Přednáška se koná v pondělí od 14:50 a cvičení v pátek od 10:40 v posluchárně ÚTF. Přednáší Karel Houfek.
Níže se budou průběžně objevovat poznámky k jednotlivým přednáškám. Pokud se chcete podívat už nyní, o čem více méně přednáška bude, viz moje webová stránka z loňského roku, kde najdete i naskenované poznámky, které jsem používal v loňském roce.
| Datum | Obsah přednášek a cvičení s poznámkami |
|
30.9. |
úvod a motivace základní pojmy: grupa, věta o přeusporádání (pdf) |
| 4.10. |
cvičení: bodové grupy (pdf), ukázky grup symetrií molekul viz Symmetry@Otterbein podgrupa, generátory (pdf) |
| 7.10. |
Lagrangeova věta (pdf) třídy sdružených prvků, normální podgrupa, faktorgrupa (pdf) přímý (direktní) součin grup (pdf) |
| 11.10. |
polopřímý (semidirektní) součin grup (pdf) násobení tříd, prostá a poloprostá grupa (pdf) homomorfismus, izomorfismus, jádro homomorfismu (pdf) |
| 14.10. |
působení grupy na množině (pdf) definice reprezentace, ekvivalentní reprezentace (pdf) |
| 18.10. | přednáška/cvičení se nekoná kvůli odjezdu na Odborné soustředění ÚTF v Nečtinách, náhrada prodloužením přednášek v pondělí 4. 11. a 11. 11. |
| 21.10. |
reducibilní a ireducibilní reprezentace (pdf) unitární reprezentace, úplná reducibilita (pdf) |
| 25.10. |
Schurova lemmata a jejich důsledky, relace ortogonality (pdf) cvičení: ireducibilní reprezentace cyklických grup (pdf) |
| 1.11. |
důkaz relací ortogonality charakter reprezentace, jeho vlastnosti a využití (pdf) ireducibilní reprezentace konečných grup - regulární reprezentace (pdf) |
| 4.11. |
ireducibilní reprezentace konečných grup - dokončení (pdf) cvičení: vektorová a pseudovektorová reprezentace grupy O(3) (pdf) cvičení: grupa D3h a její tabulka charakterů (pdf) cvičení: značení ireducibilních reprezentací bodových grup (pdf) online tabulky charakterů s výpočty rozkladů reducibilních reprezentací do ireducibilních |
| 8.11. |
přímý součin reprezentací (pdf) cvičení: přímý součin vektorové reprezentace grupy D3h (pdf) ireducibilní reprezentace grupy, která je přímým součinem dvou svých podrup (viz str. 70 těchto poznámek) |
Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 40 bodů z domácích úloh na konečné grupy (maximum je 60 bodů) a 20 bodů z domácích úloh na Lieovy grupy (maximum je 30 bodů). Počty bodů za jednotlivé úlohy jsou uvedeny přímo v zadání.
Úlohy můžete odevzdat buď přes SIS (preferovaný způsob, ideálně ve formátu PDF), nebo osobně na papíře a výjimečně mailem (pokud by selhalo nahrání do SISu).
Zadání úloh ve školním roce 2024/2025
Konečné grupy:
Jednotlivá témata budou zkoušena v rozsahu, v jakém byla odpřednášena. Příklady řešené na přednášce/cvičeních stačí umět jen jako ilustrace obecné teorie bez podrobných výpočtů a odvození.
Níže uvedené knihy (případně články) jsou k dispozici ke stažení v "tajném" podadresáři, jehož jméno se dozvíte na přednášce či na požádání (nejlépe zasláním e-mailu přednášejícímu).
Protože literatury kolem použití grup ve fyzice je opravdu hodně a při přípravě přednášky jsem se nedržel žádné konkrétní učebnice, je opravdu těžké doporučit jednu nebo dvě knihy, ve kterých by bylo vše (řekl bych, že taková ani není, neboť např. knihy s geometrickým přístupem k Lieovým grupám obvykle neobsahují detaily kolem konečných grup a jejich aplikace ve fyzice a naopak). Prolistujte tedy (alespoň virtuálně) níže uvedené knihy a najděte si ty svoje. Osobně považuji za dobré přehledy knihy od Cornwella či Elliotta a Dawbera. Pro geometrický přístup k Lieovým grupám doporučuji Ishama, i když zde (na rozdíl od Fecka) chybí teorie reprezentací.
Literatura použitá při přípravě přednášky
[1] Litzman, Otto a Sekanina, Milan:
Užití grup ve fyzice, Academia, Praha 1982
[2] Hamermesh, Morton:
Group Theory and its Application to Physical Problems, Addison-Wesley 1962
[3] Sternberg, Shlomo:
Group Theory and Physics, Cambridge, 1994
[4] Fecko, Marián:
Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004, zvláště kap. 10-12
[5] Isham, Chris J.:
Modern Differential Geometry for Physicists, 2nd Ed, World Scientific, Singapore 1999, zvláště kap. 4
[6] Cornwell, J. F.:
Group Theory in Physics, Volumes I and II, Academic Press, London 1984
[7] Atkins, P.W., Child, M.S. a Phillips, C.S.G.:
Tables of Group Theory, Springer, Berlin, 1994
[8] Bishop, David M.:
Group Theory and Chemistry, Dover, New York, 1993
[9] Cotton, F. Albert:
Chemical Applications of Group Theory, 3rd Ed, John Wiley & Sons, New York 1990
[10] Elliott, J. P., Dawber, P. G.:
Symmetry in Physics, Volumes 1 and 2, MacMillan, London 1979
[11] Roman, Paul:
Advanced Quantum Theory, Addison-Wesley, Reading 1965, zvláště kap. 6
[12] Wigner, Eugene P.:
Group Theory, Academic Press, New York 1959
[13] Inui, T., Tanabe, Y., Onodera, Y.:
Group Theory and Its Application in Physics, Springer, Berlin 1996
[14] Ma, Zhong-Qi:
Group Theory for Physicists, World Scientific, New Jersey 2007
[15] Coleman, A. J.:
The Symmetric Group Made Easy in Advances in Quantum Chemistry 4 (1968) 83
[16] Wybourne, Brian G.:
Classical Groups for Physicists, John Wiley & Sons, New York 1974
[17] Greiner, Walter a Müller, Berndt:
Quantum Mechanics, Symmetries, 2nd Ed, Springer, Berlin, 1994