NOFY079 - Kvantová teorie II

Přednášku alternují Martin Čížek a Pavel Cejnar. Letos přednáší Martin Čížek (Po 12:20-13:50 v posluchárně T2 a Pá 9:00-10:30 v T1), cvičení je integrováno do tohoto času dle potřeby.

Aktuální informace:

Zveřejnil jsem vzorové řešení písemky. Doporučuji nastudovat ke zkoušce. Jinak se zapisujte na termíny, pokud ještě nejste. Několik lidí ještě nemá dost bodů na zápočet. Pokud vám chybí nějaké domácí úkoly, můžete mi je ještě dodat, nebo se přijďte domluvit na dalších případných příkladech pro získání zápočtu.

6.5.2025: Na tomto odkaze se v pátek v 9:00 objeví zadání zápočtové písemky. Pokud nepřijdete řešit osobně do T1, odevzdávejte prosím přes SIS do 24 hodin. Ještě odkazy na tahák a tabulku CG koef.

5.5.2025: Připomínám, že v pátek 9. května budeme psát místo přednášky zápočtový test v podobném režimu jako minulý semestr. Tentokrát půjde o 4 úlohy po deseti bodech a za 20 a více bodů (plus všechny téměř správně vyřešené domácí úkoly) budu odpouštět počítání u zkoušky. Pokud chcete jen získat chybějící body na zápočet nebo si prostě zkusit test vyřešit v klidu, můžete mi příklady odevzdat v SISu do 24 hodin, ale pro odpuštění počítání u zkoušky je potřeba osobní účast v T1 od 9. hodiny (zadání zveřejním ve stejnou dobu na této stránce).

30.4.2025: Drobný update materiálů ke cvičení a sylabu.

14.4.2025: Zveřejnil jsem zadání posledního domácího úkolu, s termínem do 25. dubna.

28.3.2025: Jakub vymyslel pěkné zadání třetího domácího úkolu, prosím odevzdávejte do 11. dubna.

24.3.2025: Akualizoval jsem tabulku cvičení a doporučených úloh.

18.3.2025: Děkuji za odevzdání prvního úkolu, připravili jsme zadání druhého domácího úkolu, prosím odevzdávejte do 28. března.

28.2.2025: Jakub Benda připravil zadání prvního domácího úkolu, prosím odevzdávejte do 15. března prostřednistvím SIS. Jinak jsem začal pomalu editovat tuto stránku, abyste měli aktualizace.

13.2.2023: Přednáška navazuje na Kvantovou teorii I, NOFY076. Podle předchozí akreditace byla přednášena, jako Kvantová mechanika II NTMF067 a stránky staré přednášky mohou rovněž sloužit jako užitečný zdroj informací.

Domácí úkoly:

Na zápočet je potřeba získat alespoň 40 bodů z domácích úkolů či písemky. Za všechny správně odevzdané úkoly a alespoň dvacet bodů z písemky odpouštím počítání u zkoušky.

DU1:	Excitace provázaných oscilátorů (do 15. března) - zadání.
DU2:	Otáčení molekuly (do 28. března) - zadání.
DU3:	Rozpady baryonů (do 11. dubna) - zadání.
DU4:	Shlukování fotonů (do 25. dubna) - zadání.

Materiály ke cvičení:

Následující tabulka odkazuje linky na zadání úloh řešených na cvičení a na dotatečné materiály a úlohy k řešení.

Datum	Téma	Dodatečné linky k tématu
24. února	CV01: Matice (operátor) hustoty.	COVr, DU.2013.5, DU.2015.1, DU.2019.2.
částečně na přednášce	CV02: Rotace a Wignerovy funkce.	COVr, DU.2017.3-4.
21. a 24. března	CV03: IR tenzory a WE věta.	COVr1, COVr2, DU.2017.3-4, DU.2021.3, DU.2023.2, Pis.2013.3, Pis.2017.2, Pis.2019.2, Pis.2021.4, Pis.2023.4.
11. dubna	CV04: Nerozlišitelné částice.	Pis.2011.5, Pis.2013.5, Pis.2015.4, Pis.2019.4, DU.2011.3, DU.2011.4, DU.2015.4, DU.2019.4.
částečně na přednášce	CV05: II. kvantování.	viz níže
25. dubna	CV06: II. kvantování - Hubbard	Pis.2015.5, Pis.2017.5, Pis.2019.5, Pis.2021.5, DU.2015.5, DU.2017.5.
částečně na přednášce	Cvičení nebude, ale zkuste např:	úlohy na časovou teorii poruch: Cvičení 2015, DU.2013.4,
9. května	zadání a vzorové řešení písemky	loňské zadání a tahák a tabulka CG koef. vzorové řešení, viz též odkazy na písemky výše.

Vysvětlení zkratek: DU.yyyy.n (domácí úkol číslo n z roku yyyy), Pis.yyyy.n (úloha n ze zápočtové písemky z roku yyyy), COVz (zadání úloh z covidového roku), COVr (vzorové řešení úloh z covidového roku).

Materiály k přednášce:

Sylabus přednášky: (předběžný, bude se upřesňovat v průběhu semestru)

Kvantová statistika, smíšené stavy, matice hustoty:
- Definice a vlastnosti operátoru hustoty. Časový vývoj stavu popsaného maticí hustoty.
- Wignerova reprezentace a kvantová mechanika ve fázovém prostoru.
- Redukovaná matice hustoty a otevřené stytémy.
[Poznamky], [1],[2],[4]
Symetrie, rotace, tenzorové operátory:
- Základní pojmy z teorie Liových grup. Reprezentace, generátory, strukturní konstanty. [Poznamky]
- Translace, rotace. Reprezentace grupy SO3. Wignerovy matice.
- Clebsch-Gordanův rozvoj součinu D-matic. Gauntova formule.[Poznamky]
- Vektorové a tenzorové operátory, ireducibilní složky (sférické tenzory), tenzorový součin, Wignerova-Eckartova věta.
- Symetrie a její důsledky. Prostorová a časová inverze. Diskrétní translace a Blochův teorém. [Poznamky]
Mnohočásticové systém:
- Systémy mnoha bosonů/fermionů. Výměnná symetrie, permutační operátory a jejich invariantní prostory. Výměnná degenerace.
- Symetrizační/antisymetrizační operátor, Slaterův determinant a jeho normalizace, obsazovací čísla.
- Fockův prostor, vakuum a formalismus druhého kvantování. Komutační relace a záměna báze. Jedno- a dvoučásticové operátory.
- Metoda středního pole a Hartree-Fockovy rovnice.
[Poznamky]
Časově závislá poruchová teorie:
- Diracův obraz časového vývoje, Dysonův rozvoj.
- Dvouhladinový systém, Rabiho oscilace.
- Periodická porucha, přechod do spojité části spektra, Fermiho zlaté pravidlo.
- Absorbce a stimulovaná emise v dipólovém přiblížení.
[Poznamky]
Úvod do teorie rozptylu:
- Přehled klasické teorie rozptylu.
- Asymptoty, Mollerovy operátory, S-matice.
- T-operátor a účinný průřez, Lippmannova-Schwingerova rovnice, asymptotika vlnové funkce.
- Řešené příklady, rozptyl v 1D, rozptyl na sférickém potenciálu.
[Poznamky]

V závorce pod nadpisy uvedena literatura ze seznamu níže. Přitom [1] a [6](ke konci přednášky [7]) je implicitní téměř všude.

Doporučená literatura:

[1]	Pavel Cejnar - A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum 2013). Základní kniha dedikovaná tomuto kursu.
[2]	Jiří Formánek - Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha 1983, 2004). Obsáhlá referenční kniha s matematickými dodatky.
[3]	Jun John Sakurai - Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994). Pedagogická úvodní učebnice. Moderní přístup se symetriemi.
[4]	Leslie E. Ballentine - Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998). Moderní přístup přes symetrie a matici hustoty pro stavy.
[5]	Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe - Quantum Mechanics (Wiley 2006). Rozsáhlá pedagogicky napsaná učebnice s detailně vypracovanými přiklady.
[6]	Martin Čížek - Kvantová mechanika I. Kompletní záznam přednášky z kovidového roku 2020.
[7]	Martin Čížek - Kvantová mechanika II. Kompletní záznam přednášky z kovidového roku 2021.