Přednáška se koná ve středu od 14:00 a cvičení ve čtvrtek od 13:10 v posluchárně ÚTF. Přednáší Karel Houfek.
Zde se budou průběžně objevovat poznámky jednotlivých k přednáškám. Pokud se chcete podívat už nyní, o čem zhruba přednáška bude, viz moje stará webová stránka z let 2008-2017.
Všechny poznámky pro konečné grupy, které jsou níže rozdělené, si také můžete stáhnout také jako jedno pdf (cca 82 MB).
| Datum | Obsah přednášek a cvičení s poznámkami |
|
4.10. 5.10. |
úvod a motivace (bude doplněno) základní pojmy: grupa, věta o přeusporádání (pdf) podgrupa, levé a pravé třídy, Lagrangeova věta (pdf) |
|
11.10. 12.10. |
třídy sdružených prvků, normální podgrupa, faktorgrupa (pdf) přímý (direktní) a polopřímý (semidirektní) součin grup (pdf) něco navíc: násobení tříd, prostá a poloprostá grupa (bude později) (pdf) homomorfismus, izomorfismus, jádro homomorfismu (pdf) cvičení: bodové grupy (bude doplněno) |
|
18.10. 19.10. |
působení grupy na množině (pdf) základní pojmy teorie reprezentací grup, ekvivalentní, reducibilní a ireducibilní reprezentace (pdf) |
|
25.10. 26.10. |
unitární reprezentace, úplná reducibilita (pdf) Schurova lemmata a jejich důsledky, relace ortogonality (pdf) cvičení: ireducibilní reprezentace cyklických grup (pdf) |
| 1.11. |
charakter reprezentace, jeho vlastnosti a využití (pdf) ireducibilní reprezentace konečných grup - začátek (pdf) |
|
8.11. 9.11. |
cvičení: vektorová a pseudovektorová reprezentace grupy O(3) (pdf) cvičení: grupa D3h a její tabulka charakterů (pdf) ireducibilní reprezentace konečných grup - dokončení |
|
15.11. 16.11. |
přímý součin reprezentací (pdf) cvičení: přímý součin vektorové reprezentace grupy D3h (pdf) symetrizační operátory (pdf) |
|
22.11. 23.11. |
cvičení: využití symetrie v metodě LCAO-MO pro H32+ (pdf) obecné poznámky k symetrii v kvantové mechanice (pdf) |
|
29.11. 30.11. |
maticové elementy invariantních operátorů (pdf) cvičení: Clebschova-Gordonova řada a koeficienty (pdf) Wignerův-Eckartův teorém a výběrová pravidla (pdf) vztah reprezentací grup a jejich podgrup (pdf) |
|
6.12. 7.12. |
vztah reprezentací grup a jejich podgrup - dokončení symetrická grupa a její reprezentace (pdf) |
|
13.12. 14.12. |
symetrická grupa a její reprezentace - dokončení úvod do Lieových grup dvojnásobné pokrytí grupy SO(3) grupou SU(2) (pdf) |
|
20.12. 21.12. |
dvojnásobné pokrytí grupy SO(3) grupou SU(2) - dokončení doplňující poznámky: matematické struktury za Lieovými grupami (pdf) Lieova grupa jako hladká varieta (pdf) levoinvariantní vektorová pole a Lieova algebra Lieovy grupy (pdf) navíc - nezkoušeno: levoinvariantní vektorová pole grupy SL(2,R) (pdf) |
|
3.1. 4.1. |
cvičení: levoinvariantní vektorová pole (viz výše) jednoparametrické podgrupy a exponenciální zobrazení (pdf) cvičení: jednoparametrické podgrupy a exponenciální zobrazení (viz výše) |
|
10.1. 11.1. |
odvozený homomorfismus Lieovych algeber a přehled klasickych maticových grup (pdf) reprezentace Lieových grup a Lieovych algeber obecně (pdf) cvičení: reprezentace SU(2) a SO(3) (pdf) navíc - nezkoušeno: poznámky k univerzální pokrývací grupě (pdf) |
Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 40 bodů z domácích úloh na konečné grupy (maximum je 60 bodů) a 20 bodů z domácích úloh na Lieovy grupy (maximum je 30 bodů). Počty bodů za jednotlivé úlohy jsou uvedeny přímo v zadání. Pokud potřebného počtu nedosáhnete, budete mít ještě možnost vyřešit nějaké úlohy před ústní zkouškou, budete-li chtít předmět absolvovat.
Úlohy můžete odevzdat buď osobně ve čtvrtek na cvičení, nebo poslat jako PDF mailem, případně nasdílet někde ke stažení a poslat mail s informací.
Zadání úloh ve školním roce 2023/2024
Konečné grupy:
Jednotlivá témata budou zkoušena v rozsahu, v jakém byla odpřednášena. Příklady řešené na přednáčce/cvičeních stačí umět jen jako ilustrace obecné teorie bez podrobných výpočtů a odvození.
Níže uvedené knihy (případně články) jsou k dispozici ke stažení v "tajném" podadresáři, jehož jméno se dozvíte na přednášce či na požádání (nejlépe zasláním e-mailu přednášejícímu).
Protože literatury kolem použití grup ve fyzice je opravdu hodně a při přípravě přednášky jsem se nedržel žádné konkrétní učebnice, je opravdu těžké doporučit jednu nebo dvě knihy, ve kterých by bylo vše (řekl bych, že taková ani není, neboť např. knihy s geometrickým přístupem k Lieovým grupám obvykle neobsahují detaily kolem konečných grup a jejich aplikace ve fyzice a naopak). Prolistujte tedy (alespoň virtuálně) níže uvedené knihy a najděte si ty svoje. Osobně považuji za dobré přehledy knihy od Cornwella či Elliotta a Dawbera. Pro geometrický přístup k Lieovým grupám doporučuji Ishama, i když zde (na rozdíl od Fecka) chybí teorie reprezentací.
Literatura použitá při přípravě přednášky
[1] Litzman, Otto a Sekanina, Milan:
Užití grup ve fyzice, Academia, Praha 1982
[2] Hamermesh, Morton:
Group Theory and its Application to Physical Problems, Addison-Wesley 1962
[3] Sternberg, Shlomo:
Group Theory and Physics, Cambridge, 1994
[4] Fecko, Marián:
Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004, zvláště kap. 10-12
[5] Isham, Chris J.:
Modern Differential Geometry for Physicists, 2nd Ed, World Scientific, Singapore 1999, zvláště kap. 4
[6] Cornwell, J. F.:
Group Theory in Physics, Volumes I and II, Academic Press, London 1984
[7] Atkins, P.W., Child, M.S. a Phillips, C.S.G.:
Tables of Group Theory, Springer, Berlin, 1994
[8] Bishop, David M.:
Group Theory and Chemistry, Dover, New York, 1993
[9] Cotton, F. Albert:
Chemical Applications of Group Theory, 3rd Ed, John Wiley & Sons, New York 1990
[10] Elliott, J. P., Dawber, P. G.:
Symmetry in Physics, Volumes 1 and 2, MacMillan, London 1979
[11] Roman, Paul:
Advanced Quantum Theory, Addison-Wesley, Reading 1965, zvláště kap. 6
[12] Wigner, Eugene P.:
Group Theory, Academic Press, New York 1959
[13] Inui, T., Tanabe, Y., Onodera, Y.:
Group Theory and Its Application in Physics, Springer, Berlin 1996
[14] Ma, Zhong-Qi:
Group Theory for Physicists, World Scientific, New Jersey 2007
[15] Coleman, A. J.:
The Symmetric Group Made Easy in Advances in Quantum Chemistry 4 (1968) 83
[16] Wybourne, Brian G.:
Classical Groups for Physicists, John Wiley & Sons, New York 1974
[17] Greiner, Walter a Müller, Berndt:
Quantum Mechanics, Symmetries, 2nd Ed, Springer, Berlin, 1994