NOFY079 - Kvantová teorie II

Přednášku alternují Martin Čížek a Pavel Cejnar. Letos přednáší Martin Čížek (Po 12:20-13:50 v posluchárně T2 a Pá 9:00-10:30 v T1), cvičení je integrováno do tohoto času dle potřeby.

Aktuální informace:

14.4.2025: Zveřejnil jsem zadání posledního domácího úkolu, s termínem do 25. dubna.

28.3.2025: Jakub vymyslel pěkné zadání třetího domácího úkolu, prosím odevzdávejte do 11. dubna.

24.3.2025: Akualizoval jsem tabulku cvičení a doporučených úloh.

18.3.2025: Děkuji za odevzdání prvního úkolu, připravili jsme zadání druhého domácího úkolu, prosím odevzdávejte do 28. března.

28.2.2025: Jakub Benda připravil zadání prvního domácího úkolu, prosím odevzdávejte do 15. března prostřednistvím SIS. Jinak jsem začal pomalu editovat tuto stránku, abyste měli aktualizace.

13.2.2023: Přednáška navazuje na Kvantovou teorii I, NOFY076. Podle předchozí akreditace byla přednášena, jako Kvantová mechanika II NTMF067 a stránky staré přednášky mohou rovněž sloužit jako užitečný zdroj informací.

Domácí úkoly:

DU1:	Excitace provázaných oscilátorů (do 15. března) - zadání.
DU2:	Otáčení molekuly (do 28. března) - zadání.
DU3:	Rozpady baryonů (do 11. dubna) - zadání.
DU4:	Shlukování fotonů (do 25. dubna) - zadání.

Materiály ke cvičení:

Následující tabulka odkazuje linky na zadání úloh řešených na cvičení a na dotatečné materiály a úlohy k řešení.

Datum	Téma	Dodatečné linky k tématu
24. února	CV01: Matice (operátor) hustoty.	COVr, DU.2013.5, DU.2015.1, DU.2019.2.
částečně na přednášce	CV02: Rotace a Wignerovy funkce.	COVr, DU.2017.3-4.
21. a 24. března	CV03: IR tenzory a WE věta.	COVr1, COVr2, DU.2017.3-4, DU.2021.3, DU.2023.2, Pis.2013.3, Pis.2017.2, Pis.2019.2, Pis.2021.4, Pis.2023.4.
???	CV04: Nerozlišitelné částice.	Pis.2011.5, Pis.2013.5, Pis.2015.4, Pis.2019.4, DU.2011.3, DU.2011.4, DU.2015.4, DU.2019.4.
???	CV05: II. kvantování.	viz níže
???	CV06: II. kvantování - Hubbard	Pis.2015.5, Pis.2017.5, Pis.2019.5, Pis.2021.5, DU.2015.5, DU.2017.5.
???	Cvičení nebude, ale zkuste např:	úlohy na časovou teorii poruch: Cvičení 2015, DU.2013.4,
???	Psali jsme zápočtovou písemku, s použitím taháku a tabulky CG koef.	vzorové řešení

Vysvětlení zkratek: DU.yyyy.n (domácí úkol číslo n z roku yyyy), Pis.yyyy.n (úloha n ze zápočtové písemky z roku yyyy), COVz (zadání úloh z covidového roku), COVr (vzorové řešení úloh z covidového roku).

Materiály k přednášce:

Sylabus přednášky: (předběžný, bude se upřesňovat v průběhu semestru)

Kvantová statistika, smíšené stavy, matice hustoty:
- Definice a vlastnosti operátoru hustoty. Časový vývoj stavu popsaného maticí hustoty.
- Wignerova reprezentace a kvantová mechanika ve fázovém prostoru.
- Redukovaná matice hustoty a otevřené stytémy.
[Poznamky], [1],[2],[4]
Symetrie, rotace, tenzorové operátory:
- Základní pojmy z teorie Liových grup. Reprezentace, generátory, strukturní konstanty. [Poznamky]
- Translace, rotace. Reprezentace grupy SO3. Wignerovy matice.
- Clebsch-Gordanův rozvoj součinu D-matic. Gauntova formule.[Poznamky]
- Vektorové a tenzorové operátory, ireducibilní složky (sférické tenzory), tenzorový součin, Wignerova-Eckartova věta.
- Symetrie a její důsledky. Prostorová a časová inverze. Diskrétní translace a Blochův teorém. [Poznamky]
Mnohočásticové systém:
- Systémy mnoha bosonů/fermionů. Výměnná symetrie, permutační operátory a jejich invariantní prostory. Výměnná degenerace.
- Symetrizační/antisymetrizační operátor, Slaterův determinant a jeho normalizace, obsazovací čísla.
- Fockův prostor, vakuum a formalismus druhého kvantování. Komutační relace a záměna báze. Jedno- a dvoučásticové operátory.
- Metoda středního pole a Hartree-Fockovy rovnice.
[Poznamky]
Časově závislá poruchová teorie:
- Diracův obraz časového vývoje, Dysonův rozvoj.
- Dvouhladinový systém, Rabiho oscilace.
- Periodická porucha, přechod do spojité části spektra, Fermiho zlaté pravidlo.
- Absorbce a stimulovaná emise v dipólovém přiblížení.
[Poznamky]
Úvod do teorie rozptylu:
- Přehled klasické teorie rozptylu.
- Asymptoty, Mollerovy operátory, S-matice.
- T-operátor a účinný průřez, Lippmannova-Schwingerova rovnice, asymptotika vlnové funkce.
- Řešené příklady, rozptyl v 1D, rozptyl na sférickém potenciálu.
[Poznamky]

V závorce pod nadpisy uvedena literatura ze seznamu níže. Přitom [1] a [6](ke konci přednášky [7]) je implicitní téměř všude.

Doporučená literatura:

[1]	Pavel Cejnar - A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum 2013). Základní kniha dedikovaná tomuto kursu.
[2]	Jiří Formánek - Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha 1983, 2004). Obsáhlá referenční kniha s matematickými dodatky.
[3]	Jun John Sakurai - Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994). Pedagogická úvodní učebnice. Moderní přístup se symetriemi.
[4]	Leslie E. Ballentine - Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998). Moderní přístup přes symetrie a matici hustoty pro stavy.
[5]	Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe - Quantum Mechanics (Wiley 2006). Rozsáhlá pedagogicky napsaná učebnice s detailně vypracovanými přiklady.
[6]	Martin Čížek - Kvantová mechanika I. Kompletní záznam přednášky z kovidového roku 2020.
[7]	Martin Čížek - Kvantová mechanika II. Kompletní záznam přednášky z kovidového roku 2021.