prstenců kolem černých děr, obecnou relativitu jako teorii prostoročasu (gravitace), a teorii dynamických systémů, která poskytuje nástroje pro studium dlouhodobých důsledků slabých odchylek od integrability (v daném případě od integrability geodetického pohybu v polích izolovaných stacionárních černých dír). Práce bude vycházet z výsledků, které jsme se studenty získali v předchozích letech, speciálně se soustředí na nalezení kruhových a s nimi asociovaných homoklinických orbit v některých konkrétních potenciálech či metrikách.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2021
Šimon Vrba
Magnetické pole proudových smyček kolem černých děr
Magnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i analyticky. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být využít tato publikovaná řešení pro zobrazení polí v konkrétních případech, speciálně pak k modelování pole soustavy koncentrických smyček (odpovídající tenkému proudovému disku).
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2021
Róbert Jurčík
Centrum Kerrova a Appellova prostoročasu
50 let je známo, že v centru Kerrova prostoročasu je kruhová prstencová singularita, která ohraničuje vnitřně plochý disk interpretovatelný buď jako sídlo hmoty záporné plošné hustoty, nebo jako regulární vakuový průchod do druhé asymptoticky ploché oblasti variety. Nedávno však vyšel článek, který tvrdí, že geometrická povaha centrálního disku je jiná. Bylo by zajímavé zkontrolovat tuto "issue" nejen pro Kerrův, ale i pro Appellův prostoročas, který je topologicky (ale i strukturou momentů) Kerrovu velmi podobný (a je jednodušší). Jedná se (snad) o vděčné téma pro zájemce o geometrii. Téma předpokládá znalost obecné relativity na úrovni kursu NTMF111.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2021
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Matúš Papajčík
Regulární zdroje prostoročasů se singularitami
Polní rovnice obecné teorie relativity (OTR) jsou nelineární. Na jedné straně díky tomu existují např. černoděrová řešení, ovšem protože nelze až na výjimky provádět superpozici řešení, jsou přesná řešení vzácná a ještě vzácněji reprezentují reálná pole nějakých gravitujících objektů. Mnohá řešení vykazují všelijaké singularity, což v OTR znamená nejen nekonečně silná pole, ale také přítomnost dalších patologií, např. podél některých světočar mohou částice cestovat zpět v čase. Cílem práce by b...
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2020
Mak Pavičevič
Zákony zachování vzhledem ke křivým prostoročasům asociovaným s černými děrami a kosmologickými modely
Prostudovat literaturu o teoriích gravitace, zvláště o teoriích Horndeskiho typu, zaměřit se na prostoročasy representující černé díry nebo jednoduché kosmologické modely. Provést přehled metod umožňujících formulaci zákonů zachování pro perturbace přesných řešení rovnic pole v těchto teoriích. Soustředit se na metody vycházející z přístupů Katze, Bičáka, Lynden-Bella, Petrova a dalších a s jejich pomocí se pokusit vyjádřit například hmotnost černých děr v asymptoticky anti-de Sitterových případně dalších "kosmologických" prostoročasech.
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. 2020
Vít Hauser
C-metrika jako limita fotonové rakety
Student se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic: Schwarzschildovým ř., Vaidyovým ř., fotonovými raketami a C-metrikou. Následně rozvine konstrukci C-metriky jako limity fotonových raket a tím přenese výsledky ohledně gravitačního záření atp. do prostoročasu C-metriky. Zároveň rozpracuje různé limitní případy a jednodušší modely akcelerace, aby vyvrátil či potvrdil smysluplnost daného modelu.
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2020
Matěj Mezera
Dynamické perturbace trojhvězd a planetárních systémů detekovatelných na gravitačních vlnách projektem LISA
LISA is an approved space-based mission for detection of mHz gravitational waves to be launched in 2030s. It will detect a number of compact binary stars, which emit gravitational waves on essentially a single frequency. This frequency can be smeared out by finer effects, for example by frequency shifts and light travel time effects for a binary orbiting a distant body (star or a planet) around a common barycenter. These perturbations, if detected, would provide a new probe of certain phenomena ...
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. 2020
Marek Pospíšil
Numerické řešení Ernstovy rovnice
1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi gravitačního pole kompaktního zdroje [1]. 2. Nastudovat křivočaré souřadnice dle [2]. 3. Nastudovat podoby Ernstovy rovnice a Ernstova potenciálu pro Kerrovu metriku [3]. 4. Zkoumat chování různých metod numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic při řešení Ernstovy rovnice [4,5].
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2020
Richard Ivánek
Chování řešení vlnové rovnice při použití kompaktifikovaných hyperboloidálních nadploch
1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a kompaktifikace prostoročasů za použití konformně související metriky [1,2]. 2. Nastudovat 3+1 zápis geometrie prostoročasu [3]. 3. Zkoumat chování vybraných řešení vlnové rovnice na hyperboloidálních nadplochách v asymptoticky plochých prostoročasech s ohledem na jejich efektivní reprezentaci při numerickém řešení vlnové rovnice. 4. Popsat uvažované volby souřadnic s použitím veličin 3+1 formalismu a případně i zkoumat možnost jejich dynamické volby např. prostřednictvím zdrojových funkcí zobecněných harmonických souřadnic.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2020
Václav Mikeska
Interpretace zdrojů známých řešení Teukolského rovnic
Student se seznámí rovnicemi popisující chování testovacích polí (elektromagnetické, gravitační) na pozadí černých děr. Tyto, takzvané Teukolského rovnice, lze řešit zavedením Debyeovských potenciálů, které připouští i klasická plochá řešení. Ovšem interpretace zdrojů se v tomto případě mění. V tom by spočívalo těžistě této práce.
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2020
Jan Střeleček
Vliv jednotlivých galaxií na gravitační čočkování kupou galaxií
Student by v rámci práce měl zkoumat gravitační čočkování kupou galaxií a soustředit se na lokální vliv jednotlivých galaxií kupy. Halo dominantní temné hmoty kupy lze popsat profilem Navarra, Frenka a Whitea (NFW), ke kterému lze v základním přiblížení přidat hmotné body představující jednotlivé galaxie. Nejdříve s využitím modelu s jednou galaxií posoudí vliv volby základních parametrů NFW profilu na zjištěné vlastnosti kritických křivek a kaustik. Model poté rozšíří přidáním dalších hmotných bodů a prozkoumá charakter kombinování perturbací od jednotlivých bodů.
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2020
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Šimon Knoška
Konformně provázané prostoročasy
Student se seznámí s vlastnostmi konformních transformací, geometrickým popisem nulových geodetických kongruencí, definicí Robinsonovy-Trautmanovy (RT) a Kundtovy (K) třídy prostoročasů a jejich nejvýznamnějšími představiteli (statické černé díry, (ne)expandující gravitační vlny, gyratony). Dále využije konformního vztahu mezi RT a K geometriemi k identifikaci konformního faktoru a Kundtovské části metriky odpovídající známému přesnému RT řešení rovnic gravitačního pole, případně se pokusí o hledání a fyzikální interpretaci řešení nových, a to jak v Einsteinově teorii relativity tak teoriích modifikovaných.
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2019
David Miškovský
Parametrizace Kerrova řešení
Nejprve by se měl student detailně seznámit s přesným Kerrovým řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole, které popisuje rotující černou díru. Dále v této geometrii prozkoumá existenci netwistující nulové geodetické kongruence a s ní svázané foliace prostoročasu světelnými nadplochami. Poté se pokusí o zavedení vhodných adaptovaných souřadnic.
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2019
Lukáš Honsa
Volba souřadnic v Oppenheimerově-Snyderově modelu gravitačního kolapsu
1. Nastudovat základy obecné teorie relativity a seznámit se s klíčovými vlastnostmi FLRW kosmologického modelu a Schwarzschildovy černé díry včetně důvodů různé volby souřadnic. 2. Nastudovat odvození Oppenheimerova a Snyderova modelu gravitačního kolapsu. 3. Podrobně sepsat vztahy pro transformace mezi různými sadami souřadnic používaných při popisu Shwarzschildova prostoročasu. 4. Zkoumat analyticky a numericky prodloužení těchto souřadnic skrze povrch kolabující hmoty Oppenheimerova a Snyderova modelu.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2019
Václav Kubíček
Modelování kvantové dynamiky v anharmonických potenciálech pomocí modelu interagujících harmonických oscilátorů.
Vibrace molekul se standardně popisují pomocí aproximace Bornovy-Oppenheimerovy. Ta vede na popis pohybu jader v ustředněném poli elektronů, kterému se říká povrch potenciálové energie. Dimenzionalita dynamiky závisí na počtu stupňů volnosti tj. na velikosti molekuly, která je prakticky neomezeně velká. Numerické nároky rostou s dimenzionalitou exponenciálně přitom analyticky řešitelných modelů je velmi málo, například harmonické vibrace. V této práci se student seznámí s výpočtem vázaných stavů...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2019
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Daniel Slezák
Relativistický model systému se spinem
Cílem práce je uvažovat systém kontaktně interagujících částic jako jednoduchý model objektu s vnitřním momentem hybnosti a s jeho použitím ilustrovat chování částice se spinem ve speciální a obecné teorii relativity. V práci bude nejprve potřeba zkoumat model složeného systému s momentem hybnosti, jehož kohezi zprostředkují modelové částice se zápornou hmotností. Již v rámci speciální teorie relativity bude potřeba diskutovat zavedení vektoru spinu, chování těžiště systému při změně inerciální...
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2018
Zsolt Bačo
Kvantování dynamiky molekulárního rattlebacku
"Rattleback" je hračka ve tvaru malé lodičky, která se položí na stůl a roztočí. Pokud se roztočí nesprávným směrem dojde k vibracím lodičky a samostatné změně směru rotace (viz heslo rattleback na anglické wikipedii tam ukázaná videa). Zdánlivé narušení zachování momentu hybnosti, je způsobeno interakcí s podložkou. Cílem této práce je pokusit se vymyslet molekulární systém vázaný na povrch, který by vykazoval podobné chování.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2018
Jozef Bucko
Gravitační kolaps zmagnetizované hmoty
Rešeršní část práce by měla shrnout gravitační kolaps popsaný Oppenheimerovým-Snyderovým modelem a zmínit různé volby souřadnic v tomto dynamickém prostoročase. Následovat by měl přehled výsledků získaných v klíčovém článku [1], tedy odvození rovnic pro vývoj elektromagnetického pole při kolapsu, vysvětlení volby počátečních dat, popis chování dipólového elektromagnetického pole při gravitačním kolapsu a diskuze vlivu volby souřadnic. Práce by měla směřovat k formulaci soustavy evolučních rovnic elektromagnetického pole vhodných k numerickému řešení.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2018
David Sychrovský
Porovnání Brillových vln s poli singulárních prstenců
Tato práce by měla porovnat – v rámci statické a axisymetrické třídy řešení Einsteinových rovnic – geometrii prostoročasů generovaných singulárními kruhovými prstenci (které již v tomto směru byly studovány v literatuře) s geometrií odpovídající časově symetrickému okamžiku vývoje tzv. Brillových gravitačních vln. Toto řešení je dynamické a popisuje soustřeďující se a poté opět rozplývající oblast zvýšené křivosti, přičemž v časově symetrickém okamžiku odpovídá momentálně statickému a axiálně symetrickému rozložení křivosti s maximem podél určité kružnice. Výhodou tohoto řešení (oproti nekonečně tenkým prstencům) je, že i ve zmíněném maximu je křivost konečná.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2018
Dominika Hubová
Ztráta hmoty z dvojhvězd
Many binary stars can experience catastrophic interaction accompanied by almost instantaneous loss of mass, angular momentum, and energy. This "common envelope" interaction is critical for many pathways of binary evolution leading to tight binaries composed of white dwarfs, neutron stars, and black holes, including the progenitors of gravitational wave sources. Recently, these events were identified in time-domain surveys of the sky, which brings an unique opportunity to understand this phase by...
doc. Mgr. Ondřej Pejcha, Ph.D. 2018
Martina Šarmanová
Iterační výpočty vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou
Vibrace molekul se standardně popisují pomocí aproximace Bornovy-Oppenheimerovy. Ta vede na popis pohybu jader v ustředněném poli elektronů. Tato aproximace se musí netriviálně zobecnit za přítomnosti více elektronových stavů nebo dokonce elektronvých rozptylových stavů. Pokud se dynamiky účastní více vibračních módů, mohou se objevit nové efekty spojené s netriviální topologii povrchu potenciálové funkce. V této práci se posluchač seznámí s popisem srážky elektronu s molekulou a v případě zájmu...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2018
Pavel Šklíba
Analýza struktury malých klusterů H2O pomocí fotoelektronové spektroskopie
Molecular clusters are a type of material with different properties from those of an isolated molecule and a bulk solid. Contemporary experimental techniques (supersonic jet expansion) are capable of preparing clusters of water molecules of various sizes which can serve for example as a model for the immediate environment surrounding the subunits of DNA. However, the experiment is not able to control very well the geometries of the clusters that are prepared. The goal of this project would be to...
Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. 2018
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Lukáš Timko
Gravitační čočkování kombinací spojité a diskrétní hmoty
Při studiu gravitačního čočkování je čočkující objekt modelován buď spojitě rozloženou hmotou (v případě silného i slabého čočkování galaxiemi či kupami galaxií), nebo sadou diskrétních hmotných bodů (v případě mikročočkování hvězdami či hvězdnými systémy). Spojitě modelované systémy však ve skutečnosti mají i svou diskrétní složku: čočkující kupy galaxií obsahují jednotlivé galaxie; čočkující galaxie obsahují trpasličí galaxie, kulové hvězdokupy, na ještě jemnější škále jednotlivé hvězdy. Cílem práce je otestovat na jednoduchých modelech vliv přidané diskrétní složky na čočkování spojitě modelovanými objekty a posoudit možné důsledky na analýzu pozorovaných čoček.
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2017
Ondřej Basler
Numerický výpočet rozptylové délky při srážkách atomů
Numerický výpočet rozptylové délky při nízko-energetických srážkách atomů, která je potřebného např. při popisu Bose-Einsteinova kondenzátu.
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2017
Hedvika Gedeonová
Časově závislé řešení zobecněného Fanova modelu
Řadu fyzikálních procesů v kvantové mechanice je možné popsat jako interakci tzv. diskrétního stavu s kontinuem. Příkladem může být rezonanční rozptyl. Při něm se metastabilní stav, popsaný kvadraticky integrabilní vlnovou funkcí odpovídající zachycení rozptylované částice, rozpadá do kontinua rozptylových stavů. Při řešení tohoto problému se obvykle předpokládá exponenciální rozpad diskrétního stavu s odpovídající rozpadovou šířkou určenou například v nejnižším řádu poruchové teorie. Rozpad je ...
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 2017
Petr Lukeš
Báze vlnových balíků v popisu rezonančního rozptylu
Numerický výpočet fázových posuvů v kvantové teorii rozptylu závisí na kvalitní reprezentaci kontinua. V nedávné době byl v tomto kontextu navržen nový přístup k jeho diskretizaci prostřednictvím tzv. báze vlnových balíků, která mimo jiné dává dokonalou kontrolu nad hustotou diskrétních hladin v různých intervalech energie. Student by se měl seznámit s vlastnostmi této báze a možnostmi jejího využití v různých numerických přístupech k řešení rozptylového problému.
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 2017
Vítek Veselý
Pohyb nebodových objektů v gravitačním poli
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2017
Zuzana Vlasáková
Pole proudových smyček kolem černých děr
Magnetická pole generovaná plazmatem akreujícím na černé díry jsou podstatným prvkem modelů takových astrofyzikálních objektů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní modely akrece jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlých numerických MHD kódů, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axiálně symetrických zdrojů byly vyřešeny i 'analyticky'. Astrofyzikálně zajímavý případ testovací proudové smyčky byl studován v řadě článků a řešení prezentováno v různých podobách. Cílem této práce by mělo být porovnat tato publikovaná řešení a případně jich využít k nalezení pole soustavy koncentrických smyček (odpovídajících disku kolem černé díry).
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. 2017
Petr Kotlařík
Rotující tenký disk kolem Schwarzschildovy černé díry: vlastnosti perturbačního řešení
Černé díry obklopené disky či tenkými prstenci jsou patrně centrálními objekty galaktických jader a některých rentgenových dvojhvězd. Navzdory nelinearitě obecné relativity je ve statickém a axiálně symetrickém případě možné takovéto "superpozice" přesně a jednoduše popsat. Statičnost však nepřipouští rotaci a v důsledku efekty tzv. "draggingu", jejichž kombinace u vícesložkových systémů by mohla být velmi zajímavá. Stacionární "superpozice" jsou bohužel velmi obtížné, ale aspoň pro pomalou rotaci jich lze dosáhnout perturbací statických prostoročasů. Námětem této práce bude studium vlastností lineární perturbace Schwarzschildova řešení vyvolané přítomností lehkého rotujícího tenkého disku. Téma je určeno pro absolventy přednášky NTMF111.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. 2017
Martin Šípka
Gravitační kolaps skalárního pole
1. Seznamte se s následujícími okruhy problémů [1-4] a shrňte je v rešeršní části práce - Skalární vlnová rovnice ve sféricky symetrickém prostoročase - Konformní diagramy sféricky symetrických asymptoticky plochých časoprostorů - Kritické jevy v gravitačním kolapsu - Základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic 2. Podrobně nastudujte metodu numerické evoluce kolabujícího skalárního pole v kompaktifikovaných souřadnicích [5] 3. Numericky zkoumejte jak chování skalárního a gravitačního pole během kolapsu tak i použitých numerických metod.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2017
Viktor Skoupý
Kinematika srážek částic v ergosféře Kerrovy černé díry
1. Seznamte s následujícími okruhy problémů [3-6]: - Kerrův prostoročas a jeho vlastnosti - Pohybové rovnice bodových částic v Boyerových-Lindquistových a Kerrových-Schildových souřadnicích - Penroseův proces pro srážku částic - Numerické řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic - Věty o horizontech a množství využitelné energie 2. Podrobněji zkoumejte a ilustrujte možnost extrakce energie při srážce částic v ergosféře Kerrovy černé díry v situaci uvažované v [1] a [2].
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2017
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Lukáš Polcar Polcar.vm(at)seznam.cz
Geodetiky v poli porušené černé díry: kde vzniká chaos?
V poslední době jsme se se studenty věnovali geodetickému pohybu ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Pomocí vícero metod jsme ukázali, že pohyb je za širokého rozsahu parametrů chaotický, a pokusili se také výsledky aplikovat na astrofyzikální podmínky v jádře naší galaxie. Bylo by zajímavé detailněji prostudovat vlastnosti periodických, homoklinických a/nebo heteroklinických orbit uvažovaných systémů. Tyto orbity jsou pro dynamiku klíčové, po...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. 2016
Milan Pešta pestamilan(at)gmail.com
Prostoročasy s toroidálními horizonty
Toroidální struktury se zdají být přirozeným stadiem gravitačního kolapsu rotujících těles, ale bylo ukázáno, že stacionární černé díry v nesingulárních asymptoticky plochých (tzv. globálně hyperbolických) prostoročasech obecné relativity mají – alespoň splňuje-li přítomná hmota určitou energetickou podmínku – vždy horizont sférické topologie. Není stále vyjasněno, zda porušení některých z uvedených okolností poskytuje realistickou možnost existence toroidálních černých děr. Metriky s toroidální...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. 2016
Jiří Černý cernyjiri01(at)seznam.cz
Hamiltonova funkce v mechanice klasické a kvantové
Hamiltonova funkce, narozdíl od Hamiltoniánu, je funkcí počátečních a koncových poloh a časů, přičemž její hodnota je dána vyčíslením akce na fyzikální trajektorii. Souvisí přímo s řešením Hamiltonovy-Jacobiho rovnice, energií systému a s amplitudou přechodu u vývoje kvantových systémů.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2016
Adam Vrátný Vratny.Adam(at)seznam.cz
Studium prostoročasů typu Taub-NUT se zrychlením
Cílem práce je analyzovat nová vakuová řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, která údajně reprezentují zrychlenou (nerotující) černou díru s NUT parametrem. Přestože tato řešení byla matematicky nalezena v roce 2006, jejich jasná fyzikální interpretace stále chybí. Geometrická a fyzikální analýza bude založena na explicitním výpočtu skalárů křivosti, jež určují algebraický typ, nalezení vhodných souřadnic, ve kterých lze vypnout zrychlení, a určení parametrů souvisejících s netriviálním NUT nábojem a zrychlením.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2016
Jiří Trnka trnkajirka(at)seznam.cz
Semiklasická metoda Monte-Carlo v tříčásticovém rozptylu
Vznik molekul v kosmickém prostoru je stále obestřen mnohými tajemstvími. Podmínky panující v molekulárních mezihvězdných mračnech se natolik liší od běžných laboratorních, že většina procesů, které tam mohou probíhat není dobře prozkoumána. Kvantová teorie rozptylu v principu popisuje takové procesy přesně, ale prakticky je výpočet většinou nad možnosti dnešních počítačů i pro malé molekuly a je potřeba použít chytré přibližné metody. V této práci půjde o kombinaci klasického a kvantového popis...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2016
Filip Vozáb
Interakce částice s atomy v optické mřížce.
Techniky manipulace, chytání do pastí a chlazení atomů pomocí optického pole laserů zaznamenaly prudký rozvoj v devadesátých letech. Jednou ze zajímavých aplikací je chytání atomů do optické mřížky, což je periodický potenciál vytvořený stojatou elektromagnetickou vlnou. Atomy se v takové mřížce chovají podobně jako elektrony nebo kvazičástice v pevných látkách, ale jejich vlastnosti lze ladit pomocí vhodných dodatečných elektrických a magnetických polí. Taková konfigurace potom může sloužit jak...
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2016
Mikuláš Matoušek
Srážky elektronů s dvouatomovými molekulami
Při srážkách elektronů s dvouatomovými molekulami dochází často k záchytu elektronu do rezonančního stavů a vznikne tak molekulový iont, jehož jaderná dynamika (vibrační pohyb) je jiný, než u neutrální molekuly a tím může dojít k excitaci molekuly, pokud elektron opět odletí, nebo k disociaci molekuly, pokud elektron zůstane u jednoho z atomů. Pro konstrukci modelu popisujícího jadernou dynamiku těchto srážek je nejprve zapotřebí napočítat potenciální křivky jak pro neutrální, tak pro záporně na...
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2016
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jakub Káninský
Dynamika kauzálních množin
Kauzální množiny představují jeden z přístupů ke kvantové gravitaci, který od počatku bere diskrétní povahu prostoročasu jako danou. K množině diskrétních událostí pak přidává jejich kauzální vztahy. Dynamika takového modelu může být dána například sekvenčním růstem, kdy přidáváme další události a s určitou pravděpodobností generujeme jejich kauzální vztahy s původní množinou.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2015
Jan Dvořák
Elementární atomové srážkové procesy v ranném vesmíru
Předpověď procentuálního zastoupení prvků (H,D,He,Li) v raném vesmíru byla jedním z důležitých argumentů pro správnost teorie velkého třesku. Tato přepověď byla učiněna modelováním jaderných reakcí v horkém hustém vesmírném plasmatu. Podobné výpočty lidé dělají pro pozdější fázi vývoje vesmíru, kdy látka natolik vychladla, že se vytvořily atomy a nakonec i molekuly. Přitom je potřeba znát účinné průřezy desítek reakcí [2]. Cílem této práce je kriticky vyhodnotit kavalitu těchto výpočtů (mnohé z nich jsou dosti staré) a pokusit se je zopakovat nebo dokonce zpřesnit, nebo upozornit na případné přehlédnuté procesy.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2015
Michal Karamazov
Impulsní gravitační vlny
Student se seznámí s přesnými řešeními Einsteinových rovnic, která popisují neexpandující i expandující impulsní gravitační vlny šířící se v prostoročasech konstantní křivosti. Dále se bude věnovat vybraným aspektům geodetických pohybů v těchto prostoročasech a způsobům jejich vizualizace.
doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. 2015
Jiří Veselý
Slupkové zdroje a interpretace extremálně nabitých prostoročasů
Cílem bakalářské práce je pokusit se nahradit singularitu konkrétního cylindricky symetrického řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic plošným zdrojem a na základě jeho vlastností podat fyzikální interpretaci tohoto prostoročasu
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2015
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jiří Táborský
Vícedimenzionální vibrační dynamika při rozptylu elektronu molekulou
Teoretický popis srážek elektronů s molekulami představuje stále velikou výzvu. Kromě toho, že jde o mnohočásticový proces je situace komplikována tím, že elektrony mohou odejít do kontinua a navíc dochází k narušení Bornovy-Oppenheimerovy aproximace. Všechny tyto problémy řeší teorie nelokálního rezonančního modelu [1,2], která však zatím byla použita jen na dvou-atomové molekuly. Na druhou stranu, rovnice vyplývající z této teorie lze snadno formulovat pro harmonické vibrace a řešit je v bázi vlastních funkcí lineárního harmonického oscilátoru. Student se seznámí s výpočtem účinných průřezů vibrační excitace molekuly srážkou s elektronem a provede jeho zobecnění nahrazením 1D oscilátorové báze vícedimenzionální bází.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2014
Matěj Hudec
Difrakce částice na štěrbině s vnitřní strukturou
Numericky přesně řešitelný problém difrakce částice na strukturované bariéře a jeho interpretace pomocí přibližného řešení. Student se naučí pracovat s klíčovými pojmy kvantové teorie rozptylu a rezonancí, které můžou sloužit jako odrazový můstek pro další práci v atomové a molekulové fyzice, v částicové fyzice nebo v teorii transportu elektronu v pevných látkách.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2014
Václav Bára
Řešení polních rovnic se superradiací
Nastudujte klíčové publikace k tématu a na základě publikovaných ale i vlastních analytických i numerických výpočtů detailně ilustrujte jev superradiace ve frekvenčním i časovém obraze u klasického Zeľdovičova modelu superradiace pro elektromagnetické pole vně otáčejícího se vodivého válce. Do práce zahrňte i stručný přehled publikovaných výsledků týkajících se superradiace pro pole v okolí Kerrovy černé díry.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2014
Dávid Hvizdoš
Řešení integrálních rovnic pro separabilní interakce
Integrální rovnice teorie rozptylu (Fredholmova integrální rovnice druhého druhu) se dá řešit analyticky v případě tak zvaného separabilního potenciálu. Cílem této bakalářské práce je najít takováto řešení pro systémy elektron-atom nebo elektron-molekula a provést jejich analytické prodloužení do oblasti komplexních energií. Práce je vhodná jak pro studenty fyziky, tak i pro studenty matematického modelování ve fyzice. Výhodou je znalost programů Mathematica, Maple, apod.
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 2014
Jiří  Ryzner
Geodetická struktura víceděrových prostoročasů
Úkolem studenta bude nejprve shrnout vlastnosti víceděrových prostoročasů bez kosmologické konstanty, čili statického Majumdarova-Papapetrouova řešení, a dále příslušného zobecnění s kosmologickou konstantou, čili expandujícího řešení Kastora-Traschenové. Dále bude student uvažovat zjednodušený model s pouze dvěma černými děrami a napočítá zde elektrogeodetiky. Nakonec se pokusí o totéž v dynamickém prostoročasu Kastora-Traschenové.
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2014
Jakub Pejcha
Magnetická pole proudových smyček kolem černých děr
Otázka generování a možných konfigurací (elektro)magnetického pole v polích černých děr je teoreticky zajímavá a také astrofyzikálně významná. Speciálně magnetická pole generovaná plazmatem obíhajícím kolem černých děr jsou podstatným prvkem modelů takových velmi energetických zdrojů jako jsou aktivní galaktická jádra či rentgenové dvojhvězdy. Dnešní 'realistické' akreční modely jsou v konečné fázi výsledkem rozsáhlého numerického MHD modelování, nicméně nejjednodušší případy stacionárních a axi...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2014
Petra Votavová
Analýza metody Stieltjes imaging pro výpočet rezonančních šířek
Výpočet rezonančních nebo rozpadových šířek metastabilních stavů atomů a molekul a jejich iontů představuje pro mnohočásticovou kvantovou fyziku velice obtížný problém. Jeho podstata tkví především v nutnosti popisu elektronů uvolněných do kontinua. V praxi jsou vlnové funkce kontinua jsou často aproximovány kvadraticky integrabilními funkcemi, které se rutinně používají k popisu vázaných stavů, ale nemohou postihnout rozptylovaný elektron. Získané tzv. pseudo-spektrum může být přesto s pomocí m...
doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. 2014
Bc. Jakub Kocák
Studium rezonančních a prahových jevů na jednoduchém dvoukanálovém modelu
Analyticky řešitelný model pro dvoukanálový rozptyl a jeho rozbor s ohledem na teorii neelastických srážek v atomové a molekulární fyzice. Student se naučí pracovat s klíčovými pojmy mnohokanálové teorie rozptylu a rezonancí, které můžou sloužit jako odrazový můstek pro další práci v atomové a molekulové fyzice, v částicové fyzice nebo v teorii transportu elektronu v pevných látkách.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2014
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Vojtěch Witzany
Chaos v porušených polích černých děr
Geodetický pohyb kolem izolovaných stacionárních černých děr je plně integrabilní, avšak přítomnost dodatečného zdroje (např. disku či prstence) integrabilitu naruší a v systému se typicky objeví chaos. Tuto "robustní" skutečnost, která může mít astrofyzikální význam včetně observačních důsledků, jsme studovali různými metodami v přesných prostoročasech Weylova typu popisujících statickou a axiálně symetrickou soustavu černé díry obklopené tenkým diskem či prstencem. Záměrem tohoto návrhu je pod...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2013
Ondřej Hruška
Klasická limita relativistických dynamických polí
Cílem práce je demonstrovat, jak ve formalizmu newtonovské fyziky pomocí okamžitého silového působení reprezentovat dynamická elektromagnetická a gravitační pole. Půjde především o vysvětlení skutečnosti, že v této limitě není přítomna tzv. aberace. Jako vhodný explicitní model pro studium zmíněných efektů poslouží Kinnersleyho třída přesných řešení Einsteinových rovnic, jež popisují pole libovolně zrychlujících zdrojů, a to i v případě nenulové kosmologické konstanty.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2013
Pavel Irinkov
Symetrie anti-de Sitterova vesmíru a prostory získané identifikací podél těchto symetrií
Přehledová práce z matematické relativity o geometrii anti-de Sitterově vesmíru a tzv. topologických objektů získaných různými identifikacemi AdS prostoročasu. Tyto objekty hrají důležitou roli "toy"-modelů pro mnoho zajímavých fyzikálních efektů. Předpokládá se znalost základů diferenciální geometrie a obecné teorie relativity v rozsahu NTMF111 a NTMF037 a ochota studovat rozsáhlý materiál často přesahující látku vykládanou na bakalářské úrovni.
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2013
Eliška Klozová
Geometrie 2+1 dimenzionálních černých děr
práce by měla předložit přehled geometrie nízkodimenzionálních tzv. BTZ (Banados-Teitelboim-Zanelli) černých děr. Tyto objekty lze získat identifikací části anti-deSitterova vesmíru v 2+1 dimenzi. Cílem práce by mělo být studovat, shrnout a pedagogicky vyložit geometrii těchto děr, studovat fázové přechody k prázdnému anti=de Sitterovu vesmíru a prostoročasu obsahujícímu bodové částice.
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2013
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Bc. Matěj Ryston
Řešení pohybových rovnic testovacích částic v okolí černé díry
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2012
Ivan Kolář
Prostoročasy s fotonovými raketami
Cílem práce je shrnout, navzájem porovnat a dále prozkoumat přesná řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole s hmotným polem emitovaného nulového záření, která modelují urychlený pohyb lokalizovaných objektů – fotonových raket. Půjde zejména o geometrickou a fyzikální analýzu Kinnersleyho a Bonnorovy třídy těchto řešení.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2012
Tibor Schmidt
Modelování Machova principu v postminkowské aproximaci obecné relativity
Tématem práce jsou význačné vlastnosti obecné teorie relativity jako je kalibrační volnost nebo gravitomagnetismus a jejich diskuze m.j. i z hlediska Machova principu. Protože přesné řešení Einsteinových rovnic představuje obtížnou úlohu, bude při výpočtech použita postminkovská aproximace poskytující možnost studovat společně pohyb částic modelujících jak hmotu, tak i pozorovatele, jeho inerciální systém a jím pozorované světelné paprsky. V takovýchto modelech působení hmoty na inerciální systé...
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2012
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Lukáš Ledvina
Měření vlastností akrečního disku kvasarovým mikročočkováním
Při gravitačním čočkování vzdáleného kvasaru mezilehlou galaxií vytváří gravitační pole galaxie několik pozorovatelných obrazů kvasaru. Pokud světlo některého z těchto obrazů prochází přímo hvězdnou populací čočkující galaxie, je navíc ovlivněno všemi hvězdami ležícími podél jeho dráhy. Vzhledem k tomu, že úhlový pohyb kvasaru vůči kaustické struktuře vytvořené gravitačním polem těchto hvězd obecně není zanedbatelný, dochází k časové modulaci světelného toku obrazu, takzvanému kvasarovému mikročočkování. Cílem práce je zjistit citlivost příslušné světelné křivky na velikost vyzařující oblasti akrečního disku kvasaru, na jeho orientaci a na jeho povrchovém rozložení intenzity.
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2011
Zuzana Beňová
Binární pulsary - astrofyzikální laboratoře (nejen) obecné teorie relativity
Mgr. David Kofroň, Ph.D. 2011
Lukáš Holka
Plavání prostoročasem
Pohyb hmotných bodů v gravitačním poli lze popsat a vypočítat poměrně snadno. V případě těles s vnitřními stupni volnosti je však situace podstatně složitější. Dva hmotné body spojené nehmotnou tyčí, jejíž délka se v čase mění, mohou i v newtonovském případě změnit parametry své dráhy v gravitačním poli. Existují také příklady jednoduchých nebodových těles, která mění svou dráhu při pohybu po zakřivených plochách. To naznačuje, že i v obecné relativitě by mohlo docházet k podobnému jevu. Studium pohybu dvojic hmotných bodů splňujících předepsanou vazbu ukazuje, že tomu tak skutečně je. Otázkou však například zůstává definice fyzikálně přípustné vazby, těžiště či geometrického středu soustavy a také její energie.
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2011
Filip Přeučil
Principy detekce gravitačních vln
Tématem práce bude působení gravitačních vln na pohyb částic a na něm založené detektory gravitačních vln. 1. Slabé gravitační vlny v Einsteinově teorii relativity 2. Pohyb testovacích částic a fotonů v gravitační vlně 3. Funkce interferometrických detektorů gravitačních vln 4. Alternativní metody detekce gravitačních vln
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2011
Lukáš Bednařík
Studium úzkých rezonancí pomocí dvoupotenciálové formule
Studium velmi úzkých rezonancí v potenciálovém rozptylu. Vývoj numerických metod pro velmi úzké rezonance, případně rezonance s nesouměřitelně rozdílnou dobou rozpadu do dvou různých kanálů.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2011
Jan Kubíček
Tenké disky a prstence jako zdroje Weylových prostoročasů
Úkolem studenta bude: (i) seznámit se s popisem (vakuových) statických a axiálně symetrických prostoročasů pomocí Weylovy metriky a s odpovídajícím tvarem Einsteinových rovnic; (ii) seznámit se s řešeními polních rovnic, jejichž zdrojem jsou tenké disky či prstence, a sepsat o nich krátký přehled. Možnosti vlastní práce: (iii) pochopit rozdíly v povaze základních prstencových řešení a pokusit se je doložit prozkoumáním okolí jejich singularit; případně (iv) pokusit se navrhnout další řešení diskového typu, speciálně promyslet možnosti řešení pro disky s hladkým průběhem hustoty na okraji/okrajích.
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2011
Filip Hejda
Vlastnosti extrémní nabité černé díry v blízkosti horizontu
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2011
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Tomáš Tintěra
Fyzikální jevy v anti-de Sitterově a de SItterově vesmíru
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2010
Pavel Brožek
Analytické prodloužení ve vazbové konstantě.
Cílem práce je studium analytických vlastností vazbových energií a rezonančních parametrů na vazbových konstantách jednoduchých potenciálů (Suma Diracových delta funkcí). Z výpočtu energií vázaných stavů se dají v principu určit energie a šířky rezonancí pomocí analytického prodloužení v těchto parametrech. Toto analytické prodloužení bude provedeno pomocí aproximací Padé třetího typu (statistická aproximace).
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 2010
Martin Formánek
Časově závislé výpočty v kvantové mechanice
Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit a porovnat jejich efektivitu při řešení jedno- a dvoudimenzionálních problémů.
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2010
Marek Bernát
Pottsův antiferromagnet
prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 2010
Milan Šrámek
Kvaterniony ve fyzice
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. 2010
Petr Ducháček
Bezčasová dynamika
V rámci pokusů o skloubení kvantové teorie a obecné teorie relativity (při zachování kovariance) bylo zjištěno, že odlišná povaha času v obou teoriích výrazně ztěžuje jejich sjednocení. V obecné relativitě je hamiltonián vazbou a je tedy na fyzikálních řešeních nulový. Jelikož hamiltonián generuje časový vývoj klasicky i kvantově, vedlo to k otázce, zda je čas skutečně fundamentalní a nutnou veličinou.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2010
Anton Khirnov
Pád do černé díry
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2010
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Michal Garlík
Topologie v teorii relativity
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. 2009
Eliška Lehečková
Kosmologické modely a jejich perturbace
Standardní kosmologické modely vycházejí z kosmologického principu, podle kterého je vesmír homogenní a izotropní. Toto však ve skutečnosti platí jen na velmi velkých škálách a nikoliv přesně. Proto se uvažují poruchy standardních modelů -- obvykle do prvního (lineárního), v poslední době i do druhého řádu. Téma zahrnuje mnoho konkrétních otázek, např. specifikace typu perturbací pro konkrétní typy nehomogenit či neizotropií, ale i principiální problémy jako např. souřadnicově nezávislou formulaci perturbační teorie či stanovení energie perturbací.
prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. 2009
Adam Přenosil
Newtonovský úlet do nekonečna v konečném čase
Studium klasických systémů vykazujících nekolizní singularity řešení pohybových rovnic.
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2009
Martin Sourada
Minkowskiho a Kerrův prostoročas z kruhové orbity
V teorii relativity se vždy znovu zdůrazňuje rozdíl mezi souřadnicovými složkami tenzorů a invarianty z nich spočítanými. U invariantů se obvykle dodává, že to jsou veličiny, které 'by skutečně někdo změřil'. Správně je však třeba dodat, kdo by je změřil, poněvadž různí 'pozorovatelé' provádějí svá měření různě (speciálně na různých prostorupodobných nadplochách). V této práci by měl student rozmyslet, co by změřili pozorovatelé na kruhových orbitách v Minkowskiho a v Kerrově prostoročasu. V Min...
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2009
Jan Váňa
Extrakce rotační energie černých děr
V práci půjde o ilustraci možnosti extrakce rotační energie černých děr. Základem práce mělo být seznámení se s rovnicemi geodetiky v prostoročase rotující stacionární černé díry a jejich prvními integrály. Za použití analytických či numerických postupů pak bude konkrétně zkoumán možný proces extrakce rotační energie černé díry.
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2009
Daniel Perniš
Teorie rozptylu v řetízcích s těsnou vazbou a aplikace na nanoelektromagnety
Výpočet průchodu proudu molekulou zapojenou v elekrickém obvodu v modelu těstné vazby a formulace tohoto problému v rámci kvantové teorie rozptylu.
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2009
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Tomáš Luber
Lobačevského geometrie v anti-de SItterově vesmíru
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2008
Otto Strnad
Fázová analýza
prof. RNDr. Jiří Horáček, DrSc. 2008
Kamil  Daněk
Dynamika systémů s proměnnou hmotností (.pdf 0.34MB)
V práci studujeme dynamiku systémů, jejichž hmotnost se mění. Vycházíme z obecného Newtonova pohybového zákona a v pohybových rovnicích uvažujeme změnu hybnosti související ze změnou hmotnosti. V první části této práce formulujeme a řešíme pohybové rovnice pro různé příklady takovýchto systémů. Příklady jsou rozděleny do tří skupin. První skupinu tvoří Buquoyovy úlohy s hmotností přímo závislou na poloze, druhá je tvořena úlohami dopravního pásu pro hmotnost závislou na čase a v třetí uvádíme ...
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2008
Jakub Haláček
Řezy Schwarzschildovým prostoročasem
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2008
Lada Vybulková
Kritcké chování gravitačního kolapsu
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2008
Jan Čechura
Neutronové hvězdy jako laboratoř OTR
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2008
Ondřej Prikryl
Konformně plochá řešení Einsteinových rovnic (.pdf 0.54MB)
Cílem práce je vyjasnit souvislost mezi některými třídami přesných řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, zejména konformně plochými prostoročasy s čistým zářením (případně analogickými řešeními algebraického typu N) a s kosmologickou konstantou. Konkrétním úkolem je najít explicitní transformace mezi řešeními, které nedávno nalezli Edgar s Ramosovou, a již od 80. let známými řešeními tohoto typu, která nalezli Ozsváth, Robinson a Rózga.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2008
Petr Kašpar
Geometrický pohled na Fermatův a Maupertouisův princip
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. 2008
Aleš Turnovec
Slupkové zdroje v newtonovské gravitaci, klasické elektrodynamice a v OTR
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2008
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Branislav Štěpita
Jak zvoní zvon
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2007
Petr Muzikář
Speciálně relativistické spektrální efekty u gravitačních
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2007
Vjačeslav Sochora
Gravitační mikročočky s malým Einsteinovým poloměrem
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2007
Lukáš Ondič
Newtonovská limita Schwarzschildova-de Sitterova řešení
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2007
Stanislav Pařez
Slupkové zdroje newtonovského gravitačního pole - srovnání s OTR
doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. 2007
Zděněk Mašín
Časový vývoj rezonančních stavů molekulových aniontů
doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. 2007
Irena Kotíková
Supernovy jako standardní svíčka
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. 2007
Jan Olšina
Elektrodynamika v blízkosti kosmické struny
prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. 2007
Petra Suková
Chaos v pohybu kolem černých děr
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2007
Vojtěch Krejčiřík
Toroidální černé díry
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2007
jménobakalářská prácevedoucí / konzultantrok ukončení
Jan Donoval
Greenovy funkce Schrodingerovy rovnice pro elektron v poli dvou bodových nábojů (.pdf 7.71MB)
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2006
Jan Prachař
Model těsné vazby a jeho aplikace na molekulární elektroniku a transport v mezoskopických systémech (.pdf 0.96MB)
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2006
Vojtěch Kulvait
Srážky záporných exotických částic s atomy a molekulami (.pdf 0.67MB)
doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. 2006
Marián Simon
Vlnová rovnice v okolí černé díry (.pdf 0.52MB)
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2006
Petr Soukup
Videozáznam pádu do černé díry (.pdf 14.6MB)
doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D. 2006
Zuzana Vydrová
Posuv perihelia v klasické a relativistické mechanice
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. 2006
Jakub Hruška
Jacobiho variační princip
doc. RNDr. Jiří Langer, CSc. 2006
Ondřej Pejcha
Dvojité gravitační mikročočky
doc. Mgr. David Heyrovský, AM Ph.D. 2006
Robert Švarc
Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky (.pdf 0.42MB)
V předložené práci studujeme geometrickou formulaci Hamiltonovy mechaniky. Nejprve se zabýváme situací, kdy hamiltonián nezávisí na čase. V tomto případě je příslušnou geometrickou arénou 2n-dimenzionální symplektická varieta. Následně připouštíme časově závislé hamiltoniány a přecházíme na 2n+1 dimenzionální rozšířený fázový prostor. Vývoj mechanického systému je v obou případech určen integrálními křivkami vektorového pole, které je dáno Hamiltonovými kanonickými rovnicemi. Pro oba případy rovněž zavádíme kanonické transformace. Na závěr geometicky interpretujem Hamiltonovu-Jacobiho rovnici.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2006
František Štrupl
Geometrická formulace Lagrangeovy mechaniky (.pdf 0.65MB)
Předložená práce ukazuje možnosti aplikace diferenciální geometrie na Lagrangeův formalismus. V první kapitole jsou položeny základy geometrické formulace Lagrangeovy mechaniky, je ukázán význam tečného bandlu konfigurační variety a dynamického vektorového pole, které řeší Lagrangeovy rovnice v jejich geometrickém tvaru. Je zformulován a dokázán také významný teorém Emmy Noetherové. Druhá kapitola pak zavádí další geometrické pojmy související s Lagrangeovým formalismem v jeho geometrické podobě, a to zejména fíbrovaný prostor, lifty, vektorové pole druhého řádu a Lagrangeovo vektorové pole. Ukázána je také existence symplektické struktury a hamiltonovské dynamiky na tečném bandlu konfigurační variety.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. 2006
Pavel Čížek
Weylovy prostoročasy s nenulovou kosmologickou konstantou
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2006
David Vrba
"Spin-spin" interakce a otázka stacionární rovnováhy binárního systému v obecné relativitě
doc. RNDr. Oldřich Semerák, Ph.D., DSc. 2006

Tato stránka byla vygenerována: 2024-05-24 01:32 GMT
Jakékoliv připomínky a dotazy ohledně webovských stránek zasílejte, prosím, na webadmin@utf.mff.cuni.cz.
Navigace pro textové prohlížeče [tato úroveň | o úroveň výš | ÚTF]
Přepnutí kodování češtiny. English version main page