NOFY079 - Kvantová teorie II

Přednášku alternují Martin Čížek a Pavel Cejnar. Letos přednáší Martin Čížek (Út 13:10-16:30 v posluchárně T1), cvičení je integrováno do tohoto času dle potřeby.

Aktuální informace:

24.5.2023: Vložil jsem na web finální vzorové řešení s poznámkami k řešení a rozborem nejčastějších chyb. Body za jednotlivé příklady naleznete tady. Mnoho štěstí se zkouškami (nejen z kvantové teorie).

15.5.2023: Opravili jsme již vše co jsme dostali. Tak si zkontrolujte tabulku bodů. Případné reklamace e-mailem, či osobně. Pokud někdo potřebuje ještě body na zápočet, je to možné. Do zítřka je ještě možné odevzdávat úlohy ze zápočtové písemky, pak zveřejním řešení a už to nebude možné, ale stéle mi můžete doručit chybějící domácí úkoly, nebo si vyžádat dodatečné příklady.

28.4.2023: Dal jsem do pořádku tabulku cvičení i sylabus a odkazy na poznámky. V tabulce hodnocení jsou vyznačeny odevzdané úlohy, které jsme ještě nestihli opravit. Případné reklamace (např. úloha která se někde v e-mailu zatoulala) prosím hlasit e-mailem, nebo na přednášce. ZÁPOČTOVOU PÍSEMKU si napíšeme na konci přednášky 9. května. Pro odpuštětí počítání na zkoušce opět vyžaduji osobní účast. Na zápočet možno odevzdat do 24 hodin. Oproti minulému semestru bude trochu víc času, rezervoval jsem posluchárnu po přednášce, takže se můžeme zdržet.

31.3.2023: Připomínám, že se blíží termín odevzdání DÚ. Pokud vám činí problémy, podívejte se do tabulky pro cvičení níže. Přidal jsem tam odkazy na podobné úlohy z minulých písemek se vzorovým řešením.

21.3.2023: Zadal jsem druhý domácí úkol (viz níže). Asi jste si už všimli že v tabulce je už hodnocení opravené první úlohy.

10.3.2023: Odevzdané domácí úkoly jsem vyznačil do tabulky. Pokud tam najdete chybu, dejte vědět.

14.2.2023: Přidal jsem zadání domácího úkolu na procvičení matice hustoty, viz níže. Používá výsledků cvičení, v případě, že jste tam nebyli podívejte se na zadání, abyste rozuměli popisu spinu pomocí Blochovy sféry.

13.2.2023: Přednáška navazuje na Kvantovou teorii I, NOFY076. Podle předchozí akreditace byla přednášena, jako Kvantová mechanika II NTMF067 a stránky staré přednášky mohou rovněž sloužit jako užitečný zdroj informací.

Domácí úkoly:

DU1:	Redukovaná matice v systému tří spinů (do 7. března) - zadání.
DU2:	Atom v nehomogenním poli (do 4. dubna) - zadání.
DU3.4:	Elektrony v trojtečce (do 25. dubna) a II. kvantování (2. května) - zadání.

Materiály ke cvičení:

Následující tabulka odkazuje linky na zadání úloh řešených na cvičení a na dotatečné materiály a úlohy k řešení.

Datum	Téma	Dodatečné linky k tématu
21. února	CV01: Matice (operátor) hustoty.	COVr, DU.2013.5, DU.2015.1, DU.2019.2.
7. března	CV02: Rotace a Wignerovy funkce.	COVr, DU.2017.3-4.
21. března	CV03: IR tenzory a WE věta.	COVr1, COVr2, Pis.2021.4, DU.2021.3, Pis.2013.3, Pis.2017.2, Pis.2019.2.
4. dubna	CV04: Nerozlišitelné částice.	Pis.2011.5, Pis.2013.5, Pis.2015.4, Pis.2019.4, DU.2011.3, DU.2011.4, DU.2015.4, DU.2019.4.
11. dubna	CV05: II. kvantování.	viz níže
18. dubna	CV06: II. kvantování - Hubbard	Pis.2015.5, Pis.2017.5, Pis.2019.5, Pis.2021.5, DU.2015.5, DU.2017.5.
2. května	Cvičení nebude, ale zkuste např:	úlohy na časovou teorii poruch: Cvičení 2015, DU.2013.4,
9. května	Psali jsme zápočtovou písemku, s použitím taháku a tabulky CG koef.	vzorové řešení

Vysvětlení zkratek: DU.yyyy.n (domácí úkol číslo n z roku yyyy), Pis.yyyy.n (úloha n ze zápočtové písemky z roku yyyy), COVz (zadání úloh z covidového roku), COVr (vzorové řešení úloh z covidového roku).

Materiály k přednášce:

Sylabus přednášky: (předběžný, bude se upřesňovat v průběhu semestru)

Kvantová statistika, smíšené stavy, matice hustoty:
- Definice a vlastnosti operátoru hustoty. Časový vývoj stavu popsaného maticí hustoty.
- Wignerova reprezentace a kvantová mechanika ve fázovém prostoru.
- Redukovaná matice hustoty a otevřené stytémy.
[Poznamky], [1],[2],[4]
Symetrie, rotace, tenzorové operátory:
- Základní pojmy z teorie Liových grup. Reprezentace, generátory, strukturní konstanty. [Poznamky]
- Translace, rotace. Reprezentace grupy SO3. Wignerovy matice.
- Clebsch-Gordanův rozvoj součinu D-matic. Gauntova formule.[Poznamky]
- Vektorové a tenzorové operátory, ireducibilní složky (sférické tenzory), tenzorový součin, Wignerova-Eckartova věta.
- Symetrie a její důsledky. Prostorová a časová inverze. Diskrétní translace a Blochův teorém. [Poznamky]
Mnohočásticové systém:
- Systémy mnoha bosonů/fermionů. Výměnná symetrie, permutační operátory a jejich invariantní prostory. Výměnná degenerace.
- Symetrizační/antisymetrizační operátor, Slaterův determinant a jeho normalizace, obsazovací čísla.
- Fockův prostor, vakuum a formalismus druhého kvantování. Komutační relace a záměna báze. Jedno- a dvoučásticové operátory.
- Metoda středního pole a Hartree-Fockovy rovnice.
[Poznamky]
Časově závislá poruchová teorie:
- Diracův obraz časového vývoje, Dysonův rozvoj.
- Dvouhladinový systém, Rabiho oscilace.
- Periodická porucha, přechod do spojité části spektra, Fermiho zlaté pravidlo.
- Absorbce a stimulovaná emise v dipólovém přiblížení.
[Poznamky]
Úvod do teorie rozptylu:
- Přehled klasické teorie rozptylu.
- Asymptoty, Mollerovy operátory, S-matice.
- T-operátor a účinný průřez, Lippmannova-Schwingerova rovnice, asymptotika vlnové funkce.
- Řešené příklady, rozptyl v 1D, rozptyl na sférickém potenciálu.
[Poznamky]

V závorce pod nadpisy uvedena literatura ze seznamu níže. Přitom [1] a [6](ke konci přednášky [7]) je implicitní téměř všude.

Doporučená literatura:

[1]	Pavel Cejnar - A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum 2013). Základní kniha dedikovaná tomuto kursu.
[2]	Jiří Formánek - Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha 1983, 2004). Obsáhlá referenční kniha s matematickými dodatky.
[3]	Jun John Sakurai - Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994). Pedagogická úvodní učebnice. Moderní přístup se symetriemi.
[4]	Leslie E. Ballentine - Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998). Moderní přístup přes symetrie a matici hustoty pro stavy.
[5]	Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe - Quantum Mechanics (Wiley 2006). Rozsáhlá pedagogicky napsaná učebnice s detailně vypracovanými přiklady.
[6]	Martin Čížek - Kvantová mechanika I. Kompletní záznam přednášky z kovidového roku 2020.
[7]	Martin Čížek - Kvantová mechanika II. Kompletní záznam přednášky z kovidového roku 2021.