Geometrické metody teoretické fyziky II

materiály k přednášce

NTMF060

prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc.

prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.

LS 2020: 3/0 Zk

Konání přednášky:

Vzhledem k situaci s nemocí COVID-19 byla od 12. 3. přerušena prezenční výuka. Výuka byla obnovena až v samotném závěru semestru.

Počátkem semestru proběhly 3 přednášky vedené prof. P. Krtoušem. Dále byla výuka vedena formou zveřejňování záznamů přednášek a doplněna zadáním doplňkového problémů rozvíjecího zveřejněnou látku. V závěru semestru proběhly dvě přednášky vedené prof. J. Bičákem.

Semestr podle aktualizovaného harmonogramu akademického roku bude končit 12. června. Jelikož však distanční výuka probíhala bez větších prodlev, přednáška bude ukončena 3. června.

Během května byly vypsány konzultace k přednášce a to jak osobní, tak online na platformě zoom.

Seznam prezenčních přednášek, záznamy virtualních přednášek a doplňkové problémy lze nalézt níže.

Průběh přednášek:

Hodgeova teorie (19. 2.)
Lokální a globální Hodgeovo rozštěpení, harmoniky. Kohomologické grupy.
Topologické metody (26. 2.)
Homologické a kohomologické grupy. Homotopie, fundamentální grupa, homotopická ekvivalence, homotopický operátor, kontrahovatelnost a Poincarého lema.
Geometrie Lieových grup (4. 3.)
Lieovy grupy, konstrukce Lieovy algebry, exponenciální zobrazení, Killingova metrika a strukturní konstanty, levo- a pravo-invariantní metrika a míra. Přidružené reprezentace.
Aplikace vnějšího kalkulu ve fyzice (27. 5.)
Riemanovská geometrie ve formách (3. 6.)

Záznamy virtuálních přenášek:

Příprava virtuálních přednášek je poměrně narychlo a záznamy tak nejsou ideální. Videa nejsou v dostatečné kvalitě pro text na tabuli. Doporučuji proto kombinaci videa jako zdroj zvuku a náhled spolu s fotografiemi tabulí v pdf dokumentu.

Geometrie Lieových grup - dokončení (2h 10m)
část 1: video [44MB 18m], tabule [pdf]
část 2: video [77MB 29m], tabule [pdf]
část 3: video [73MB 30m], tabule [pdf]
část 4: video [57MB 26m], tabule [pdf]
část 5: video [63MB 27m], tabule [pdf]
poznámky k přednášce [pdf]
všechny tabule k přednášce [pdf]
Vektorové fibrované bundly (1h 50m)
část 1: video [93MB 37m], tabule [pdf]
část 2: video [38MB 15m], tabule [pdf]
část 3: video [76MB 31m], tabule [pdf]
část 4: video [64MB 28m], tabule [pdf]
poznámky k přednášce [pdf]
všechny tabule k přednášce [pdf]
Křivost na vektorových bundlech (1h 30m)
část 1: video [169MB 71m], tabule [pdf]
část 2: video [50MB 17m], tabule [pdf]
poznámky k přednášce [pdf]
všechny tabule k přednášce [pdf]
Vektorové bundly a kalibrační symetrie (4h 20m)
část 1: video [104MB 41m], tabule [pdf], poznámky 1&2 [pdf]
část 2: video [75MB 31m], tabule [pdf], poznámky 1&2 [pdf]
část 3: video [119MB 54m], tabule [pdf], poznámky 3 [pdf]
část 4: video [109MB 46m], tabule [pdf], poznámky 4 [pdf]
část 5: video [123MB 52m], tabule [pdf], poznámky 5 [pdf]
část 6: video [79MB 33m], tabule [pdf], poznámky 6 [pdf]
poznámky k celé přednášce [pdf]
všechny tabule k přednášce [pdf]
Klasická teorie pole (1h 30m)
část 1: video [130MB 46m], tabule [pdf]
část 2: video [140MB 46m], tabule [pdf]
všechny tabule k přednášce [pdf]
S tématem této přednášky souvisí též přednáška
Jazyk fundamentálních teorií: akce a geometrizace
z cyklu Filosofické problémy fyziky z podzimu 2019, jejíž záznam je k dispozici na kanálu LLionTV a prezentace je k dispozici zde: [pdf].
Charakteristické třídy (3h 50m)
část 1: video [180MB 64m], tabule [pdf]
část 2: video [120MB 45m], tabule [pdf]
část 3: video [180MB 65m], tabule [pdf]
část 4: video [161MB 55m], tabule [pdf]
poznámky k přednášce [pdf]
všechny tabule k přednášce [pdf]
Aplikace vnějšího kalkulu ve fyzice
prof. J. Bičák: slovo úvodem
Přehled vnějšího kalkulu [pdf]
Maxwellovy rovnice ve formách [pdf]
Riemanovská geometrie ve formách [pdf]
problém k procvičení: sféricky symetrický prostoročas [pdf]
pro případné konzultace kontaktujte prof. Bičáka na adrese bicak.troja@gmail.com

Domácí příprava:

Jako součást distanční výuky je i řešení problémů souvisejících s vykládanou látkou. Hodnocení řešení problému bude zahrnuto do hodnocení zkoušky.