Kvantová mechanika I - cvičení

Toto je stránka cvičení k přednáškce z kvantové mechaniky I.

Aktuality:

(20. 1. 2021) Dokončil jsem opravenou verzi vzorového řešení písemky. Kromě opravených překlepů tam jsou tipy na alternativní způsoby řešení a poznámky k vašim nápadům a chybám. Jinak jsem snad opravil veškeré materiály, které jste mi dodali na zápočty. Veškeré vaše opravené řešení najdete na své osobní stránce k domácím úkolům z předmětu a je tam rovněž tabulka získaných bodů.

(9. 1. 2021) Aktualizoval jsem sylabus na stránce přednášky, takže se podle něj můžete orientovat při přípravě na zkoušku. Pokud nebudete mít odpuštěno počítání u zkoušky doporučuji se připravovat podle cvičení, domácích úkolů a archivu úloh na této stránce (DÚ a písemky z minulých let). Vypsal jsem prezenční zkoušky na středy (kapacita 8 lidí) a online zoom zkoušky na úterky (kapacita 2 lidi). Při online zkoušce bych vás poprosil, abyste byli celí v zorném poli kamery při přípravě a na konci přípravy mi byli schopni poslat přípravu ve formě pdf. Na přípravu bych vám dal cca 90 minut (ale budu brát ohledy na Vaše tempo) a pak si budeme povídat. V případě výpadku spojení se domluvíme na dalším postupu individuálně, ale doufejme, že na to nedojde. Zkouška bude probíhat pomocí stejného ZOOM linku jako přednáška.

(8. 1. 2021) Děkuji za odevzdané písemky. Opravené Vám předám v nejbližších dnech stejným způsobem jako domácí úlohy. Můžete si prohlédnout vzorové řešení tady. Až opravím řešení všem ještě zveřejním doplněnou verzi reflektující Vaše postupy. Na těchto stránkách během zítřka doplním materiály ke zkoušce a zveřejním podmínky online zkoušení.

(6. 1. 2021) Dnes od 10:30 do 12:00 si přišlo 14 lidí napsat zkouškovou písemky. Kdo chcete ještě odevzdávat online, můžete ještě dnes nebo během zítřka. Zadání je zde. Odevzdávejte stejně jako domácí úkoly, v případě potíží můžete i e-mailem.

(3. 1. 2021) Ve středu 6. 1. od 10:30 si napíšeme ZÁPOČTOVOU PÍSEMKU. Současná epidemiologická pravidla umožňují prezenční zkoušení do 10 lidí. Zájemci mohou přijít osobně na UTF a kolem 10:20 uděláme rozdělení na skupiny po 10 lidech do různých poslucháren. Pokud se z nějakého důvodu nemůžete nebo nechcete zúčastnit osobně, otevřu ve stejnou dobu ZOOM konferenci (stejné ID jako přednáška a cičení) pro případné dotazy a zadání dám na stejnou stránku, na níž odevzdáváte domácí úkoly. Tam budete moci rovněž odevzdávat řešení. Studenti, kteří přijdou osobně, napíšou písemku alespoň na 50% bodů a odevzdali všechny domácí úlohy, nebudou muset počítat u zkoušky. Studenty, kteří odevzdají úlohy online do 12:15 (dávám 15 minut navíc pro uložení úloh na web) zařadím do pořadí nejlepších zisků bodů, z nějž nejlepší dostanou drobnou odměnu. Ostatní mi mohou odevzdávat úlohy z písemky pro započtení na zápočet do čtvrtku 7. 1. Pak zveřejním řešení a další odevzdané příklady nebudu moci akceptovat. Při účasti na písemce můžete používat oficiální tahák, který Vám vytisknu.

(15. 12. 2020) Doplnil jsem všecha cvičení a poslední domácí úlohu. Na středu 6.1 počítejte od 10:30 se zápočtovou písemkou, ale vzhledem k nejasným epidemiologickým opatřením v té době, ještě v pondělí 4. ledna upřesním definitivní podobu. Pokud to trochu půjde, bude probíhat písemka prezenčně, ale pokud nebudete aspirovat na odpuštění počítání u zkoušky bude mi stačit odevzdat řešení online do 24 hodin.

(30. 11. 2020) Aktualizoval jsem tuto stránku, aby odpovídala náplni letošního cvičení, ale jinak sledujte spíše online archiv (odkaz v SISu) a Vaši osobní stránku, na niž jsem Vám posílal adresu e-mailem.

Na cvičení k přednášce je možno získat 50 bodů za domácí úkoly a 50 bodů za test. Pro získání zápočtu potřebuje student 50 bodů. Při zisku 75 a více bodů odpouštím příklad u zkoušky. Za zisk alespoň 90 bodů bude zvláštní prémie (v zimním semestru sladkosti s fyzikální tématikou). U zkoušky bude jeden rozsáhlejší příklad (podobného rozsahu jako domácí úlohy) při jehož řešení můžete použít oficiální tahák, podobně jako u zápočtové písemky.

Kompletní stránka z roku 2018

ZADÁNÍ DOMÁCÍCH ÚLOH (aktuální – podzim 2020):

1. domácí úkol číslo 1 (4 kvantové tečky – prosím odevzdat do 22.10.),
2. domácí úkol číslo 2 (pohyb v Q-tečkách – prosím do 5.11.),
3. domácí úkol číslo 3 (entanglement Q-bitů – prosím do 19.11.),
4. domácí úkol číslo 4 (děravý schod – prosím do 3. 12.),
5. domácí úkol číslo 5 (moment hybnosti v 3D oscilatoru – prosím do 17.12.).

ÚLOHY Z CVIČENÍ:

1. středa 30. 9. (Lineární algebra a formalismus QM.)
2. středa 7.10. (Formalismus QM, částice se spinem ½.)
3. středa 14.10. (Direktní součin prostorů a entanglement.)
4. středa 21.10. (Kroužek kvantových teček.)
5. středa 28.10. – STÁTNÍ SVÁTEK (Nekonečný řetízek.)
6. středa 4. 11. (Kvantový rotor.)
7. středa 11.11. (Lineární harmonický oscilátor.)
8. středa 18.11. (Kvantové jámy a delta jámy – vzorové řešení.)
9. středa 25. 11. (Sférické harmoniky.)
10. středa 2. 12. (Výpočet komutátorů.)
11. středa 9. 12. (Sféricky symetrické potenciály)
12. středa 16. 12. (Matice hustoty)
13. středa 23.12.-30.12. – vánoční prázdniny
14. středa 6. 1. (písemka s užitím taháku, který připravím, ale bude pobný taháku 2018)

DALŠÍ DOPORUČENÉ ÚLOHY

ZADÁNÍ DOMÁCÍCH ÚLOH (podzim 2018):

1. domácí úkol číslo 1 (kvantový řetízek),

2. domácí úkol číslo 2 (kvantový řetízek se spinem),

3. domácí úkol číslo 3 (kvantový rotor),

4. domácí úkol číslo 4 (kvantový fraktál),

5. domácí úkol číslo 5 (rotace dvouatomové molekuly).

ZADÁNÍ DOMÁCÍCH ÚLOH (2016):

1. domácí úkol číslo 1 (kvantová trojtečka),
2. domácí úkol číslo 2 (kvantová trojtečka, tentokrát se spinem.),
3. domácí úkol číslo 3 (kvantový řetízek),
4. domácí úkol číslo 4 (dvojitá delta jáma),
5. domácí úkol číslo 5 (rotace lineární molekuly).

ZADÁNÍ DOMÁCÍCH ÚLOH, 2014:

1. domácí úkol číslo 1 (kvantová trojtečka),
2. domácí úkol číslo 2 (procvičení direktního součinu prostorů),
3. domácí úkol číslo 3 (gaussovsky balík, pomůcka: tabulka hodnot Erf(x).),
4. domácí úkol číslo 4 (jednorozměrný potenciál se skokem a delta funkcí),
5. domácí úkol číslo 5 (rozptyl na dvoubariéře pomocí Lippmann-Schwingerovy rovnice).

ZADÁNÍ DOMÁCÍCH ÚLOH, 2012:

1. domácí úkol číslo 1 (částice se spinem 1/2 v rezonátoru),
2. domácí úkol číslo 2 (kvantový řetízek),
3. domácí úkol číslo 3 (2D oscilátor),
4. domácí úkol číslo 4 (srážka dvou částic v 1D),
5. domácí úkol číslo 5 (trojúhelníková kvantová tečka).

ZADÁNÍ DOMÁCÍCH ÚLOH, 2010:

1. domácí úkol číslo1 (použití neortogonální báze pro popis stavů a operátorů),
2. domácí úkol číslo 2 (dvojitý deltafunkční potenciál),
3. domácí úkol číslo 3 (harmoncký oscilátor v poli konstantní síly),
4. domácí úloha  4 (kvadrupól v elektrickém poli),
5. domácí úkol 5 (rozptyl na delta slupce ve 3D).

ZÁPOČTOVÉ TESTY:

1. ROK 2018: jen zadání nebo zadání a vzorové řešení.
2. ROK 2016: jen zadání nebo zadání a vzorové řešení.
3. ROK 2014: jen zadání nebo zadání a vzorové řešení.
4. ROK 2012: zadání a vzorové řešení.
5. ROK 2010: zadání.
6. Povolený oficiální tahák.

DODATEČNÉ ÚLOHY Z CVIČENÍ ZS 2014/15:

Generátory rotací a exponenciály matic.

Doporučená literatura pro další studium:

[1] Klíma, Šimurda: Sbírka problémů z kvantové teorie.

[2] problémy na konci příslušných kapitol v Sakuraiově, Ballentinově a Formánkově učebnici.

[3] Galitsky VM, Karnakov B, Kogan V, Galitski V Jr - Exploring Quantum Mechanics. A Collection of 700 Solved Problems (Oxford University Press 2013)

[4] S.Flugge: Practical Quantum Mechanics

[5] Dodatky v učebnici Cohena-Tannoudji.